山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)50B 分類討論思想

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1、 50 分類討論思想 一、選擇題 1.（2011·上海市青浦區(qū)一模，6，4）在中，，且兩邊長分別為4和5，若以點(diǎn)為圓心，3為半徑作⊙，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作⊙，則⊙和⊙位置關(guān)系是（ ） （A）只有外切一種情況； （B）只有外離一種情況； （C）有相交或外切兩種情況； （D）有外離或外切兩種情況． 【答案】 D. 2. （2011·上海市黃浦區(qū)一模，1，4）數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2.5，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（ ）. （A）2.5 （B） （C）2.5或 （D）0 【答案】C. 3. （

2、2011·浙江省寧波市一模，8，3）8. 已知與相切，它們的半徑分別為3和4，則圓心距的長是 （ ） (A)=7　 (B)＝1　 (C)＝1或7　 (D)=3或7 【答案】C. 4.（2011·山東省寧陽市一模，8，4）如圖，是的直徑，弦，是弦的中點(diǎn)，．若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連結(jié)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，（s）的值為 （ D ） A． B．1 C．或1 D．或1 或 【答案】D. 5. （2011·安徽省淮北市一模，5，4）若等腰三角形中有一個(gè)角等于，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)

3、為（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D. 6. （2011·安徽省淮北市一模，9，4）一名模型賽車手遙控一輛賽車，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a(0°<α<180°)。被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為 ( ) (A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144° 【答案】D. 7. （2011·省東營市一模，5，3）如圖，一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體堆積成的幾何體，它的主視圖、左視圖和俯視圖都是田字形，則小正方體

4、的個(gè)數(shù)是( ) A．6、7或8 B．6 C．7 D．8 【答案】A. 8. （2011·北京市平谷區(qū)一模，8，4）8．如圖，是的直徑，弦，是弦的中點(diǎn)，．若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連結(jié)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，（s）的值為 （ ） A． B．1 C．或1 D．或1 或 【答案】D. 9. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 10．（2011·××省××市X模，題

5、號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 11.（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 12. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 13. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 14. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 15. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 16. （2011·××省××

6、市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 18. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 二、填空題 1.（2011·上海市閔行區(qū)一模，18，4）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，

7、AB = 6．如果將△ABC在直線AB上平行移動(dòng)2個(gè)單位后得△A′B′C′，那么△CA′B的面積為 ． 【答案】6或12． 2. （2011·上海市閘北區(qū)一模，18，4）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長OP交線BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作⊙O的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G. 若，則BK＝　 　． 【答案】或 ． 3. （2011·江西省一模，13，3）由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體

8、的小正方體的個(gè)數(shù)可能是 ． 【答案】4或5 4. （2011·江西省六模，14，3）已知橫斷面直徑為2米的圓形下水管道的水面寬AB＝1.2米,求下水管道中水的最大深度為　　　　　　 【答案】0.2米或1.8米 【易錯(cuò)提示】．本題看似容易但很易忽略圖2的情形，要分兩種情況： (1)如答圖1，DB=AD=AB=0.6米. OB=1米，OD===0.8米 DE=OE－OD=1－0.8=0.2米 (2)如答圖②，BD=AD=AB=0.6米，OB=1米，OD===0.8米 DE=OE+OD=1+0.8=1.8米. 故綜上情況，水的深度為0.2米或1.8米.

9、 5. （2011·湖北省黃岡市張榜中學(xué)一模，9，3）在半徑為5的⊙O中，有兩平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，則弦AC的長為__________． 【答案】或或 6. （2011·山東省寧陽市一模，8，分值）8．如圖，是的直徑，弦，是弦的中點(diǎn)， ．若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著 方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連結(jié)， 當(dāng)是直角三角形時(shí)，（s）的值為 （ D ） A． B．1 C．或1 D．或1 或 【答案】D. 7. （2011·江蘇省靖江市一模，16，3）Rt△ABC中,∠BAC=90o,AB=AC=2,以AC

10、為一邊,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線段BD的長為___________. 【答案】4或或 8. （2011·江蘇省阜寧市一模，16，3）已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是2cm、3cm，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距O1 O2= ． 【答案】1cm或5cm 9. （2011·江西省興國市二模，13，3）如果等腰三角形的一個(gè)角等于，則它的頂角等于 度。 【答案】80或20 10．（2011·北京市燕山區(qū)一模，10，4）已知⊙O1、⊙O2的半徑分別是2cm、3cm，當(dāng)它們相切時(shí)，圓心距O1 O2= ． 【答

