小學奧數(shù)《年齡問題》(有答案)

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1、小學奧數(shù)《年齡問題》 年齡問題是日常生活中一種常見的問題。例如：已知兩個人或若干人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關系等等。要正確解答這類題，首先要明白：兩個不同年齡的人，年齡之差始終不變。所以我們要抓住“年齡差不變”這個特點，運用“和差”、“差倍”等知識來分析解答有關年齡方面的問題。 年齡問題的三大規(guī)律： ??????? 1、兩人的年齡差是不變的； ??????? 2、兩人年齡的倍數(shù)關系是變化的量； ??????? 3、隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量． ??????? 解答年齡問題的一般方法是： ??????? 幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡， ?????

2、?? 幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差. 典型例題 例[1] 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？ 分析 5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。 解 爸爸年齡：（82＋6）÷2=44（歲） 媽媽年齡：44－6=38（歲） 答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。 例[2]小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？

3、分析 無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大（35－7）歲。所以當媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大（3－1）倍時，媽媽仍比小紅大（35－7）歲，這個差是不變的。由這個（35－7）歲的差和對應的這個（3－1）倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷（倍數(shù)－1）=較小數(shù)。 解 媽媽現(xiàn)在比小紅大的歲數(shù)： 35－7=28（歲） 媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數(shù)是： 3－1=2（倍） 媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是： 28÷2=14（歲） 答：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。 例[3] 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲

4、。問：母親今年多少歲？ 分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2=66（歲）。6 年前母子年齡和是66－6×2=54（歲）。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。 解 母子今年年齡和：78－6×2=66（歲） 母子6年前年齡和：66－6×2=54（歲） 母親6年前的年齡：54÷（5＋1）×5=45（歲） 母親今年的年齡：45＋6=51（歲） 答：母親今年是51歲。 例[4] 小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時，兩個各是多少歲？ 分析 小強和小軍的年齡差為13－9=4（歲

5、），這是一個不變量。當兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差（4歲），這是一個不變量。當兩人的年齡和是40歲時，小強比小軍還是大4歲。 如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差（4歲）可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。 解法一 小強比小軍大的年齡：13－9=4（歲） 當兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是： 40－4=36（歲） 當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡是： 36÷2=18（歲） 小強的年齡是： 40－18=2

6、2（歲） 解法二 如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可以求出小強的年齡以及小軍的年齡。 小強和小軍的年齡差：13－9=4（歲） 小強年齡的2倍：40＋4=44（歲） 當兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：44÷2=22（歲） 當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40－22=18（歲） 答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。 例[5] 甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？ 分析 由“乙的年齡正好是甲年齡的一半”可知：甲、乙兩人的年齡如下圖所示： 乙 甲

7、 再結合“當甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個年齡相當于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關系為： 乙 甲 1倍 1倍 1倍 2倍 100歲 從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有2＋2＋1=5（份）。5份對應著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。 解 甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？ 2＋2＋1=5（份） 每份是多少？ 100÷5=20（歲）

8、 乙的年齡是多少歲？ 20×2=40（歲） 甲的年齡是多少歲？ 20×（2＋1）=60（歲） 綜合算式是：100÷（2＋2＋1）×2=40（歲） 100÷（2＋2＋1）×（2＋1）=60（歲） 答：甲今年60歲，乙今年40歲。 小結 年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。我們可以抓住“差不變”這個特點，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關系與年齡之和等條件解答這類應用題。 解答年齡問題的一般方法是： 幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡 幾年前年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差 練習 1、小東今年13歲，小浩今年8歲。3年

9、后小東比小浩大幾歲？ 　　　　　　　13-8＝5（歲） 　　　答：小東比小浩大5歲。 2、哥哥和弟弟兩人的年齡和是36歲。3年后，哥哥比弟弟大4歲。問哥哥、弟弟兩人各多少歲？ 　　　解：哥哥的年齡（36+4）÷2＝20（歲） 　　　　　弟弟的年齡20-4＝16（歲） 3、小軍今年8歲，爸爸今年38歲，那么幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍？ 　解題思路 　　　小軍今年8歲，爸爸今年38歲，他們的年齡差是38-8＝30（歲）。那么幾年后，爸爸年齡是小軍的３倍時，年齡差還是30歲，爸爸的年齡比小軍的年齡多3-1＝2倍，這樣我們就可以求出小軍幾年后的年齡。 　　　解：（38-8）÷（3

