2014屆高三數(shù)學（基礎+難點）《 第23講 正弦定理和余弦定理課時訓練卷 理 新人教A版

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1、[第23講　正弦定理和余弦定理] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·山西大學附中檢測] △ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又a，b，c成等比數(shù)列，且c＝2a，則cosB＝(　　) A. B. C. D. 2．△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c.若a＝b，A＝2B，則cosB＝(　　) A. B. C. D. 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．直角

2、三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形 4．在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，如果c＝a，B＝30°，那么C等于(　　) A．120° B．105° C．90° D．75° 5．△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b為(　　) A．1＋ B．3＋ C. D．2＋ 6．[2013·湖北卷] 設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A＞B＞C，3b＝20acosA，則sinA∶sinB∶sinC為(　　) A．4∶3∶

3、2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 7．[2013·大連檢測] 在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊上的高等于(　　) A. B. C. D. 8．[2013·哈師大檢測] 在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是(　　) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定 9．設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，則c＝(　　) A. B. C. D. 10．[2013·安徽卷] 設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，

4、則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)． ①若ab>c2，則C<； ②若a＋b>2c，則C<； ③若a3＋b3＝c3，則C<； ④若(a＋b)c<2ab，則C>； ⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，則C>. 11．在直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－1，0)，C(1，0)，頂點B在橢圓＋＝1上，則的值為________． 12．[2013·石家莊檢測] 在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，則b＝________． 13．[2013·天津檢測] 設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab

5、，則角C＝________． 14．(10分)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(2sinB，－)，n＝且m∥n. (1)求銳角B的大小； (2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值． 15．(13分)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且有2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC. (1)求角A的大小； (2)若b＝2，c＝1，D為BC的中點，求AD的長． 16．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，

6、B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a＝2，c＝，cosA＝－. (1)求sinC和b的值； (2)求cos的值． 課時作業(yè)(二十三) 【基礎熱身】 1．B　[解析] ∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2＝ac. 又由c＝2a，∴cosB＝ ＝＝＝. 2．B　[解析] 由正弦定理＝，又∵a＝b，A＝2B， ∴＝，又∵b≠0，sinB≠0， ∴＝1，∴cosB＝.故選B. 3．A　[解析] ∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab， ∴cosC＝＝－<0. 所以△ABC是鈍角三角形．故選A. 4．A　[解析] 依題意由正

7、弦定理得sinC＝sinA，又B＝30°，∴sinC＝sin(150°－C)＝cosC＋sinC，即－sinC＝cosC，∴tanC＝－.又0°B>C，可得a＝c＋2，b＝c＋1①.又因為3b＝20acosA，由余弦定理可知cosA＝，則3b＝20a·②，聯(lián)立①②，化簡可得7c2－13c－60＝0，解得c＝4或c＝－(舍去)，則a＝

8、6，b＝5.又由正弦定理可得，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝6∶5∶4.故選D. 7．B　[解析] 先用余弦定理求出邊c的長度，再直接解直角三角形．由余弦定理得7＝c2＋22－2×2c×cos60°，解得c＝3，再由BC邊上的高構(gòu)成的直角三角形中，得h＝c×sinB＝3×＝，故選B. 8．C　[解析] 考查正弦定理和判斷三角形的形狀，考查考生的轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是利用正弦定理，把角轉(zhuǎn)化成邊，再利用邊之間的關(guān)系，判斷三角形的形狀． 由正弦定理可把不等式轉(zhuǎn)化為a2＋b2

9、nA＝，sinB＝，因為sinC＝sin[180°－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，由正弦定理知＝，即＝，解得c＝. 10．①②③　[解析] 本題考查命題真假的判斷，正、余弦定理，不等式的性質(zhì)，基本不等式等． 對于①，由c2＝a2＋b2－2abcosC＝＋≥2，則cosC>，因為03(a2＋b2)，即8cosC＋2>3≥6，則cosC>，因為0

10、＝c3可變?yōu)椋?，可得0<<1，0<<1，所以1＝＋<＋，所以c2＋≥，可得>c，所以ab>c2，因為a2＋b2≥2ab>ab>c2，所以C<，④錯誤； 對于⑤，(a2＋b2)c2<2a2b2可變?yōu)椋?，即>，所以c2≥，所以C<，故⑤錯誤．故答案為①②③. 11．2　[解析] 由題意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4， 由正弦定理得＝＝2. 12．4　[解析] cosB＝＝－，可得cosB＝＝－，＝－1，8c－7b＋4＝0，結(jié)合b＋c＝7，可得答案為4. 13.　[解析] 由已

11、知條件(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，化簡得a2＋b2－c2＝－ab，所以cosC＝＝＝－.又C是三角形的內(nèi)角，則C∈(0，π)，所以C＝. 14．解：(1)∵m∥n， ∴2sinB＝－cos2B， ∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－. 又∵B為銳角，∴2B∈(0，π)， ∴2B＝，∴B＝. (2)∵B＝，b＝2， ∴由余弦定理cosB＝得， a2＋c2－ac－4＝0， 又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(當且僅當a＝c＝2時等號成立)． S△ABC＝acsinB＝ac≤(當且僅當a＝c＝2時等號成立)，∴S△ABC的最大值為. 15．解：(1)方法一：由題

12、設知，2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB. 因為sinB≠0，所以cosA＝. 由于0