山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)45 方案設(shè)計(jì)

《山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)45 方案設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)45 方案設(shè)計(jì)（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 知識(shí)點(diǎn)名稱 一、選擇題 1.（2011年北京市，7，3）小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：（1）洗鍋盛水2分鐘；（2）洗菜3分鐘；（3）準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；（4）用鍋把水燒開7分鐘；（5）用燒開的水煮面條和菜要3分鐘。以上各工序除（4）外，一次只能進(jìn)行一道工序，小明要將面條煮好，最少用（ ▲ ） A. 14分鐘 B. 13分鐘 C . 12分鐘 D . 11分鐘 【答案】C 二、填空題 1.（2011·齊齊哈爾市一模，8，3）開學(xué)初，小明到某商場(chǎng)購(gòu)物，發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)正在進(jìn)行購(gòu)物返券活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：購(gòu)物滿100元，返購(gòu)物券50元，

2、此購(gòu)物券在本商場(chǎng)通用，且用購(gòu)物券購(gòu)買商品不再返券．小明只購(gòu)買了單價(jià)分別為60元、80元和120元的書包、T恤、運(yùn)動(dòng)鞋．在使用購(gòu)物券參與購(gòu)買的情況下，他的實(shí)際花費(fèi)為___________元． 【答案】200或210 2. （2011湖北省天門市一模，13，3）中百超市推出如下優(yōu)惠方案：(1)一次性購(gòu)物不超過100元，不享受優(yōu)惠；(2)一次性購(gòu)物超過100元，但不超過300元一律9折；(3)一次性購(gòu)物超過300元一律8折。某人兩次購(gòu)物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)商品一次性購(gòu)買，則應(yīng)付款 【答案】288元或316元 三、解答題 1.（20

3、11北京市2模，23，10）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元． （1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？ （3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？ 【答案】（1）解

4、：設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)元 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根， 所以甲種電腦今年每臺(tái)售價(jià)4000元． （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電腦臺(tái)， 解得 因?yàn)榈恼麛?shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案 （3）設(shè)總獲利為元， 當(dāng)時(shí)，（2）中所有方案獲利相同． 此時(shí)，購(gòu)買甲種電腦6臺(tái)，乙種電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利（利潤(rùn)相同，成本最低）． 2. （2011北京市5模，26，8）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表： 型號(hào) 占

5、地面積 (單位:m2/個(gè) ) 使用農(nóng)戶數(shù) (單位:戶/個(gè)) 造價(jià) (單位: 萬元/個(gè)) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶． (1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程． (2)通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢． 【答案】解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x )個(gè)………1分 依題意得: …………………………………………3分 解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分 ∵ x為整數(shù) ∴ x = 7，8 ，

6、9 ，∴滿足條件的方案有三種．. ……………5分 (2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小， 當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬元 ) …………………………………7分 ∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)． ……………8分 解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為： 方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣池13個(gè)， 總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬

7、元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)， 總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬元 ) ……………………………7分 方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)， 總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬元 ) ∴方案三最省錢. …………………………………………… 8分 圖12 3. （2011廊坊市安次區(qū)，25，12）某小區(qū)有一長(zhǎng)100m，寬80m 空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如圖12，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬

8、度不小于50m，不大于60m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元．設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為x(m)， ⑴ 寫出的取值范圍： ⑵ 求工程總造價(jià)(元)與（m）的函數(shù)關(guān)系式； ⑶ 如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)，若能，請(qǐng)寫出為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考值） 【答案】解：⑴ …………………………………3分 ⑵出口寬為， 一塊綠地的短邊為． ． …………………………………8分 ⑶ 投資46.9萬元能完成工程任務(wù) …………………………………9分 方案一：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為23m，

9、寬為13m； 方案二：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為24m，寬為14m； 方案三：一塊矩形綠地的長(zhǎng)為25m，寬為15m．…………………… 12分 （理由：， ． ．（負(fù)值舍去）． ．∴投資46.9萬元能完成工程任務(wù)） 4. （2011·淮北市四模，21，12）如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方米60元、80元、40元。 探究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米，F(xiàn)C＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需____元； 探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米，求一塊木板需用墻