11、案】1cm或5cm 11.（2011河南省四模，9，3）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，以3半徑的⊙A與以2為半徑的⊙B外切，則圓心B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 . 【答案】 1或—9 12. （2011·浙江省寧波市七中一模，16，3）兩圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑是 . 【答案】 7或3 13. （2011·湖北省棗陽市一模，17，3）17.如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，E是AC上一點(diǎn)，AE=4，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，當(dāng)AF= ，由A、E、F三點(diǎn)組成的三角形與△ABC相似. 【答案】6

12、或 14. （2011·I江蘇省蘇州市10模，14，3）若O為△ABC的外心，且∠BOC＝60°，則∠BAC＝_______． 【答案】30°或150° 15. （2011·河南省四模，9，3）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-4，以3半徑的⊙A與以2為半徑的⊙B外切，則圓心B在數(shù)軸上表示的數(shù)是 . 【答案】1或—9 16. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 18. （2011·××省××市X模，題號(hào)

13、，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號(hào)，分值）×××××××××××××××× 【答案】 三、解答題 1.（2011·上海市徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷，24，12）如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2． （1）求直線AD和拋物線的解析式； （2）拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為直線AD上一點(diǎn)，且△

14、ABQ與△ADF相似，直接寫出點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】（1）∵△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．，E（2，6），∴C（0，4），D（0，2）， 設(shè)直線AD的解析式為， 由題意得，解得，直線AD的解析式為 ∴A（，0）. 拋物線經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)，得解得. 所求拋物線的解析式為：． (2)當(dāng)△ABQ與△CED相似時(shí)， 由（1）有B（4，0），F(xiàn)（，0） ①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4） ②若△ABQ∽△ADF，， 即，，Q（） 2. （2011·上海市徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診

15、斷，25，14）在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E為底邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑畫⊙E交直線DE于點(diǎn)F． （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí)，設(shè)BE，DF，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量的取值范圍； （2）當(dāng)以CD直徑的⊙O與⊙E與相切時(shí)，求的值； （3）聯(lián)接AF、BF，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時(shí)，求的值。 【答案】(1) 過點(diǎn)作于點(diǎn)． 可得，； 在Rt△DEG中，，即 ∴(負(fù)值舍去) （ ） （2）設(shè)的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)． ； ⊙與⊙外切時(shí)，，在中，， ∴化簡并解得

16、⊙與⊙內(nèi)切時(shí)， 在中，， ∴，化簡并解得 綜上所述，當(dāng)⊙與⊙相切時(shí)，或． （3）①時(shí)， 由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等， ∴，即 在中，= 當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí)，由=3，解得； 當(dāng)點(diǎn)F在線段DE延長線上時(shí)，由=3，解得；1分 ②時(shí)，過點(diǎn)F作于點(diǎn)Q，有AQ=BQ，且AD∥BC∥FQ ∴， =，（負(fù)值舍去）； 綜上所述，當(dāng)△ABF是以AF為腰的等腰三角形時(shí)，2、． 3. （2011·上海市長寧區(qū)二模，23，12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形OABC，CB//OA，且點(diǎn)A在x軸正半軸上.已知C(2，4)，BC= 4.

17、 (1)求過O、C、B三點(diǎn)的拋物線解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； (2)經(jīng)過O、C、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在P點(diǎn)(與原點(diǎn)O不重合)，使得P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等.如果存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1)∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 設(shè)拋物線為 將O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得 解得 ∴ ∴頂點(diǎn) 對(duì)稱軸：直線 (2)據(jù)題意，設(shè)或 將代入拋物線得 解得(舍) 將代入拋物線得 解得(舍) ∴符合條件的點(diǎn)和 4. （2011·上海市長寧區(qū)二模，25，14）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

18、中，拋物線與 x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.過點(diǎn) C、D的直線與x軸交于E點(diǎn)，以O(shè)E為直徑畫⊙O1，交直線CD于P、E 兩點(diǎn). (1)求E點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)聯(lián)結(jié)PO1、PA.求證:～； (3) ①以點(diǎn)O2 (0，m)為圓心畫⊙O2，使得⊙O2與⊙O1相切， 當(dāng)⊙O2經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值； ②在①的情形下，試在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心畫⊙O3，使得⊙O3與⊙O1、⊙O2同時(shí)相切.直接寫出滿足條件的點(diǎn)O3的坐標(biāo)(不需寫出計(jì)算過程). 【答案】 (1) ∴ 設(shè)直線CD: 將C、D代入得 解得