10、-1）＝15（歲）　 　　　　　15-8＝7（年） 4、5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？ 解題思路:畫線段圖可以看出，因為10年后小芳的年齡是小英年齡的2倍，所以兩人當時的年齡差為小英當時的年齡，即5+10+小英5年前的年齡。因為5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，兩人的年齡差為小英當時年齡的6倍。所以15相當于小英5年前年齡的5倍，可求出小英5年前的年齡。 　　　解：（10+5）÷（7-1-1）＝3（歲） 　　　　　小英年齡　3+5＝8（歲） 　　　　　小芳年齡3×7+5＝26（歲） 5、姐姐今年18歲，妹妹今年1

11、3歲。試求當兩人年齡和為73歲時，兩人各應是多少歲？ 解法一：妹妹年齡差為18-13＝5（歲），不管經(jīng)過多少年，兩人的年齡差不變，仍然為5歲。如果由73歲中減去5歲的差恰好為幾年后妹妹年齡的2倍。 妹妹年齡　：[ 73-（18-13）]÷2＝34（歲） 姐姐年齡：34+5＝39（歲） 解法二：姐妹兩人今年的年齡和可求出，每過一年兩人的年齡和增長2歲，那么當兩人年齡和增長到73歲時，增長的年齡應是年份增長的2倍，即可知當兩人年齡和為73歲時，又過了多少年那么姐妹二人年齡就可以求出。 姐妹兩人的年齡和為73歲時還需： [73-（18+13）]÷2＝21（年） 那時，姐姐的年齡　18+

12、21＝39（歲） 妹妹的年齡　13+21＝24（歲） 解法三：當姐妹兩人年齡和為73歲時： 姐姐的年齡　　[73+（18-13）]÷2＝39（歲） 這時妹妹的年齡為39-5＝34（歲） 6、李榮全家三口人，爸爸、媽媽和他。今年全家的年齡和是70歲，8年前全家的年齡和是47歲。已知媽媽比爸爸小1歲。三人現(xiàn)在各是多少歲？ 　解題思路:根據(jù)題意，先求8年來全家的年齡和增加了70-47＝32（歲），父母8年共增加了8×2＝16（歲），李榮8年只長了23-16＝7（歲）。這說明李榮8年前還沒出生，現(xiàn)在只有7歲。父母年齡和是70-7＝63（歲），年齡差是1歲。因此，爸爸的年齡為（63+1）÷2

13、＝32（歲），媽媽的年齡為32-1＝31（歲） 7、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？ 解題思路:從題中“哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲”這句話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是27-3×2＝21（歲），從“弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡-弟弟年齡＝弟弟年齡?？梢灾栏绺缃衲甑哪挲g是弟弟年齡的2倍，弟弟年齡是哥哥年齡的。 　　　　解：弟弟今年的年齡?。?7-3×2）÷（1+2）＝7（歲） 　　　　　　哥哥今年的年齡　　7×2＝14（歲）　 　　　　　或（27-3×2）÷（1+ ）＝1

14、4（歲） 　　　　　　14× ＝7（歲） 8、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的2倍，問媽媽出生是哪一年？ 解題思路:把1994年姐姐和妹妹的年齡和看作1倍，那么媽媽1994年就是這樣的4倍。到2002年過了8年，姐姐妹妹的年齡增加了8×2＝16（歲），要使媽媽年齡仍然是姐姐和妹妹年齡和的4倍，那么媽媽必須增加16×4＝64（歲）,而實際只增加8歲。現(xiàn)在少增加64-8＝56（歲），就少了2002年姐姐和妹妹這時的年齡和56÷2＝28（歲），也求出了2002年媽媽的年齡。 解：（2002-1994）×2＝16（歲） （16×4-8）÷

15、（4-2）＝28（歲） 媽媽的年齡28×2＝56（歲） 媽媽出生年2002-56＝1946（年） 補充例題及其解法 例[1]? 爸爸、媽媽今年的年齡和是82歲。5年后爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸、媽媽兩人各多少歲？ 　　分析 ?5年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸爸、媽媽的年齡差是6歲，它是一個不變量。因此，爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲。這樣原問題就歸結為“已知爸爸、媽媽的年齡和是82歲，他們的年齡差是6歲，求兩人各是幾歲”的和差問題。 　　解? 爸爸年齡：(82＋6)÷2=44(歲) 　　媽媽年齡：44－6=38(歲) 　　答：爸爸的年齡是44歲，媽媽的年齡是38歲。 　　例[

