山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數(shù)學復習 知識點10 一元二次方程1

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1、 一元二次方程 一、選擇題 1.（2011·湖北省武漢市元月調考模擬二模，6，3） 兩圓的圓心距為5；兩圓的半徑分別是方程x2-5x+3 =0的兩個根，則兩圓的位置關系是（ ） A．外切 B.外離 C.內含 D相交 【答案】A 2. （2011·湖北省武漢市元月調考模擬二模，11，3）對于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列說法： ①若+ =-1，則方程ax2+bx+c=O 一定有一根是x=1; ②若c=a3，b=2a2，則方程ax2+bx+c=O有兩個相等的實數(shù)根； ③若a<0，b<0，c>0，則方程cx2+

2、bx+a=0必有實數(shù)根； ④若ab-bc=0且<-l，則方程cx2+bx+a=0的兩實數(shù)根一定互為相反數(shù)．． 其中正確的結論是( ) A．①②③④ B．①②④ C．①③ D．②④ 【答案】A 3. （2011·湖北省武漢市元月調考模擬一模，3，3） 3.已知x=2是關于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個根，則4a-6b的值是(． ) ： A.4 B.5 C.8 D.10 【答案】B 4. （2011·湖北省武漢市元月調考模擬一模，6，3）6.已知方程x2-5x+2=0的兩個解分別為，，則

3、+ -的值為（ ） A.-7 B.-3。 C.7 D.3 【答案】D 5. （2011·湖北省武漢市元月調考模擬一模，9，3）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2 009年投入3 000萬元，預計2011年投入5000萬元．設教育經費的年平均增長率為x，根據題意，下面所列方程正確的是( ) A.3000( l+x )2=5000 B.3000x2=5000 C.3000( l+x﹪ )2=5000 D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000 【答案】A 6. （2011·湖北省武漢市元

4、月調考模擬一模，11，3） 對于一元二次方程ax2+bx+c=O(a≠0)，下列說法： ①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有實數(shù)根； ②若b2+4ac<0，則方程ax2+bx+c=O一定有實數(shù)根； ③若a-b+c=0，則方程ax2+bx+c=O一定有兩個不等實數(shù)根； ④若方程ax2+bx+c=O有兩個實數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0一定有兩 個實數(shù)根． 其中正確的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 【答案】A 7. （2011·北京市解密預測四模，1，3）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（　 ）

5、Ａ．?。拢?2x+2=0 Ｃ．　Ｄ． 【答案】C 8．（2011·北京市解密預測五模，2，3）一元二次方程的根的情況為（　?。? Ａ．有兩個相等的實數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根 Ｃ．只有一個實數(shù)根 Ｄ．沒有實數(shù)根 【答案】B 9.（2011·山東省菏澤市模擬，7，3）已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列命題是真命題的有（ ）個 ①若a+b+c=0，則b2－4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0兩根為－1和2，則2a+c=0；③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；其中真命題有（ ） A．1

6、 B．2 C．3 D．0 【答案】C 10. （2011·上海市普陀區(qū)二模，2，4）一元二次方程的常數(shù)項是 （ ） (A) -1； (B) 1； (C) 0； (D) 2． 【答案】A 11. （2011·上海市模擬，2，4）2．如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】C 12. （2011·上海市閔行區(qū)二模，3，4）用換元法解分式方程，如果設，那么原方程化為關

7、于y的整式方程是 （A）； （B）； （C）； （D）. 【答案】A 13.（2011·甘肅省蘭州市三模，4，3）方程的根為（　　） A、 B、 C、 D、 【答案】A 14. （2011·黑龍江省齊齊哈爾市一模，19，3）若關于x的一元二次方程為ax2－3bx－5＝0(a≠0)，那么4a－6b的值是（） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】B 15. （2011江蘇省鹽城市摸底考試，5，3）關于x的方程(3－a)x2－2x＋1＝0有實數(shù)根，則a滿足 ( )

8、 A.a≠3 B.a≥2 C.a＞2且a≠3 D.a≥2且a≠3 【答案】B 16. （2011·重慶市3月月考，7，4）若關于的一元二次方程的一個根為1，則的值為 ( ) A．－1 B． C．1 D．或 【答案】B 17. （2011·山東省濰坊市一輪復習模擬，4，3）若a、b是關于x的方程x2+2x－9=0的根，則a2+3a+b的值為 A. 8 B. 11 C.10 D.7 【