19、∴CD直線解析式: (2)令y=0 得 解得 ∴ 又∵、 ∴以O(shè)E為直徑的圓心、半徑. 設(shè) 由 得 解得（舍） ∴，∴ 又 ∴， ∴～ (3) ① 據(jù)題意，顯然點(diǎn)在點(diǎn)C下方 當(dāng)⊙O2與⊙O1外切時(shí) 代入得 解得 （舍） 當(dāng)⊙O2與⊙O1內(nèi)切時(shí) 代入得 解得 （舍） ∴ ② 5. （2011·上海市盧灣區(qū)一模，25，14）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，BC∥AD ，BC⊥AB，AB=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊BC和AD上，且AF=2EC．線段EF與AC相交

20、于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH∥AD，交CD于點(diǎn)H，射線EH交AD的延長線于點(diǎn)M，交于點(diǎn)，設(shè)EC=x． （1）求證：； （2）當(dāng)時(shí)，用含的代數(shù)式表達(dá)的長； （3）在（2）題條件下，若以為半徑的與以為半徑的相切，求的值. 【答案】 解：（1）∵BC∥AD，∴，， ∵∥，，∴，∴. （2）∵，AB=8，BC=6，∴， ∵BC⊥AB，，∴， ∵EC=x，∴，∴， ∵AF=2EC，由（1）知，∴，∴， ∵∥，∴，∴，∴. （3）∵，設(shè)，∴，， ， 當(dāng)與相外切時(shí)，； ，解，得， ∵，即， 由，得，與已知不符，∴（舍）； 當(dāng)與相內(nèi)切時(shí)，， ①，無解； ②， 解，得，，

21、∵，，∴. 綜上所述，滿足條件的的值為. 6. （2011·上海市楊浦區(qū)一模，25，14） 已知半徑為6的⊙O1與半徑為4的⊙O2相交于點(diǎn)P、Q，且∠O1P O2= 120°，點(diǎn)A為⊙O1上異于點(diǎn)P、Q的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與⊙O2交于點(diǎn)B，直線O1A與直線O2B交于點(diǎn)M。 （1） 如圖1，求∠AM B的度數(shù)； （2） 當(dāng)點(diǎn)A在⊙O1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在∠AM B的度數(shù)不同于（1）中結(jié)論的情況？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一種該情況的示意圖，并求出∠AM B的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)?jiān)趫D2中再畫出一個(gè)符合題意的圖形，并證明∠AM B的度數(shù)同于（1）中結(jié)論； （3） 當(dāng)點(diǎn)A在⊙O1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△AP

22、O1與△BPO2相似，求線段AB的長。 【答案】（1）∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1， 同理，∠B=∠BPO2， ∵AB是直線，∠O1P O2= 120°，∴∠APO1+∠O1PO2+∠BPO2=180° A P B O1 O2 M ∴∠APO1 +∠BPO2=60°，即∠A+∠B=60°， ∴∠O1M O2=180°－60°=120° (2)存在， 如圖所示，∵A、P都在⊙O1上，∴∠A=∠APO1， 同理，∠PBO2=∠BPO2， ∴∠APO1+∠BPO2=120° ∵∠M+∠A=∠PBM=180°－∠BPO2 ∴∠M=180°－∠

23、BPO2－∠A =180°－∠BPO2－∠APO1=180°－120°=60° A B O1 O2 P Q ∵△APO1與△BPO2相似，且△APO1與△BPO2都是等腰三角形， ∴底角∠APO1=∠BPO2， 情況一：當(dāng)P在A、B之間時(shí)，∠APO1=∠BPO2=30°， 作O1H⊥AB，O2D⊥AB，∴AP=2HP，BP=2PD ∵O1P=6，O,2P=4，∴HP=，DP= ∴AB= 情況二：當(dāng)P不在A、B之間時(shí)，∠APO1=∠BPO2=60°， ∴PA=O1A=6，PB= O2B= 4，∴AB=2 7. （2011·江西省三模，23，9）如圖，等腰梯形