10、紙的最省費(fèi)用； 探究3：設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，墻紙費(fèi)用最?。? 【答案】（1）220 …………………………………………………………… 2分 （2）y=20x2—20x+60 …………………………………………………5分 當(dāng)x=時(shí)，y小=55元?！?分 （3）y=20x2—20ax+60a2 ………………………………………………10分 當(dāng)x=a時(shí)墻紙費(fèi)用最省 ……………………………………………12分 5. （2011杭州一模，21，8）由于電力緊張，某地決定對(duì)工廠實(shí)行“峰谷”用電．規(guī)定：在每天的8:00至

11、22:00為“峰電”期,電價(jià)為a元/度；每天22:00至8:00為為“谷電”期,電價(jià)為b元/度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表： 月份 用電量（萬度） 電費(fèi)（萬元） 4 12 6.4 5 16 8.8 (1)若4月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總電量的，5月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總用電量的，求a、b的值． (2)若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬度，為將電費(fèi)控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么該廠6月份在“谷電”的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)在什么范圍？ 【答案】(1) 由題意，得 ×12a＋×12b＝6.4 8a＋4

12、b＝6.4 ×16a＋×16b＝8.8　　 12a＋4b＝8.8 ……………2分（列對(duì)1個(gè)得1分） 解得　a＝0.6 　 b＝0.4　　　　 ……………2分（每個(gè)1分） （2）設(shè)6月份“谷電”的用電量占當(dāng)月總電量的比例為k．　 由題意，得10＜20(1－k)×0.6＋20k×0.4＜10.6　 ……………1分 　解得0.35＜k＜0.5　　　 ……………2分 答：該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例在35%到50%之間（不含35%和50%）．

13、 ……………1分 6. （2011·蘭州市三模，24，10）宏達(dá)紡織品有限公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：.根據(jù)公司信息部的報(bào)告, （萬元）與投資金額（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值（如下表） 1 5 0.6 3 2.8 10 （1）填空_________________________；

14、 _________________________； （2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā) A,B兩種新產(chǎn)品,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn) 的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬元？ 【答案】（1）, （2）設(shè)投資萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,則投資萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品,共獲得利潤(rùn)W萬元,則 , 答：投資6萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,14萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)19.2萬元. 7. （2011·蘭州市四模，23，8）我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織30輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運(yùn)一種水果，且必須裝滿；又裝運(yùn)每

15、種水果的汽車不少于4輛；同時(shí)，裝運(yùn)的B種水果的重量不超過裝運(yùn)的A、C兩種水果重量之和． （1）設(shè)用x輛汽車裝運(yùn)A種水果，用y輛汽車裝運(yùn)B種水果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍． 水果品種 A B C 每輛汽車運(yùn)裝量（噸） 2.2 2.1 2 每噸水果獲利（百元） 6 8 5 （2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤(rùn)為Q（萬元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你提出一個(gè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的車輛分配方案． 【答案】解：（1）由題得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64 所以 y = －2x+40 又x≥4，y≥4，30－x－y≥4

16、，得到14≤x≤18 （2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170 Q隨著x的減小而增大，又14≤x≤18，所以當(dāng)x=14時(shí)，Q取得最大值， 即Q= －5x+170=100（百元）=1萬元。 因此，當(dāng)x=14時(shí)，y = －2x+40=12， 30－x－y=4 所以，應(yīng)這樣安排：A種水果用14輛車，B種水果用12輛車，C種水果用4輛車 8. （2011·濰坊市一模，22，10）某工程機(jī)械廠根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的大型運(yùn)輸機(jī)械共100臺(tái)，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)的大型運(yùn)輸機(jī)械，所生

