山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數(shù)學復習 知識點47 原創(chuàng)專題

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1、知識點47 原創(chuàng)專題 一、選擇題 1.（2011·北京市，題號7，分值3） 小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）洗菜3分鐘；（3）準備面條及佐料2分鐘；（4）用鍋把水燒開7分鐘；（5）用燒開的水煮面條和菜要3分鐘。以上各工序除（4）外，一次只能進行一道工序，小明要將面條煮好，最少用（ ▲ ） A. 14分鐘 B. 13分鐘 C . 12分鐘 D . 11分鐘 【答案】C 2. （2011·北京市，題號9，分值3） 視力表對我們來說并不陌生．如圖是視力表的一部分， 其中開口向上的兩個“E”之間的變換是

2、（ ） A．平移 B．旋轉 C．對稱 D．位似標準對數(shù)視力表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2 【答案】D 3. （2011·河南省1模，題號5，分值3）如圖，以原點為圓心的圓與反比例函數(shù)的圖象交于、、、四點，已知點的橫坐標為1，則點的橫坐標【 】 A．　 B． C． D． 【答案】C 4. （2011·大慶省1模，題號10，分值3）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2 ,

3、 l2，l3之間的距離為3 ,則AC的長是 （ ） A． B． C． D．7 l1 l2 l3 A C B 【答案】A 5. （2011·杭州市1模，題號9，分值3）如圖，圓內接四邊形ABCD是由四個全等的等腰梯形組成，AD是⊙O的直徑，則∠BEC的度數(shù)為（ 　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 6. （2011·杭州市2模，題號10，分值3）如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經(jīng)過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、

4、DC分別交于點G、H、E、F，則EF+GH的最小值是（ ▲ ） A G B H C F D E A．6 B．8 C．9.6 D．10 【答案】C 7. （2011·啟東中學3模，題號10，分值4）10．如圖5所示，一種電子游戲，電子屏幕上有一正 六邊形ABCDEF，點P沿直線AB從右向左移 動，當出現(xiàn)點P與正六邊形六個頂點中的至少兩 個頂點距離相等時，就會發(fā)出警報，則直線AB 上會發(fā)出警報的點P有 ( ) A．3個

5、 B．4個 C．5個 D．6個 【答案】C 8. （2011·湖北省天門市1模，題號7，分值3）如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO＝90o，點A的坐標為(1，2)．將△AOB繞點A逆時針旋轉90o，點O的對應點C恰好落在雙曲線y＝(x＞0)上，則k＝（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 9. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】

6、 10．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 11.（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 12. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 13. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 14. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 15. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答

7、案】 16. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 18. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 二、填空題 1.（2011杭州市1模，題號12，分值4分） 如圖，⊙O的半徑

8、為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù) 的圖象，則陰影部分的面積是 　 ． 【答案】 2. （2011杭州市1模，題號16，分值4分） 如圖，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連結PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于　　　　　?。? 【答案】 3. （2011·1模，題號14，分值3）如圖，⊙P的半徑為2，圓心P在函數(shù)（x＞0）的圖象上運動，當⊙P與坐標軸相切時，點P的坐標為

9、 . 【答案】（2，3）或（3，2） 4. （2011·啟東市X模，題號，分值）16．如圖5所示，半徑為2的兩圓⊙O1和⊙O2均與y軸相切于點O，反比例函數(shù)（k>0）的圖像與兩圓分別交于點A、B、C、D，則圖中陰影部分的面積是_______． 【答案】 5. （2011·河南省2模，題號13，分值3）如圖，坐標系的原點為O，點P是第一象限內拋物線上的任意一點，PA⊥x軸于點A．則=__________． 【答案】2 6. （2011·湖北省黃岡市1模，題號9，分值3）如圖，在Rt中，，．將繞直角頂點C按順時針方向旋轉，得，斜邊分別與BC、AB相交于點D、

10、E，直角邊與AB交于點F．若，則至少旋轉30° 度才能得到，此時與的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為 ． 【答案】30 、 7. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 8. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 9. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 10．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××

11、××××××× 【答案】 11.（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 12. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 13. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 14. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 15. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 16. （2011·××省××市X模，題號，分值）××××

12、×××××××××××× 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 18. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 三、解答題 1.（2011年安次區(qū)，題號23，分值10分） 閱讀材料：如圖23—1，的周長為，面積為S,內切圓

