2013年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 第二部分空間與圖形 第四章 三角形與四邊形（基礎(chǔ)題+中等題+拔尖題+選做題）（無(wú)答案）

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1、 第二部分　空間與圖形 第四章　三角形與四邊形 第1講　相交線和平行線 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．(2012年廣西桂林)如圖X4－1－1，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 圖X4－1－1 　　　圖X4－1－2 2．(2012年福建福州)如圖X4－1－2，直線a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度數(shù)是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 3．(2012年吉林長(zhǎng)春)如圖X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D為邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE∥AB，∠ADE＝42°，

2、則∠B的大小為(　　) A．42° B．45° C．48° D．58° 圖X4－1－3 　　　圖X4－1－4 4．如圖X4－1－4，已知直線a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.則∠3＝(　　) A．100° B．60° C．40° D．20° 5．(2012年浙江麗水)如圖X4－1－5，小明在操場(chǎng)上從點(diǎn)A出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到點(diǎn)B，再沿南偏東60°方向走到點(diǎn)C.這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是(　　) A．120° B．135° C．150° D．160° 圖X4－1－5 　　　　圖X4－1－6 6．(2012年四川內(nèi)江)如圖X4－1－6，

3、a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，則∠3＝(　　) A．100° B．105° C．110° D．115° 7．下列命題中，屬于真命題的是(　　) A．相等的角是直角 B．不相交的兩條線段平行 C．兩直線平行，同位角互補(bǔ) D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 8．(2012年四川宜賓)如圖X4－1－7，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，則∠4＝________. 圖X4－1－7 　　　　圖X4－1－8 9．(2012年浙江湖州)如圖X4－1－8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝_____

4、_度． 10．(2012年四川綿陽(yáng))如圖X4－1－9，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°，∠2＝40°，則∠BEF＝________度． 圖X4－1－9 　　　　圖X4－1－10 11．(2012年湖南長(zhǎng)沙)如圖X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________度． 12．(2011年山東淄博)如圖X4－1－11，直線AB，CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A，C，與直線BD相交于點(diǎn)B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度數(shù)． 圖X4－1－11 B級(jí)

5、　中等題 13．(2012年湖北襄陽(yáng))如圖X4－1－12，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為(　　) 圖X4－1－12 A．20° B．25° C．30° D．35° 14．(2012年四川廣元)一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度為(　　) A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50° B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50° C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40° D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40° 15．觀察下列各圖(如圖X4－1－13)，尋找對(duì)頂角(不含平角)

6、： ① 　② ?、? 圖X4－1－13 (1)如圖①，圖中共有________ 對(duì)對(duì)頂角； (2)如圖②，圖中共有________ 對(duì)對(duì)頂角； (3)如圖③，圖中共有________ 對(duì)對(duì)頂角； (4)研究(1)～(3)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角的對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成________對(duì)對(duì)頂角； (5)若有2 008條直線相交于一點(diǎn)，則可形成______對(duì)對(duì)頂角． C級(jí)　拔尖題 16．如圖X4－1－14，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC. (1)求∠MON的度數(shù)； (2)如果(1)中，∠AOB＝α

7、，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)； (3)如果(1)中，∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)； (4)從(1)，(2)，(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？ 圖X4－1－14 選做題 17．如圖X4－1－15①，已知直線m∥n，點(diǎn)A，B在直線n上，點(diǎn)C，P在直線m上． (1)寫出圖X4－1中面積相等的各對(duì)三角形：________________________________； (2)如圖①，A，B，C為三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P在直線m上移動(dòng)到任一位置時(shí)，總有____________與△ABC的面積相等； (3)如圖②，一個(gè)五邊形AB

8、CDE，你能否過(guò)點(diǎn)E作一條直線交BC(或其延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積． 　　　 圖X4－1－15 第2講　三角形 第1課時(shí)　三角形 　　　 　　　　　 　　　　　 　　　 A級(jí)　基礎(chǔ)題 1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，則∠C＝(　　) A．35° B．70° C．110° D．140° 2．已知如圖X4－2－1中的兩個(gè)三角形全等，則角α的度數(shù)是(　　) 圖X4－2－1 A．72° B．60° C．58° D．50° 3．(2011年湖南懷化)如圖X4－2－