24、OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O，交OA于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng)，過點(diǎn)P作PE∥AB，交BC于點(diǎn)E。設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）。 （1）求OA的長； （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PE與⊙O相切； （3）直接寫出PE與⊙O有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的范圍，并計(jì)算，當(dāng)PE與⊙O相切時(shí)，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積。 【答案】（1）由等腰梯形OABC，OC=2，AB=6，∠AOC=120°過O作梯形的高，得出AO=4 （2）當(dāng)PE與⊙O相切時(shí)，O到PE的距離為2，得出OP=,AP=4— 所以，當(dāng)t=4—秒時(shí)⊙O與 PE相切

25、。 （3）4—＜t≤4， 當(dāng)PE與⊙O相切時(shí)，四邊形PECO與⊙O重疊部分面積，即扇形OCD的面積= 8. （2011·江西省六模，25，10）操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)，如圖3-1-13①②③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況， 由①②③研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖①加以證明。 （2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長

26、；若不能，請(qǐng)說明理由）。 （3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④加以證明。 【答案】（1）連接PC，因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，P是AB的中點(diǎn)， 所以CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACP=45°，即∠ACP=∠B=45°，又因?yàn)椤螪PC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，所以∠DPC=∠BPE，即△PCD≌△PBE，所以PD=PE。 （2）共有四種情況：①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，即CE=0時(shí)，PE=PB，②當(dāng)CE=2-時(shí)，此時(shí)PB=BE；③當(dāng)CE=1時(shí)，此時(shí)PE=BE；

27、④當(dāng)E在CB的延長線上，且CE=2+時(shí)，此時(shí)PB=EB。 （3）MD：ME=1：3， 證明如下：過點(diǎn)M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分別是F、H，所以MH∥AC，MF∥BC，即四邊形CFMH是平行四邊形，因?yàn)椤螩=90°，所以□CFMH是矩形，即∠FMH=90°，MF=CH，因?yàn)椋? 而HB=MH，所以 因?yàn)椤螪MF+∠DMH=∠DMH+∠EMH=90°，所以∠DMF=∠EMH，因?yàn)椤螹FD=∠EMH=90°，所以△MDF∽△MEH，即 9. （2011·i河北省三河市一模，23，10）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x，y軸的正半軸于點(diǎn)A，B.（1）如圖一，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A處出

28、發(fā)，沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā)，沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度比點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度慢，經(jīng)過1秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，此時(shí)PQ恰好是⊙O的切線，連接OQ. 求∠QOP的大小； A P B O x y 圖二（備用圖） （2）若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處不動(dòng)，求點(diǎn)Q再經(jīng)過5秒后直線PQ被截得的弦長. 【答案】 （1）解：如圖一，連結(jié)AQ． 由題意可知：OQ=OA=1. ∵OP=2,∴A為OP的中點(diǎn). ∵PQ與相切于點(diǎn)Q,∴為直角三角形. ∴ . 即ΔOAQ為等邊三角形.，∴

29、∠QOP=60°． （2）解：由（1）可知點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)經(jīng)過的弧長所對(duì)的圓心角為30°，若Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)處（如圖二）.設(shè)直線PQ與的另外一個(gè)交點(diǎn)為D，過O作OC⊥QD于點(diǎn)C，則C為QD的中點(diǎn) ∵∠QOP=90°，OQ=1，OP=2,，∴QP=. ∵,∴OC= . ∵OC⊥QD，OQ=1，OC=, ∴QC=.，∴QD=． 10．（2011·江蘇省揚(yáng)州市一模，28，12）如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12c

30、m、6cm, 點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B, 且18a + c = 0. (1)求拋物線的解析式. (2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng), 同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng). ①移動(dòng)開始后第t秒時(shí), 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍. ②當(dāng)S取得最大值時(shí), 在拋物線上是否存在點(diǎn)R, 使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點(diǎn)的坐標(biāo), 如果不存在, 請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）由題意知點(diǎn)A（0，-12）

31、，所以， 又18a+c=0，∴, ∵AB∥CD,且AB=6, ∴拋物線的對(duì)稱軸是. ∴. 所以拋物線的解析式為. （2）①，. ②當(dāng)時(shí)，S取最大值為9。這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，-12），點(diǎn)Q坐標(biāo)（6，-6）. 若以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，有如下三種情況： （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB下方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，-18）， 將（3，-18）代入拋物線的解析式中，滿足解析式，所以存在，點(diǎn)R的坐標(biāo)就是（3，－18）；

32、 （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的左邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（3，-6），將（3，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件. （Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)R在BQ的右邊，且在PB上方時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)（9，-6），將（9，-6）代入拋物線的解析式中，不滿足解析式，所以點(diǎn)R不滿足條件. 綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3，-18）. 11.（2011·湖北省黃岡市紅安縣一模，24，14）如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得線段AB長為6.

