考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練11 函數(shù)及其圖象

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1、初中數(shù)學(xué) 本文為本人珍藏，有較高的使用、參考、借鑒價(jià)值??！ 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練11　函數(shù)及其圖象 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(2011·廣州)當(dāng)實(shí)數(shù)x的取值使得有意義時(shí)，函數(shù)y＝4x＋1中y的取值范圍是(　　) A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9 答案　B 解析　x－2≥0，x≥2.由y＝4x＋1得x＝，≥2，y－1≥8，y≥9. 2．(2011·鹽城)小亮從家步行到公交車站臺(tái)，等公交車去學(xué)校. 圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯(cuò)誤的是(　　)

2、 A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時(shí)間為6min C．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min 答案　D 解析　公交車的速度應(yīng)該是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min，而不是350m/min. 3．(2011·天津)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)算；方式B除收月基費(fèi)20元外，再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi)．若上網(wǎng)所用時(shí)間為x分．計(jì)費(fèi)為y元，如圖

3、是在同一直角坐標(biāo)系中，分別描述兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)的圖象，有下列結(jié)論： ①圖象甲描述的是方式A： ②圖象乙描述的是方式B； ③當(dāng)上網(wǎng)所用時(shí)間為500分時(shí)，選擇方式B省錢． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A. 3 B．2 C．1 D. 0 答案　A 解析　方式A：yA＝0.1x；方式B：yB＝0.05x＋20；當(dāng)x＝400時(shí)，yA＝y(tǒng)B.當(dāng)x>400時(shí)，yB

4、每小時(shí)耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)與工作時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)和圖象是(　　) 答案　D 解析　油箱中原有油24升，每過1小時(shí)耗油4升，x小時(shí)耗油4x升，這時(shí)油箱中剩余油量為(24－4x)升，由此得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－4x，由于y＝24－4x≥0，即x≤6，∴自變量取值范圍是0≤x≤6.應(yīng)選D. 5．(2011·潼南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，若△OMN的面積

5、為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒(0≤t≤4)，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　) 答案　C 解析　當(dāng)M在線段OA上時(shí)，S＝t×2t×sin60°＝t2(0≤t≤2)．當(dāng)M在線段AB上時(shí)．S＝×t×(2 )＝t(21 解析　因?yàn)閤－1≥0，且≠0，所以x－1>0，x>1. 7．(2010·上海)一輛汽

6、車在行駛過程中，路程 y(千米)與時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y＝60 x，那么當(dāng) 1≤x≤2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____________． 答案　y＝100x－40 解析　在0≤x≤1時(shí)，y＝60x，圖象過點(diǎn)(1,60)，當(dāng) 1≤x≤2時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,60)、(2,160)得所以y＝100x－40. 8．(2011·衡陽)如圖所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△

7、ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，那么△ABC的面積是______． 答案　10 解析　觀察圖象，可知BC＝4，CD＝5，所以S△ABC＝×5×4＝10. 9．(2011·臺(tái)州〕如果點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足x＋y＝xy，那么稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)．請寫出一個(gè)和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：________________. 答案　(0,0)，(2,2)等． 10．(2011·江西)將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是__________．

8、 答案　2y－x＝180(或y＝x＋90) 解析　由鑲嵌的意義，得y＋y＋(180－x)＝360,2y－x＝180，y＝x＋90. 三、解答題 11．(2010·益陽)我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6 ℃.某時(shí)刻，益陽地面溫度為20 ℃，設(shè)高出地面x千米處的溫度為y ℃. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少 ℃？ (3)此刻，有一架飛機(jī)飛過益陽上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為－34 ℃，求飛機(jī)離地面的高度為多少千米？ 解　(1)y＝20－6x.(x>0) (2)500米＝0.5千米，

9、 y＝20－6×0.5＝17(℃)． (3)－34＝20－6x， x＝9. 答：(1)y＝20－6x(x>0)；(2)這時(shí)山項(xiàng)的溫度為17℃；(3)飛機(jī)離地面的高度為9千米． 12．(2011·黃岡)今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)從A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米． (1)設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表： 水量/萬噸調(diào)入地調(diào)出地 甲 乙 總計(jì) A x 14 B 14 總計(jì) 15 13 28 (2)請?jiān)O(shè)

10、計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小．(調(diào)運(yùn)量＝調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬噸·千米) 解　(1)(從左至右，從上至下)14－x；15－x; x－1. (2)設(shè)調(diào)運(yùn)總量為y萬噸·千米， y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)＝5x＋1275. 解不等式得1≤x≤14. 所以x＝1時(shí)y取得最小值，ymin＝1280. 調(diào)運(yùn)方案如下：A水庫調(diào)運(yùn)1萬噸水支援甲地，13萬噸水支援乙地；B水庫調(diào)運(yùn)14萬噸水支援甲地． 13．(2011·天津)注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了—種分析問題的方法，你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方

11、法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可． 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，每天可賣出50件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？ 設(shè)每件商品降價(jià)x元，每天的銷售額為y元． (1)分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表： 原價(jià) 每件降價(jià)1元 每件降價(jià)2元 … 每件降價(jià)x元 每件售價(jià)(元) 35 34 33 … 每天銷量(件) 50 52 54 … (2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解． 解　(1)35－x, 50＋2x.

12、 (2)根據(jù)題意，每天的銷售額y＝(35－x)(50＋2x), (0

13、圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍； (3)已知?AMPQ(四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列)的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍． 解　 (1) 分別連接AD、DB，則點(diǎn)D在直線AE上， 如圖1. ∵ 點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上， ∴ ∠ADB＝90°， ∴ BD⊥AD. 在Rt△DOB中，由勾股定理得 BD＝＝. ∵ AE//BF，∴ 兩條射線AE、BF所在直線的距離為. (2) 當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是

14、b＝或－1

15、意的平行四邊形． ③當(dāng)點(diǎn)M在DB弧上時(shí)，設(shè)DB弧的中點(diǎn)為R，則OR//BF. (i) 當(dāng)點(diǎn)M在DR弧(不包括點(diǎn)R)上時(shí)，如圖4. 過點(diǎn)M作OR的垂線交DB弧于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)S，可得S是MQ的中點(diǎn)．連結(jié)AS并延長交直線BF于點(diǎn)P. ∵ O為AB的中點(diǎn)，可證S為AP的中點(diǎn)． ∴ 四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形． ∴ 0≤x<. (ii)當(dāng)點(diǎn)M在RB上時(shí)，如圖5. 直線PQ必在直線AM的下方． 此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形． ④當(dāng)點(diǎn)M在射線BF(不包括點(diǎn)B)上時(shí)，如圖6. 直線PQ必在直線AM的下方． 此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形． 綜上，點(diǎn)M的

16、橫坐標(biāo)x的取值范圍是－2