13、的半徑為，探究與S、之間的關系．連結，， 又，， ∴ ∴ 解決問題： （1）利用探究的結論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內切圓半徑； （2）若四邊形存在內切圓（與各邊都相切的圓），如圖23—2且面積為，各邊長分別為，，，，試推導四邊形的內切圓半徑公式； （3）若一個邊形（為不小于3的整數(shù)）存在內切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，，合理猜想其內切圓半徑公式（不需說明理由）． 答案：（1），三角形為直角三角形……………2分 面積， ……………4分 （2）設四邊形內切圓的圓心為，連結， 則 ， ……

14、………8分 （3） ……………10分 2. （2011·××省××市X模，題號，分值）22．（本題10分）閱讀材料并解答問題： 與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓，，與正邊形各邊都相切的圓叫做正邊形的內切圓，設正邊形的面積為，其內切圓的半徑為，試探索正邊形的面積．（結果可用三角函數(shù)表示） O B A C r 圖① 如圖①，當時， 設切圓O于點，連結， ， ， ，． 在中， ，，

15、 ． (1) 如圖②，當時，仿照（1）中的方法和過程可求得： ； （2）如圖③，當時，仿照（1）中的方法和過程求； （3）如圖④，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出 ． O B A C r 圖② O B A C r 圖③ O B A C r 圖④ 【答案】解：（1）． 2分 （2）如圖③，當時，設切于點，連結， ，， O B A C r 圖③ ，， ，， ， ． 7分 （3）． 10分 3. （2011·河南省1模，題

16、號19，分值9）如圖，是一臺名為帕斯卡三角的儀器，當實心小球從入口落下，它依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能的向左或向右落下． ⑴ 分別求出小球通過第2層的位置、第3層的位置、第4層的位置、第5層的位置的概率； ⑵ 設菱形擋塊的層數(shù)為，則小球通過第層的從左邊算起第2個位置的概率是多少？ 【答案】略解：⑴ 、、、位置的概率分別為：、、、；⑵ 4. （2011·杭州市1模，題號21，分值8） 2011年3月10日，云南盈江縣發(fā)生里氏5．8級地震。蕭山金利浦地震救援隊接到上級命令后立即趕赴震區(qū)進行救援。救援隊利用生命探測儀在某建筑物廢墟下方探測到點 C 處有生命跡象，已知廢墟

17、一側地面上兩探測點A、B 相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和 60°（如圖），試確定生命所在點 C 的深度 。（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） 【答案】 解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB于點D. ∵探測線與地面的夾角為30°和 60° ∴∠CAD=30°，∠CBD=60° 在Rt△BDC中， ∴ 在Rt△ADC中， ∴ ∵ ∴ ∴ 答：生命所在點C的深度大約為2.6米。 5. （2011·蘇州市1模，題號25，分值8）如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，

18、教練船靜候于O點，訓練時要求A、B兩船始終關于O點對稱．以O為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設A、B兩船可近似看成在雙曲線y＝上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓練中當教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）． (1)發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(____

19、___，_______)； (2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓練，并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到？請說明理由． 【答案】(1)A(2，2)，B(－2，－2)，C(2，－2) (2) 教練船沒有最先趕到 6. （2011·安徽省馬鞍山市1模，題號22，分值12）已知：，（＞）是一元二次方程的兩個實數(shù)根，設，， …，．根據(jù)根的定義，有，，將兩式相加，得，于是，得． 根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）利用配方法求，的值，并直接寫出，的值； （2）猜想：當n≥3時

20、，，，之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想的正確性； （3）根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出的值． 【答案】解：（1）移項，得， 配方，得， 即， 開平方，得，即， 所以，，．　　　 于是，，． （2）猜想：． 　　 證明：根據(jù)根的定義，， 兩邊都乘以，得　，　 ① 　　　　　　　 同理，，　　　　　　　　?、? ①＋②，得， 因為　，，， 　　　　　　

21、所以　，即． （3）47． 理由：由（1）知，，，由（2）中的關系式可得： 　　　　　　，，，， 　　　　 ，． 即． 7. （2011·福州市1模，題號19，分值11）如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB＝∠DCE． (l)判斷直線CE與⊙O的位置關系，并證明你的結論； (2)若tan∠ACB＝，BC＝2，求⊙O的半徑． 【答案】19. 8. （2011·

