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1、八八 數(shù)學廣角數(shù)學廣角打開瓶子打開瓶子數(shù)一數(shù)數(shù)一數(shù) 用手掂一掂，用手掂一掂，比較輕的就比較輕的就是少的那一是少的那一瓶瓶。用秤稱用秤稱 像這種比較輕的物品，像這種比較輕的物品，我們一般借助我們一般借助天平天平來來測量它的重量測量它的重量。在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，瓶鈣片，如果平衡說明這兩個都不是次品如果平衡說明這兩個都不是次品.在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1瓶鈣片，如果不平衡，說瓶鈣片，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。明次品就在翹起來的那邊。天 平次品2瓶結論：兩瓶可以一次找出次品。次品123在天平的左右兩邊各放在天平的左右兩邊各放1 1瓶，如果不瓶，
2、如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊。平衡，說明次品就在翹起來的那邊。3瓶次品123結論：三瓶也可以一次找出次品。如果平衡，說明次品就是另外一瓶。如果平衡，說明次品就是另外一瓶。3瓶這樣稱能找出次品嗎？為什么？這樣稱能找出次品嗎？為什么？放在天平兩邊物體的個數(shù)應相同。放在天平兩邊物體的個數(shù)應相同。1234瓶1234123 412341234次品次品次品結論：四瓶要兩次才可以找出次品。例例1 這里有這里有5瓶健胃消食片，其中一瓶少了瓶健胃消食片，其中一瓶少了3粒，你能想辦法把它找出來嗎？粒，你能想辦法把它找出來嗎？健胃消健胃消 食食 2健胃消健胃消 食食 1健胃消健胃消 食食 3健胃消健胃消 食
3、食 5健胃消健胃消 食食 4健胃消健胃消 食食 3健胃消健胃消 食食 2健胃消健胃消 食食 1 健胃消健胃消 食食 4健胃消健胃消 食食 5健胃消健胃消 食食 3健胃消健胃消 食食 2健胃消健胃消 食食 1 健胃消健胃消 食食 4健胃消健胃消 食食 521219瓶瓶數(shù)瓶數(shù)分成的分成的份數(shù)份數(shù)每份的個數(shù)每份的個數(shù)保證能找出保證能找出次品的次數(shù)次品的次數(shù)9999瓶數(shù)瓶數(shù)分成的分成的份數(shù)份數(shù)每份的個數(shù)每份的個數(shù)保證能找出保證能找出次品的次數(shù)次品的次數(shù)999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234結論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品。10瓶10瓶兩次能
4、保證找行到次品嗎？再試一試吧！1025、531033、3、431034、4、231043、3、2、231052、2、2、2、2 310101、1、1、1、1、1、1、1、1、15瓶數(shù)瓶數(shù)分成的分成的份數(shù)份數(shù)每份的個數(shù)每份的個數(shù)保證能找出保證能找出次品的次數(shù)次品的次數(shù)結論：十瓶至少要三次才保證可以找出次品。(分3份)666第一次第二次(分3份)2 2 2第三次(分2份)1 118(分3份)999第一次第二次(分3份)3 3 3第三次(分3份)1 1 127(分3份)9910第一次第二次(分3份)3 3 4第三次(分2份)2 228(分3份)第二次第三次(分3份)第四次(分3份)279 9 93
5、3 3111278127第一次(分3份)最優(yōu)策略：、把待測物品分成三份。、平均分、盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差。分一分分一分稱一稱稱一稱想一想想一想瓶瓶 數(shù)數(shù)分成幾份分成幾份每份各是幾個每份各是幾個稱的次數(shù)稱的次數(shù)保證能找出次品保證能找出次品稱的最少次數(shù)稱的最少次數(shù) 53(2,2,1)2263(2,2,2)2273(2,2,3)2283(3,3,2)2293(3,3,3)2最佳分法最佳分法3最好是平均分最好是平均分或者使多的一份與少的一份個數(shù)只相差或者使多的一份與少的一份個數(shù)只相差12103(3,3,4)33113(4,4,3)33你知道嗎？你知道嗎？用天平找次品時
6、，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關系關系（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）要辨別的物品數(shù)目要辨別的物品數(shù)目 保證能找出次品需要的次數(shù)保證能找出次品需要的次數(shù) 23491027288182243 12345 有有 10 瓶水，其中瓶水，其中 9 瓶質(zhì)量相同，另有瓶質(zhì)量相同，另有 1 瓶是鹽瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水這瓶鹽水?分成分成 3 份份(3，3，4)，則至少稱，則至少稱 3次可以保證找次可以保證找出這瓶鹽水。出這瓶鹽水。1.