9、2，∠A，∠1，∠2的大小關(guān)系是(　　) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 圖X4－2－2 　　　圖X4－2－3 4．(2011年四川綿陽(yáng))王師傅用四根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖X4－2－3.要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條(　　) A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 5．(2011年上海)下列命題中，真命題的是(　　) A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等 B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等 C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等 D．周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等 6．(2011年江蘇連云港)

10、小華在電話中問(wèn)小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4,9,12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是(　　) A 　 B 　C 　D 7．(2012年山東德州)不一定在三角形內(nèi)部的線段是(　　) A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．三角形的中位線 8．(2012年山東濟(jì)寧)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖X4－2－3所示，則能說(shuō)明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是(　　) A．SSS B．ASA

11、 C．AAS D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 圖X4－2－3 　　　　圖X4－2－4 9．(2012年山東臨沂)如圖X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC＝BC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若EF＝5 cm，則AE＝________cm. 10．(2010年湖北十堰)如圖X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求證：BD＝CE. 圖X4－2－5 11．(2012年四川宜賓)如圖X4－2－6，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AD＝EB，BC∥DF，

12、∠C＝∠F.求證：AC＝EF. 圖X4－2－6 12．(2012年四川廣元)如圖X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF. (1)請(qǐng)用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號(hào)寫出命題書寫形式：“如果?，?，那么?”)； (2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說(shuō)明它正確的理由． 圖X4－2－7 13．如圖X4－2－8所示，兩根旗桿間相距12 m，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一定時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他仰望旗桿

13、的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM，已知旗桿AC的高為3 m，該人的運(yùn)動(dòng)速度為1 m/s，求這個(gè)人運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？ 圖X4－2－8 B級(jí)　中等題 14．(2012年黑龍江綏化)如圖X4－2－9所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B，D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長(zhǎng)為________(提示：∠EAD＋∠FAB＝90°)． 圖X4－2－9 圖X4－2－10 　 圖X4－2－11 15．(2012年黑龍江)如圖X4－2－10，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分

14、別是AB，CD的中點(diǎn)，AD＝BC，∠PEF＝30°，則∠PFE的度數(shù)是(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 16．(2011年湖南衡陽(yáng))如圖X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長(zhǎng)為________． C級(jí)　拔尖題 17．(2012年遼寧阜新)(1)如圖X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. ①當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖X4－2－12(1)，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論； ②將圖X4－2－

15、12(1)中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜90°)，如圖X4－2－12(2)，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由． (2)當(dāng)△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，能使線段BD，CE在(1)中的位置關(guān)系仍然成立？不必說(shuō)明理由． 甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC＝∠DAE≠90°； 乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE＝90°； 丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC＝∠DAE≠90°. 　　　　　　　 　　　　圖X4－2－12 選做題 18．(2012年山東濱州)如圖X4－2－13(1)，l1

16、，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰兩條平行線間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在這些平行線上．過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l3于點(diǎn)F，交l2于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥l2于點(diǎn)E，交l3于點(diǎn)G. (1)求證：△ADF≌△CBE； (2)求正方形ABCD的面積； (3)如圖X4－2－13(2)，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S. 　 圖X4－2－13 第2課時(shí)　等腰三角形與直角三角形 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．(2010年

17、浙江東陽(yáng))已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為(　　) A．40° B．100° C．40°或100° D．70°或50° 2．(2012年四川攀枝花)已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是(　　) A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì) 3．(2010年廣東深圳)如圖X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，則∠B的度數(shù)是(　　) A．40° B．35° C．25° D．20° 圖X4－2－14 　　　圖X4－2－15 4．(2012年山東濟(jì)寧)

18、如圖X4－2－15，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于(　　) A．－4和－3之間 B．3和4之間 C．－5和－4之間 D．4和5之間 5．如圖X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，則∠B的度數(shù)為(　　) A．50° B．60° C．30° D．40° 圖X4－2－16 　　圖X4－2－17 6．(2011年河北)如圖X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB，AC上，將△AB

