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1、n直角三角形是一類特殊三角形,它的三邊具有一種特定的關(guān)系,該關(guān)系稱為勾股定理,早在公元3世紀(jì),我國數(shù)學(xué)家趙爽就用弦圖證明了這定理。2002年,世界數(shù)學(xué)家大會在北京召開,大會會徽上的圖形就是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理所做的“弦圖”。用它作為會徽是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定。n本章就來學(xué)習(xí)勾股定理、它的逆定理以及它們的應(yīng)用。2002年世界數(shù)學(xué)家大會會徽1.如圖是一個行距、列距都是1的方格網(wǎng),在其中作出一個以格點為頂點的直角三角形ABC,然后,分別以三角形的各邊為正方形的一邊,向形外作正方形、。思考:三個正方形面積S、S、S之間有怎樣的關(guān)系?用它們的邊長表示,能得到怎樣的式子?AC
2、BS+S=S 在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中,再任意作出幾個格點直角三角形,分別以三角形的各邊為正方形的一邊,向形外作正方形、,如圖。并以S、S、S分別表示它們的面積。ACBbcaACBcba 觀察左圖,并填寫:S=個單位面積,S=個單位面積,S=個單位面積。觀察右圖,并填寫:S=個單位面積,S=個單位面積,S=個單位面積。ACBbcaACBcba991891625 每一個圖中的三個正方形面積之間的關(guān)系是S+S=S;用它們的邊長表示,就是a2+b2=c2。ACBbcaACBcba下面每一個圖中的三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系?用它們的邊長表示。定理 直角三角形兩直角邊的平方和,等于斜邊的平方。我
3、國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊稱為弦。因此,我們稱上述定理為勾股定理,國外稱為畢達(dá)哥拉斯定理。如果直角三角形的兩直角邊用a、b表示,斜邊用c表示,那么勾股定理可表示為a2+b2=c2.ABC acbccccabB1abC1FabD1GabA1EH圖中的面積關(guān)系是:S正方形正方形EFGH-4SABC=S正方形正方形A1B1C1D1由此,你能得出勾股定理的證明方法嗎?已知:如圖,在RtABC中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b.求證:a2+b2=c2.證明 取4個與RtABC全等的直角三角形,把它們拼成如圖所示的邊長為a+b的正方形EFGH??梢宰C明四邊形A
4、1B1C1D1是邊長為c的正方形(為什么?)。且 S正方形正方形EFGH-4SABC=S正方形正方形A1B1C1D121即 (a+b)2-4 ab=c2.化簡,得a2+b2=c2.1.在RtABC中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b.(1)a=6,b=8,求c;(2)a=8,c=17,求b.2.在RtABC中,B=90,a=3,b=4,求c.3.在直角三角形中,已知兩邊的長為3和4,求第三邊的長.l勾股定理的最大作用就是用在計算上,請同學(xué)們用勾股定理來解答下列各題:l運(yùn)用勾股定理時應(yīng)注意:在直角三角形中,認(rèn)準(zhǔn)直角邊和斜邊;兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。本節(jié)課中我們是如何得到勾股定理的?又是如何證明勾股定理的?你還了解哪些關(guān)于勾股定理的歷史和它的證明方法?n下節(jié)課我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)勾股定理的應(yīng)用,敬請期待。