16、2] ?小紅今年7歲，媽媽今年35歲。小紅幾歲時，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？ 　　分析 ?無論小紅多少歲時，媽媽的年齡都比小紅大(35－7)歲。所以當媽媽的年齡是小紅的3倍時，也就是媽媽年齡比小紅大(3－1)倍時，媽媽仍比小紅大(35－7)歲，這個差是不變的。由這個(35－7)歲的差和對應的這個(3－1)倍，就可以算出小紅的年齡，即差倍問題中的差÷(倍數(shù)－1)=較小數(shù)。 　　解? 媽媽現(xiàn)在比小紅大的歲數(shù)： 　　35－7=28(歲) 　　媽媽年齡是小紅的3倍時，比小紅大的倍數(shù)是： 　　3－1=2(倍) 　　媽媽年齡是小紅的3倍時，小紅的年齡是： 　　28÷2=14(歲) 　　答

17、：小紅14歲時，媽媽年齡正好是小紅的3倍。 　　例[3]? 6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？ 　　分析 ?6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2=66(歲)。6 年前母子年齡和是66－6×2=54(歲)。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。 　　解 ?母子今年年齡和：78－6×2=66(歲) 　　母子6年前年齡和：66－6×2=54(歲) 　　母親6年前的年齡：54÷(5＋1)×5=45(歲) 　　母親今年的年齡：45＋6=51(歲) 　　答：母親今年是5

18、1歲。 　　例[4] ?小強今年13歲，小軍今年9歲。當兩人的年齡和是40歲時，兩個各是多少歲？ 　　分析? 小強和小軍的年齡差為13－9=4(歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)，這是一個不變量。當兩人的年齡和是40歲時，小強比小軍還是大4歲。 　　如果從兩人的年齡和40歲里減去一個兩人的年齡差(4歲)可，得到的就是兩個小軍的年齡，由此可求出小軍的年齡。再由小軍的年齡求出小強的年齡。 　　解法一? 小強比小軍大的年齡：13－9=4(歲) 　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍年齡的2倍是： 　　40－4=36(歲) 　　當兩人的年齡和是40歲時，

19、小軍的年齡是： 　　36÷2=18(歲) 　　小強的年齡是： 　　40－18=22(歲) 　　解法二? 如果給兩人的年齡和40歲再加上兩人的年齡差4歲，將得到小強年齡的2倍，由此可以求出小強的年齡以及小軍的年齡。 　　小強和小軍的年齡差：13－9=4(歲) 　　小強年齡的2倍：40＋4=44(歲) 　　當兩人的年齡是40歲時，小強的年齡：44÷2=22(歲) 　　當兩人的年齡和是40歲時，小軍的年齡：40－22=18(歲) 　　答：小強、小軍的年齡分別是22歲、18歲。 小學奧數(shù)：年齡問題應用題 　小學奧數(shù)培優(yōu)題年齡問題應用題： 　　1、小剛說：去年爸爸比

20、媽媽大4歲，我比媽媽小26歲。請你算一算，今年小剛的爸爸比小剛大幾歲？ 　　2、老張、阿明和小紅三人共91歲，已知阿明22歲，是小紅年齡的2倍。問老張幾歲？ 　　3、兒子的年齡是爸爸的1/4，三年前父子年齡之和是49歲。求父子現(xiàn)在年齡各是幾歲？ 　　4、媽媽今年35歲，恰好是女兒年齡的7倍。多少年后，媽媽的年齡恰好是女兒的3倍？ 　　5、小明今年8歲，他與爸爸、媽媽的年齡和是81歲，多少年后他們的平均年齡是34歲？這時小明幾歲？ 　　6、小冬今年12歲，五年前爺爺?shù)哪挲g是小冬年齡的9倍，爺爺今年多少歲？ 　　7、媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的4

21、倍，多少年后，媽媽的年齡是小紅的2倍？ 　　8、一家三口人，三人的年齡和是72歲。媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 　　9、今年，祖父的年齡是小明年齡的6倍，幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過了幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍，求祖父今年多少歲？ 　　10、三年前爸爸的年齡正好是兒子小剛年齡的6倍，今年父子年齡和是55歲，小剛今年多少歲？ 　　11、爸爸15年前的年齡相當于兒子12年后的年齡，當爸爸的年齡是兒子的4倍時，爸爸多少歲？ 　　12、甲的年齡數(shù)字顛倒過來恰好是乙的年齡，兩人年齡和為99歲，甲比乙大9歲，求甲的