17、產(chǎn)的此兩型大型運(yùn)輸機(jī)械可全部售出，此兩型大型運(yùn)輸機(jī)械生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表： 型號(hào) A B 成本（萬元/臺(tái)） 200 240 售價(jià)（萬元/臺(tái)） 250 300 （1） 該廠對(duì)這兩型大型運(yùn)輸機(jī)械有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2） 該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？ 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)B型大型運(yùn)輸機(jī)械的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)A型大型運(yùn)輸機(jī)械的售價(jià)將會(huì)提高m萬元（m＞0），該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)=售價(jià)－成本） 【答案】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型x臺(tái)，則B型（100－x）臺(tái)，由題意得 22400≤200x+240（100－x）≤22500, 解得37.5≤x≤40. ∵x取

18、非負(fù)整數(shù)，∴x為38，39，40. ∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺(tái)，B型62臺(tái)；A型39臺(tái)，B型61臺(tái)；A型40臺(tái)，B型60臺(tái).………………4分 （2）設(shè)獲得利潤(rùn)W（萬元），由題意得W=50x+60(100－x)=6000－10x ∴當(dāng)x=38時(shí)，W最大=5620（萬元），即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn).………………7分 （3）由題意得W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(x－10)x ∴當(dāng)0＜m＜10，則x=38時(shí)，W最大，即生產(chǎn)A型38臺(tái)，B型62臺(tái)； 當(dāng)m=10時(shí)，m－10=0，則三種生產(chǎn)方案獲得利潤(rùn)相等； ∴當(dāng)m＞10，則x=40時(shí)，W最大，

19、即生產(chǎn)A型40臺(tái)，B型60臺(tái).………………10分 9. （2011東宅市一模，22，12）已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表： 甲 乙 維生素A（單位/千克） 300 500 維生素B（單位/千克） 700 100 成本（元/千克） 5 4 現(xiàn)將兩種食物混合成100千克的混合食品。設(shè)混合食品中甲、乙食物含量分別為x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位 （1）求x的取值范圍 （2）當(dāng)甲、乙各取多少千克時(shí)，符合題意的混合食品成本最低？并求該最低成本價(jià) 【答案】 10．（2011

20、·福建省三明市一模，21，12）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)) （1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件? （2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案? 并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案. （本題滿分12分） 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/件) 15 35 售價(jià)(元/件) 20 45 【答案】 11.（2011·張家港市一模，10，8）躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售．若

21、每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同． （1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）超過371元，通過計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來． 【答案】 12. （2011·齊齊哈爾市一模，2

22、7，10）在“老年前”前夕，某旅行社組織了一個(gè)“夕陽(yáng)紅”旅行團(tuán)，共有253名老人報(bào)名參加．旅行前，旅行社承諾每車保證有一名隨團(tuán)醫(yī)生，并為此次旅行請(qǐng)了7名醫(yī)生，現(xiàn)打算選租甲、乙兩種客車，甲種客車載客量為40人/輛，乙種客車載客量為30人/輛． （1）請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車方案；（2）若甲種客車租金350元/輛，乙種客車租金為280元/輛，旅行社按哪種方案租車最省錢？此時(shí)租金是多少？ （3）旅行社在充分考慮團(tuán)內(nèi)老人的年齡結(jié)構(gòu)特點(diǎn)后，為更好的照顧游客，決定同時(shí)租45座和30座的大小兩種客車．大客車上至少配兩名隨團(tuán)醫(yī)生，小客車上至少配一名隨團(tuán)醫(yī)生，為此旅行社又請(qǐng)了4名醫(yī)生．出發(fā)時(shí)，旅行社先安排游客坐

23、滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車即使坐不滿也至少要有20座上座率，請(qǐng)直接寫出旅行社的租車方案． 【答案】（1）解：設(shè)租甲種客車x輛，設(shè)租乙種客車(7－x)輛 有40x＋30×(7－x)≥253＋7且x≤7 ……………………………………1分 得5≤x≤7 ……………………………………………………1分 ∵ x為整數(shù) ∴ x可取5、6或7 故有如下三種租車方案： 方案（一）甲種客車7輛； 方案（二）甲種客車6輛，乙種客車1輛；