22、湖北省黃岡市1模，題號22，分值6）2010 年2月中旬，沿海各地再次出現(xiàn)用工荒，甲乙兩人是技術熟練的工人，他們參加一次招聘會，聽說有三家企業(yè)需要他們這類人才，雖然對三家企業(yè)的待遇狀況不了解，但是他們一定會在這三家企業(yè)中的一家工作。三家企業(yè)在招聘中有相同的規(guī)定：技術熟練的工人只要愿意來，一定招，但是不招在招聘會中放棄過本企業(yè)的工人。甲乙兩人采用了不同的求職方案： 甲無論如何選位置靠前的第一家企業(yè)；而乙則喜歡先觀察比較后選擇，位置靠前的第一家企業(yè)，他總是仔細了解企業(yè)的待遇和狀況后，選擇放棄；如果第二家企業(yè)的待遇狀況比第一家好，他就選擇第二家企業(yè)；如果第二家企業(yè)不比第一家好，他就只能選擇第三家企

23、業(yè)． 如果把這三家企業(yè)的待遇狀況分為好、中、差三個等級，請嘗試解決下列問題： (1) 好、中、差三家企業(yè)按出現(xiàn)的先后順序共有幾種不同的可能？ (2)你認為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己找到待遇狀況好的企業(yè)的可能性大？請說明理由？ 【答案】解：（1）按出現(xiàn)的先后順序共有6種不同的情況（2）乙找到好工作的可能性大。 9. （2011·湖北省天門市1模，題號20，分值7）安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙O的圓心O,⊙O的半徑為0.2m,AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，

24、OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長. (參考數(shù)據(jù)：) F E O D C B A 【答案】解：∵OD⊥ADF E O D C B A ∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90° ∵∠OAC=32°，∠AOD=40° ∴∠CAD=18° ∴i==tan18°=1：3 在Rt△OAB中，=tan32° ∴OB=AB·tan32°=2×=1.24 ∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)

25、 10．（2011·湖北省天門市2模，題號23，分值10）我市“建設社會主義新農村”工作組到小板大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導菜農修建大棚種植蔬菜。通過調查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置滴灌裝置，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需要種子、化肥、農藥等開支0.3萬元。每公頃蔬菜平均可賣7.5萬元。 （1）基地的菜農共修建大棚x（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元）,寫出y關于x的函數(shù)關系式。 （2）若某菜農期望通過種植大棚蔬菜當年獲利5萬元收益，工作組應建議他修建多少公頃大棚？（用分數(shù)表示即可）

26、 （3）除種子、化肥、農藥投資只能當年收益外，其他設施3年內不需增加投資仍可繼續(xù)使用。如果按三年計算，是否大棚面積越大收益越大？修建面積為多少是可以獲得最大利潤？請幫工作組為基地修建大棚提一條合理化建議。 【答案】 11.（2011·湖南1模，題號25，分值12）王老師給出了一個二次函數(shù)的若干特點，要求甲、乙、丙三名同學按照這些特點求出它的解析式并畫出它的圖像，然后根據(jù)圖像再說出一些特征． 　　甲同學首先求出解析式、畫完圖像并回答，他說：①拋物線的頂點為（1，－8）；②拋物線與y軸的交點在x軸的下方； ③拋物線開口向上； 乙同學第二個求出解析式并畫出圖像，他回答

27、： ①拋物線的對稱軸為直線x＝1； ②拋物線經(jīng)過四個象限；③拋物線與x軸的兩個交點間的距離為6； 　　丙同學最后一個完成任務，他說了他的看法：①甲、乙的各種說法都不對；②拋物線過（－1，5）和（5，5）；③拋物線不過（－1，0）． 王老師聽了他們的意見，作出了評價，他說：“與正確的函數(shù)的圖像比較，你們三個人中，有一個人三句話都回答正確了，還有一個同學有兩句話是對的，另外一個同學很遺憾，回答得都不對” 　　請你根據(jù)王老師的評價，分析一下，哪一位同學的說法都是正確的，并根據(jù)正確的說法，求出這條拋物線的解析式． 【答案】解：（１）老師說，三個同學中，只有一個同學的三句話都是錯的，所以丙的第