33、 (1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱性直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：A( , )、B( , )； (2)求二次函數(shù)的解析式； (3)該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； (4)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】(1) ∵對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 ); (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k，∵頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，且過點(diǎn)(0，) ∴y=a(x-4)2+k ………………①

34、 又∵對(duì)稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6，∴A(1，0)，B(7，0) ∴0=9a+k ………………②， 由①②解得a=，k=， ∴二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2－或y=x－x+ (3)解法一：∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=4對(duì)稱，∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上時(shí)PA+PD取得最小值，∴DB與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)M，∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴， ∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，) 解法二：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，即直線DB為y=－+ (4)

35、由⑴知點(diǎn)C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o ①當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過Q作QN⊥x軸于N，如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，則∠QBN=60o，∴QN=3，BN=3，ON=10，此時(shí)點(diǎn)Q(10，)，如果AB=AQ，由對(duì)稱性知Q(-2，) ②當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，△QAB就是△ACB，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(-2，)都在拋物線上，綜上所述，存在這樣的點(diǎn)Q，使△QAB∽△ABC，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)． 12. （2011·

36、浙江省舟山市一模，24，12）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，且滿足6a-3b=2. （1）求拋物線的解析式. （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)S=PQ2(cm2) ①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍 ②當(dāng)S=時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出R點(diǎn)的坐

37、標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】 (1)據(jù)題意知: A(0, －2), B(2, －2) ， 則 解得 ∴拋物線的解析式為: (2) ①由圖象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 , 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ②假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形. ∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴當(dāng)S=時(shí), 5t2－8t+4=

38、,得 20t2－32t+11=0, 解得 t = ，t = （不合題意，舍去） 此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1，-2），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，—） 若R點(diǎn)存在，分情況討論: 【A】假設(shè)R在BQ的右邊, 這時(shí)QRPB, 則，R的橫坐標(biāo)為3, R的縱坐標(biāo)為— 即R (3, －)，代入, 左右兩邊相等， ∴這時(shí)存在R(3, －)滿足題意. 【B】假設(shè)R在BQ的左邊, 這時(shí)PRQB, 則：R的橫坐標(biāo)為1, 縱坐標(biāo)為－即(1, －) 代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. 【C】假設(shè)R在PB的下方, 這時(shí)PRQB, 則：R(1，—)代入, 左右不相等,

39、∴R不在拋物線上. 綜上所述, 存點(diǎn)一點(diǎn)R(3, －)滿足題意. 13. （2011甘肅省酒泉市一模，23，11）如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上。令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(dòng)（如圖2），直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止。設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y。求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 【答案】23、在Rt△PMN中，∵PM＝PN，∠P＝90°， ∴∠PMN＝∠PNM＝45°， 延長AD分

40、別交PM、PN于點(diǎn)G、H，過點(diǎn)G作GF⊥MN于F，過點(diǎn)H作HT⊥MN于T，∵DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm， ∵M(jìn)N＝8cm，∴MT＝6cm， 因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動(dòng)到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況： （1）當(dāng)C點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中（，如圖①所示，設(shè)CD與PM交于點(diǎn)E，則重疊部分圖形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，∴（） （2）當(dāng)C點(diǎn)由F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到T點(diǎn)的過程中（），如圖②所示，重疊部分是直角梯形MCDG，∵M(jìn)C＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，∴（）； （3）當(dāng)C點(diǎn)由T點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)

41、的過程中（），如圖③所示，設(shè)CD與PN交于點(diǎn)Q，則重疊部分是五邊形MCQHG，∵M(jìn)C＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2， ∴（）。 14. （2011·河南省一模，23，11）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C． ⑴ 求出二次函數(shù)的解析式； ⑵ 當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值． ⑶ 當(dāng)時(shí)，探索是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】⑴設(shè)，A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，函數(shù)為． ⑵，，當(dāng)時(shí)，． ⑶ 當(dāng)時(shí)

