山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數(shù)學復(fù)習 知識點44 課題研究

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1、 課題研究（實踐操作） 一、選擇題 1.（2011·北京模擬，16，3）．圖（1）是面積都為S的正邊形（），圖（2）是由圖（1）中的每個正多邊形分別對應(yīng)“擴展”而來。如：圖（2）中的a是由圖（1）中的正三角形的每邊長三等分，以居中的一條線段向外作正三角形，并把居中線段去掉而得到；圖（2）中的b是由圖（1）中的正四邊形的每邊長三等分，以居中的一條線段向外作正四邊形，并把居中線段去掉而得到 … ，以此類推，當圖（1）中的正多邊形是正十邊形時，圖（2）中所有“擴展”后的圖形面積和為248。則S的值是 。 … 圖（2） a b c d … ； 圖（1）

2、 【答案】18. 第1個圖形 第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形 2. （2011·北京模擬，16，3） 如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ． 【答案】或或 二、填空題 三、解答題 1. （2011·北京模擬，23，10）我們知道，對于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像進行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（

3、x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對應(yīng)點之間的線段距離稱為朋友距離。 由此，我們所學的函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”。 如一次函數(shù)y=2x－5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x－5=2（x－1）－3朋友路徑可以是向右平移1個單位，再向下平移3個單位，朋友距離=. （1）探究一：小明同學經(jīng)過思考后，為函數(shù)y=2x－5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向 ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為

4、 。 （2）探究二：已知函數(shù)y=x2－6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離。 （3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑， 并求相應(yīng)的朋友距離。 【答案】解：（1）左平移1個單位 …5 … （2）基本函數(shù)為y=x2 … 朋友路徑為先向右平移3個單位，再向下平移4個單位 相應(yīng)的朋友距離為5 …… （3）函數(shù) 可化為y= +3，朋友路徑為先向左平移1個單位，再向上平移3個單位。相應(yīng)的朋友距離為 ?！? 2. （2011·浙江省杭州市一模，22，10）閱讀材料并解答問題： 與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形

5、各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，，與正邊形各邊都相切的圓叫做正邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正邊形的面積為，其內(nèi)切圓的半徑為，試探索正邊形的面積．（結(jié)果可用三角函數(shù)表示） O B A C r 圖① 如圖①，當時， 設(shè)切圓O于點，連結(jié)， ， ， ，． 在中， ，， ． (1) 如圖②，當時，仿照（1）中的方法和過程可求得： ； （2）如圖③，當時，仿照（1）中的方法和過程求； （3）如圖④，根據(jù)以上探索過程，請直接寫出 ． O B A C r 圖② O

6、B A C r 圖③ O B A C r 圖④ 【答案】解：（1）． （2）如圖③，當時，設(shè)切于點，連結(jié)， ，， O B A C r 圖③ ，， ，， ， ． （3）． 3. （2011·安次市一模，23，10） 閱讀材料：如圖23—1，的周長為，面積為S,內(nèi)切圓的半徑為，探究與S、之間的關(guān)系．連結(jié)，， 又，， ∴ ∴ 解決問題： （1）利用探究的結(jié)論，計算邊長分別為5，12，13的三角形內(nèi)切圓半徑； （2）若四邊形存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖23—2且面積為，各邊長分別為，，，，試推導(dǎo)四邊形

7、的內(nèi)切圓半徑公式； （3）若一個邊形（為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為，各邊長分別為，，，，，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）． 【答案】：（1），三角形為直角三角形 面積， （2）設(shè)四邊形內(nèi)切圓的圓心為，連結(jié)， 則 ， （3） 4.（寧波七中 一模 27 10）小王同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．圖③是小王同學所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的

8、斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動．在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合)． （1）在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸 ． （填“不變”、“變大”或“變小”） （2）小王同學經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題： 問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行? 問題②：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?（本題10分） （圖①） （圖②） （圖③） 【答案】：（

9、1）變小. 2分 （2）問題①： 解：∵ ∴ ∵ ∴ 連結(jié)設(shè) ∴ ∴在中， ∴ 即時， 3分 問題②： 解：設(shè)在中， （Ⅰ）當為斜邊時， 由得， （Ⅱ）當為斜邊時， 由得，（不符合題意，舍去）. （Ⅲ）當為斜邊時， 由得， ∴方程無解. 另解：不能為斜邊. ∵∴ ∴中至少有一條線段的長度大于6. ∴不能為斜邊. ∴由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，當時，經(jīng)線段的長度為三邊長的三角形是直角三角形. 5分 5.（2011年杭州市 一模22． 10分） 觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題．