28、一句話和老師的話相矛盾，因此丙的第一句話是錯的，同時也說明甲、乙兩人中有一個人是全對的； （２）如果丙的第二句話是正確的，那么根據(jù)拋物線的對稱性可知，此拋物線的對稱軸是直線ｘ＝2，這樣甲的第一句和乙的第一句就都錯了，這樣又和（１）中的判斷相矛盾，所以乙的第二句話也是錯的；根據(jù)老師的意見，丙的第三句也就是錯的．也就是說，這條拋物線一定過點（－1，0）； （３）由甲乙的第一句話可以斷定，拋物線的對稱軸是直線ｘ＝1，拋物線經(jīng)過（－1，0），那么拋物線與ｘ軸的兩個交點間的距離為4，所以乙的第三句話是錯的； 由上面的判斷可知，此拋物線的頂點為（1，－8），且經(jīng)過點（－1，0） 設拋物線的解析

29、式為：ｙ＝ａ（ｘ－1）－8 ∵拋物線過點（－1，0） ∴0＝ａ（－1－1）－8 解得：ａ＝2 ∴拋物線的解析式為ｙ＝2（ｘ－1）－8 即：ｙ＝2ｘ－4ｘ－6 12. （2011·婁底市1模，題號22，分值8）近年來，政府大力投資改善學校的辦學條件，并切實加強對學生的安全管理和安全教育．某中學新建了一棟教學大樓，進出這棟教學大樓共有2道正門和2道側門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同．安全檢查中，對4道門進行了測試：當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以通過800名學生；當同時開啟一道正門和兩道側門時，3分鐘可以通過840名學生． （1）求平均每分鐘一

30、道正門和一道側門分別可以通過多少名學生？ （2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20%．安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離．假設這棟教學大樓的教學室里最多有1500名學生，試問建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由． 【答案】 13. （2011·石家莊市2模，題號23，分值10）動手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與點 重合，點B與點 重合。 探究與發(fā)現(xiàn)： （1）如圖2，若圓柱的地面周長是30cm,,高是40cm，從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的

31、最小長度是 cm；（絲線的粗細忽略不計） （2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？ 實踐與應用： 如圖4，現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯，準備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則 。 【答案】解：， 探究與發(fā)現(xiàn)： （1）50； A A′ C （2）如圖，在Rt△AA′C中，AA′=30 ，A′C==10， ∴AC=， ∴絲線至少為 cm． 實踐與應用：

32、 ． 14. （2011·湖北省枝江市2模，題號23，分值10）如圖甲，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一象限內，E是邊OB上的動點（不包括端點），作∠AEF＝90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設C（m，n）． （1）若m＝n時，如圖乙，求證：EF＝AE； （2）若m≠n時，如圖丙，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF＝AE？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若m＝tn（t ＞1）時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF＝(t＋1)AE成立？并求出點E的坐標． F O A x y C E B 甲

33、 F O A x y C E B 丙 F O A x y C E B 乙 【答案】解：（1）由題意得m = n時，AOBC是正方形． 如圖，在OA上取點G，使AG = BE，則OG = OE． ∴ ∠EGO = 45°，從而 ∠AGE = 135°． 由BF是外角平分線，得 ∠EBF = 135°，∴ ∠AGE =∠EBF． ∵ ∠AEF = 90°，∴ ∠FEB +∠AEO = 90°． 在Rt△AEO中，∵ ∠EAO +∠AEO = 90°， ∴ ∠EAO =∠FEB，∴ △AGE≌△EBF，∴ E

34、F = AE．………………………………3分 （2）在邊OB上不存在點E，使EF = AE成立．理由如下： 假設存在點E，使EF = AE．設E（a，0）．作FH⊥x軸于H，如圖． H x O E B A y C F 由（1）知∠EAO =∠FEH，于是Rt△AOE≌Rt△EHF． ∴ FH = OE，EH = OA． ∴ 點F的縱坐標為a，即 FH = a． 由BF是外角平分線，知∠FBH = 45°，∴ BH = FH = a． 又由C（m，n）有OB = m，∴ BE = OB－OE = m－a， x O E B A y C F G ∴ EH = m－a + a = m． 又EH = OA = n， ∴ m = n，這與已知m≠n相矛盾． 因此在邊OB上不存在點E，使EF = AE成立．………………………………6分 （3）如（2）圖，設E（a，0），F(xiàn)H = h，則EH = OH－OE = h + m－a． 由 ∠AEF = 90°，∠EAO =∠FEH，得 △AOE∽△EHF， ∴ EF =（t + 1）AE等價于 FH =（t + 1）OE，即h =（t + 1）a， 且，即， 整理得 nh = ah + am－a2，∴ ．