42、，僅有OC=PC，此時(shí)，，解得，； 當(dāng)時(shí)，，OC=，． ①當(dāng)OC= PC時(shí)，．解得，； ②當(dāng)OC= OP時(shí)，，解得m1=5，m2=3（舍去），； ③當(dāng)PC=OP時(shí)，，解得，． 15. （2011·湖南省長沙市一模，26，10）26．如圖3—12，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，4)，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊A0與AB重合，得到△ABD． (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(，0)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中是否存在某個(gè)位置，使△OPD的面積等于，若

43、存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，2) (2)如圖1，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長EB交DH于點(diǎn)G，則BG⊥DH．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°． ∴BG=BD·cos60°=×=．DG=BD·sin60°=×=． ∴OH=EG=, DH=號(hào)．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)． (3)假設(shè)存在點(diǎn)P，在它的運(yùn)動(dòng)過程中，△OPD的面積等于

44、． 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，0)，下面分三種情況討論： ①當(dāng)t>0時(shí)，如圖2，BD=OP=t，DG=t， ∴DH=2+t．∵△OPD的面積等于，∴t(2+t)=， 解得t1=,t2= (舍去)． ∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(，0)． ②當(dāng)t=-

45、積等于，∴t(2+t)= 解得t1= (舍去)，t2=． ∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(，0)． 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1 (，0)，P2(一，0，P3(-，0)，P4(，0) 16. （2011·浙江省寧波市一模，24，8）如圖1，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AC是弦，，． （1）求∠AOC的度數(shù)； （2）在圖1中，P為直徑BA延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)CP與⊙O相切時(shí)，求PO的長； （3） 如圖2，一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長． 【答案】（1）∵ 在△ACO中，

46、，OCOA ∴ △ACO是等邊三角形 ∴ ∠AOC60° （2）∵ CP與⊙O相切，OC是半徑． ∴ CP⊥OC ∴ ∠P90°-∠AOC30° ∴ PO2CO8 . （3）如圖2， ① 作點(diǎn)關(guān)于直徑的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)，OM1 ． 易得， ∴ ∴ 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，， 此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的弧長為． ② 過點(diǎn)作∥交⊙O于點(diǎn)，連結(jié)，，易得． ∴ ∴ 或 ∴ 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的弧長為 ． ③ 過點(diǎn)作∥交⊙O于點(diǎn)，連結(jié)，，易得 ∴ ， ∴ 或 ∴ 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的弧長為 ． ④ 當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，M與C重

47、合，， 此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的弧長為 或 ． 17. （2011·浙江省寧波市一模，26，12） 26. 設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、O間距離為d． （1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表： d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d＞a＋r 圖① d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有　　　　　　　　　個(gè)； （2）如圖②，當(dāng)r＝a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，

48、將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表： d、a、r之間關(guān)系 圖② 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有　　　　　　　　個(gè)； 圖③ （3）如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說明r＝a； 【答案】 圖① （1） d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a－r＜d＜a＋r 2 d＝a－r 1 d＜a－r 0 所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)

49、數(shù)可能有0、1、2個(gè)； 圖② （2） d、a、r之間關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) d＞a＋r 0 d＝a＋r 1 a≤d＜a＋r 2 d＜a 4 所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4個(gè)； （3）如圖所示，連結(jié)OC． 則OE＝OC＝r ，OF＝EF－OE＝2a－r． 在Rt△OCF中，由勾股定理得： B C D F E OF2＋FC2＝OC2 即（2a－r）2＋a2＝r2 4a2－4ar＋r2

50、＋a2＝r2 5a2＝4ar 5a＝4r （4）①當(dāng)a＜r＜時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、4、6、7、8個(gè)； ②當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、5、8個(gè)； ③當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4、6、8個(gè)； ④當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)； ⑤當(dāng)時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0、1、2、3、4個(gè)． 18. （2011·河北省石家莊市一模，26，12）如圖，直角梯形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，AD=10，CD=8，BC=16，E為BC上一點(diǎn)，

51、且CE=6，過點(diǎn)E做EF⊥AD于點(diǎn)F，交對(duì)角線BD于點(diǎn)M。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線DAB方向以2個(gè)單位長度/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。 （1）求DE的長； （2）設(shè)△PMA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出t的取值范圍）； （3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PMA為等腰三角形。 【答案】 (1)∵∠C=90°，CD=8，CE=6，∴DE =10； (2)①當(dāng)點(diǎn)P在DA上時(shí)，即0≤t≤5時(shí)， A B E C D F M M P H ∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AD∥BC，∠C=90°。 又∵EF⊥AD，∴∠C=∠FEB=90°， ∴t

