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1、新人教版八年級 第十一章 三角形的復(fù)習(xí),(n-2) 180,三角形,與三角形有關(guān)的線段,a-bca+b(a-b0),高,三角形的邊,三角形的三邊關(guān)系,中線,角平分線的定義,位置、交點(diǎn),三角形的內(nèi)角和,多邊形的內(nèi)角和,多邊形的外角和,三角形的外角和,多邊形外角和為360,鑲嵌的原理,本章知識結(jié)構(gòu),三角形的角,,三角形的分類,一. 三角形的三邊關(guān)系:,1.(1) 三角形兩邊的和大于第三邊,2. 判斷三條已知線段a、b、c能否 組成三角形.,當(dāng)a最長,且有b+ca時,就可構(gòu)成三角形.,3. 確定三角形第三邊的取值范圍:,兩邊之差<第三邊<兩邊之和.,(2) 三角形兩邊的差小于第三邊,知識要點(diǎn),1、
2、下列條件中能組成三角形的是( ) A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm,C,2、三角形的兩邊為7cm和5cm,則第三邊x的 范圍是_____________;,2cmX 12cm,練一練,3、等腰三角形一邊的長是5 ,另一邊的長是8,則它的周長是 。 4、一個三角形的兩邊長分別是2cm 和9cm ,第三邊的長為奇數(shù),則第三邊的長為_____ .,18或21,從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線,_______________的線段叫做三角形的高線.,三角形的高線定義:,頂點(diǎn)和
3、垂足之間,二. 三角形的主要線段,三角形角平分線的定義:,頂點(diǎn)與交點(diǎn),三角形的中線定義,頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn),1. 三角形的三條高線(或高線所在直線) 交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),,直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn),,鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形 外部一點(diǎn)。,2. 三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。,3. 三角形的三條角平分線交于三角形 內(nèi)部一點(diǎn)。,1、下列說法錯誤的是( ). A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn),2、下列四個圖形中
4、,線段BE是ABC的高的圖形是( ),A,A,3如圖3,在ABC中,點(diǎn)D在BC上,且AD=BD=CD,AE是BC邊上的高,若沿AE所在直線折疊,點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處,則B等于( ) A25 B30 C45 D60 4. 如圖4,已知AB=AC=BD,那么1和2之間的關(guān)系是( ) A. 1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=180,B,D,,,,,,,,,5.如圖,AD、AF分別是ABC的高和角平分線,C=76,B=36, 則DAF= 度,20,6.如圖7,在ABC中,已知點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且 = 4 ,則 等于( )
5、A2 B. 1 C. D.,,,,,,,,,,,B,,7.如圖5,BD=DE=EF=FC,那么,AE是 _____ 的中線。,8.如圖6,BD= ,則BC邊上的中線為 ______, =__________。,,,ABC,AD,9.如圖1,在ABC中,BAC=600,B=450,AD是ABC的一條角平分線,則DAC= 0,ADB= 0 10.如圖2,在ABC中,AE是中線,AD是角平分線,AF是高,則根據(jù)圖形填空:BE= = ;BAD= = AFB= =900;,,,,,30,105,BC,DAC,BAC,AFD,EC,11.如圖在ABC中,ACB=90
6、0,CD是邊AB上的高。那么圖中與A相等的角是( ) A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC,C,12.已知,如圖,ABCD,AE平分BAC,CE平分ACD,求E的度數(shù),90,13.如圖,在ABC中,D,E分別是BC,AD的中點(diǎn), =4 ,求,,,,1,三. 三角形的分類,銳角三角形,三角形,鈍角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按邊分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等邊三角形,不等邊三角形,1.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是 ( ) A、三邊互不相等 B、至少有兩邊相等 C、任意兩邊之和一定大于第三邊 D、最多
7、有兩邊相等 2.已知ABC中,A=200,B=C,那么三角形ABC是( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形,C,A,3.下面說法正確的是個數(shù)有()如果三角形三個內(nèi)角的比是,那么這個三角形是直角三角形;如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角,則這么三角形是直角三角形;如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn),那么這個三角形是直角三角形;如果A=B= C,那么ABC是直角三角形;若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差,那么這個三角形是直角三角形;在ABC中,若AB=C,則此三角形是直角三角形。 A、3個 B、4個 C、5個 D、5個,,C,
8、4.一個三角形中,它的內(nèi)角最多可以有 個鈍角。 5.如圖是一副三角尺拼成圖案,則AEB_________.,1,75,四. 三角形木架的形狀不會改變,而四邊形木架的形狀會改變.這就是說,三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形沒有穩(wěn)定性。,,1.不是利用三角形穩(wěn)定性的是( ) A、自行車的三角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門框的斜拉條 2.下列圖形中具有穩(wěn)定性的有( ) A 、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形 3.下列圖形中具有穩(wěn)定性有( ),D,D,2,4,5,,5、如圖,一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定,這里所運(yùn)用的幾何原理是( ) A、三角形的穩(wěn)定性 B
9、、兩點(diǎn)確定一條直線 C、兩點(diǎn)之間線段最短 D、垂線段最短 6.橋梁拉桿,電視塔底座,都是三角形結(jié)構(gòu),這是利用三角形的 性;,A,穩(wěn)定,7 木工師傅做完門框后,為防止變形,通常在角上釘一斜條,根據(jù)是;,三角形具有穩(wěn)定性,五. 三角形內(nèi)角和定理,三角形的內(nèi)角和等于1800,直角三角形的兩個銳角互余。,六. 三角形外角和定理,三角形的外角和等于3600,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。,七. 三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系,三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。,1、已知等腰三角形的一個外角是120,則它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等邊三角形