9、答案】D 18. （2011·河北省張家港市模擬測試，5，3）已知是關于的方程的根，則常數(shù)的值為（ ） A．0　　　　B．1 　　　C．0或1 　　　 D．0或-1 【答案】D 19. （2011·河北省張家港市模擬測試，7，3）若關于的一元二次方程無實數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象不經過（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 20. （2011·甘肅省蘭州市一模，2，4）如果，則代數(shù)式的值為（ ） A、6 B、8 C、－6 D、－8 【答案】C 21. （

10、2011·山東省曲阜市一模，8，2）若是一元二次方程x2－3x－4＝0的兩個根，則的值是（ ） A．　　　 　B．3 C．—3　　　 D．—4 【答案】B 22.（2011.上海市楊浦區(qū)基礎測試卷3,4）下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是 （ 　） （Ａ）； （Ｂ）； （Ｃ）； （Ｄ）． 【答案】D 23. （2011北京市四中第一次月考，5，4）已知關于x的一元二次方程有兩個正整數(shù)根，

11、則m的值為( ). A． B． C．－4，－5 D．4，5 【答案】C 24. （2011北京市四中第一次月考，6，4）方程的實數(shù)根的個數(shù)是( ). A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】 B 25. （2011河北省石家莊市42中中考模擬，6，2）為了美化環(huán)境，某市2008年用于綠化的投資為20萬元，2010年為25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據題意所列方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 26. （2011·黑龍江省大慶市63中月考，5，3）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

12、則的取值范圍是 (A) (B) 且 (c) (D) 且 【答案】D 27. （2011·寧夏省賀蘭市二模，9，3）兩圓的半徑分別為R和r，圓心距d=3，且R，r是方程的兩個根，則這兩個圓的位置關系是（ ）A．內切 B．外切 C．相交 D．外離 【答案】A 28. （2011啟東中學三模，10，4）定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結論正確的是 ( ) A．a＝c

13、 B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c 【答案】A 29. （2011·江蘇省蘇州市四模， 8，3）一個直角三角形的兩邊長恰好是方程x2－7x＋12＝0的兩個根，則這個直角三角形的第三邊的長是 ( ) A．或 B． C．5 D．5或 【答案】D 30. （2011江蘇省蘇州市，9,3）根據表格的對應值： ( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判斷方程ax

14、2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c為常數(shù))一個解x的范圍是 ( ) A．3

15、沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不能確定 【答案】B 33. （2011·甘肅省蘭州市第一次診斷考試模，4，4）方程的一個根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 34. （2011·甘肅省蘭州市第一次診斷測試，8，4）下列四個說法中，正確的是（ ） A.一元二次方程有實數(shù)根; B. 一元二次方程有實數(shù)根; C. 一元二次方程有實數(shù)根; D. 一元二次方程(a≥1)有實數(shù)根; 【答案】D 35. （2011·湖北省黃岡市一模，12，3）一元二次方程的解是( ) A. B. C. D.

16、【答案】B 36 （2011·湖北省武漢市月考，4，3）如果x1, x2是方程x2-2x-1= 0兩根，則x1+x2值是（ ） A．-2 B．1 C．-1 D．2 【答案】D 37. （2011·山西省大學附中月考，7，3）下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是 （ A． B． C． D． 【答案】D 38. （2011·江蘇省鹽城市第一次調研，6，3）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2007年投入3 000萬元，預計2009年投入5 000萬元．設教育經費的年平均增長率為，根據題意，

17、下面所列方程正確的是 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題 1.（2011·北京市解密預測一模，12，4）已知x=2是一元二次方程（的一個根，則的值是 【答案】4,0 2.（2011·北京市解密預測四模，12，4）方程的根是 【答案】 3.（2011·北京市解密預測五模，12，4）小華在解一元二次方程時，只得出一個根是， 則被他漏掉的一個根是 【答案】0 4. （2011·北京市解密預測五模，23，4）若，且一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是________； 【答案

18、】k≤4且k≠0 5. （2011·浙江省杭州市高中招生一模，12，4）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為 ． 【答案】﹣1,3. 6. （2011湖北省婁底市學業(yè)考試，13，4）閱讀材料： 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系： x1＋x2＝－，x1 x2＝ 根據上述材料填空： 已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的兩個實數(shù)根，則＋＝___________． 【答案】-2 7. （2011·湖南省一模，10，3）一元二次方程ｘ＝5ｘ的解為　　　　　　 【答