19、C沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為(　　) A.　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 7．(2012年吉林)如圖X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則BD＝________. 圖X4－2－18 　　　圖X4－2－19 8．(2011年江蘇無(wú)錫)如圖X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，若CD＝5 cm，則EF＝_________cm. 9．(2011年四川涼山州)把命題“如果直角三角形的兩條直角

20、邊邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2”的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 10．(2012年江蘇淮安)如圖X4－2－20，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10 ，AB＝20.求∠A的度數(shù)． 圖X4－2－20

21、 11．(2011年遼寧沈陽(yáng))如圖X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC的度數(shù)； (2)求證：DC＝AB. 圖X4－2－21 12．(2012年湖南湘潭)如圖X4－2－22，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F. (1)猜想AC與BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)求線段BD的長(zhǎng)． 圖X4－2－22 B級(jí)　中等題 13

22、．(2012年貴州黔東南州)如圖X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　　) A．(2,0) B．(－1,0) C．(－1,0) D．(，0) 圖X4－2－23 　　　圖X4－2－24 14．(2012年貴州黔西南州)如圖X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為______． 15．(2011年山東棗莊)如圖X4－2－25，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)

23、頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題： 圖X4－2－25 (1)畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD； (2)線段AC的長(zhǎng)為________，CD的長(zhǎng)為________，AD的長(zhǎng)為________； (3)△ACD為________三角形，四邊形ABCD的面積為________； (4)若E為BC的中點(diǎn)，則tan∠CAE的值是______． C級(jí)　拔尖題 16．(2011年山東棗莊)如圖X4－2－26，將一副三角尺疊放在一起，若AB＝14 cm，則陰影部分的面積是______cm2. 圖X4－2－26 選做題 17．(2012年浙江紹興)小明和同桌小聰在

24、課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索． 【思考題】如圖X4－2－27，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直墻壁AC上，這時(shí)B到墻腳C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯腳將從點(diǎn)B往外移動(dòng)多少米？ 圖X4－2－27 (1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整： 解：設(shè)梯腳將從點(diǎn)B往外移動(dòng)x米到達(dá)點(diǎn)B1，即BB1＝x， 則B1C＝x＋0.7， A1C＝AC－AA1＝－0.4＝2. 而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B，得方程____________________， 解方程，得x1＝______

25、__，x2＝________， ∴點(diǎn)B將向外移動(dòng)________米． (2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題： 【問(wèn)題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？ 【問(wèn)題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？ 請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題． 第3講　四邊形與多邊形 第1課時(shí)　多邊形與平行四邊形 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．(2011年廣東)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為(　　) A．120° B．135

26、° C．140° D．144° 2．(2012年湖南益陽(yáng))如圖X4－3－1，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD一定是(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 圖X4－3－1 　圖X4－3－2 　圖X4－3－3 3．(2012年四川廣元)若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(2011年湖南郴州)如圖X4－3－2，

27、下列四組條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(　　) A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC 5．(2012年江蘇南京)如圖X4－3－3，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角．若∠A＝120°，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________. 6．(2011年山東德州)如圖X4－3－4，D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為________． 圖X4－3－4 　圖X4－3－5 圖X4－3－6 7．(2012年湖南懷化)如圖X4－3－5，在□ABCD中

28、，AD＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點(diǎn)，則EF＝____________________________________. 8．(2011年山東臨沂)如圖X4－3－6，□ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB＝AE，連接CE交AD于點(diǎn)F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長(zhǎng)為________． 9．(2012年四川德陽(yáng))已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________． 10．(2012年湖南郴州)如圖X4－3－7，已知：點(diǎn)P是□ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線EF交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F.求證：AE＝CF. 圖X4－3－7

29、 11．(2012年福建南平)如圖X4－3－8，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，連接AE，CF.請(qǐng)?jiān)購(gòu)南铝腥齻€(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明． 備選條件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB＝∠CFD， 我選擇添加的條件是：__________. 圖X4－3－8 (注意：請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在圖中畫出符合要求的示意圖，并加以證明)． 12．(2012年江蘇泰州)如圖X4－3－9，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交

