江西省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練8 三角恒等變換及解三角形 文

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1、專題升級訓(xùn)練8　三角恒等變換及解三角形 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．(2012·江西九江模擬，文7)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2＋b2－ab＝c2，且＝，則該三角形為(　　)． A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝3，c＝8，B＝60°，則sin A的值是(　　)． A． B． C． D． 3．若滿足條件C＝60°，AB＝，BC＝a的△AB

2、C有兩個，那么a的取值范圍是(　　)． A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2) 4．在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，則sin(B＋C)＝(　　)． A．－ B． C．－ D． 5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則log2等于(　　)． A．2 B．3 C．4 D．6 6．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　)． A． B．－ C． D．－ 二、填空題(本大題共3小題，

3、每小題6分，共18分) 7．在△ABC中，C為鈍角，＝，sin A＝，則角C＝__________，sin B＝__________. 8．已知tan＝2，則的值為________． 9．已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝cos＋2cos2x－. (1)若x∈，求函數(shù)f(x)的值域； (2)在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，其中a＝1，c＝，且銳角B滿足f(B)＝1，求b的值． 11．(本小題

4、滿分15分)如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上． (1)求漁船甲的速度； (2)求sin α的值． 12．(本小題滿分16分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知m＝(2sin(A＋C)，)，n＝，且m∥n. (1)求角B的大小； (2)若b＝1，求△ABC面積的最大值． 參考答案 一、選擇題 1．B　解析：由a2＋b2－ab＝c2，得a2＋b2－c2＝ab， ∴cos C＝＝，∴C＝．

5、又＝，∴＝，∴sin B＝sin C＝×＝， ∴B＝，∴A＝π－C－B＝． ∴該三角形為直角三角形，故選B． 2．D　解析：根據(jù)余弦定理得b＝＝7，根據(jù)正弦定理＝，解得sin A＝． 3．C　解析：由三角形有兩解的充要條件得asin 60°＜＜a，解得＜a＜2．故選C． 4．B　解析：b2＋c2－a2＝bc?cos A＝＝，sin(B＋C)＝sin A＝． 5．C　解析：∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝， ∴sin αcos β＝，cos αsin β＝， ∴＝＝×12＝5，

6、∴原式＝＝4． 6．C　解析：根據(jù)條件可得α＋∈，－∈， 所以sin＝，sin＝， 所以cos ＝cos ＝coscos＋sinsin ＝×＋×＝． 二、填空題 7．150°　　解析：由正弦定理知＝＝， 故sin C＝． 又C為鈍角，所以C＝150°．sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝． 8．　解析：∵tan＝2， ∴＝2， ∴tan x＝． ∴＝＝＝＝． 9．－　解析：∵sin α－cos α＝， ∴(sin α－cos α)2＝， 即2sin αcos α＝． ∴(sin α＋cos α)2＝1＋＝． ∵

7、α∈，∴sin α＋cos α＞0， ∴sin α＋cos α＝． 則＝＝＝＝－． 三、解答題 10．解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin． ∵x∈，∴2x＋∈． ∴當2x＋＝，x＝時，f(x)max＝2； 當2x＋＝，x＝時，f(x)min＝－． ∴函數(shù)f(x)的值域為[－，2]． (2)f(B)＝1?2sin＝1， ∴B＝． ∴b2＝a2＋c2－2accos＝1．∴b＝1． 11．解：(1)依題意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α． 在△ABC中，由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos

8、∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784，解得BC＝28． ＝14(海里/時)，所以漁船甲的速度為14海里/時． (2)方法1：在△ABC中，因為AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α， 由正弦定理，得＝， 即sin α＝＝＝． 方法2：在△ABC中，AB＝12，∠BAC＝120°，BC＝28，∠BCA＝α， 由余弦定理，得cos α＝， 即cos α＝＝． 因為α為銳角， 所以sin α＝＝＝． 12．解：(1)∵m∥n， ∴2sin(A＋C)＝cos 2B， 2sin Bcos B＝cos 2B， sin 2B＝cos 2B，易知cos 2B≠0， ∴tan 2B＝． ∵0＜B＜，則0＜2B＜π， ∴2B＝．∴B＝． (2)∵b2＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2＝1＋ac． ∵a2＋c2≥2ac，∴1＋ac≥2ac． ∴ac≤＝2＋，當且僅當a＝c取等號． ∴S＝acsin B＝ac≤，即△ABC面積的最大值為．