10、在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作 AD⊥BC于D(如圖)，則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，， 所以 即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素.根據(jù)上述材料，完成下列各題. （1）如圖，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，則∠A= ；AC= ； (第22題) （2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪

11、以60海里／時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖)，求此時貨輪距燈塔A的距離AB. (第22題) 22、（本小題滿分10分） 解：（1）∠A=600，AC= (2)如圖，依題意：BC=60×0.5=30（海里） ∵CD∥BE ， ∴∠DCB+∠CBE=1800 ∵∠DCB=300，∴∠CBE=1500 ∵∠ABE=750?！唷螦BC=750，∴∠A=450 … 在△ABC中 解之得：AB=15………………2分 答：貨輪距燈塔的距離AB=15海里…… 6. （2011年河北一模23

12、． 10）操作示例 如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的的中線，則S△ABD= S△ADC. 實踐探究 圖1 E D C F B A 圖4 圖2 圖3 A （1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S矩形ABCD之間滿足的關(guān)系式為 ； D C B （2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰和S平行四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為 ； （3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S陰

13、和S四邊形ABCD之間滿足的關(guān)系式為 ； 解決問題： （4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S1+ S2+ S3+ S4=？ 圖5 23．解：（1） ；（2）；（3）； （4）由上得， ， ∴S1+x+S2+S3+y+S4．S1+m+S4+S2+n+S3， ∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3）．∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+

14、S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S陰∴S1+S2+S3+S4=S陰=20． 7.（河北一模 24 10）如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點M，K． （1）觀察： ①如圖2、圖3，當∠CDF=0° 或60°時，AM+CK_______MK(填“＞”，“＜”或“=”)． ②如圖4，當∠CDF=30° 時，AM+CK___MK(只填“＞”或“＜”)． （2）猜想：如圖1，當0°＜∠CDF＜60°時，AM+CK____MK，證明你所得到的結(jié)論． 圖1 圖2

15、 （3）如果MK 2+CK 2=AM 2，請直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值． 圖3 圖4 24．（1）① = ② ＞ （2）＞ 證明：作點C關(guān)于FD的對稱點G， 連接GK，GM，GD， 則CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK， ∵D是AB的中點，∴AD=CD=GD． ∵30°，∴∠CDA=120°， ∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°， ∠ADM+∠CDK =60°． ∴∠ADM=∠GDM， ∵DM=DM， ∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM． ∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK． （3）

16、∠CDF=15°，． 8. （2011年常州模擬 29、9分）已知點A、B分別是軸、軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖像上的點，當四邊形ABCD（A、B、C、D各點依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形。例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)圖像的其中一個伴侶正方形。 （1）若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長； （2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m <2）在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式； （3）若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）.寫出伴侶正方形在

17、拋物線上的另一個頂點坐標，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？。(本小題只需直接寫出答案) 9.（2011廣東模擬 24 10） 具體操作過程是： 第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開 （如圖1）； 第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.

18、 (（圖1） （圖2） 請解答以下問題： （1）如圖2，若延長MN交線段BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論． （2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？ 【答案】：：（1）△BMP是等邊三角形. …………………………………………………1分 證明：連結(jié)AN ∵EF垂直平分AB ∴AN = BN 由折疊知 AB = BN ∴AN = AB =

19、BN ∴△ABN為等邊三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° …………………………3分 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60° ∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60° ∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP為等邊三角形 . …………………………………………………5分 （2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC ≥BP……………………7分 在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30° ∴BP = ∴b≥

20、 ∴a≤b . ∴當a≤b時，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.……………………9分 10.（2011啟東中學中考模擬四 28 13） 28．（本小題13分）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖16所示，C，D兩點的坐標分別為(4，0)，(0，3)．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t s． (1)填空：菱形ABCD的邊長是_______，面積是_______，高BE的長是_______． (2)探究下列問題： ①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位，當點Q在