30、BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 圖X4－3－9 B級(jí)　中等題 13．(2011年重慶潼南)如圖X4－3－10，在平行四邊形 ABCD中(AB≠BC)，直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD，BC于點(diǎn)M，N，交BA，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列結(jié)論：①AO＝BO；②OE＝OF; ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是(　　) 圖X4－3－10 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 14．(2012年遼寧沈陽(yáng))如圖X4－3－11，在□ABCD中，延長(zhǎng)DA到

31、點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN. (1)求證：△AEM≌△CFN； (2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形． 圖X4－3－11 C級(jí)　拔尖題 15．(2012年山東威海)(1)如圖X4－3－12(1)，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，直線EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：AE＝CF. (2)如圖X4－3－12(2)，將?ABCD(紙片)沿過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O的直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處，設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G，A1B1分別交CD，DE于點(diǎn)H，I. 求

32、證：EI＝FG. (1) (2) 圖X4－3－12 選做題 16．如圖X4－3－13，已知四邊形ABCD是平行四邊形． (1)求證：△MEF ∽△MBA； (2)若AF，BE分別為∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC. 圖X4－3－13 第2課時(shí)　特殊的平行四邊形 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　　　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．(2012年湖北宜昌)如圖X4－3－14，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于(　　) 圖X4－3－14 A．20

33、 B．15 C．10 D．5 2．(2011年四川綿陽(yáng))下列關(guān)于矩形的說(shuō)法中正確的是(　　) A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是矩形 C．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分 D．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 3．(2011年江蘇無(wú)錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(　　) A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ) 4．(2012年湖南張家界)順次連接矩形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形一定是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5．(2012年天津)如圖X4－3－15，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊A

34、D的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為(　　) 圖X4－3－15 A.－1 B．3－ C.＋1 D.－1 6．(2011年湖南益陽(yáng))如圖X4－3－16，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 圖X4－3－16 圖X4－3－17 圖X4－3－18 7．(2012年吉林長(zhǎng)春)如圖X4－3－17，□ABCD的頂點(diǎn)B

35、在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為________． 8．(2012年黑龍江哈爾濱)如圖X4－3－18，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接DE交AB于點(diǎn)F，∠AED＝2∠CED，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE＝1，AG＝4，則AB的長(zhǎng)為________． 9．(2011年陜西)如圖X4－3－19，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過(guò)B，D兩點(diǎn)分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：△ADF≌△BAE. 圖X4－3－19 10．(2012年浙江溫州

36、)如圖X4－3－20，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形． 圖X4－3－20 11．(2012年湖北恩施)如圖X4－3－21，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形． 圖X4－3－21 12．如圖X4－3－22，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形． 圖X4

37、－3－22 B級(jí)　中等題 13．(2012年湖南衡陽(yáng))如圖X4－3－23，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，且tan∠ABD＝，則菱形ABCD的面積為________cm2. 圖X4－3－23 　　　圖X4－3－24 14．(2012年四川宜賓)如圖X4－3－24，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E，則DE＝____________. 15．(2012年河南)如圖X4－3－25，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長(zhǎng)ME交射線C

38、D于點(diǎn)N，連接MD，AN. (1)求證：四邊形AMDN是平行四邊形； (2)填空：①當(dāng)AM的值為________時(shí)，四邊形AMDN是矩形； ②當(dāng)AM的值為______時(shí)，四邊形AMDN是菱形． 圖X4－3－25 C級(jí)　拔尖題 16．(2012年江蘇南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上． (1)如圖X4－3－26(1)，若E是BC的中點(diǎn)，∠AEF＝60°，求證：BE＝DF； (2)如圖X4－3－26(2)，若∠EAF＝60°，求證：△AEF是等邊三角形． 　　　 圖X4－3－26 選做題

39、17．(2012年黑龍江)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，若點(diǎn)D在線段BC上，以AD為邊長(zhǎng)作正方形ADEF，如圖X4－3－27(1)，易證：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC； (1)若點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系，并結(jié)合圖X4－3－27(2)給出證明； (2)如圖X4－3－27(3)，若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關(guān)系式． 　　 圖X4－3－27 第3課時(shí)　梯形 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．(2012年四川樂(lè)山)下

