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【高考A計劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第10課時 函數(shù)的奇偶性學(xué)案 新人教A版
一.課題:函數(shù)的奇偶性
二.教學(xué)目標:掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征,并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性,能利用函數(shù)的奇偶性解決問題.
三.教學(xué)重點:函數(shù)的奇偶性的定義及應(yīng)用.
四.教學(xué)過程:
(一)主要知識:
1.函數(shù)的奇偶性的定義;
2.奇偶函數(shù)的性質(zhì):
(1)定義域關(guān)于原點對稱;(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
3.為偶函數(shù).
4.若奇函數(shù)的定義域包含,則.
(二)主要方法:
1.判斷函數(shù)的奇偶性,首先要研究函數(shù)的定義域,有時還要對函數(shù)式化簡整理,但必須注
2、意使定義域不受影響;
2.牢記奇偶函數(shù)的圖象特征,有助于判斷函數(shù)的奇偶性;
3.判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式:,.
4.設(shè),的定義域分別是,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇奇=偶
偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.
5.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
(三)例題分析:
例1.判斷下列各函數(shù)的奇偶性:
(1);(2);(3).
解:(1)由,得定義域為,關(guān)于原點不對稱,∴為非奇非偶函數(shù).
(2)由得定義域為,∴,
∵ ∴為偶函數(shù)
(3)當時,,則,
當時,,則,
綜上所述,對任意的,都有,∴為奇函數(shù).
例2.已知函數(shù)對一切,都有,
(1)求
3、證:是奇函數(shù);(2)若,用表示.
解:(1)顯然的定義域是,它關(guān)于原點對稱.在中,
令,得,令,得,∴,
∴,即, ∴是奇函數(shù).
(2)由,及是奇函數(shù),
得.
例3.(1)已知是上的奇函數(shù),且當時,,
則的解析式為.
(2) (《高考計劃》考點3“智能訓(xùn)練第4題”)已知是偶函數(shù),,當時,為增函數(shù),若,且,則 ( )
. .
. .
例4.設(shè)為實數(shù),函數(shù),.
(1)討論的奇偶性; (2)求 的最小值.
解:(1)當時,,此時為偶函數(shù);
當時,,,∴
4、
此時函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)①當時,函數(shù),
若,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,∴函數(shù)在上的最小值為;
若,函數(shù)在上的最小值為,且.
②當時,函數(shù),
若,則函數(shù)在上的最小值為,且;
若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴函數(shù)在上的最小值.
綜上,當時,函數(shù)的最小值是,當時,函數(shù)的最小值是,
當,函數(shù)的最小值是.
例5.(《高考計劃》考點3“智能訓(xùn)練第15題”)
已知是定義在實數(shù)集上的函數(shù),滿足,且時,,
(1)求時,的表達式;(2)證明是上的奇函數(shù).
(參見《高考計劃》教師用書)
(四)鞏固練習(xí):《高考計劃》考點10智能訓(xùn)練6.
五.課后作業(yè):《高考計劃》考點10,智能訓(xùn)練2,3, 8,9,10,11,13.
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