21、線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值． ②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形．請?zhí)骄慨攖＝4s時的情形，并求出k的值． 【答案】：（1）5，24，（2）①當時，S取最大值為6 ②或或 2011蘇州模擬六 28 9） (1)如圖(1)、圖(2)、圖(3)，在△ABC中，分別以AB、AC為邊，向△ABC外作正三角形、正四邊形、正五邊形，BE、CD相交于點O． ①如圖(1)，求證：△ABF≌△ADC；

22、 ②探究：如圖(1)，∠BOC＝______°； 如圖(2)，∠BOC＝______°． 如圖(3)，∠BOC＝______° (2)如圖 (4)，已知：AB、AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC、AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊．BE、CD的延長線相交于點O． ①猜想：如圖(4)，∠BOC＝______°（用含n的式子表示）； ②根據(jù)圖(4)證明你的猜想． 12.（2011蘇州模擬三 28.9） 28．（本題9分）如圖(1)，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且

23、在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問題： (1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°． ①當點D在線段BC上時（與點B不重合）．如圖(2)，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為_______ ，數(shù)量關(guān)系為_______． ②當點D在線段BC的延長線上時，如圖(3)，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？ (2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BD（點C、F重合除外）?畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法） (3)若AC＝4，BC＝3，在(2)的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF

24、相交于點P，求線段CP長的最大值． 28．(1)①垂直 相等 ②成立 (2) ∠BAC＝45°CF⊥BD (3)當x＝2時,CP有最大值1. 【答案】：．(1)(－2，－4) (2)四邊形ABP1O為菱形時，P1（－2，4）；四邊形ABOP2為等腰梯形時，P2（，－）；四邊形ABP3O為直角梯形時，P3（－，）；四邊形ABOP4為直角梯形時，P4（，） (3)或 13.（2011石家莊模擬 23 10） 動手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與點 重合，點B與點 重合。 探究與發(fā)現(xiàn)： （1）如圖2，若圓

25、柱的地面周長是30cm,,高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是 cm；（絲線的粗細忽略不計） （2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？ 實踐與應(yīng)用： 如圖4，現(xiàn)有一個圓柱形的玻璃杯，準備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則 。 【答案】：：，． 探究與發(fā)現(xiàn)： （1）50； A A′ C （2）如圖，在Rt△A

26、A′C中，AA′=30 ，A′C==10， ∴AC=， ∴絲線至少為 cm． 實踐與應(yīng)用： ． 14.（2011湖南模擬 26 14） 【探究】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，E為AD的中點，若EF∥AB 求證：BF＝CF 【知識應(yīng)用】 如圖，坐標平面內(nèi)有兩個點A和B其中點A的坐標為（ｘ，ｙ），點B的坐標為 （ｘ，ｙ），求AB的中點C的坐標 【知識拓展】 在上圖中，點A的坐標為（4，5），點B的坐標為（－6，－1），分別在ｘ軸和ｙ軸上找一點C和D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形

27、是平行四邊形，求出點C和點D的坐標． 26． 【探究】證明：過點F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延長線于點G ∵AH∥EF∥DG，AD∥GH ∴四邊形AHFE和四邊形DEFG都是平行四邊形 ∴FH＝AE，F(xiàn)G＝DE ∵AE＝DE ∴FG＝FH ∵AB∥DG ∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B ∴△CFG≌△BFH ∴FC＝FB 【知識應(yīng)用】過點C作CM⊥ｘ軸于點M，過點A作AN⊥ｘ軸于點N，過點B作BP⊥ｘ軸于點P 則點P的坐標為（ｘ，0），點N的坐標為（ｘ，0） 由探究的結(jié)論可知，MN＝MP ∴點M的坐標為（，0） ∴點C的橫坐標為 同理可求點C的縱坐標為 ∴點C的坐標為（，） 【知識拓展】 當AB是平行四邊形一條邊，且點C在ｘ軸的正半軸時，AD與BC互相平分，設(shè)點C的坐標為（ａ，0），點D的坐標為（0，ｙ） 由上面的結(jié)論可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ ∴ａ＝10，ｂ＝－6 ∴此時點C的坐標為（10，0），點D的坐標為（0，－6） 同理，當AB是平行四邊形一條邊，且點C在ｘ軸的負半軸時 求得點C的坐標為（－10，0），點D的坐標為（0，6） 當AB是對角線時 點C的坐標為（－2，0），點D的坐標為（0，4）