19、案】ｘ＝0，ｘ＝5 8. （2011·福建省福州市模擬，13，4）若n(n≠0)是關于x的方程的根，則的值為________． 【答案】﹣2. 9. （2011·山東省菏澤市模擬，2，3）方程的2x2=8x根是 【答案】 10．（2011·上海市浦東區(qū)模擬，11，4）11．已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是 ． 【答案】 11.（2011·上海市閔行區(qū)二模，9，4）9．已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是 . 【答案】m≤4 12. （2011·上海市靜安區(qū)二模，9，4）如果關于的方程

20、有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是 ． 【答案】m≤ 13. （2011·上海市奉賢區(qū)調研卷，13，4）13．一元二次方程的根的判別式的值是 ． 【答案】﹣8 14．（2011泰順七中模擬檢測，13，5）方程的解是 ． 【答案】0或2 15.（2011甘肅省蘭州市三模，11，3）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是_________________________. 【答案】 16. （2011河北省二模，17，3）已知x=2是方程的一個根，則2a+1= 【答案】7 17. （2011江蘇省鹽城市摸底考

21、試，16，3）已知x、x為方程x＋3x－1＝0的兩實根，則(x＋3x＋2)(5－3x－x)＝ ． 【答案】12 18. （2011·海南省初中畢業(yè)模擬考試，18，3）18. 關于x的一元二次方程x2+x-1+m2=0有一個根為0，則m的值為 . 【答案】±1 19. （2011·東宅中學一模，11，4）11.已知一元二次方程的兩根為，則=_________. 【答案】1.5 20 （2011·甘肅省蘭州市一模，5，4）寫出一個解是的一個一元二次方程________________ 【答案】答案不唯一 21. （2011·河南省鄭州市一模，8，3

22、）一元二次方程的根是 【答案】0或1 21. （2011·上海市靜安區(qū)調研測試，12，4）如果, 那么 ▲ ． 【答案】2 22. （2011·上海市閔行區(qū)二模，10，4）方程的解是 ▲ . 【答案】x = 3 23. （2011·湖北省荊州市模擬考試，11，4）方程ax+a＝9a（a≠0）的解是??_____. 【答案】X1=2，X2=--2 24. （2011北京市四中月考，9，4）已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，則n的取值范圍________． 【答案】； 25. （2011啟東中

23、學二模，15，3）若關于x的方程x2－5x＋k＝0的一個根是0，則另一個根是______ 【答案】5 26. （2011啟東中學一模，15，3）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的實數(shù)根，那么代數(shù)式 的值為_______． 【答案】 27．（2011·江蘇省蘇州市六模，12，3）已知x＝l是關于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一個根，則實數(shù)k的值是_____． 【答案】-1 28.（2011·江蘇省蘇州市三模，12，3）若x1，x2為方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根，則x1＋x2＝_______ 【答案】-1 29. （2011·江蘇省蘇州市五模，15,3）

24、已知關于x的方程x2＋(3－m)x＋＝0有兩個不相等 的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是_______． 【答案】1 30. （2011江蘇省蘇州市一模，12，3）已知x＝1是關于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一個根，則實數(shù)k的值是______． 【答案】-1 31. （2011·甘肅省蘭州市第一次診斷測試模，16，4）若一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為3、b，則a+b= . 【答案】5 32. （2011·麻洋中學三模，13，3）關于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_________. 【答案】8 33. （2011山西省大學附中月考，5，3）已知x=1

25、是一元二次方程的一個根，則 的值為 ___________ ． 【答案】1 33. （2011·北京市解密預測四模，21，4）已知， 則______． 【答案】3 34. （2011·北京市解密預測四模，23，4）如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有實數(shù)根的概率為 . 【答案】 三、解答題 1.（2011·湖北省武漢市元月調考模擬二模，18，6）解方程: +x-4=0. 【答案】=-2 , =2 2. （2011·湖北省武漢市元月調

26、考模擬一模，18，6）解方程：x2+x-1=0． 【答案】x= 3. （2011·北京市解密預測四模，15（2），6）解方程：． 【答案】-1， 4. （2011·浙江省杭州市一模，17（2），3）方程． 【答案】 5. （2011·浙江省杭州市模擬，17（2），3）已知x2-5x=3，求的值. 【答案】原式=x2-5x+1 = 3+1 = 4 6. （2011·湖南省一模，20，10）觀察下面方程的解法 ｘ－13ｘ＋36＝0 解：原方程可化為（ｘ－4）（ｘ－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3