10、D.等腰鈍角三角形 2、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180,那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 3、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為234,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)( ). A. 90 B. 110 C. 100 D. 120,C,C,B,4、如圖,下列說法錯誤的是( ) A、B ACD B、B+ACB =180A C、B+ACB B,A,5、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是( ). A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定,B,7、如圖,1=______.,6、如圖,若A=27
11、,B=45,C=38,則DFE等于( ) A. 120 B. 115 C. 110 D. 105,C,120,8、如圖,則1=______,2=______,3=______, 9、已知等腰三角形的一個外角為150,則它的底角為_______. 10、如圖,在ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度數(shù).,30,80,80,75或30,24,11.如圖4,1+2+3+4等于多少度;,12.如圖,______是ACD的外角, ADB= 115,CAD= 80則C =___ .,35,ADB,,,八、n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180. 多邊形的外角和都等于360.,多邊
12、形共有 條對角線,,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和,這個多邊形是 ( ) A 、三角形 B、 四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形 2一個多邊形內(nèi)角和是1080,則這個多邊形的邊數(shù)為 ( ) A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 3一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,它是( ) A、 四邊形 B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形,A,C,C,4、一個多邊形的邊數(shù)增加一倍,它的內(nèi)角和增加( ) 180 B. 360 C. (n-
13、2)180 D. n180 5、若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800,則此多邊形是( ) A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形,A,B,6、正方形每個內(nèi)角都是 ______,每個外角都是 _______。 7、多邊形的每一個內(nèi)角都等于150,則從此多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有 條。 8、六邊形共有_______條對角線,內(nèi)角和等于__________,每一個內(nèi)角等于_______。 9、內(nèi)角和是1620的多邊形的邊數(shù)是 ______。 10、如果一個多邊形的每一外角都是24,那么它是______邊形。,90,90,9,9,720,120,11,15,11、將一個三角形
14、截去一個角后,所形成 的一個新的多邊形的內(nèi)角和________。 12、一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是52,則這個多邊形的邊數(shù)為______。 13、一個多邊形截去一個角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520, 則原多邊形有_ 條邊。 14.已知一個十邊形中九個內(nèi)角的和的度數(shù)是12900,那么這個十邊形的另一個內(nèi)角為 度,180或360,7,15,16,17,150,九、鑲嵌,2、任意三角形一定可以鑲嵌.,4、正六邊形可以鑲嵌.,3、任意四邊形一定可以鑲嵌,注意:只用正五邊形、正八邊 形一種圖形不能鑲嵌.,1、拼接在同一個點(diǎn)的各個角 的和等于360度,1. 下列正多邊中,不
15、能鋪滿地面的是( ) A、正方形 B、 正五邊形 C、 等邊三角形 D、 正六邊形 2.下列正多邊形的組合中,能夠鋪滿地面的是( ) A、正六邊形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八邊形和正方形 D、正五邊形和正八邊形 3.下列正多邊形的組合中,能夠鋪滿地面的是( ). A. 正六邊形和正三角形 B. 正三角形和正方形 C. 正八邊形和正方形 D. 正五邊形和正八邊形 4.用正三角形和正十二邊形鑲嵌,可能情況有( )種. A、1 B、2 C、3 D、4 5.某裝飾公司出售下列形狀的地磚:正方形;長方形;正五邊形;正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選用的地磚共有( )種
16、. A、1 B、2 C、3 D、4,B,A,B,A,B,A,C,6.小李家裝修地面,已有正三角形形狀的地磚,現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚,與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌,則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是( ) A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形 7.用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌,在一個頂點(diǎn)周圍,可以有___個正三角形和___個正四邊形。 (2)第n個圖案中有白色地磚_______塊.,C,3,2,(4n+2),十綜合題,1.如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC, A度B度,求BDC的度數(shù)。,2.如圖,已知DFAB于點(diǎn)F,且A45,D30,求ACB的度數(shù)。,3.
17、如圖, ABC中, A= ABD, C= BDC= ABC,求DBC的度數(shù),4、求ABCDEFG的度數(shù)。,B,7、如圖:D是ABC中BC邊上一點(diǎn), 試說明2ADABBCAC。,A,C,D,B,解: 由三角形兩邊之和大于第三邊, 兩邊之差小于第三邊得: 8-3
18、0OD、90O 把14cm長的細(xì)鐵絲截成三段,圍成不等邊三角形,并且使三邊長均為整數(shù),那么()A、只有一種截法B、只有兩種截法C、有三種截法D、有四種截法 等腰三角形的腰長為a,底為X,則X的取值范圍是() A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a,一、選擇題,C,C,A,評價練習(xí),,一個正多邊形每一個內(nèi)角都是120o,這個多邊形是()A、正四邊形B、正五邊形C、正六邊形D、正七邊形 一個多邊形木板,截去一個三角形后(截線不經(jīng)過頂點(diǎn)),得到新多邊形內(nèi)角和為2160o,則原多邊形的邊數(shù)為()A、13條B、14條C、15條D、16條 下列說法中,錯誤的是()A、一個三角形中至少有一個角
19、不大于60O;B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形;C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角;D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O;,C,A,D,二、填空題,一個三角形的三邊長是整數(shù),周長為5,則最小邊為; 木工師傅做完門框后,為防止變形,通常在角上釘一斜條,根據(jù)是; 小明繞五邊形各邊走一圈,他共轉(zhuǎn)了度。 兩多邊形的邊數(shù)分別是m ,n條,且各多邊形內(nèi)角相等,又滿足1/m+1/n=1/4,則各取一外角的和為; 下列正多邊形(1)正三角形(2)正方形(3)正五邊形(4)正六邊形,其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是;,1,三角形具有穩(wěn)定性,360,90O,(1)、(2)、(4),評價練習(xí),再見,