2013中考數學二輪專題復習 專題01 閱讀理解問題

《2013中考數學二輪專題復習 專題01 閱讀理解問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2013中考數學二輪專題復習 專題01 閱讀理解問題（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第二板塊 專題能力突破 專題一 閱讀理解問題 1.若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a＋b＋c就是完全對稱式．下列三個代數式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全對稱式的是 (　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析　若把a2b＋b2c＋c2a中的a，b兩個字母交換，得b2a＋a2c＋c2b，代數式發(fā)生變化，不是完全對稱式；而(a－b)2＝(b－a)2，ab＋bc＋ca＝ba＋ac＋cb，是完全對稱式． 答案　A 2．因為sin 30°＝，sin 2

2、10°＝－，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因為sin 45°＝， sin 225°＝－，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝ －sin 45°；由此猜想，推理知：一般地當α為銳角時有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°＝ (　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析　由sin(180°＋α)＝－sin α，得sin 240°＝ sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－. 答案　C 3．若自然數n使得三個數的加法運算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”產生進位

3、現(xiàn)象，則稱n為“連加進位數”．例如：2不是“連加進位數”，因為2＋3＋4＝9不產生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數”，因為4＋5＋6＝15產生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數”，因為51＋52＋53＝156產生進位現(xiàn)象．如果從0，1，2，…，99這100個自然數中任取一個數，那么取到“連加進位數”的概率是 (　　) A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 解析　先利用分類討論，得到一位數中“連加進位數”有7個，分別為(3，4，5，6，7，8，9)，再考慮到兩位數中“連加進位數”有67個分別為(33，34，35，…，99)，再考慮到兩位

4、數中(13，…，19)與(23，…，29)中個位數中產生了進位，合計7＋67＋7＋7＝88(個)．故取到“連加進位數”的概率P＝＝0.88. 答案　A 4．一個平面封閉圖形內(含邊界)任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關系中正確的是 (　　) A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4 解析　設等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1＝＝3，

5、 設正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a2＝＝2 ≈2.828， 設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b＋b＝2b， ∴正六邊形的周率是a3＝＝3， 圓的周率是a4＝＝π， ∴a4＞a3＝a1＞a2. 故選B. 答案　B 5．定義新運算“?”，a?b＝a－4b，則12?(－1)＝________． 解析　根據已知可將12?(－1)轉換成a－4b的形式，然后將a＝12，b＝－1代入計算即可： 12?(－1)＝×12－4×(－1)＝8. 答案　8 6．數學的美無處不在．數學家們研究發(fā)現(xiàn)

6、，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15∶12∶10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調和的樂聲do、mi、so.研究15、12、10這三個數的倒數發(fā)現(xiàn)：－＝－.我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現(xiàn)有一組調和數：x、5、3(x>5)，則x的值是________． 解析　依據調和數的意義，有－＝－，解得x＝15. 答案　15 7．閱讀下列文字與例題： 將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法． 例如：(1)am＋an＋bm＋bn

7、 ＝(am＋bm)＋(an＋bn) ＝m(a＋b)＋n(a＋b) ＝(a＋b)(m＋n) (2)x2－y2－2y－1 ＝x2－(y2＋2y＋1) ＝x2－(y＋1)2 ＝(x＋y＋1)(x－y－1) 試用上述方法分解因式a2＋2ab＋ac＋bc＋b2___________________________. 解析　首先進行合理分組，然后運用提公因式法和公式法進行因式分解． 原式＝(a2＋2ab＋b2)＋(ac＋bc) ＝(a＋b)2＋c(a＋b)＝(a＋b)(a＋b＋c)． 答案　(a＋b)(a＋b＋c) 8．先閱讀下列材料，然后解答問題： 材料1　從3張不同的卡片中

8、選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數學問題就是從3個不同元素中選取2個元素的排列，排列數記為A＝3×2＝6. 一般地，從n個不同元素中選取m個元素的排列數記作A，A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)． 例：從5個不同元素中選3個元素排成一列的排列數為：A＝5×4×3＝60. 材料2　從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合，組合數記為C＝＝3. 一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數記作C，C＝(m≤n)． 例：從6個不同元素中選3個元素的組合數為： C＝＝20. 問：(1)從7個人中選取4人排成