22、年齡。 　　13、祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問祖父、兒子、孫子各多少歲？ 　　14、已知祖父和父親、父親和孫子的年齡的差是一樣的。又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲，問三人的年齡各是多少歲？ 　　15、張強兩歲時，他的父親32歲，張強的年齡是父親年齡的3/5的那一年，父親去世，問他父親活了多大歲數(shù)？ 　　16、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭成員的年齡總和是49歲。今年小英多少歲

23、？父親多少歲？母親多少歲？ 　　17、一個十幾歲的男孩子，把自己的歲數(shù)寫在父親歲數(shù)之后，組成一個四位數(shù)，從這個四位數(shù)中減去他們父子兩人歲數(shù)這差，得4289，求父子的歲數(shù)各是多少？ 　　18、10年前田蕓的年齡是她女兒的7倍，15年后田蕓的年齡是她女兒的2倍，現(xiàn)在母女倆的年齡各是多少歲？ 　　19、兄弟倆都有點傻，以為自己過一年長一歲而別人不會長大。有一天哥哥對弟弟說：再過5年我的年齡就是你的2倍。弟弟說：不對，再過5年我和你一樣大。這時他們倆各幾歲？ 　　20、媽媽今年的年齡是女兒的3倍，5年前的年齡是女兒的4倍。今年媽媽是多少歲？女兒是多少歲？ 小學奧數(shù)

24、《年齡問題》練習題及答案（上） 一、填空題 1.甲、乙兩人的年齡和是33歲,甲比乙大3歲,那么甲 歲,乙 歲. 2.父親今年47歲,兒子21歲, 年前父親的年齡是兒子年齡的3倍. 3.今年叔叔21歲,小強5歲, 年后叔叔的年齡是小強的3倍. 4.小明今年9歲,媽媽今年39歲,再過 年媽媽年齡正好是小明年齡的3倍. 5.明明比爸爸小28歲,爸爸今年的年齡是明明年齡的5倍,明明今年 歲,爸爸今年 歲. 6.爸爸比小強大30歲,明年爸爸的年齡是小強的3倍,今年小強 歲. 7.父親比兒子大27

25、歲,4年后父親的年齡是兒子的4倍,那么兒子今年 歲. 8.現(xiàn)在母女年齡和是48歲,3年后母親年齡是女兒年齡的5倍,那么母親今年 歲,女兒今年 歲. 9.叔叔比紅紅大19歲,叔叔的年齡比紅紅的年齡的3倍多1歲,叔叔 歲,紅紅 歲. 10.弟弟今年8歲,哥哥今年14歲,當二人年齡之和是50歲時,弟弟 歲,哥哥 歲. 二、解答題 11．小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲,小剛5年后的年齡等于小明3前的年齡,求小剛、小明今年的年齡是多少? 12.哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟

26、3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡? 13.10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,15年后父親的年齡是他兒子的2倍,問今年父子二人各多少歲? 14.今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后, 小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空題 1. 從年齡和中減去3歲就是2個乙的年齡. 乙的年齡:(33-3)÷2=15(歲) 甲的年齡:15+3=18(歲) 2. 父親與兒子的年齡差是(47-21)歲,幾年前兩人的倍數(shù)差為(3-1)倍,可求出兒子幾年前的年齡.

27、兒子幾年前年齡:(47-21)÷2=13(歲) 幾年前:21-13=8(年) 3. 先求出叔叔與小強年齡差,幾年后的倍數(shù)差,算出幾年后小強的年齡. 小強幾年后的年齡:(21-5)÷(3-1)=8(歲) 幾年后:8-5=3(年) 4. 可先計算出二人的年齡差,再過幾年折倍數(shù)差,由此可算出幾年后小明的年齡. 小明幾年后的年齡:(39-9)÷(3-1)=15(歲) 再過幾年:15-9=6(年) 5. 由題意可知爸爸與明明的倍數(shù)差是(5-1)倍,而二人年齡差是28歲,由此可算出明明與爸爸的年齡. 明明年齡:28÷(5-1)=7(歲) 爸爸年齡:28+7=35(歲)

