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1、第四章 幾種常見的地圖投影,第一節(jié) 圓錐投影 第二節(jié) 方位投影 第三節(jié) 圓柱投影,1、掌握圓錐投影的一般公式及其分類 2、掌握等角、等面積、等距離圓錐投影的坐標(biāo)與變形公式 3、掌握圓錐投影的變形規(guī)律及應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：,第一節(jié) 圓錐投影,學(xué)習(xí)重點與難點：,1、圓錐投影概念及公式意義 2、圓錐投影的變形規(guī)律,第一節(jié) 圓錐投影,第一節(jié) 圓錐投影,一、圓錐投影的一般公式及其分類,1、概念,,,,2、分類,（1）按圓錐面與地球相對位置的不同，可分正軸、橫軸、斜軸圓錐投影。,2、分類,（2）按標(biāo)準(zhǔn)緯線分為切圓錐投影和割圓錐投影。,,（3）圓錐投影按變形性質(zhì)分為等角、等積和等距圓錐投影三種。,
2、3、一般公式,圓錐投影（正軸）一般公式,二、等角圓錐投影,等角條件,二、正軸等角圓錐投影,1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影,,,,,2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影,2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影,正軸等角割圓錐投影及其經(jīng)緯線圖形,三、正軸等面積圓錐投影,四、等距離圓錐投影,五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用,變形只與緯度有關(guān)，與經(jīng)差無關(guān)，同一緯線上的變形是相同的； 切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上長度比等于n0=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大； 在割圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線n1=n2=1,變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線 向內(nèi)、向外增大，在 之間n1。 適合中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域之投影,1、圓錐投影一般變形
3、規(guī)律,圓錐投影緯距的變化,五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用,2、不同性質(zhì)圓錐投影的變形分析,等角圓錐投影的變形特點：角度無變形，沿經(jīng)線和緯線的長度變形是相同的，面積變形約為長度變形的兩倍。,等面積圓錐投影的變形特點：面積變形等于零，此時沿經(jīng)線長度比與沿緯線長度比互為倒數(shù)，兩者變形值的符號相反，角度變形較大，約為長度變形的兩倍。,等距離圓錐投影的變形特點：除沿經(jīng)線長度比保持為1外，沿緯線的長度變形近似和角度變形及面積變形相等。,總結(jié),圓錐投影的特點：,緯線是同心圓弧，經(jīng)線是放射狀直線束，經(jīng)緯線互相垂直，經(jīng)緯線方向是主方向。等變形線是平行與緯線的同心圓弧，離開標(biāo)準(zhǔn)緯線越遠變形越大。該投影適合繪制中緯度沿
4、東西方向延伸地區(qū)的地圖。,第二節(jié) 方位投影,學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：,1、掌握方位投影的一般公式及其分類 2、掌握等角、等面積、等距離方位投影的坐標(biāo)與變形公式 3、掌握透視方位投影的特點 4、掌握方位投影的變形規(guī)律及應(yīng)用,第二節(jié) 方位投影,1、方位投影概念及公式意義 2、方位投影的變形規(guī)律,學(xué)習(xí)重點與難點：,第二節(jié) 方位投影,一、方位投影的概念及一般公式,1、概念,方位投影可分為透視方位投影和非透視方位投影,2、一般公式,,,方位投影的一般公式,方位投影的計算步驟,（1）按指定要求，確定球面極坐標(biāo)原點即投影中心的經(jīng)緯度 ；,（2）根據(jù)球面三角公式將地面各點的地理坐標(biāo) 換算至球面極坐標(biāo)和z；,（
5、3）按公式先后計算投影極坐標(biāo)和及平面直角坐標(biāo)x和y；,（4）最后計算長度比、面積比和角度變形。,二、透視方位投影,1、概念,正射投影：D,外心投影：R
6、、方位投影變形分析與應(yīng)用,等角方位投影：編制某些要求方向正確的自然地圖( 氣象圖、洋流圖、雷達測距圖和航空線圖),正軸等角方位投影：兩極地區(qū)的航空圖或航海圖,斜軸等角方位投影：世界的某一大陸或大區(qū)域的小比例尺地圖，如航空路線圖或自然地理圖,,,,,,,,,正軸等角方位投影,,橫軸等角方位投影,六、方位投影變形分析與應(yīng)用,等面積方位投影：適合制作要求保持面積正確的近似圓形地區(qū)的區(qū)域地圖，如普通地圖、行政區(qū)劃圖、政治形勢圖等。,正軸等面積方位投影：極地地圖和南北半球圖,橫軸等面積方位投影：赤道附近圓形區(qū)域地圖， 如非洲圖、東西半球圖,斜軸等面積方位投影：中緯度近圓形區(qū)域