24、 方案（三）甲種客車5輛，乙種客車2輛 ………………………………3分 （2）設(shè)租金為y元，則 y＝350x＋280×(7－x) ＝70x＋1960 ……………………………………………………1分 ∵ 70＞0 ∴ y隨x的增大而增大 故最省錢方案是方案（三） ……………………………………………………1分 此時(shí)最少租金2310元 ……………………………………………………1分 （3）方案(一)租大客車4輛，小客車3輛；方案(二)租大客車2輛，小客車6輛；………2分

25、 13. （2011桂林市X模，24，8）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元. ?。?）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？ ?。?）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），該同學(xué)只帶了400元錢，他能否在這兩家超市都可以買下看中的這兩樣商品？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？ 【答案】解：（1）解法一：設(shè)書包的單價(jià)為元，則隨身聽的單價(jià)為元 根據(jù)題意，得 　 　　

26、解這個(gè)方程，得 　　　　　　　　　　 　　答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。 　　解法二：設(shè)書包的單價(jià)為x元，隨身聽的單價(jià)為y元 　　根據(jù)題意，得……1分 ；解這個(gè)方程組，得 　　答：該同學(xué)看中的隨身聽單價(jià)為360元，書包單價(jià)為92元。 　?。?）在超市A購(gòu)買隨身聽與書包各一件需花費(fèi)現(xiàn)金：（元） 因?yàn)?，所以可以選擇超市A購(gòu)買。 在超市B可先花費(fèi)現(xiàn)金360元購(gòu)買隨身聽，再利用得到的90元返券，加上2元現(xiàn)金購(gòu) 買書包，總計(jì)共花費(fèi)現(xiàn)金:360+2=362（元）　 　　因?yàn)?，所以也可以選擇在超市

27、B購(gòu)買。 　　因?yàn)椋栽诔蠥購(gòu)買更省錢。 　　　 14. （2011河南省一模，21，9）小明同學(xué)周日幫媽媽到超市采購(gòu)食品，要購(gòu)買的、、三種食品的價(jià)格分別是2元、4元和10元，每種食品至少要買一件，共買了16件，恰好用了50元，若種食品購(gòu)買件． ⑴ 用含有的代數(shù)式表示另外兩種食品的件數(shù)； ⑵ 請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并說明理由． 【答案】⑴ 設(shè)、兩種食品的件數(shù)分別為、，則．解得，； ⑵聯(lián)立、、．解得．則正整數(shù)．只有當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，這兩種方案符合題意． 15. （2011·廣東省一模，16，7）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球獲獎(jiǎng)的箱子，箱子中共有20個(gè)球，其中紅球

28、2個(gè)，蘭球3個(gè)，黃球5個(gè)，白球10個(gè)，并規(guī)定購(gòu)買100元的商品，就有一次摸球的機(jī)會(huì)，摸到紅、蘭、黃、白球的(一次只能摸一個(gè))，顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元購(gòu)物卷，憑購(gòu)物卷仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)買，如果顧客不愿意摸球，那么可以直接獲得購(gòu)物卷10元. (1)每摸一次球所獲購(gòu)物卷金額的平均值是多少？ (2)你若在此商場(chǎng)購(gòu)買100元的貨物，兩種方式中你應(yīng)選擇哪種方式？為什么？ 【答案】解：（1） ∵P(摸到紅球)= ， P(摸到蘭球)= ， P(摸到黃球) = ， P(摸到白球)= ， ∴每摸一次球所獲購(gòu)物卷金額的平均值為：80×+30×+10×

29、=15(元) （2）∵15＞10， ∴兩種方式中我會(huì)選擇摸球這種方式，此時(shí)較合算。 16. （2011·廣東省一模，21，7）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元． （1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元？ （2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案？ （3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為