7、(1)如果用天平稱，稱幾次可以找出來如果用天平稱，稱幾次可以找出來?2 次。次。我吃了我吃了 2 個。個。這這 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐(2)你能稱你能稱 2 次就保證把它找出來嗎次就保證把它找出來嗎?將將 9 筐分成筐分成 3 份份(3，3，3)，天平兩邊分別放天平兩邊分別放 3 筐，若天平平衡，則輕的一筐在剩余的三筐中?？穑籼炱狡胶?，則輕的一筐在剩余的三筐中。再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中再從剩余三筐中取兩筐，分別放在天平兩盤中各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即各一筐，若分出輕重，則放在輕的一邊的一筐即為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，
8、則剩余的為小松樹吃的那一筐；若天平仍平衡，則剩余的一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第一筐即為小松鼠吃的那一筐。若第步天平不平步天平不平衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如衡，則從較輕的三筐中取兩筐，操作如。(3)如果天平兩邊各放如果天平兩邊各放 4 筐，稱一次有可能稱出來嗎筐，稱一次有可能稱出來嗎?有可能。有可能。2.有有 15 盒餅干，其中的盒餅干，其中的 14 盒質(zhì)量相同，另有盒質(zhì)量相同，另有 1 盒盒 少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出 這盒餅干這盒餅干?3 次。次。3.計算。計算。37+45=+15352835=4335=1835512+58
9、=+10241524=2524=112479+67=+49635463=10363=140631-2737=-772737=275.1 箱糖果有箱糖果有 12 袋，其中有袋，其中有 11 袋質(zhì)量相同，另有袋質(zhì)量相同，另有 1 袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋袋質(zhì)量不足，輕一些。至少稱幾次能保證找出這袋 糖果來糖果來?你會用下面的圖表示你會用下面的圖表示稱的過程嗎稱的過程嗎?把把 12 袋糖袋糖分成分成 3 份，份，每份每份 4 袋。袋。天平兩邊各天平兩邊各放放 4 袋。袋。平衡平衡不平衡不平衡 14+16-121634=+143416=116=-3616=2613=13=1+164
10、.小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是小明和爸爸現(xiàn)在年齡的和是 34 歲，歲，3 年后爸爸比年后爸爸比 小明大小明大 24 歲。今年小明和爸爸各多少歲歲。今年小明和爸爸各多少歲?今年小明的年齡今年小明的年齡:(34-24)2=5(歲歲)今年爸爸的年齡今年爸爸的年齡:5+24=29(歲歲)答答:今年小明今年小明 5 歲，爸爸歲，爸爸 29 歲。歲。6.有有 3 袋白糖，其中袋白糖，其中 2 袋每袋袋每袋 500 g，另，另 1 袋不是袋不是 500 g，但不知道比但不知道比 500 g 重還是輕。你能用天平找出來嗎重還是輕。你能用天平找出來嗎?任意取出兩袋，放在天平上，若天平平衡，則將其任意取出兩袋，放在天
11、平上，若天平平衡，則將其中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量中一袋與未稱量的那袋一起放到天平上，若未稱量的重，則它大于的重，則它大于 500 克克,若輕若輕,則它小于則它小于 500 克克;如如果任取兩袋放在天平上時果任取兩袋放在天平上時,天平不平衡天平不平衡,則將較重的則將較重的與未稱量的一起放到天平上與未稱量的一起放到天平上,若較重的與未稱量的若較重的與未稱量的一樣重一樣重,則先前那袋小于則先前那袋小于 500 克克,若較重的依然重若較重的依然重,則較重的大于則較重的大于 500 克?？恕?.*五五(1)班有班有 25 人，許多同學參加了課外小組。參人，許多同學參加了課外小組。參 加音樂組的有加音樂組的有 12 人，參加美術組的有人，參加美術組的有 10 人，兩人，兩 個組都沒參加的有個組都沒參加的有 6 人。既參加音樂組又參加美人。既參加音樂組又參加美 術組的有多少人術組的有多少人?12+10+6-25=3(人人)答答:既參加音樂組又參加美術組的有既參加音樂組又參加美術組的有 3 人。人。
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