28、 6. 可知兩人年齡差是30歲,明年二人的倍數(shù)差是(3-1)倍,可得明年小強的年齡,由此算出今年小強的年齡. 小強明年年齡:30÷(3-1)=15(歲) 小強今年年齡:15-1=14(歲) 7. 由題可知二人的年齡差,4年后的倍數(shù)差,那么4年后兒子年齡可求,今年兒子的年齡也可求. 4年后兒子年齡:27÷(4-1)=9(歲) 兒子今年年齡:9-4=5(歲) 8. 現(xiàn)在母女年齡和是48歲,3年后年齡和增加(3×2)歲,可得母女的3年后年齡和,又知母親3年后年齡是女兒年齡5倍,可得出女兒3年后的年齡,由此可得今年母女的年齡. 3年后母女年齡和:48+(3×2)=54

29、(歲) 3年后女兒年齡:54÷(5+1)=9(歲) 今年女兒年齡:9-3=6(歲) 今年母親年齡:48-6=42(歲) 9. 用叔叔與紅紅的年齡差減去1歲就是紅紅的年齡的2倍,可得出紅紅的年齡,由此叔叔的年齡可得. 紅紅的年齡:(19-1)÷(3-1)=9(歲) 叔叔的年齡:9+19=28(歲) 10. 哥哥與弟弟二人年齡和為50歲時,相對于現(xiàn)在二人的增長歲數(shù)是一樣多,由此可得二人的增長歲數(shù),可以算出二人的年齡. 增長的歲數(shù):(50-8-14)÷2=28÷2=14(歲) 哥哥的年齡:14+14=28(歲) 弟弟的年齡:14+8=22

30、(歲) 小剛: 5年 今年 3年 小明: 今年 4年 ? 歲 ? 歲 39歲 7年 二、解答題 11. 根據(jù)題意看圖,我們可以知道39歲為粗線表示的部分.如果我們以小剛5年后的年齡,也就是小明3年前的年齡為1倍量的話,只要我們能找到2倍對應的數(shù)據(jù)就可以了.從圖中可知,如果小剛4年前的年齡加4加5就是5年后的年齡,如果小明7年后的年齡減7減3就是3年前的年齡,總數(shù)變?yōu)?9+4+5-3-7=38(歲)相當于2倍量,這樣,問題就可以解決了. 39+4+5-3-7=38(歲) 38÷2=19(歲) 19-5=14(歲)

31、 19+3=22(歲) 答:小明今年22歲,小剛今年14歲. 弟弟: 7年 今年 5年 哥哥: 今年 3年 35歲 4年 12. 根據(jù)題意看圖,我們可以知道35歲為粗線表示的部分.如果我們把弟弟7年后的年齡作為1倍量,那么哥哥5年前的年齡也是1倍量.只要我們找到這兩倍量所對應的數(shù)量,就可以先求出1倍量,使問題得解. 35+3+7-5-4=36(歲) 36÷2=18(歲) 18-7=11(歲) 14+5=23(歲) 答:哥哥今年23歲,弟弟今年11歲. 父親: 兒子: 10年 今年 1

32、0年 今年 15年 ? 歲 ? 歲 “1” 15年 （“1”） 7倍 （2倍） 13. 因為15年后父親的年齡是他兒子年齡的2倍,所以父子當時的年齡差為兒子當時的年齡,即10+15+兒子10年前的年齡.因為10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍,父子的年齡差為兒子當時年齡的6倍,由于年齡差不變,25+兒子10年前年齡=兒子10年前年齡的6倍.所以25相當于兒子10年前年齡的5倍,可求出兒子10年前的年齡,使問題得解. 7-1-1=5 10+15=25(歲) 25÷5=5(歲) 5+10=15(歲) 5×7=35(歲

33、) 35+10=45(歲) 答:兒子今年15歲,父親今年45歲. 小剛: 明明: 16年 25年 ? 歲 ? 歲 “1” 25年 （“1”） 5倍 （2倍） 14. 小剛: 明明: 16年 25年 “1” “1” 25年 （“1”） 5倍 25年 看圖,25年后,小剛的年齡是明明的2倍,如果明明的年齡乘2就和小剛的年齡相等,如下圖: 從上圖可以清楚地看出,當兩人年齡相等時,明明今年年齡的3倍對應的是:25×2-25-16

