（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 常用邏輯用語課件.ppt

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1、1.2常用邏輯用語,,第一章集合與常用邏輯用語,,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類 深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),PART ONE,1.命題 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以 的陳述句叫做命題，其中 的語句叫做真命題， 的語句叫做假命題.,判斷真假,判斷為真,判斷為假,,知識(shí)梳理,ZHISHISHULI,2.四種命題及其相互關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系,若q，則p,若綈p ,則綈q,若綈q ,則綈p,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有 的真假性； 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 .,相同,

2、沒有關(guān)系,3.充分條件、必要條件與充要條件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，則由AB可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系.,提示若A B，則p是q的充分不必要條件； 若AB，則p是q的必要條件； 若AB，則p是q的必要不充分條件； 若AB，則p是q的充要條件； 若AB且AB，則p是q的既不充分也不必要條件.,【概念方法微思考】,題組一思考辨析,1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”) (1)“對(duì)頂角相等”是命題.() (2)命題“若p，則q”的否命題是

3、“若p，則綈q”.() (3)若原命題為真，則這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個(gè)為真.() (4)當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.() (5)當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，也可說成q成立當(dāng)且僅當(dāng)p成立.() (6)若p是q的充分不必要條件，則綈p是綈q的必要不充分條件.(),,,,,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,,,,,題組二教材改編,2.P8T3下列命題是真命題的是 A.矩形的對(duì)角線相等 B.若ab，cd，則acbd C.若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù) D.命題“若x20，則x1”的逆否命題,,,1,2,3,4,5,6,3.P12練習(xí)T2(2)“x30”是“(

4、x3)(x4)0”的____________條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,,1,2,3,4,5,6,4.命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是 A.若xy，則x2y2 D.若xy，則x2y2,,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾,解析根據(jù)原命題和其逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系， 得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”.,,5.(2013浙江)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“ ”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,,,又f(x

5、)Acos(x)是奇函數(shù)f(0)0,1,2,3,4,5,6,6.已知集合A，Bx|1

6、的逆否命題； “若 x(x0)為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題. 其中正確的命題是 A. B.C. D.,,解析對(duì)于，否命題為“若a2b2，則ab”，為假命題； 對(duì)于，逆命題為“面積相等的三角形是全等三角形”，為假命題； 對(duì)于，當(dāng)a1時(shí)，12a<0，原命題正確，從而其逆否命題正確，故正確； 對(duì)于，原命題正確，從而其逆否命題正確，故正確. 故選A.,4.設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是_____________________________________.,若方程x2xm0沒有實(shí)根，則m0,(1)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意： 對(duì)于不是“若p，則q”形式的

7、命題，需先改寫； 若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提. (2)判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出反例即可. (3)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.,,題型二充分條件、必要條件的判定,例1(1)(2018浙江)已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,,師生共研,解析若m，n，且mn，則一定有m， 但若m，n，且m，則m與n有可能異面， “mn”是“m”的充分不必要條

8、件. 故選A.,(2)已知條件p：x1或xx2，則綈p是綈q的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,解析由5x6x2，得2

9、定性詞語的命題.,跟蹤訓(xùn)練1(1)王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的 A.充要條件 B.既不充分也不必要條件 C.充分不必要條件 D.必要不充分條件,解析非有志者不能至，是必要條件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件.,,(2)(2017浙江)已知等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d0”是“S4S62S5”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0， “d

10、0”是“S4S62S5”的充要條件.,,,題型三充分條件、必要條件的應(yīng)用,例2已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若“xP”是“xS”的必要條件，求m的取值范圍.,,師生共研,解由x28x200，得2x10， 所以Px|2x10， 由“xP”是“xS”的必要條件，知SP. 又因?yàn)榧蟂非空，,所以當(dāng)0m3時(shí)，“xP”是“xS”的必要條件， 即所求m的取值范圍是0,3.,1.若本例條件不變，問是否存在實(shí)數(shù)m，使“xP”是“xS”的充要條件.,解若xP是xS的充要條件，則PS，,即不存在實(shí)數(shù)m，使“xP”是“xS”的充要條件.,2.本例條件不變，若“xRP”是“xRS”的必要不充分

11、條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.,解由本例知Px|2x10， 因?yàn)椤皒RP”是“xRS”的必要不充分條件， 所以PS. 即2,101m,1m.,所以m9，即m的取值范圍是9，).,充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上.解題時(shí)需注意： (1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解. (2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).,跟蹤訓(xùn)練2(1)若“x2x60”是“xa”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的最小值為________.,3,解析由x2x60，解得x2或x3. 因?yàn)椤皒2x60”是“xa”的必要不充分條件， 所以x|xa是x

12、|x2或x3的真子集，即a3， 故實(shí)數(shù)a的最小值為3.,3或4,解析由164n0，得n4， 又nN*，則n1,2,3,4. 當(dāng)n1,2時(shí)，方程沒有整數(shù)根； 當(dāng)n3時(shí)，方程有整數(shù)根1,3， 當(dāng)n4時(shí)，方程有整數(shù)根2.綜上可知，n3或4.,(2)設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n________.,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想是指在解題中將一些復(fù)雜的、生疏的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、熟悉的問題.本題中既有對(duì)題目中條件的化簡(jiǎn)，又有充分必要條件和集合間關(guān)系的轉(zhuǎn)化.,,思想方法,SIXIANGFANGFA,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在充要條件中的應(yīng)用,,,,例 設(shè)p：|2x1|0)；q： 0.若p是q的充分不必要條件

