2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問題（第2課時）定點(diǎn)、定值、開放問題課件 理 新人教A版.ppt

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1、第2課時定點(diǎn)、定值、開放問題,考點(diǎn)一定點(diǎn)問題,(2)法一易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l：ykxm.,依題意得(8km)24(34k2)(4m212)0，即34k2m2.,綜上可知，以PQ為直徑的圓過x軸上一定點(diǎn)(1，0).,得(x0t)(4t)33x00，即x0(1t)t24t30. 由x0的任意性，得1t0且t24t30，解得t1. 綜上可知，以PQ為直徑的圓過x軸上一定點(diǎn)(1，0).,規(guī)律方法圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法 (1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點(diǎn). (2)特殊到一般法，根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明

2、該定點(diǎn)與變量無關(guān).,【訓(xùn)練1】 已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A(1，2)為拋物線C上一點(diǎn). (1)求拋物線C的方程； (2)若點(diǎn)B(1，2)在拋物線C上，過點(diǎn)B作拋物線C的兩條弦BP與BQ，如kBPkBQ2，求證：直線PQ過定點(diǎn).,(1)解若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)拋物線方程為y2ax，代入點(diǎn)A(1，2)，可得a4，所以拋物線方程為y24x.,(2)證明因為點(diǎn)B(1，2)在拋物線C上，所以由(1)可得拋物線C的方程是y24x. 易知直線BP，BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP的方程為y2k(x1)， 將直線BP的方程代入y24x，消去y，得k2x2(2k24k4)x(k2)20.,在

3、上述方程中，令x3，解得y2，所以直線PQ恒過定點(diǎn)(3，2).,考點(diǎn)二定值問題,(1)證明k1，k2均存在，x1x20.,(2)解當(dāng)直線PQ的斜率不存在，即x1x2，y1y2時，,當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為ykxb.,其中(8kb)24(4k21)(4b24)16(14k2b2)0，即b2<14k2.,綜合知POQ的面積S為定值1.,規(guī)律方法圓錐曲線中定值問題的特點(diǎn)及兩大解法 (1)特點(diǎn)：待證幾何量不受動點(diǎn)或動線的影響而有固定的值. (2)兩大解法： 從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)； 引起變量法：其解題流程為,【訓(xùn)練2】 (2019青島調(diào)研)已知直線l過拋物線C：

4、x22py(p0)的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線的對稱軸，l與拋物線兩交點(diǎn)間的距離為2. (1)求拋物線C的方程； (2)若點(diǎn)P(2，2)，過點(diǎn)(2，4)的直線m與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1和k2.求證：k1k2為定值，并求出此定值.,(1)解由題意可知，2p2，解得p1，則拋物線的方程為x22y. (2)證明由題易知直線m的斜率存在， 設(shè)直線m的方程為y4k(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,聯(lián)立拋物線x22y與直線y4k(x2)的方程消去y得x22kx4k80， 其中4(k24k8)0恒成立， 可得x1x22k，x1x24k8，則k1k21. 因此k1k

5、2為定值，且該定值為1.,考點(diǎn)三開放問題,(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時，顯然x軸上任意一點(diǎn)T都滿足TS與TR所在直線關(guān)于x軸對稱. 當(dāng)直線l不垂直于x軸時，假設(shè)存在T(t，0)滿足條件， 設(shè)l的方程為yk(x1)，R(x1，y1)，S(x2，y2).,其中0恒成立， 由TS與TR所在直線關(guān)于x軸對稱，得kTSkTR0(顯然TS，TR的斜率存在)，,因為R，S兩點(diǎn)在直線yk(x1)上， 所以y1k(x11)，y2k(x21)，代入得,即2x1x2(t1)(x1x2)2t0， 將代入得,則t4， 綜上所述，存在T(4，0)，使得當(dāng)l變化時，總有TS與TR所在直線關(guān)于x軸對稱.,規(guī)律方法此類問題一般分

6、為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗證結(jié)論是否成立，成立則存在，否則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對參數(shù)的討論.,當(dāng)m0時，顯然不合題意. 當(dāng)m0時，直線l與圓x2y21相切，,思維升華 1.有關(guān)弦的三個問題 (1)涉及弦長的問題，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求計算弦長；(2)涉及垂直關(guān)系往往也是利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求簡化運(yùn)算；(3)涉及過焦點(diǎn)的弦的問題，可考慮利用圓錐曲線的定義求解. 2.求解與弦有關(guān)問題的兩種方法 (1)方程組法：聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，消元(x或y)成為二次方程之后，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，建立等式關(guān)系或不等式關(guān)系.,(2)點(diǎn)差法：在求解圓錐曲線且題目中已有直線與圓錐曲線相交和被截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)時，設(shè)出直線和圓錐曲線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程并作差，從而求出直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求出直線方程.“點(diǎn)差法”的常見題型有：求中點(diǎn)弦方程、求(過定點(diǎn)、平行弦)弦中點(diǎn)軌跡、垂直平分線問題.必須提醒的是“點(diǎn)差法”具有不等價性，即要考慮判別式是否為正數(shù). 易錯防范 1.求范圍問題要注意變量自身的范圍. 2.利用幾何意義求最值時，要注意“相切”與“公共點(diǎn)唯一”的不等價關(guān)系.注意特殊關(guān)系、特殊位置的應(yīng)用. 3.解決定值、定點(diǎn)問題，不要忘記特值法.,