34、=9(年),由此可以求出明明今年的年齡,使問題得解. 25×2-25-16=9(年) 5-1×2=3 9÷3=3(歲) 3×5=15(歲) 答:明明今年3歲,小剛今年15歲. 小學奧數(shù)《年齡問題》練習題及答案（下） 一、填空題 1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥 歲,弟弟 歲. 2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲 歲,乙 歲. 3.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄 歲,弟 歲. 4.小紅今年10歲,她爸爸今

35、年36歲,小紅 歲,爸爸的年齡正好是小紅的3倍. 5.小剛今年12歲,媽媽今年40歲, 年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍. 6.父親今年49歲,兒子今年21歲, 年前父親的年齡是兒子的5倍. 7.小明今年14歲,奶奶今年74歲,奶奶 歲時,正好是小明的7倍. 8.奶奶今年66歲,孫女今年10歲, 年后奶奶的年齡是孫女的5倍. 9.小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小紅 歲,小麗 歲. 10.小剛5年前的年齡等于小紅5年后的年齡,小剛今年是小紅年齡的3倍,小剛與小紅今年的年齡分別是

36、 歲和 歲. 二、解答題 11.1992年,媽媽52歲,兒子25歲,哪一年媽媽的年齡是兒子的4倍. 12.爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91歲,當爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)兩倍的時候,女兒歲數(shù)是爸爸現(xiàn)在歲數(shù)的 ,那么爸爸現(xiàn)在的年齡是多少歲,女兒現(xiàn)在年齡是多少歲. 13.甲、乙兩人共63歲,當甲是乙現(xiàn)在年齡一半時,乙當時的年齡是甲現(xiàn)在的歲數(shù),那么甲多少歲,乙多少歲. 14.父親與兒子的年齡和是66歲,父親的年齡比兒子的年齡的3倍少10歲,那么多少年前父親的年齡是兒子的5倍. ———————————————答 案—————————————————————— 1.

37、 在年齡問題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,如果哥哥小5歲就和弟弟一樣大,總數(shù)變?yōu)?5-5=20(歲)相當于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?5+5=30(歲)相當于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的. 解法一:25-5=20(歲) 20÷2=10(歲) 10+5=15(歲) 答:弟弟10歲,哥哥15歲. 解法二:25+5=30(歲) 30÷2=15(歲) 15-5=10(歲) 答:弟弟10歲,哥

38、哥15歲. 2. 甲乙的年齡差4歲是不變的量,三年后相差4歲,今年也相差4歲,甲的年齡是乙的3倍,即4歲相當于乙的年齡的2倍,這樣可以先求出乙的年齡,使問題得解. 4÷(3-1)=2(歲) 2×3=6(歲) 答:甲今年6歲,乙今年2歲. 3. “弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差”實際上就是哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍,又知三年后的年齡和是27歲,每年每人長一歲,三年二人就長2×3=6(歲),所以今年二人的年齡和是27-6=21(歲)知道了年齡和,又知道了倍數(shù)關系,題目就可以解答了. 27-2×3=21(歲) 21÷(2+1)=7(歲) 7×2=14(歲) 答:哥哥今年14歲,

39、弟弟今年7歲. 4. 根據(jù)兩人的年齡,可以確定出年齡差為36-10=26(歲),當爸爸的年齡是小紅的3倍時,多出的26歲相當于小紅年齡的2倍,這樣可求出當爸爸年齡是小紅的3倍時,小紅的年齡. 36-10=26(歲) 26÷(3-1)=13(歲) 答:當小紅13歲時,爸爸的年齡正好是小紅的3倍. 5. 當媽媽的年齡是小剛的3倍時,媽媽與小剛的年齡差就相當于小剛年齡的2倍.對應關系找到了,問題就可以解決了. 40-12=28(歲) 28÷(3-1)=14(歲) 14-12=2(年) 答:2年后媽媽的年齡正好是小剛的3倍. 6. 當爸爸的年齡是兒子的5倍時,兩人的年齡差就相

40、當于當時兒子年齡的4倍,這樣可以求出當爸爸的年齡是兒子的5倍時兒子的年齡,也就能最后求出所問問題. 49-21=28(歲) 28÷(5-1)=7(歲) 21-7=14(歲) 答:14年前爸爸的年齡是兒子的5倍. 7. 當奶奶的年齡是小剛7倍時,兩人的年齡差就相當于小剛當時年齡的6倍,可通過這樣的關系求出小剛當時的年齡,再求出奶奶當時的年齡. 74-14=60(歲) 60÷(7-1)=10(歲) 10+60=70(歲) 答:當奶奶70歲時,正好是小剛年齡的7倍. 8. 這道題和前幾題的思路是完全相同的,你能自己解答嗎? 66-10=56(歲) 56÷(5-1)=14(