13、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.,(0,2,解析由|2x1|0)， 得m<2x1

14、和結(jié)論同時(shí)否定，故選A.,2.已知命題：“若a2，則a24”，其逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3,解析原命題顯然是真命題，其逆命題為“若a24，則a2”， 顯然是假命題，由互為逆否命題的等價(jià)性知， 否命題是假命題，逆否命題是真命題.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知命題p：若a<1，則a2<1，則下列說法正確的是 A.命題p是真

15、命題 B.命題p的逆命題是真命題 C.命題p的否命題是“若a<1，則a21” D.命題p的逆否命題是“若a21，則a<1”,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析若a2，則(2)21，命題p為假命題，A不正確； 命題p的逆命題是“若a2<1，則a<1”，為真命題，B正確； 命題p的否命題是“若a1，則a21”，C不正確； 命題p的逆否命題是“若a21，則a1”，D不正確. 故選B.,5.王昌齡的從軍行中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的 A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必

16、要條件,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.故選B.,6.(2019麗水、衢州、湖州三地市質(zhì)檢)若aR，則“|a2|1”是“a0”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析記不等式|a2|1的解集為A，則Aa|a1或a3， 記Ba|a0，則BA， 即“a0”能推出“|a2|1”， 反之不能，所以“|a2|1”是“a0”的必要不充分條件.故選B.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2018浙江名校協(xié)作體考試)已

17、知a(cos ，sin )，b(cos()，sin())，那么“ab0”是“k (kZ)”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析ab0cos cos()sin sin() cos2sin2cos 2，,8.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟聯(lián)考)若a，bR，使|a||b|4成立的一個(gè)充分不必要條件是 A.|ab|4 B.|a|4 C.|a|2且|b|2 D.b4,解析對(duì)選項(xiàng)A，若ab2，則|a||b|224，不能推出|a||b|4； 對(duì)選項(xiàng)B，若a44，b0，此時(shí)不能

18、推出|a||b|4； 對(duì)選項(xiàng)C，若a22，b22，此時(shí)不能推出|a||b|4； 對(duì)選項(xiàng)D，由b4可得|a||b|4，但由|a||b|4得不到b4.故選D.,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018嘉興模擬)已知命題p：“若a2b2，則ab”，則命題p的否命題為________________，該否命題是一個(gè)_____(填“真”或“假”)命題.,若a2b2，則ab,解析命題p的否命題需要將條件和結(jié)論同時(shí)否定， 所以p的否命題為“若a2b2，則ab”，顯然該命題為真命題.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1

19、5,16,真,10.對(duì)于原命題：“已知a，b，cR，若ac2bc2，則ab”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個(gè)數(shù)為______.,2,解析原命題為真命題，故逆否命題為真； 逆命題：若ab，則ac2bc2為假命題，故否命題為假命題，所以真命題個(gè)數(shù)為2.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x1且y1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足xy2，則p是q的___________條件，q是p的___________條件.(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),充分不必要,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1

20、0,11,12,13,14,15,16,必要不充分,解析當(dāng)x1，y1時(shí)，xy2一定成立，即pq， 當(dāng)xy2時(shí)，可令x1，y4，即qp， 故p是q的充分不必要條件.,(0,3),解析令Mx|axa1， Nx|x24x0 x|0 x4. p是q的充分不必要條件，MN，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知命題p：axa1，命題q：x24x0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________.,13.若“數(shù)列ann22n(nN*)是遞增數(shù)列”為假命題，則的取值范圍是_____________.,解析若數(shù)列ann22n(nN*)為遞增數(shù)列

21、，則有an1an0，,,技能提升練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即2n12對(duì)任意的nN*都成立，,14.已知條件p：2x23x10，條件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,,命題q對(duì)應(yīng)的集合為x|axa1.,綈q對(duì)應(yīng)的集合Bx|xa1或x

22、1,12,13,14,15,16,命題q：Bx|axa1， 綈p是綈q的必要不充分條件. p是q的充分不必要條件，即AB，,拓展沖刺練,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2019浙江鎮(zhèn)海中學(xué)月考)設(shè)a0，b0，則“l(fā)g(ab)0”是“l(fā)g alg b0”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,因而當(dāng)lg alg b0， 即lg(ab)0時(shí)，有l(wèi)g(ab)0；,顯然lg(ab)0， 但lg alg b0. 綜上，“l(fā)g

23、(ab)0”是“l(fā)g alg b0”的必要不充分條件，故選B.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.(2018溫州模擬)已知函數(shù)f(x)x|x|，則下列命題錯(cuò)誤的是,C.函數(shù)f(cos x)是偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù) D.函數(shù)cos(f(x))是偶函數(shù)，且在(1,0)上是增函數(shù),,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析f(x)x|x|x|x|f(x)， f(x)是奇函數(shù)， 又ysin x是奇函數(shù)，ycos x是偶函數(shù)， f(sin x)和sin(f(x))是奇函數(shù)， f(cos x)和cos(f(x))是偶函數(shù).,f(x)在R上是增函數(shù)，,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,ycos x在(0,1)上是減函數(shù).,f(cos x)在(0,1)上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，C正確.,當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)(1,0)，ycos x在(1,0)上是增函數(shù)， cos(f(x))在(1,0)上是增函數(shù)，故D正確.,