7、的地圖， 如亞洲圖、歐亞大陸圖、美洲圖、中國全圖,正軸（等積）方位投影南北兩極（半球）圖,橫軸等積方位投影東西半球圖,斜軸等積方位投影水陸半球圖,等距離方位投影：普通地圖、政區(qū)圖、自然地理圖等 正軸等距離方位投影：兩極地圖 橫軸等距離方位投影：東、西半球圖 斜軸等距離方位投影：水路半球圖、特殊用途要求的專題地圖（如以某飛行基地為中心的飛行半徑圖、以導(dǎo)彈發(fā)射井為中心的打擊目標(biāo)圖、以地震觀測站為中心的地震圖等）,六、方位投影變形分析與應(yīng)用,六、方位投影變形分析與應(yīng)用,透視方位投影： 球心投影：航空圖或航海圖、無線電定位圖 球面投影：較大區(qū)域的地圖、某些專題圖（廣播衛(wèi)星覆蓋地域圖、武器射程半徑
8、圖等） 外心投影：制作富有立體感的宣傳、鼓動圖中應(yīng)用得較多，逐步成為空間透視投影的基礎(chǔ)。 正射投影：星球圖、天體圖,斜軸心射方位投影航空、航海輔助用圖,所有大圓線投影為直線 易于確定兩地最短路徑,方位投影的特點是：在投影平面上，由投影中心（平面與球面的切點）向各方向的方位角與實地相等，其等變形線是以投影中心為圓心的同心圓。 適合繪制區(qū)域輪廓大致為圓形的地圖 兩極地區(qū)和南、北半球圖采用正軸方位投影 赤道附近和東、西半球圖采用橫軸方位投影 其他地區(qū)和水、陸半球圖采用斜軸方位投影,總結(jié),第三節(jié) 圓柱投影,學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：,1、掌握圓柱投影的一般公式及其分類 2、掌握等角圓柱投影的坐標(biāo)與變形
9、公式 3、掌握高斯克呂格投影的幾何解釋及投影條件 4、掌握圓柱投影的變形規(guī)律及應(yīng)用,學(xué)習(xí)重點與難點：,1、圓柱投影概念及公式意義 2、圓柱投影的變形規(guī)律 3、高斯克呂格投影的變形規(guī)律,第三節(jié) 圓柱投影,第三節(jié) 圓柱投影,一、圓柱投影的一般公式及分類,1、一般公式,圓柱投影的基本公式,2、分類,圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。,按變形的性質(zhì)劃分，圓柱投影可分為等角、等面積和等距離投影 。,二、等角圓柱投影,切、割兩種投影情況的變形表,等角航線（斜航線）：地球表面上與經(jīng)線成相同角度的曲線，或者說地球上兩點間的一條等方位線。,三、高斯克呂格投影,1、投
10、影條件和公式,,演示,高斯-克呂格的投影條件,1、中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,2、投影后無角度變形,3、中央經(jīng)線投影后保持長度不變,變形規(guī)律,（1）當(dāng)00時，1，即中央子午線上無任何長度變形；,（3）在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣；,（4）在同一經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上；,（2）除中央子午線外，其它任何線段均伸長了；,（5）本投影屬于等角性質(zhì)，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方。,（6）長度比的等變形線平行于中央子午線。,2、投影分帶,（1）60分帶法,L060n-30,（2）30分帶法,2、投影分帶,2、投影分帶,優(yōu)越
11、性：控制變形 提高地圖精度 減輕坐標(biāo)值的計算工作量,缺點：鄰帶間互不聯(lián)系，鄰帶間相鄰圖幅不 便拼接,3、坐標(biāo)規(guī)定,,（1）將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里 Y=y+500000m,（2）加上投影帶號。 Y通=n*1000000+Y,yA=245863.7m yB=168474.8m,yA=745863.7m yB=331525.2m,yA=20745863.7m yB=20331525.2m,四、通用橫軸墨卡托投影,UTM投影與高斯克呂格投影的主要不同之處：,1、帶的劃分相同而帶號的起算不同,2、根本的差別是中央經(jīng)線長度比不同,五、圓柱投影的變形分析與應(yīng)用,圓柱投影變
12、形特點：, 變形隨緯度變化，與經(jīng)差無關(guān)； 在切圓柱投影中，赤道無變形，變形自赤道向兩側(cè)隨緯度的增加而增大； 在割圓柱投影中，在兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線上無變形，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)和向外增大。 適宜于低緯度沿緯線伸展的地區(qū)。,五、圓柱投影的變形分析與應(yīng)用,五、圓柱投影的變形分析與應(yīng)用,墨卡托投影： 編制海圖 在赤道附近，如印度尼西亞、非洲等地區(qū)，也可以編制各種比例尺地圖。 編制世界時區(qū)圖 制作某些世界范圍的專題地圖，如世界交通圖、衛(wèi)星軌跡圖等。,正軸圓柱投影：赤道附近沿緯線延伸的地區(qū),五、圓柱投影的變形分析與應(yīng)用,橫軸圓柱投影：沿經(jīng)線方向延伸的地區(qū),斜軸圓柱投影：沿任一方向延伸的地區(qū)，常 用來繪制飛行航線圖,總結(jié),圓柱投影最大的特點是經(jīng)線表象為平行直線。,該投影適用于近赤道低緯度沿緯線伸展的地區(qū)，至于沿經(jīng)線伸展的地區(qū)就可采用橫軸圓柱投影,
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