41、歲) 14-10=4(年) 56÷(15-1)=4(歲) 10-4=6(年) 答:4年后奶奶的年齡是孫女的5倍,6年前奶奶的年齡是孫女的5倍. 9. 每人每年長1歲,所以小紅、小麗兩人今年的年齡和應是:23+2×2=27(歲).小紅今年的年齡等于年齡差,也就是小麗的年齡是小紅年齡的2倍,即27歲相當于小紅年齡的3倍,找到這樣的對應關系后,就可以求出小紅的年齡,使問題得解. 23+2×2=27(歲) 27÷(2+1)=9(歲) 9×2=18(歲) 答:小紅今年9歲,小麗今年18歲. 小紅: 5年 今年 5年 小剛: 今年 10. 我

42、們用線段圖來表示一下第1個條件: 從圖中可以看出小紅與小剛的年齡差為:5+5=10(歲)而相差的10歲正好相當于小紅年齡的2倍,可以求出小紅的年齡,再求出小剛的年齡. 5+5=10(歲) 10÷(3-1)=5(歲) 5×3=15(歲) 答:小紅今年5歲,小剛今年15歲. 二、解答題 11. 可以算出母子二人的年齡差,幾年前二人的倍數(shù)差,算出幾年前兒子的年齡,由此可以得出是哪一年. 幾年前兒子年齡:(52-25)÷(4-1)=9(歲) 幾年前:25-9=16(年) 哪一年:1992-16=1976(年) A B

43、 E C F D 爸爸現(xiàn)在歲數(shù) 女兒現(xiàn)在歲數(shù) 爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)二倍 12. 由題意有:AE=2CD,EB=FD,AB=3×CF AB=AE+EB=2×(CF+FD)+FD=2×CF+3×FD CF=3×FD 所以CD=CF+FD=3×FD+FD=4FD 所以AB=3×CF=3×3×FD=9FD 又AB+CD=91,而且FD=91÷(4+9)=7 所以AB=9×7=63,CD=91-63=28 即爸爸63歲,女兒28歲. 13. 由題意可知,AB=2CF,EB=FD,AE=CD, AB

44、=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD A B E C F D 乙現(xiàn)在年齡 甲現(xiàn)在年齡 當甲是乙的年齡一半 因為AB=2CF,所以CF=2FD AB=4FD,CD=CF+FD=3FD. AB+CD=63,所以FD=63÷7=9 AB=4×9=36,CD=3×9=27 甲是27歲,乙是36歲. 14. 由二人的年齡和加上10歲恰是兒子年齡的(3+1)倍,可以算出兒子的年齡及父親的年齡,也可以算出二人的年齡差,幾

45、年前的倍數(shù)差得出幾年前兒子的年齡, 兒子的年齡:(66+10)÷(3+1)=19(歲) 父親的年齡:19×3-10=47(歲) 二人年齡差:47-19=28(歲) 幾年前兒子年齡:28÷(5-1)=7(歲) 幾年前:19-7=12(年) 小學五年級奧數(shù)題——年齡問題 　　在一些數(shù)學問題中要討論年齡的變化和幾個人的年齡的關系，我們知道隨著時間的往后或往前推移，人的年齡就會增加或減少，如果有幾個人，時間往后推移，幾個人年齡的和隨著年數(shù)增加而增加年數(shù)的幾（按人數(shù)）倍，但這幾個人年齡間的差卻是不變的。在解答有關年齡變化的問題時這是必須牢記

46、的。 　　例1：小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍？多少年以后媽媽的年齡是小華的3倍？ 　　解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小華和他媽媽年齡的差都是相同的，媽媽的年齡比小華大48－12=36（歲）。 　　當媽媽的年齡是小華的5倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的5份，比小華多5－1=4（份），所以那時小華是：36÷4=9（歲），是在今年前12－9=3（年）。 　　當媽媽的年齡是小華的3倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的3份，比小華3－1=2（份），所以那時小華是：36÷2=18（歲），是在今年后18－12=6（

