山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數(shù)學復習 知識點48 數(shù)形結(jié)合思想2

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1、 48、數(shù)形結(jié)合思想 一、選擇題 1.（2011年河北省廊坊市安次區(qū)初中畢業(yè)生升學文化課第一次模擬考試， 6，2分）如圖1，平行四邊形中，，，的垂直平分線交于，則的周長是 A．6 B．8 C．9 D．10 圖1 【答案】B 2. （2011年河北省廊坊市安次區(qū)初中畢業(yè)生升學文化課第一次模擬考試，題號17，2分）8．一個鋼管放在V形架內(nèi)，圖3是其截面圖，O為鋼管的圓心．如果鋼管的半徑為25 Cm，∠MPN = 60°，則OP 的長為 A．50 Cm B．25Cm C．Cm D．50Cm 【答案】A 3. （2011·年杭州市第一次中考模擬考試， 1

2、0，3分）如圖，中，，，為的中點，在邊上存在一點，連結(jié)，則周長的最小值為（　 ?。〢 B C D E （第10題圖） A． 　　 B． 　　 C． 　　 D． 【答案】C 4. （2011·張家港市二中初三中考模擬測試一數(shù)學試卷，9題號，3分值）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確的是( ) O 1 x y 第9題圖 A.ac＜0 B.當x=1時,y＞0 C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個大于1的實數(shù)根 D.存在一個大于1的實數(shù)x0,使得當x＜x0時,y隨x的增大而減小

3、; 當x＞x0時,y隨x的增大而增大 【答案】D 5. （2011·張家港市二中初三中考模擬測試一數(shù)學試卷，10題號，3分值）如圖，直線和雙曲線（）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸 作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC 的面積為、△BOD的面積為、△POE的面積為， 則有（ ） A． 　B． C． D． 【答案】C 第10題圖 6. （2011·浙江省杭州市1模，9題號，3分值）9．甲、乙兩個工程隊完成某項工程，首先是甲單獨做了10天，然后乙隊加入合做，完成剩下的全部

4、工程，設(shè)工程總量為單位1， 工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實際完成這項工程所用 的時間比由甲單獨完成這項工程所需時間少( ) A.12天 B.14天 C.16天 D.18天 【答案】D （第9題） 7. （2011·浙江省杭州市1模，10題號，3分值）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、 AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3 ，且S1 +S3 =4S2，則CD=（ ） A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB 【答

5、案】B （第10題） 8. （2011·浙江省寧波市七中月考，12題號，3分值）．如圖，反比例函數(shù)（k＞0）與一次函數(shù)的圖象相交于兩點A(,),B(,),線段AB交y軸與C，當|－ |=2 且AC = 2BC時，k、b的值分別為（ ） A.k＝,b＝2 B.k＝,b＝1 C.k＝,b＝ D.k＝,b＝ 【答案】D 9. （2011·江蘇省常州市1模，8題號，2分值）如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b= 的解為（ ） A．xl=1，x2=2 　　　　　 B

6、．xl= －2，x2=－1　　 C．xl=1，x2= －2 　　　 D．xl=2， x2=－１ 【答案】C 10．（2011啟東中學模擬3，9題號，4分值）如圖4所示，是半徑為6的⊙D的圓周，c點是上的任意一點，△ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是 ( ) A．12

7、（4，0），點、、…、將線段等分，點、、…、、B在直線上，且∥∥…∥∥∥y軸．記△、△、…、△、△的面積分別為、、…、．當越來越大時，猜想最近的常數(shù)是【 】 （A）1 （B）2 （C）4 （D）8 【答案】B（2（1+1/n）） （第6題） y x O A1 A2 An?1 A An?2 B B1 Bn?1 Bn?2 … B2 12. （2011·衢山初中2011年中考一模，10，3）10．如圖，直線和雙曲線（）交于A、B兩點，P是線 段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、

8、P分別向x軸作垂線， 垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC的面積 為、△BOD的面積為、△POE的面積為，則 (▲) A． 　B． C． D． 【答案】 13. （2011·鹽城市初級中學2011屆九年級第一次調(diào)研考試數(shù)學試卷，10，3）10、如圖 ，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C.若△OBC的 面積為6，則k的值為 （ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D A B D C O x y 第10題圖 14