30、打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？ 【答案】解：（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)x元,則去年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)（1000+x）元, 解得 X=4000 經(jīng)檢驗(yàn)X=4000滿足題意。 ∴今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)4000元。 （2）設(shè)進(jìn)甲種型號(hào)電腦x臺(tái)，則進(jìn)乙種電腦(15－x)臺(tái)，則 ≤≤ 3000≤500x≤5000 6≤x≤10 又

31、x為整數(shù) ∴x=6,7,8,9,10 ∴共有5種進(jìn)貨方案 (3).由（2）知獲利為： （4000－3500）X+(3800－3000－a)(15－x) =500x+(800－a)(15－x) =12000+(a－300)x－15a ∵要使（2）中所有方案獲利相同，即獲利與x無關(guān)，則 a－300=0 ∴a=300, 此時(shí)所有方案獲利均為7500元。 17. （2011·安徽省黃岡市一模，21，10）某商場(chǎng)在北京奧運(yùn)會(huì)比賽期間舉行促銷活動(dòng)，并設(shè)計(jì)了兩種方案：一種是以商品價(jià)格的九五折優(yōu)惠的方式進(jìn)行銷售；一種是采用有獎(jiǎng)銷售的方式，

32、具體措施是：①有獎(jiǎng)銷售自2008年8月8日起，發(fā)行獎(jiǎng)券10000張，發(fā)完為止；②顧客累計(jì)購(gòu)物滿400元，贈(zèng)送獎(jiǎng)券一張(假設(shè)每位顧客購(gòu)物每次都恰好湊足400元)；③世界杯后，顧客持獎(jiǎng)券參加抽獎(jiǎng)；④獎(jiǎng)項(xiàng)是：特等獎(jiǎng)2名，各獎(jiǎng)3000元獎(jiǎng)品；一等獎(jiǎng)10名，各獎(jiǎng)1000元獎(jiǎng)品；二等獎(jiǎng)20名，各獎(jiǎng)300元獎(jiǎng)品；三等獎(jiǎng)100名，各獎(jiǎng)100元獎(jiǎng)品；四等獎(jiǎng)200名，各獎(jiǎng)50元獎(jiǎng)品；紀(jì)念獎(jiǎng)5000名，各獎(jiǎng)10元獎(jiǎng)品。試就商場(chǎng)的收益而言，對(duì)兩種促銷方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，選用哪一種更為合算？ 【答案】 18. （2011·江蘇省啟東市一模，23，8）市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共500株，甲種

33、樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元．有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%． (1)若購(gòu)買樹苗共用了28000元，求甲、乙兩種樹苗各多少株？ (2)若購(gòu)買樹苗的錢不超過34000元，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？ (3)若希望這批樹苗的成活率不低于92%，且購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？ 【答案】（1）甲400株，乙 100株 （2）購(gòu)買甲種不少于200株（3）甲300株，乙 200株 19. （2011·江蘇省蘇州市一模，28，9）某水產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400 m2的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面

34、的平均面積為28 m2，月租費(fèi)為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m2，月租費(fèi)為360元．全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%． (1)試確定A種類型店面的數(shù)量； (2)該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%．為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造A種類型的店面多少間？ 【答案】(1) A種類型店面的數(shù)量為40≤x≤55，且x為整數(shù) (2) 40 間 20．（2011湖北省黃岡市一模，22，6）2010 年2月中旬，沿海各地再次出現(xiàn)用工荒，甲乙兩人是技術(shù)熟練的工人，他們參加一

35、次招聘會(huì)，聽說有三家企業(yè)需要他們這類人才，雖然對(duì)三家企業(yè)的待遇狀況不了解，但是他們一定會(huì)在這三家企業(yè)中的一家工作。三家企業(yè)在招聘中有相同的規(guī)定：技術(shù)熟練的工人只要愿意來，一定招，但是不招在招聘會(huì)中放棄過本企業(yè)的工人。甲乙兩人采用了不同的求職方案： 甲無論如何選位置靠前的第一家企業(yè)；而乙則喜歡先觀察比較后選擇，位置靠前的第一家企業(yè)，他總是仔細(xì)了解企業(yè)的待遇和狀況后，選擇放棄；如果第二家企業(yè)的待遇狀況比第一家好，他就選擇第二家企業(yè)；如果第二家企業(yè)不比第一家好，他就只能選擇第三家企業(yè)． 如果把這三家企業(yè)的待遇狀況分為好、中、差三個(gè)等級(jí)，請(qǐng)嘗試解決下列問題： (1) 好、中、差三家企業(yè)按出現(xiàn)的先