9、一排，有多少種不同的排法？ (2)從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？ 解　(1)A＝7×6×5×4＝840(種)． (2)C＝＝56(種). 9．如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O1、O2分別是正方形的中心，線段O1O2的長叫做兩個正方形的中心距．當中心O2在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變． (1)計算：O1D＝________，O2F＝________． (2)當中心O2在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2＝________．

10、 (3)隨著中心O2在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)． 解析　(1)根據勾股定理易求O1D和O2F的長.2，1. (2)當兩個正方形只有一個公共點時，中心距O1O2＝O1D＋O2F ＝3. (3)根據圖形的平移的性質，結合圖形的特點，可得出結論．當0≤O1O2<1時，兩個正方形無公共點； 當O1O2＝1時，兩個正方形有無數公共點；當13時，兩個正方形無公共點． 答案　(1)2　1　(2)3　(3)略 10．若

11、自然數n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產生進位現(xiàn)象，則稱n為“可連數”，例如32是“可連數”，因為32＋33＋34不產生進位現(xiàn)象；23不是“可連數”，因為23＋24＋25產生了進位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數”的個數為________． 解析　根據“可連數”的定義及3＋4＋5＞10可知，當數為一位數時，此數字為0，1，2共3種情況．當數為兩位數時，個位上的數字可為0，1，2.十位上的數字可為1，2，3.共有9種情況．當數為三位數時，百位上的數字只能為1，十位上的數字可為0，1，2，3，個位上的數字可為0，1，2，共有12種情況，所以小于200的“可連數”的個數為24個． 答

12、案　24 11．我們定義＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2. 若x、y均為整數，且滿足1＜＜3，則x＋y的值是________． 解析　由題意得 解得1＜xy＜3， 因為x、y均為整數，故xy為整數，因此xy＝2. 所以x＝1，y＝2或x＝－1， y＝－2，或x＝2， y＝1或x＝－2，y＝－1. 此時x＋y＝3或x＋y＝－3. 答案　±3 12．閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明進行了以下探索： 設a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均為整數)，則有a＋b＝m2＋

13、2n2＋2mn. ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法． 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： (1)當a、b、m、n均為正整數時，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________； (2)利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)2； (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均為正整數，求a的值． 解析　(1)將 (m＋n)2展開得m2＋2n2＋2mn，因為a＋b ＝(m＋n )2，所以a＋b ＝m2

14、＋3n2＋2mn，根據恒等可判定a＝m2＋3n2 ，b＝2mn；(2)根據(1)中a、b和m、n的關系式，取的值滿足a＝m2＋3n2，b＝2mn即可．(3)將(m＋n)2展開，由(1)可知a、m、n滿足，再利用a、m、n均為正整數，2mn＝4，判斷出m、n的值，分類討論，得出a值． 答案　(1)m2＋3n2　2mn (2)4　2　1　1(答案不唯一) (3)根據題意得， ∵2mn＝4，且m、n為正整數， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝13或7. 13．我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫”方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等． 一條直線l與方形

15、環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N.小明在探究線段MM′與N′N 的數量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題： (1)當直線l與方形環(huán)的對邊相交時，如圖1，直線l分別交AD、A′D′、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；(2)當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時，如圖2，l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值(用含α的三角函數表示)． 解　

16、(1)在方形環(huán)中， ∵M′E⊥AD，N′F⊥BC，AD∥BC， ∴M′E＝N′F，∠M′EM＝∠N′FN＝90°， ∠EMM′＝∠FNN′， ∴△MM′E≌△NN′F. ∴MM′＝N′N. (2)法一　∵∠NFN′＝∠MEM′＝90°， ∠FNN′＝∠EM′M＝α， ∴△NFN′∽△M′EM， ∴＝. ∵M′E＝N′F，∴＝＝tan α. ①當α＝45°時，tan α＝1， 則MM′＝NN′； ②當α≠45°時，MM′≠NN′， 則＝tan α. 法二　在方形環(huán)中，∠D＝90°. 又∵M′E⊥AD，N′F⊥CD， ∴M′E∥DC，N′F＝M′E. ∴∠MM′E＝∠N′NF＝α. 在Rt△NN′F與Rt△MM′E中， sin α＝，cos α＝， 即＝tan α. ①當α＝45°時，MM′＝NN′； ②當α≠45°時，MM′≠NN′， 則＝tan α. 8