9、. （2011·北京一零一中2010－2011學年度第二學期2月月考試卷，6，4）6. 如圖，直徑為1的圓與數(shù)軸有唯一的公共點P，點P表示的實數(shù)為 -1，如果該圓沿數(shù)軸正方向滾動一周后與數(shù)軸的公共點為P′，那么點P′所表示的數(shù)為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 15. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 16. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××××××××

10、【答案】 18. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 二、填空題 1.（2011·河北省廊坊市安次1模，題號17，2分）如圖7，三角板中，，，．三角板繞直角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，當點的對應點落在邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則點轉(zhuǎn)過的路徑長為 ． 【答案】2 2. （2011·浙江

11、省杭州市1模，題號12，4分值）如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù) 的圖象，則陰影部分的面積是 　 ． 【答案】 3. （2011·浙江省杭州市1模，題號15，4分值）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，其中AC＝8，BD＝6，以O(shè)C、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對角線OE、BC交于點F，再以CF、FE為邊作第一個菱形CFEG，菱形CFEG的對角線FG、CE交于點H，如此繼續(xù)，得到第n個菱形的周長等于 ． 【答案】 4. （2011·浙江省杭州市1模，題號16，4分值）如圖，在矩形

12、ABCD中，AD＝5，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連結(jié)PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于　　　　　?。? 【答案】 （第16題圖） 5. （2011·山東省曲阜市實驗中學1模，15題號，2分值）15．如圖，直線經(jīng)過A（0，4）和B（－2，0）兩點，則不等式 的解集為 ?。? 【答案】　x≤-1 yY xX O A B 第15題圖 6.（2011·山東省濰坊市1模，17題號，3分值）17.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，

13、∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是 . 【答案】S2=S1+S3 7. （2011·江蘇省常州市1模，題號18，1分值）二次函數(shù)的圖像如右圖所示，點位于坐標原點，， ，，…， 在y軸的正半軸上，，，，…， 在二次函數(shù)第一象限的圖像上，若△,△，△，…，△都為等邊三角形，請計算△的邊長＝ ；△的邊長＝ ；△的邊長＝ 。 【答案】1，2，2008 x y A0 B1 A1 A2 B2

14、 B3 A3 8. （2011·廣東省模，9題號，4分值）為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用了如下辦法：將 鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關(guān)數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若測得PA=5cm，則鐵環(huán)的半徑是 cm． 【答案】 9. （2011·廣東省模擬考，10題號，4分值） “趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個 大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100， 直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于___________ α 【答案】 10

15、．（2011·上海市奉賢區(qū)調(diào)研測試九年級數(shù)學試卷，12，4）如圖，l1表示某摩托廠一天的銷售收入與摩托車銷售量之間的關(guān)系；l2表示 該摩托廠一天的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系。那么當一天的銷售量超過第12題圖 ▲ 輛時，工廠才能獲利。 【答案】4 11.（2011·浙江省杭州市各類高中招生文化考試 ，12，3）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 ． （第12題圖） 【答案】-1，3　 12. （2011·河南省中招考試第二次模擬考試試卷，14，3）14．如圖，分別過點Pi（i，0）（i=1、2、…、

16、n）作軸的垂線，交的圖象于點Ai，交直線于點Bi．則_________． 【答案】2n/(n+1)． （第14題） O x y Ai Bi Pi 13. （2011·河南省中招考試第二次模擬考試試卷，15，3）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別交于點D、E，則線段DE長度的最小值是__________． 【答案】4.8（ED=CO+OP≥CH垂線段）． （第15題） A C B P E D 14. （2011·湖南省中考預測題，16，3）16．如圖，矩形ABCD的長AB＝6cm，寬AD＝

17、3cm.O是AB的中點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線ｙ＝ａｘ經(jīng)過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是 cm2. 【答案】 A C B D P O x y 15. （2011·湖北省荊州中考數(shù)學模擬試題，15，4）15．如圖，直線y = kx＋b過點P（1，2）,交X軸于 A（4，0），則不等式0＜kx＋b≤2x的解集為_________. 【答案】 A P 16. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號，分值）×

18、××××××××××××××× 【答案】 18. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 三、解答題 1. （2011·河北省廊坊市安次1模，題號17，2分） 【答案】 2. （2011·湖北省武漢市2模，題號24，分值10）(本題滿分10分)在等邊△ABC中，D、E分別在AC、BC上，且AD=C

