廣東省2013年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文

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1、專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練5　函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 (時(shí)間：60分鐘　滿(mǎn)分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．函數(shù)f(x)＝＋a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)． A．－2 B．－ C. D．2 2．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－的零點(diǎn)，若0＜x0＜a，則f(x0)的值滿(mǎn)足(　　)． A．f(x0)＝0 B．f(x0)＜0 C．f(x0)＞0 D．f(x0)的符號(hào)不確定 3．函數(shù)f(x)＝2x－x－的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　)． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3)

2、 D．(3,4) 4．已知A，B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1時(shí)后再以50千米/時(shí)的速度返回A地，汽車(chē)離開(kāi)A地的距離x(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是(　　)． A．x＝60t B．x＝60t＋50t C．x＝ D．x＝ 5．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)． A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 6．已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f(x)＝x3－

3、x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．若函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)－1的零點(diǎn)是拋物線x＝ay2的焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則a＝__________. 8．已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為0，則a的最小值為_(kāi)_________． 9．已知y與x(x≤100)之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： x 11 12 13 14 15 … y … 則x和y可能滿(mǎn)足的一個(gè)關(guān)系式是_

4、_________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10．(本小題滿(mǎn)分15分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c. (1)若f(－1)＝0，試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)； (2)若x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，試證明x0∈(x1，x2)，使f(x0)＝[f(x1)＋f(x2)]成立． 11.(本小題滿(mǎn)分15分)某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本為20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi)為t元(t為常數(shù)，且2≤t≤5)，設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元(25≤x≤40)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量q與ex成反

5、比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為30元時(shí)，日銷(xiāo)售量為100公斤． (1)求該工廠的每日利潤(rùn)y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式； (2)若t＝5，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)x為多少元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大？并求最大值． 12．(本小題滿(mǎn)分16分)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v(單位：千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200

6、時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí)) 參考答案 一、選擇題 1．B　解析：由已知得f(1)＝0，即＋a＝0，解得a＝－.故選B. 2．B　解析：分別作出y＝2x與y＝的圖象如圖，當(dāng)0＜x0＜a時(shí)，y＝2x的圖象在y＝圖象的下方，所以f(x0)＜0.故選B. 3．B　解析：由f(0)＝20－0－＜0，f(1)＝2－1－＜0，f(2)＝22－2－＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)性質(zhì)知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故選B. 4．D　解析：到達(dá)

7、B地需要＝2.5(小時(shí))，所以當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)，x＝60t； 當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)，x＝150； 當(dāng)3.5＜t≤6.5時(shí)，x＝150－50(t－3.5)．故選D. 5．C　解析：∵方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根， ∴Δ＝m2－4＞0.∴m2＞4，即m＞2或m＜－2. 6．B　解析：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1. 根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，由f(x)的最小正周期為2， 可知y＝f(x)在[0,6)上有6個(gè)零點(diǎn)， 又f(6)＝f(3×2)＝f(0)＝0， 所以y＝f(x)的圖象在[0,6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7. 二、填空題 7.　解析：

8、令f(x)＝log2(x＋1)－1＝0，得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x＝1，于是拋物線x＝ay2的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)，因?yàn)閤＝ay2可化為y2＝x，所以解得a＝. 8．1　解析：g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，即f(x)圖象與直線y＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不為零，畫(huà)出f(x)的圖象可知，a的最小值為1. 9．y(108－x)＝2 三、解答題 10．(1)解：∵f(－1)＝0，∴a－b＋c＝0，b＝a＋c. Δ＝b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2， 當(dāng)a＝c時(shí)，Δ＝0，函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)a≠c時(shí)，Δ＞0，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． (2)證明：令g(x)＝f(x)－[f(x1

9、)＋f(x2)]，則 g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]＝， g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝， ∴g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2＜0.(f(x1)≠f(x2)) ∴g(x)＝0在(x1，x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，即?x0∈(x1，x2)， 使f(x0)＝[f(x1)＋f(x2)]成立． 11．解：(1)設(shè)日銷(xiāo)量q＝，則＝100，∴k＝100e30， ∴日銷(xiāo)量q＝，∴y＝(25≤x≤40)． (2)當(dāng)t＝5時(shí)，y＝，y′＝， 由y′＞0，得x＜26，由y′＜0，得x＞26， ∴y在[25,26)上單調(diào)遞增，在(26,4

10、0]上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x＝26時(shí)，ymax＝100e4. 當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠每日的利潤(rùn)最大，最大值為100e4元． 12．解：(1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60；當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b. 再由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得f(x)＝ 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為60×20＝1 200； 當(dāng)20≤x≤200時(shí)，f(x)＝x(200－x)≤2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立． 所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3 333， 即當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，最大值約為3 333輛/時(shí)．