2014屆高三數學（基礎+難點）《 第20講 函數y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數模型的簡單應用課時訓練卷 理 新人教A版

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1、 　[第20講　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·天津質檢] 給定性質：a：最小正周期為π；b：圖象關于直線x＝對稱．則下列四個函數中，同時具有性質ab的是________． ①y＝sin；②y＝sin； ③y＝sin|x|；④y＝sin. 2．[2013·長春檢測] 若函數f(x)＝2sinωx(ω>0)在上單調遞增，則ω的最大值為________． 3．有一種波，其波形為函數y＝sinx的圖象，若在區(qū)間[0，t]上至少有

2、2個波峰(圖象的最高點)，則正整數t的最小值是________． 4．已知函數f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)圖象的一條對稱軸方程為x＝，則a的值為________． 5．已知函數f(x)＝sin(ω＞0)，將函數y＝f(x)的圖象向右平移π個單位長度后，所得圖象與原函數圖象重合，則ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 6．[2013·唐山一模] 函數y＝sin3x的圖象可以由函數y＝cos3x的圖象(　　) A．向左平移個單位得到 B．向右平移個單位得到 C．向左平移個單位得到 D．向右平移個單位得到 7．[2013·保

3、定聯(lián)考] 如果函數y＝cos(2x＋φ)的圖象關于點中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 8．[2013·課程標準卷] 已知ω>0，函數f(x)＝sin在單調遞減，則ω的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(0，2] 9．[2013·黃岡高三期末] 函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖K20－1所示，為了得到g(x)＝sin2x的圖象，則只要將f(x)的圖象(　　) 圖K20－1 A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 10．[2013·鄭州模

4、擬] 已知函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖K20－2所示，則φ＝________. 圖K20－2 11．[2013·全國卷] 當函數y＝sinx－cosx(0≤x<2π)取得最大值時，x＝________． 12．若將函數y＝sin(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數y＝sin的圖象重合，則ω的最小值為________． 13．[2013·云南檢測] 若0，

5、ω>0，－<φ<. (1)根據圖象求函數y＝f(x)的解析式； (2)將函數y＝f(x)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)在上的最大值和最小值． 圖K20－3 15．(13分)[2013·沈陽檢測] 設函數f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，sin2x＋m)． (1)求函數f(x)的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間； (2)當x∈時，f(x)的最大值為4，求m的值．

6、 16．(12分)[2013·東北模擬] 如圖K20－4是某簡諧運動的一段圖象，其函數模型是f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<. (1)根據圖象求函數y＝f(x)的解析式； (2)若函數g(x)＝f，實數α滿足0<α<π，且g(x)dx＝3，求α的值． 圖K20－4 課時作業(yè)(二十) 【基礎熱身】 1．④　[解析] ④中，∵T＝＝π，又2×－＝，所以x＝為其對稱軸． 2.　[解析] 由題

7、意，得π≤，即π≤，∴0<ω≤，則ω的最大值為. 3．5　[解析] 函數y＝sinx的周期T＝4，若在區(qū)間[0，t]上至少出現兩個波峰，則t≥T＝5. 4.　[解析] ∵x＝是對稱軸，∴f(0)＝f，即cos0＝asin＋cos，∴a＝. 【能力提升】 5．B　[解析] f(x)＝sin(ω＞0)向右平移π個單位長度得f(x)＝sin，所以－＝2kπ，ωmin＝3.選B. 6．A　[解析] 本題主要考查三角函數圖象的變換．屬于基礎知識、基本運算的考查． y＝sin3x＝cos＝cos，故函數y＝cos3x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)＝sin3x. 7．A　[解析] 由對稱中心可知×

8、2＋φ＝＋kπ， 即φ＝＋kπ－＝(k－2)π－，顯然當k＝2時，|φ|min＝，選A. 8．A　[解析] 因為當ω＝1時，函數y＝sin＝sin在上是單調遞減的，故排除B，C項；當ω＝2時，函數y＝sin＝sin在上不是單調遞減的，故排除D項．故選A. 9．A　[解析] 函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，為了得到g(x)＝sin2x的圖象，則只要將f(x)的圖象向右平移個單位長度，故選A. 10.　[解析] 由圖象知函數y＝sin(ωx＋φ)的周期為2＝，∴＝，∴ω＝. ∵當x＝π時，y有最小值－1， 因此×＋φ＝2kπ－(k∈Z)． ∵－π≤φ<π，∴φ＝. 11

9、.　[解析] 本小題主要考查利用三角函數的兩角和與差公式變形求最值，解題的突破口為化為振幅式并注意定義域． 函數可化為y＝2sin，由x∈[0，2π)得x－∈，∴x－＝時，即x＝時，函數有最大值2，故填. 12.　[解析] 依題意，將函數y＝sin(ω>0)的圖象向右平移個單位長度后，所對應的函數是y＝sin(ω>0)，它的圖象與函數y＝sin的圖象重合，所以－ω＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝－6k(k∈Z)．因為ω>0，所以ωmin＝. 13．－8　[解析] 1，令tan2x－1＝t>0，則y＝tan2xtan3x＝＝＝－2≤－8，當且僅當t＝，即t＝1，即tanx＝

10、時取等號，故填－8. 14．解：(1)由函數圖象及函數模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)知A＝2； 由＝T＝－＝4π，得ω＝， 由最高點得，×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)， ∴φ＝－＋2kπ(k∈Z)，又－<φ<， ∴φ＝－. ∴所求函數解析式為y＝f(x)＝2sin(x≥0)． (2)方法一：將y＝f(x)＝2sin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到y(tǒng)＝g(x)＝2sin的圖象， ∵≤x≤π，∴≤x－≤， 當x－＝，即x＝時，g(x)有最大值2； 當x－＝，即x＝π時，g(x)有最小值1. 方法二：將y＝f(x)＝2sin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標

11、不變，得到y(tǒng)＝g(x)＝2sin的圖象， 令t＝x－，∵函數y＝2sint的單調遞增區(qū)間是，k∈Z， 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， 設A＝，B＝， 則A∩B＝， ∴函數y＝g(x)在區(qū)間上單調遞增， 同理可得，函數y＝g(x)在區(qū)間上單調遞減． 又∵g＝，g＝2，g(π)＝1， ∴函數y＝g(x)在上的最大值為2，最小值為1. 15．解：(1)∵f(x)＝a·b＝2cos2x＋sin2x＋m ＝2sin＋m＋1， ∴函數f(x)的最小正周期T＝＝π. 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f(x)

12、的單調增區(qū)間為，k∈Z.因此f(x)在[0，π]上的單調遞增區(qū)間為，. (2)當x∈時，∵f(x)單調遞增，∴當x＝時，f(x)取得最大值為m＋3，即m＋3＝4，解之得m＝1，∴m的值為1. 【難點突破】 16．解：(1)由函數圖象及函數模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)，知A＝2； 由T＝－＝π，得T＝2π， ∴ω＝＝1，即f(x)＝2sin(x＋φ)， 把(0，－1)代入上式，得sinφ＝－， ∵－<φ<，∴φ＝－， ∴所求函數的解析式為y＝f(x)＝2sin. (2)由(1)知g(x)＝f＝2sinx， ∵g(x)dx＝3，∴2sinxdx＝－2cosx)α＝－2cosπ－(－2cosα)＝3，解得cosα＝， 又實數α滿足0<α<π，則所求α的值為. 7