36、后順序共有幾種不同的可能？ (2)你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己找到待遇狀況好的企業(yè)的可能性大？請(qǐng)說明理由？ 【答案】解：（1）按出現(xiàn)的先后順序共有6種不同的情況（2）乙找到好工作的可能性大。 21. （2011·湖北省天門市一模，23，10）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿。根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題： 臍 橙 品 種 A B C 每輛汽車運(yùn)載量（噸） 6 5 4 每噸臍橙獲得（百元） 12 16 10 （1）設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為

37、，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案； （3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。 【答案】解.（1）根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為，則有： 整理得：（2）由（1）知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為、、，由題意得：，解得：4≤≤8，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值為4、5、6、7、8，所以安排方案共有5種。方案略。 （3）設(shè)利潤(rùn)為W（百元）則： ∵ ∴W的值隨的增大而減小要使利潤(rùn)

38、W最大，則，故選方案一 ＝1408（百元）＝14.08（萬元） 答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為14.08萬元. 22. （2011山東省青州市一模，21，10）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同. （1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？ （2）如果要求甲乙各工程隊(duì)完成該項(xiàng)工程的工期都不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（整百米分配）的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.

39、 【答案】（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（）米. 根據(jù)題意得：.解得. 檢驗(yàn): 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米. （2）解：設(shè)分配給甲工程隊(duì)米，則分配給乙工程隊(duì)（）米. 由題意，得解得． 所以分配方案有3種． 方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米； 方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米； 方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米． 23. （2011深圳市一模，20，8）某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)，競(jìng)標(biāo)資料上顯示，若由兩隊(duì)合作，6天可以完成，共需工程費(fèi)用10200

40、元；若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，但甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多300元． (1) 甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？ (2) 若工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由. 【答案】設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，每天需費(fèi)用元，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，每天需費(fèi)用元，依題意得 化簡(jiǎn)得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)均為所列方程的解，但不合題意，舍去． ∴ 又 解得： ∴甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需費(fèi)用（

41、元） 乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需費(fèi)用（元） 答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要10、15天，若選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選甲工程隊(duì)單獨(dú)完成． 24. （2011·河北省石家莊市一模，26，12）已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示． 金額w（元） O 批發(fā)量m（kg） 300 200 100 20 40 60 （1）請(qǐng)說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義． O 6 2 40 日最高銷量（kg） 80 零售價(jià)（元） 圖2 4 8 （6，80） （7，40） O 60 20 4 批發(fā)單價(jià)（元）

42、 5 批發(fā)量（kg） ① ② 圖1 （2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在上圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商以每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大． 【答案】（（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果， 可按5元/kg批發(fā)； 圖②表示批發(fā)量高于60kg

43、的該種水果，可按4元/kg批發(fā)． （2）解：由題意得：，函圖像如圖所示． 由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時(shí)，以同樣的資金可 批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果． （3）解法一： 設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量 當(dāng)m＞60時(shí)，x＜6.5 由題意，銷售利潤(rùn)為 當(dāng)x＝6時(shí)，， 此時(shí)m＝80 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg， 當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn)160元． 解法二： 設(shè)日最高銷售量為xkg（x＞60） 則由圖②日零售價(jià)p滿足：，于是 銷售利潤(rùn)當(dāng)x＝80時(shí)，，此時(shí)p＝6 即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg， 當(dāng)日可獲

44、得最大利潤(rùn)160元． 25．（2011·江蘇省杭州市一模，23，10）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)： 方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)； 方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ； 試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！ 【答案】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則 方案一： ∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元； 方案一：