52、an∠DBC=， ∴ME= BE tan∠DBC=5， ∴MF =3， ∴S△APM=×AP×MF=×3×(10-2t)=-3 t +15 (0≤t≤5)； 當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即5≤t≤10時(shí)， ∵AD∥BC，且AD=BE，∴四邊形ABED為平行四邊形， 又∵AD=DE=10，∴四邊形ABED為菱形， ∴AB=BE，∠ABD=∠DBE，BM=BM， ∴△ABM≌△EBM；∴∠BAM=∠BEM=90°，AM=ME=5， ∴S△APM=×AP×MA=×5×(2t-10)=5 t -25 (5≤t≤10)； (3)（?。┊?dāng)點(diǎn)P在DA上時(shí)， ① 若MA=MP， ∵M(jìn)F⊥AD

53、，∴AP=2AF， 又∵AM=5，F(xiàn)M=3，∴AF=4， ∴AP=2AF=8，8=10-2t， ∴ t=1； 若AM=AP， ∴AP=5, 5=10-2t，∴t=， 若PM=PA，過點(diǎn)P作PH⊥AM于點(diǎn)H, ∵∠PHA=∠MFA=90°, ∠PAH=∠MAF, ∴△AHP∽△AFM， ∴AH=, ∴AM= 2AH，，∴t=； （ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)， ∵∠BAM=90°，∴只有AM=AP，∴2t-10=5，∴t=； 綜上所述，當(dāng)t=1或t=或t=或t=時(shí)，△PMA為等腰三角形． 19. （2011·山東省泰安市一模，29，10）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)

54、坐標(biāo)為Q，且與軸交于點(diǎn)C，與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD∥軸，交AC于點(diǎn)D． (1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)在問題(2)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【答案】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，－1） ∴設(shè) 將C（0，3）代入上式，得 ∴， 即 （2）分兩種情況：

55、 ①當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合(如圖) 令=0, 得 解之得, ∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊, ∴B(1,0), A(3,0)， ∴P1(1,0) ②解:當(dāng)點(diǎn)A為△APD2的直角頂點(diǎn)是(如圖) ∵OA=OC, ∠AOC=, ∴∠OAD2= 當(dāng)∠D2AP2=時(shí), ∠OAP2=, ∴AO平分∠D2AP2 又∵P2D2∥軸, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2關(guān)于軸對(duì)稱. 設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為 將A(3,0), C(0,3)代入上式得 , ∴ ∴ ∵D2在上, P2在上, ∴設(shè)D2(,), P2(,) ∴()+()

56、=0 , ∴, (舍) ∴當(dāng)=2時(shí), ==－1 ∴P2的坐標(biāo)為P2(2,－1)(即為拋物線頂點(diǎn)) ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(1,0), P2(2,－1) (3)解: 由題(2)知,當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,0)時(shí),不能構(gòu)成平行四邊形 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P2(2,－1)(即頂點(diǎn)Q)時(shí), 平移直線AP(如圖)交軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F. 當(dāng)AP=FE時(shí),四邊形PAFE是平行四邊形 ∵P(2,－1), ∴可令F(,1) ∴ 解之得: , ∴F點(diǎn)有兩點(diǎn), 即F1(,1), F2(,1) …10分 20．（2011·江蘇省徐州市一模，28，10）如圖

57、，已知點(diǎn)，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒． （1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）過O作OC⊥AB于C,過C作CD⊥軸 于D,問：為何值時(shí),以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時(shí)與直線CD的位置關(guān)系． 【答案】⑴作PH⊥OB于H ﹙如圖1﹚， ∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30° ∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝，HP＝ ∴OH＝，∴P﹙，﹚ 圖1 圖2 圖3 ⑵當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖2﹚， ∵OB＝

58、，∠BOC＝30° ∴BC＝ ∴PC 由，得 ﹙s﹚,此時(shí)⊙P與直線CD相割． 當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時(shí)﹙如圖3﹚， PC 由，得﹙s﹚，此時(shí)⊙P與直線CD相割． 綜上，當(dāng)或時(shí)，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割． ∴四邊形CODP的面積== 21．（2011·浙江省一模，22，10）我們知道：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,說明斜邊上的中線可把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形(圖①)。又比如,頂角為36°的等腰三角形也能分成兩個(gè)等腰三角形（圖②）。 （1）試試看，你能把圖③、圖④、圖⑤中的三角形

