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1、第二章 點、直線、平面的投影,1 投影原理 2 點的投影 3 直線的投影 4 平面的投影,第一章 投影法的基本知識,投影原理,在日常生活中看到這樣一些現(xiàn)象：物體在燈光或日光照射下，會在地面、墻面或其它物體的表面上產(chǎn)生影子，并能在某種程度上顯示出物體的形狀和大小，投影的方法就是人們從這些自然現(xiàn)象中抽象出來的。 一、 投影的形成,續(xù),二、 投影的分類,中心投影和平行投影 1、 中心投影 先看下圖上空一燈 S ，照一物體（四棱臺），在桌面 P 上產(chǎn)生一個影子。或者說，燈 S 照射桌面 P ，上方放一物體，由于物體的存在，擋住一部分光線，在桌面上產(chǎn)生陰暗部分，叫做物體在桌面上產(chǎn)生的影子 ，這個影子叫
2、四棱臺在桌面上的投影 。桌面P叫作投影面，燈的中心S叫做投影中心 ，光線叫投射線 。 這種投射線集中于一點時的投影叫中心投影,,,,2、平行投影,上圖中，如果投影中心S移至離投影面P無窮遠的地方，則投射線就相互平行，投影中心只能用投射方向 S 表示。這種投射線相互平行的投影叫做 平行投影 。 平行投影根據(jù)投射線與投影面傾角的不同分為： 正投影：（直角投影）投射線垂直于投影面。 斜投影：投射線傾斜于投影面,,,正投影的幾何性質(zhì),1、同素性 點的正投影仍然是點，直線的正投影一般 仍然為直線。 2、從屬性 點在直線上，點的投影仍在直線的投影上 3、定比性 點分線段的比例，等于點的投影分線段投影的比
3、例 4、平行性 兩直線平行，它們的投影仍平行，且線段長度長度之比等于投影長度之比。 5、顯實性 若線段或平面平行于投影面，則它們的投影反映實長或?qū)嵭巍?6、積聚性 若直線或平面垂直于投影面，則直線的投影積聚為一點，平面的投影積聚為一條直線。,三面投影圖的形成,工程上繪制圖樣的主要方法是正投影法，但是只用一個正投影面來表示物體是不夠的。因為每一個物體都有三個向度的尺寸，而 一個投影只能確定兩個向度的尺寸，所以，為了確定物體的形狀，通常是畫三面正投影圖。 三面投影圖的形成過程是：如圖 （1）建立三面投影體系，給出三個互相垂直的投影面H、V、W。其中H面是水平放置的，稱為水平投影面；V面是正立放置
4、的稱為正立投影面；W面是側立放置的稱為側立投影面。它們的交線OX、OY、OZ稱投影軸，三個投影軸互相垂直。,續(xù),（2）將物體分別向三個投影面進行正投影。在H面的投影，稱為水平投影圖；在V面的投影稱為正立投影面；在W面的投影稱為側立投影面。 （3）把位于三個投影面上的三個投影圖展開 V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90度，W面繞0Z軸向后旋轉(zhuǎn)90度。把三個投影圖畫到一個平面上，也就是物體的三面投影圖。展開后三面投影圖的關系是：V面和H面左右對齊，長度相等；V面和W面的投影上下對齊，高度相等；H面投影圖和W面投影前后對應，寬度相等。這就是“長對正，高平齊，寬相等”。,續(xù),點的投影,,點的單面投影 點
5、在某一投影面上的投影，實質(zhì)上是過該點向投影面作垂線的垂足。點的投影仍然是點。 如圖：給出投影面H和空間點A，過點A向H面作垂線，得垂足a，則點a就是A在H面上的投影。已知點A，則點a是唯一確定的，但若是已知a, 則不能確定點A,所以點的單面投影不能確定空間點的位置。,投影圖的繪制方法和步驟,,建立直角坐標軸 根據(jù)尺寸及選定的投影方向，確定布圖方位，先作出V面或W面投影圖，按照“長對正，高平齊，寬相等”投影對應關系，作出H面投影如圖所示： 檢查無誤后，描深完成三面投影圖。,點的兩面投影,,,右圖所示，將 A 向一水平投影面 H 進行正投影，則過 A 點的投射線與 H 面的交點 a 就是空間點 A
6、 在 H 面上的投影。 若B點在過A點的投射線上，則B在H面的投影b與a重合。由此得出結論：空間任意一點在投影面上只有一個唯一確定的投影，但由一個投影面上的投影不能確定在空間的位置。如由a不能確定空間A的位置。因此，需要設置兩個投影面。,在上圖的基礎上再增加一與水平投影面垂直的投影面 V 。將空間點A向兩個投影面正投影，即過A點向H面引垂線，得一垂足，即為A點的水平投影；過A點向V面引垂線，得一垂足，即為A點的正面投影。 說明： a.我們討論的投影都是指正投影：投射線垂直于投影面。為了敘述簡單，把“正投影”簡稱為“投影”。 b.這兩個投影一個是水平投影面，用字母“ H ”表示，稱為水平投影面或
7、 H 面；另一個是正對觀察者垂直 H 面的投影面，稱為正立投影面或 V 面，用字母“ V ”表示。,點的兩面投影,,,續(xù),c.H面與V面相交于一條水平直線，用字母Ox表示，稱投影軸Ox或Ox軸。 d.空間點在H面和V面的投影分別點的水平投影和正面投影，或稱為點的H面和V面投影。 e.空間點用大寫字母表示，在 H 面上的投影用對應的小寫字母表示；在 V 面上的投影用對應的小寫字母并在右上角加一撇表示。如 A 、 a 、 a 等。,三、投影圖,上述投影a和a還是分別地位于H和V兩個平面上，而我們的最終目的是要把它們表示在一個平面上。為此，規(guī)定V面不動，H面繞Ox向下旋轉(zhuǎn)90與V面重合。這樣就得到了
8、點的兩面投影圖。這種投影面重合后得到的多面投影稱為投影圖 。又因為投影面的大小是任意的，故不畫投影面邊框,四、點在兩面投影特性,在投影圖中，一點的兩個投影具有下列特性 ： (1)點的正面投影（ a ）和水平投影（ a ）的連系線垂直于投影軸 OX （ aaOX）。 投影圖上，一點的兩個投影之間的連線，稱為投影連系線，簡稱連系線。 (2)一點的一個投影到投影軸的距離，等于該點到相鄰投影面的距離。 五、根據(jù)一點在投影圖中兩個投影，能確定該點在空間的位置，以及到兩投影面的距離,點的三面投影及投影規(guī)律,點V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸 點V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸 點H面投影至OX軸的