27、＝0 ∴ｘ＝2，ｘ＝－2，ｘ＝3，ｘ＝－3 你能否求出方程ｘ－3｜ｘ｜＋2＝0的解？ 【答案】解：原方程可化為 ｜ｘ｜－3｜ｘ｜＋2＝0 ∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0 ∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2 ∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 7. （2011·福建省福州市模擬，16（2），7）解方程 【答案】 8. （2011·上海市普陀區(qū)二模，20，10） 解方程： ． 【答案】解：設，則原方程變形為． 解這個方程，得 ∴或． 解得 或． 經檢驗：或都是原方程的解． ∴原方程的解是或．

28、 9.（2011·上海市盧灣區(qū)模擬，20，10） 解方程：. 【答案】解：去分母，得， 去括號，得， 整理，得， 解，得 經檢驗：是原方程的增根，是原方程的根. 10.（2011甘肅省蘭州市三模，16，5）解方程 【答案】 11. （2011甘肅省蘭州市三模，21，7）定理：若、是關于的一元二次方程的兩實根,則有，.請用這一定理解決問題：已知、是關于的一元二次方程的兩實根,且，求的值. 【答案】.解：由已知定理得：， ∴, 即，解得：, 當時,△=，∴舍去. 當時, △=，∴的值為1. 12 （2011·重慶市3月月考模，21，10）已知x是一元二次方程的實

29、數(shù)根，求代數(shù)式：的值． 【答案】解：原式= 　∵x2+3x－1=0 ∴3x2+9x=3 ∴原式＝ 13. （2011河北省張家港市模擬測試，三2，4）解方程 【答案】1 14. （2011河北省張家港市模擬測試，三7，7）關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若求的值． 【答案】（1） （2）19 15. （2011甘肅省蘭州市一模，13，7）解方程：3x2+5x－1=0 【答案】 16. （2011·山東省曲阜市一模，24，5）解方程： 【答案】解：a＝1，b＝2，c＝﹣2． b2－4ac＝22－4×1×

30、（﹣2）＝4＋8＝12． x＝． ∴ x＝．∴ x1＝，x2＝ 17（2011·北京市四中月考，14，5）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根， 求的值 【答案】解： ∵有兩個相等的實數(shù)根， ∴⊿＝，即． ∵ ∵，∴ 18 （2011廣東省數(shù)學模擬考試卷，17，7）．有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 【答案】.解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則： 1+x+(1+x)x=81 ∴, ( 舍 ) 答：每輪傳染中平均一個人傳染了8人.

31、 19. （2011啟東中學二模，20，8）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值． 【答案】4 20 （2011江蘇省蘇州市四模，20，5）解方程x2＋4x－1＝0 【答案】 21. （2011·江蘇省蘇州市四模，21，5）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值． 【答案】－1 22. （2011·安徽省馬鞍山市一模，22，12）已知：，（＞）是一元二次方程的兩個實數(shù)根，設，， …，．根據根的定義，有，，將兩式相加，得，于是，得． 根據以上信息，解答下列問題： （1）利用配方法求，的值，并直接寫出，的值； （2）猜想：當n≥3時，，，之間滿足

32、的數(shù)量關系，并證明你的猜想的正確性； （3）根據（2）中的猜想，直接寫出的值． 【答案】解：（1）移項，得， 配方，得， 即， 開平方，得，即， 所以，，．　　　 于是，，． （2）猜想：． 　　 證明：根據根的定義，， 兩邊都乘以，得　，　 ① 　　　　　　　 同理，，　　　　　　　　　② ①＋②，得， 因為　，，， 　　　　　　 所以　，即．

33、 （3）47．理由：由（1）知，，，由（2）中的關系式可得： 　　　　　　，，，， 　　　　 ，． 即． 23. （2011·北京市101中學月考，19，5）已知，求多項式的值. 【答案】原式= 當時，原式= =2． 26. （2011·湖北省天門市模擬試卷，18，6） 已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根. (1) 求 k的取值范圍； (2) 如果 k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程 與有一個相同的根，求此時m的值. 【答案】解.（1）k＜4 27. （2011·湖北省武漢市月考，17，6）解方程：x2-2x-1=0 【答案】 28. （2011·山西省大學附中月考，21，5）(2x－3)2 = (3x－2)2 【答案】