47、年）。 　　答：3年以前，媽媽的年齡是小華的5倍，6年以后，媽媽的年齡是小華的3倍。 　　例2：小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？ 　　解：一家人年齡的和今年與10年前比較增加了72－44=28（歲），而如果按照三人計算10年后應增加3×10=30（歲），只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是（72－8＋4）÷2=34（歲），今年母親是34－4=30（歲）。 　　答：今年父親34歲，母親30歲，小芬8歲。 　　例3：父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，

48、多少年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍？ 　　解：今年父母年齡之和為38＋36=74（歲），兒子年齡的4倍是44歲，今年父母年齡之和比兒子年齡的4倍多74－44=30（歲），而每過一年父母年齡增加2歲，過一年兒子年齡增加數(shù)的4倍為4歲，就是說每過一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數(shù)的4倍少4－2=2（歲），當父母年齡之和為兒子年齡的4倍時，要過30÷2=15（年）。 　　答：15年后，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。 　　例4：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，小華今年多少歲？ 　　解：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，是把今年小華年齡的作

49、為1份，今年張老師的年齡是這樣的5份，張老師今年的年齡比小華多5－1=4（份），過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，是把那時小華的年齡作為1份，張老師那時的年齡是這樣的3份，張老師那時的年齡比小華多3－1=2（份）。今年和過8年后張老師與小華年齡差的歲數(shù)是相同的，因此過8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的歲數(shù)是8÷（2－1）=8（歲），就是今年小華8歲。 　　答：今年小華8歲。 　　例5：今年大華20歲，大明18歲，小芬12歲，小玲8歲，多少年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍？ 　　解：今年大華、大明年齡的和的2倍是（20＋18）×2=76（歲

50、），小芬、小玲年齡的和的3倍是（12＋8）×3=60（歲），大華、大明年齡的和的2倍比小芬、小玲年齡的和的3倍多76－60=16（歲），而每過一年，大華、大明增加年齡的和的2倍比小芬、小玲增加年齡的和的3倍少2×3－2×2=2（歲），使大華、大明年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍，過的年數(shù)是16÷2=8（年）。 　　答：8年后大華、大明的年齡的和的2倍等于小芬、小玲年齡的和的3倍。 　　應用練習 　　1．今年表妹3歲，表哥9歲，當兩人年齡的和是30歲時，表妹和表哥各是多少歲？ 　　2．陳忠的年齡比張敏年齡的3倍小4歲。陳忠7年前和張敏9年后的年齡相等，陳忠和張敏今年各是多少歲？

51、 　　3．父子今年共100歲，20年前，父親的歲數(shù)是兒子的3倍，今年父、子各是多少歲？ 　　4．王玲一家三口人年齡之和是86歲，父親比母親大3歲。11年前全家人年齡之和是55歲。他們家現(xiàn)在每人各是多少歲？ 　　5．李老師今年的年齡是陳強年齡的5倍，9年后，李老師的年齡是陳強年齡的3倍。李老師今年多少歲？ 　　6．今年甲78歲，乙27歲，丙23歲，丁16歲。多少年后甲的年齡等于乙、丙、丁三人年齡的和？ 　　*7．今年母親和女兒年齡之和是96歲，若干年前，母親年齡與今年女兒年齡相同，那時，母親年齡正好是女兒年齡的3倍。則女兒今年多少歲？ 　　*8．甲對乙說：“我在你這樣大時，你的歲數(shù)是

52、我的一半?！币覍渍f：“我在你這樣大時，你的歲數(shù)比我的2倍少8歲?！凹捉衲甓嗌贇q？ 　　課后練習 　　1．小玲的爸爸今年36歲，媽媽今年32歲，再過多少年，她的爸爸和媽媽的年齡的和是100歲？ 　　2．女兒今年6歲，母親36歲，幾年后，母親的年齡是女兒的4倍？ 　　3．今年明明9歲，爸爸39歲，媽媽35歲，多少年以后父母的年齡的和是明明的年齡的6倍？ 　　4．叔叔對小麗說：“我15年前的歲數(shù)和你6年后的歲數(shù)相同，7年前，我的年齡是你的年齡的8倍?！毙←惡褪迨褰衲旮魇嵌嗌贇q？ 　　5．老劉年齡的兩位數(shù)字對調，說是大劉的年齡，老劉與大劉年齡的差是小劉年齡的5倍，而老劉的年齡是小劉年齡的8倍。老劉、大劉和小劉各是多少歲？