9、距離等于其W面投影至OZ軸的距離。,點的三面投影及投影特征,例2-1：如圖所示，已知點A的正面投影和側面投影，求作水平投影。 根據(jù)點的投影規(guī)律，即可作出點的三面投影，步驟如下： 1、過點a做aax垂直O(jiān)X軸，并適當延長； 2、過點a做aay垂直O(jiān)YW軸，并適當延長，交于轉(zhuǎn)折線后向左垂直交于OYH軸并適當延長，與aax 延長線交于點a，點a即為所求；,點的投影與直角坐標,空間一點的位置可用直角坐標表示為A（x，y，z），點A三投影的坐標分別為a（x,y），a（x,z），a（y,z）。 例2-2：已知空間點A（15，12，20），求點A的三面投影圖。 根據(jù)點的投影和點的坐標之間的關系，即可作出點的
10、三面投影。如圖所示：,兩點的相對位置及重影點,,兩點的相對位置是指空間兩個點的左右、前后、上下3個方向的相對位置，可根據(jù)它們的坐標來確定。 X坐標大者在左，小者在右 Y坐標大者在前，小者在后 W坐標大者在上，小者在下 例2-3已知空間點A（15，15，15），點B在點A的左方5mm，后方6mm，上方3mm，求作空間點B的三面投影。如圖：,直線的投影,一、各種位置直線的投影,二、一般位置直線段的真長及夾角,三、直線上點的投影,各種位置直線的投影,一、特殊位置直線,1. 投影面平行線 (1) 水平線 (2) 正平線 (3) 側平線,2. 投影面垂直線 (1) 鉛垂線 (2) 正垂線 (3) 側垂線
11、,二、一般位置直線,水平線的投影,Y,b,b,b,a,a,a,o,Z,H,W,V,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,X,水平線的投影,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真實大小,,,正平線的投影,投影特性： 1 ab OX ; a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真實大小,Z,YH,YW,側平線的投影,投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真實大小,鉛垂線的投影,YW,鉛垂線的投影,投影特性：1 a b 積聚 成一點 2
12、a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,YW,Z,b,a (b ),正垂線的投影,投影特性： 1 ab 積聚 成一點 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =AB,側垂線的投影,投影特性： 1 ab 積聚 成一點 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB,一般直線的投影,投影特性：1 a b、 ab、a b均不反映實長 2 a b、ab、a b均傾斜于投影軸 3不反映 、 、 實角,,,,直角三角形法,,直線上的點,直線上的點具有兩個特性： 從屬性 若點在直線上則點
13、的各個投影必在直線的各同面投影上。 定比性 屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b,例：求作CAB，使ACCB12,平面的幾何元素表示,平面的跡線表示,,,,平面的投影特性(鉛垂面),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
14、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,平面的投影特性(正垂面),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
15、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,平面的投影特性(側垂面),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
16、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
17、,,,,,,,,,鉛垂面的投影,鉛垂面的跡線表示,,,,投影面平行面(水平面),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
18、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,投影面平行面(正平面),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
19、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,投影面平行面(側平面),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
20、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正平面的投影,正平面的跡線表示,一般位置平面的投影,,平面內(nèi)的直線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,平面內(nèi)的點,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例：已知點KABC，且知其正面投影k,求它的水平投影k,,,,,,,
投影點、直線、平面的投影.ppt