40、列命題是假命題的是(　　) A．平行四邊形的對(duì)邊相等 B．四條邊都相等的四邊形是菱形 C．矩形的兩條對(duì)角線互相垂直 D．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 2．(2011年山東濱州)如圖X4－3－28，在一張△ABC紙片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　 B．2　 C．3　 D．4 圖X4－3－28 　　　圖X4－3－29 3．(2012年福建漳州)如圖X4－3－29所示，在等腰梯形ABC

41、D中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝80°，則∠D的度數(shù)是(　　) A．120° B．110° C．100° D．80° 4．(2011年廣西來(lái)賓)在直角梯形ABCD中(如圖X4－3－30所示)，已知AB∥DC，∠A＝90°，∠B＝60°，EF為中位線，且BC＝EF＝4，那么AB等于(　　) A．3 B．5 C．6 D．8 圖X4－3－30 　　　圖X4－3－31 5．(2012年江蘇無(wú)錫)如圖X4－3－31，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，連接DE，則四邊形ABED的周長(zhǎng)等于(　　) A．17 B．

42、18 C．19 D．20 6．(2012年山東煙臺(tái))如圖X4－3－32，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)，則AC長(zhǎng)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．不能確定 圖X4－3－32 　　　圖X4－3－33 7．(2012年江蘇南通)如圖X4－3－33，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7 cm，BC＝3 cm，AD＝4 cm，則CD＝______cm. 8．(2012年四川內(nèi)江)如圖X4－3－34，四邊形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，CD＝4，則S梯形AB

43、CD＝________. 圖X4－3－34 　　　圖X4－3－35 9．(2012年湖南長(zhǎng)沙)如圖X4－3－35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為________． 10．(2012年湖北襄陽(yáng))如圖X4－3－36，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點(diǎn)，BC＝2AD，EA＝ED，AC與ED相交于點(diǎn)F.求證：梯形ABCD是等腰梯形． 圖X4－3－36 11．(2012年江蘇鹽城)如圖X4－3－37所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E為BC上一點(diǎn)，∠BDE＝∠DBC. (1)求證：

44、DE＝EC； (2)若AD＝BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由． 圖X4－3－37 12．(2012年江蘇蘇州)如圖X4－3－38，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長(zhǎng)線段CB到點(diǎn)E，使得BE＝AD，連接AE，AC. (1)求證：△ABE≌△CDA； (2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù)． 圖X4－3－38 B級(jí)　中等題 13．(2012年湖北咸寧)如圖X4－3－39，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BE平分∠ABC且交CD于E，E為CD的中點(diǎn)，EF∥BC交AB于F，EG∥

45、AB交BC于G，當(dāng)AD＝2，BC＝12時(shí)，四邊形BGEF的周長(zhǎng)為________． 圖X4－3－39 　　　圖X4－3－40 14．(2012年四川達(dá)州)如圖X4－3－40，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論： ①EF∥AD；②S△ABO＝S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG＝DG；⑤EG＝HF. 其中正確的個(gè)數(shù)是(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 15．(2012年河北)如圖X4－3－41，某市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB，另一條是外環(huán)公路AD－DC－CB，這兩條公路圍城等腰梯形ABCD，其中

46、DC∥AB，AB∶AD∶CD＝10∶5∶2. (1)求外環(huán)公路的總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比； (2)某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速度是40 km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80 km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了 h，求市區(qū)公路的長(zhǎng)． 圖X4－3－41 C級(jí)　拔尖題 16．(2011年山東棗莊)如圖X4－3－42所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于點(diǎn)E，DF平分∠EDC交BC于點(diǎn)F，連接EF. (1)證明：EF＝CF； (2)當(dāng)tan∠ADE＝時(shí)，求EF的長(zhǎng)． 圖X4－3－42 17．(2012年山東濱州)我們知道“連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似地，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖X4－3－43，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 圖X4－3－43 24