人教版數(shù)學(xué)六下第五單元數(shù)學(xué)廣角 鴿巢問題課件4

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1、 抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet）提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進(jìn)9 個抽屜里，總有一個抽屜里至少放了2個蘋果，所以這個原理稱作“抽屜原理”；另一個是6 只鴿子飛進(jìn)5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。1把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2 支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？“總有”就是說“一定有一個筆筒”。“至少”就是說“不少于2支，可能是2支，也可能多于2支”。我們可以擺一擺。00第一種：我們可以擺一

2、擺。0第二種：我們可以擺一擺。0第三種：我們可以擺一擺。第四種：0000 我發(fā)現(xiàn)一定有1個筆筒里有2支或多于2支鉛筆。先放3支，在每個筆筒中放1支，剩下的1 支就要放進(jìn)其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2 支鉛筆。還可以這樣想：所以，只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2支鉛筆。做一做做一做1 1 5 只鴿子飛進(jìn)了3 個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2 只鴿子。為什么？假如1個鴿籠里飛進(jìn)1只鴿子，3個鴿籠最多飛進(jìn)3只鴿子，還剩下2只鴿子，所以，無論怎么飛，總有1個鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子。我給大家表演一個“魔術(shù)”。一副牌，取出大小王，還剩52 張牌，你們5 人每人隨意抽一

3、張，我知道至少有2 張牌是同花色的。做一做做一做2 2你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？至少有2張牌是同花色。2 2把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？如果每個抽屜最多放2本，那么3個抽屜最多放6本，可題目要求放的是7 本書，還剩1本書。我隨便放放看，一個抽屜1本，一個抽屜2本，一個抽屜4本。兩種放法都有一個抽屜放了3本或多于3本。73=2 1總有一個抽屜里至少有3本書。如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？2+1=383=2 22+1=3總有一個抽屜里至少有3本書。103=3 13+1=4總有一個抽屜里至少有4本書。7本書放進(jìn)3個抽屜，有一個抽屜至少放3本書。8

4、 本書、10本書 7 3=2 18 3=2 210 3=3 1如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？總有一個抽屜里至少有3本書?？傆幸粋€抽屜里至少有3本書?？傆幸粋€抽屜里至少有4本書。把書盡量多地“平均分”給各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本。我發(fā)現(xiàn)：做一做做一做1 111只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？把11只鴿子看作11個物品，把4個鴿籠看作4個抽屜，114=23，2+1=3，總有一個抽屜至少放3個物品。所以，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。做一做做一做2 25個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2 人

5、。為什么？把5個人看作5個物品，把4把椅子看作4個抽屜，54=1 1,1+1=2，總有一個抽屜放2個物品。所以，總有一把椅子上至少坐2人。2.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41 環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9 環(huán)。為什么？把投了的5鏢看作5個抽屜，把成果41環(huán)看作41個物品。415=81，8+1=9，至少有一個抽屜里放了9個物品。所以，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。3.給一個正方體木塊的6個面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色。不論怎么涂至少有3個面涂的顏色相同。為什么？把正方形的6個面看作6個物品，把藍(lán)、黃兩種顏色看作2個抽屜，62=3，至少有3個物品在同一個抽屜里。所以，無論怎么涂至少有3個面涂的顏

6、色相同。只摸2個球能保證是同色的嗎？摸出5個球，肯定有2 個同色的 盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？3有兩種顏色。那摸3個球就能保證，和抽屜原理有關(guān)系嗎?因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一抽屜”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”。只要摸出的球數(shù)比它們的顏色種數(shù)多1，就能保證有兩個球同色。做一做做一做1 1向東小學(xué)六年級共有367名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。六（2）班中至少有5 人是同一個月出生的。他們說得對嗎？為什么？六年級里至少有兩人的生日是同一天。因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?

7、66天，如果把這366天看作366個抽屜，把367個學(xué)生放進(jìn)366個抽屜，人數(shù)大于抽屜數(shù)，因此總有一個抽屜里至少有兩個人，即他們的生日是同一天。而一年中有12個月，如果把這12個月看作12個抽屜，把49個學(xué)生放進(jìn)12個抽屜，4912=41，4+1=5，因此，總有一個抽屜里至少有5個人，也就是他們的生日在同一個月。把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？做一做做一做2 2把四種顏色看作4個抽屜，把取出的球看作物品，那么至少取4+1=5個球可以保證取到兩個顏色相同的球。5.任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)，請說明理由。因

8、為自然數(shù)可以分成奇數(shù)、偶數(shù)兩類。把奇數(shù)、偶數(shù)看作兩個抽屜，把任意給出的3個不同自然數(shù)看作3個物品。至少有一個抽屜里放了兩個數(shù)。又因?yàn)槠鏀?shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，所以，任意給出3個不同的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是偶數(shù)。6.給下面每個格子涂上紅色或藍(lán)色，觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果只涂兩行的活，結(jié)論有什么變化呢？涂色方式共有8種情況：紅 紅 紅 藍(lán) 紅 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán)紅 紅 藍(lán) 紅 藍(lán) 紅 藍(lán) 藍(lán)紅 藍(lán) 紅 紅 藍(lán) 藍(lán) 紅 藍(lán)把9列小方格看作9件物品，每列小方格不同涂色方式看作不同的抽屜，即有8個抽屜。至少有一個抽屜里有2件物品。所以，無論怎么涂，至少有兩列的涂法相同。只涂兩行的涂色方式有4種情況。紅 紅 藍(lán) 藍(lán)紅 藍(lán) 紅 藍(lán)把9列小方格看作9件物品，把4種不同涂色方式看作4個抽屜。94=21，至少有一個抽屜里有3件物品。所以，假如只涂兩行的話無論怎么涂，至少有三列的涂法相同。