19、E=nAC，連AE、BD相交于P，過B作BQ⊥AE于點Q，連CP. (1)∠BPQ=______,=____ (2)若BP⊥CP，求； (3)當n=_____時，BP⊥CP? 【答案】(1)60°，； (2)解：在BP上取BK=AP．連AK, ∵△ACE≌△BAD,∴ ∠CAE=∠ABD, ∴BK=AP,AB=CA ,∴△ ACP≌△BAK, ∴∠BAK=∠ACP,∴ ∠AKP=∠CPE=300. 又∠APB=1200. ∴∠AKP=∠KAP=300, ∴AP=PK,∴= ⑶ 3. （2011·浙江省杭州市1模，

20、題號24，12分值）已知：如圖，直線：經(jīng)過點一組拋物線的頂點（為正整數(shù)）依次是直線上的點，這組拋物線與軸正半軸的交點依次是：（為正整數(shù)），設(shè) （1）求的值； （2）求經(jīng)過點的拋物線的解析式（用含的代數(shù)式表示）； （3）定義：若拋物線的頂點及拋物線與軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當?shù)拇笮∽兓瘯r，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請你求出相應的的值． y O M x n l 1 2 3 … 【答案】解：（1）∵在上，∴，∴．

21、 2分 （2）由（1）得：， ∵在上， ∴當時，，∴． 3 分 解法一：∴設(shè)拋物線表達式為：， 4分 又∵， ∴，∴，∴， 5 分 ∴經(jīng)過點的拋物線的解析式為：． 6 分 解法二：∵，∴，， ∴設(shè)， 4 分 把代入：，得， 5 分 ∴拋物線的解析式為． 6 分 （3）存在美麗拋物線． 7 分 由拋物線的對稱性可知，所構(gòu)成的直角三角形必是以拋物線頂點為直角頂點的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，又∵，∴等腰直角三角形斜邊的長小于2，∴等腰直角三角形斜邊上的高必小于1，即拋物線的頂點的縱坐標必

22、小于 1． ∵當時，， 當時，， 當時，， y O M x n l 1 2 3 … ∴美麗拋物線的頂點只有． ①若為頂點，由，則； ②若為頂點，由，則， 4. （2011·海南省X模，題號23，11分值）如圖7，是同一直線上的三個點，四邊形與四邊形都是正方形．連接． （1）①求證：=；②圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請說明理由． （2）若正方形的邊長是1，延長BG恰好交于DE的中點M，求DC+CE的值．

23、 【答案】23.(1) ①略 ② 存在，△DCE可由△BCG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到； (2) 連結(jié)BD. BD= ∵△BCG≌△DCE ∴∠CBG=∠CDE 又∵∠CDE+∠MEC=90° ∴∠CBG +∠MEC=90° ∴BM⊥DE 又∵M是DE的中點 ∴BE=BD= ∴DC+CE=BC+CE= 5. （2011·重慶市一中3月月考，20題號，10分值）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M

24、位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長．(結(jié)果保留根號) (第22題) 【答案】證明：∵∠BAC=900 AD⊥BC ∴∠1=∠B ∵CE是角平分線 ∴∠2＝∠3 ∵∠5＝∠1+∠2 ∠4＝∠3+∠B ∴∠4＝∠5 ∴AE＝AF……………1分 過F作FM⊥AC并延長MF交BC于N ∴MN//AB

25、 ∵FG//BD ∴四邊形GBDF為平行四邊形 ∴GB=FN……………2分 ∵AD⊥BC,CE為角平分線 ∴FD=FM 在Rt△AMF和RtNDF中 ∴△AMF≌△NDF ∴AF＝FN ∴AE＝BG……………5分 (2)∵∠B＝300 AB//NF ∴∠8＝300 在Rt△FDN中，F(xiàn)N＝2FD＝10

26、 ∴AF＝AE＝BG＝FN＝10 ∴∠BAD＝600 ∴△AEF為等邊△ ∴EF＝AE＝10 ∵GF//BC ∴∠EGB＝∠B＝300 ∠4＝∠9+∠10＝600 ∴∠9＝∠10＝300 EG＝EF＝10 在Rt△ABC中，tan300＝ ∴AC＝10 ∠2＝300 在Rt△CDF中，tan∠＝