45、 ∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元； ∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn)。 26.（2011·河南二模，19，9）某高級(jí)中學(xué)要印制宣傳冊(cè)，聯(lián)系了甲、乙兩家印刷廠．甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1.5元的8折收費(fèi)，另收900元的制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1.5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t按4折優(yōu)惠，且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量不低于1000份． ⑴ 分別求出兩家印刷廠收費(fèi)（元）與印刷數(shù)量（份）的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍； ⑵ 如何根據(jù)印刷數(shù)量選擇比較合算的方案？如果該中學(xué)要印制3000份宣傳冊(cè)，那么應(yīng)當(dāng)選擇哪家印刷廠？需要多少費(fèi)用？ 【答案】⑴

46、 y甲=，，且是整數(shù)；y乙=，，且是整數(shù)； ⑵ 若y甲> y乙，即，；若y甲= y乙，則；若y甲< y乙，則． 所以，當(dāng)時(shí)，選擇乙廠合算；當(dāng)時(shí)，兩廠收費(fèi)相同；當(dāng)時(shí)，選擇甲廠合算． 當(dāng)時(shí)，選擇甲廠，費(fèi)用是y甲=4500元． 27. （2011·河南二模，22，10）某超市計(jì)劃上兩個(gè)新項(xiàng)目： 項(xiàng)目一：銷售A種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬元）與投資金額（萬元）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2萬元； 項(xiàng)目二：銷售B種商品，所獲得利潤(rùn)y（萬元）與投資金額（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：．當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲得利潤(rùn)3.2萬元；當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲得利潤(rùn)2.4萬元． ⑴ 請(qǐng)分

47、別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式和二次函數(shù)表達(dá)式； ⑵ 如果超市同時(shí)對(duì)A、B兩種商品共投資12萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案獲得的最大利潤(rùn)是多少？ 【答案】⑴yA=0.4x；yB=?0.2x2+1.6x； ⑵ 設(shè)投資B種商品x萬元，則投資A種商品（12?x）萬元．W=?0.2x2+1.6x+0.4（12?x）=?0.2(x?3)2+6.6． 投資A、B兩種商品分別為9、3萬元可獲得最大利潤(rùn)6.6萬元 28. （2011河南省一模，22，10）某學(xué)生用品商店，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種背包共80件進(jìn)行銷售，購(gòu)貨資金不少于2090元，但不超過2096元，兩種背包的成本

48、和售價(jià)如下表： 種 類 成本（元/件） 售價(jià)（元/件） A 25 30 B 28 35 假設(shè)所購(gòu)兩種背包可全部售出，請(qǐng)回答下列問題： ⑴ 該商店對(duì)這兩種背包有哪幾種進(jìn)貨方案？ ⑵ 該商店如何進(jìn)貨獲得利潤(rùn)最大？ ⑶ 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件B種背包的市價(jià)不會(huì)改變，每件A種背包的售價(jià)將會(huì)提高元（），該商店又將如何進(jìn)貨獲得的利潤(rùn)最大？ 【答案】⑴ 購(gòu)A種背包件，則．解得．有3種方案：A48、B32；A49、B31；A50、B30． ⑵ 利潤(rùn)．當(dāng)A48、B32時(shí)，（元）；⑶ ．當(dāng)時(shí)，采用A50、B30；當(dāng)時(shí)，均可采用；當(dāng)時(shí)，采用A48、B32． 29. （2011·廣東省一模，21，9）小明同學(xué)周日幫媽媽到超市采購(gòu)食品，要購(gòu)買的、、三種食品的價(jià)格分別是2元、4元和10元，每種食品至少要買一件，共買了16件，恰好用了50元，若種食品購(gòu)買件． ⑴ 用含有的代數(shù)式表示另外兩種食品的件數(shù)； ⑵ 請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，并說明理由． 【答案】解：⑴ 設(shè)、兩種食品的件數(shù)分別為、，則．解得，； ⑵聯(lián)立、、．解得．則正整數(shù)．只有當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，這兩種方案符合題意． 14