59、分成兩個(gè)等腰三角形嗎？ （2）△ABC中，有一內(nèi)角為36°，過某一頂點(diǎn)的直線將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，則滿足上述條件的不同形狀（相似的認(rèn)為是同一形狀）的△ABC最多有5種，除了圖②、圖③中的兩種，還有三種，請(qǐng)你畫出來。 【答案】 22．（2011·重慶市綦江縣一模，24，10）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x． ⑴當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形？ ⑵若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ⑶若B

60、C的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請(qǐng)說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C． A B C D P Q E A B C D （備用圖2） A B C D （備用圖1） 【答案】過D點(diǎn)作DH⊥AB于H ，則四邊形DHBC為矩形， ∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=2· ∵AP=x， ∴PH=x－2， 情況①：當(dāng)AP=AD時(shí)，即x=2· 情況②：當(dāng)AD=PD時(shí)，則AH=PH ∴2=x－2，解得

61、x= 4 情況③：當(dāng)AP=PD時(shí)，則Rt△DPH中，x2=42+(x－2)2，解得x=5·· ∵2

62、y軸上，點(diǎn)B（8,8），點(diǎn)P在邊OC上，點(diǎn)M在邊AB上. 把四邊形OAMP沿PM對(duì)折，PM為折痕，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)Q處. 動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，沿OC邊以相同的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，E、F同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). （1）若點(diǎn)Q為線段BC邊中點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）在（1）的條件下，設(shè)△OEF與四邊形OAMP重疊面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（1）的條件下，在正方形OABC邊上，是否存在點(diǎn)H，使△PMH為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由； （4）若點(diǎn)Q

63、為線段BC上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），△BNQ的周長是否發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由. 【答案】 （1）P（0,5），M（8,1） （2）10當(dāng)0≤t≤5時(shí)，S＝ R N F N I N S N E N 20 當(dāng)5≤t≤8時(shí)，如圖，設(shè)EF與PM交點(diǎn)為R，作RI⊥y軸，MS⊥y軸 ∵EO＝FO， ∴RI＝FI 又∵ ∴RI＝2PI ∴FI＝2PI， ∴FP＝PI，PI＝2PF ∴PF＝t-5, RI=2(t-5) ∴S=S△OEF-S△PRF = = （3）10如圖作PM的中垂

64、線交正方形的邊為點(diǎn)H1,H2,則 PH1=MH1,PH2=MH2， ∴點(diǎn)H1,H2即為所求點(diǎn) 設(shè)OH1=x， ∵PH1=MH1, ∴x2+52=(8-x)2+12， ， ∴H1() 同理，設(shè)CH2=y， ∵PH2=MH2, ∴32+y2=(8-y)2+72 ， ∴H2() 20當(dāng)PM＝PH3時(shí)， ∵ ∴ ∴， ∴ 30當(dāng)PM＝MH4時(shí)， ∵ ∴ ∴，∴ 綜上，一共存在四個(gè)點(diǎn)，H1(),H2(),,…9分 （4）∵∠PQN＝900 ∴∠CQP＝∠BQN＝900 又∵∠CQP+∠CPQ＝900 ∴∠CPQ＝∠BQN，又∵∠C＝

65、∠B＝900，∴△CPQ∽△BQN 設(shè)CQ＝m,則在Rt△CPQ中 ∵m2+CP2=(8-CP)2，∴ ∴ 又∵△CPQ的周長＝CP+PQ+CQ＝8+m ∴△BQN的周長＝＝16 ∴△BQN的周長不發(fā)生變化，其值為16. 24．（2011·山東省濰坊市一模，22，14）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝． (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切

66、，求該圓的半徑長度； (3)如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積． C x x y y A O B D A O B C D G 圖1 圖2 【答案】（1）由OC=OB=3，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)是，連接AC，在Rt△AOC中， 　　∵tan∠ACO＝ ∴OA=OC×tan∠ACO=，故A 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 將C代入得，解得， ∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。 （2）①當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為R（R>0），設(shè)M在N的左側(cè)， ∵所求圓的圓心在拋物線的對(duì)稱軸上， ∴N（R+1，R）代入中得 ，解得。 ②當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為，由①可知N，代入拋物線方程可得。 （3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q， 把G（2，y）代入拋物線的解析式得G 由A可得直線AG的方程為 設(shè)，則，， 當(dāng)時(shí)，△APG的面積最大 此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，△APG的面積最大值為。 25．（2