27、∴CD＝ S四EBDF＝S△ABC－S△AEC－S△CDF＝ ……………10分 6. （2011·廣東省模擬考，20題號，9分值）有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是： 第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開 （如圖1）； 第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）. (（圖1） （圖2） 請解

28、答以下問題： （1）如圖2，若延長MN交線段BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論． （2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？ 【答案】20. 解：（1）△BMP是等邊三角形. …………………………………………………1分 證明：連結(jié)AN ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折疊知 AB = BN ∴AN = AB = BN ∴△ABN為等邊三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30°

29、 …………………………3分 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60° ∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60° ∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP為等邊三角形 . …………………………………………………5分 （2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC ≥BP……………………7分 在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30° ∴BP = ∴b≥ ∴a≤b . ∴當a≤b時，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.……………………9分

30、 7. （2011·浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷，22，10） 觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題． 在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，， 所以 即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題. （1）如圖，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，則∠A= ；A

31、C= ； （2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB. 【答案】22、（本小題滿分10分） 解：（1）∠A=600，AC= ……………2分 (2)如圖，依題意：BC=60×0.5=30（海里）……………1分 ∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500 ∵∠ABE=750?！唷螦BC=750，

32、∴∠A=450……………2分 … 在△ABC中 ……………2分 解之得：AB=15………………2分 答：貨輪距燈塔的距離AB=15海里…………………1分 8. （2011·馬鞍山市成功學校2011年初三第一次教學質(zhì)量檢測，23，14）23．在探究矩形的性質(zhì)時，小明得到了一個有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，BD2＝AB2＋AD2，又CD＝AB，AD＝BC，所以AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋AD2＝2（AB2＋BC2）． 小亮對菱形進行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想

33、：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題： （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）； 　　（2）你認為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明； 　　（3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長。（結(jié)果用a，b，c表示） 　　　　　　　　　 　圖1 圖2 圖3

34、 圖4 【答案】23．（1）如圖2，設(shè)AC與BD相交于點O， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OB． 在Rt△AOB中，由勾股定理，得 OA2＋OB2＝AB2， ∴AC2＋BD2＝4OA2＋4OB2＝4（OA2＋OB2）＝4AB2， 又∵AB＝BC， ∴AC2＋BD2＝2（AB2＋AB2）＝2（AB2＋BC2）． …………………………4分 　 （2）小明的猜想成立． 證明：作AE⊥BC于點E，DF⊥BC交BC的延長線于F， 　　　　則∠AEB＝∠DFC＝90°

35、． 　　　　∵四邊形ABCD是平等四邊形， ∴AB＝DC，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DCF， ∴△ABE≌△DCF， ∴AE＝DF，BE＝CF． 在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得 AC2＝AE2＋EC2＝AE2＋（BC－BE）2， BD2 ＝DF2＋BF2＝DF2＋（BC＋CF）2＝AE2＋（BC＋BE）2， ∴AC2＋BD2＝2AE2＋2BC2＋2BE2＝2（AE2＋BE2）＋2BC2． 又AE2＋BE2＝AB2， 故AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）． ……………………………11分 　 （3）延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，CE，則AE

36、＝2AD． 　　　　∵BD＝CD， ∴四邊形ABEC是平行四邊形． 由（2）的結(jié)論，得 　　　　AE2＋BC2＝2（AB2＋AC2）， 　　　　即（2AD）2＋a2＝2（b2＋c2）， 解得AD2＝， 　　　 故AD＝． …………………………………………14分 9. （2011·石家莊市42中2011年中考模擬數(shù)學試題，23,14）23．（本小題滿分10分）如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果AB : AC=AC : BC，那么稱點C為線段的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分

37、割線”的定義：直線將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1: S2，如果S : S1= S1: S2，，那么稱直線為該圖形的黃金分割線． （1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？ （2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？ （3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過點C任作AE交AB于E，再過點D作，交 AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF是△ABC的黃金分割線．請說明理由． （4）如圖4，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作，交DC于點F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線．請你再畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點（保留必要的輔助線）． 【答案】23．解：（1）對，理由略； （2）不是，中線所分的兩部分的面積比不滿足S : S1= S1: S2； （3）因為△ADC的面積和△AEF的面積相等； 　　?。ǎ矗﹫D略． 19