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1、江西省吉安市鳳凰中學2014高二數(shù)學 第29講 平面向量小題訓練 新人教A版
一、考試目標
模塊
內(nèi)容
能力層級
備注
A
B
C
D
數(shù)
學
4
平面向量和向量相等的含義及向量的幾何表示
√
向量加法、減法、數(shù)乘運算及其幾何意義
√
用坐標表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算
√
用坐標表示平面向量共線的條件
√
數(shù)
學
4
平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義
√
關(guān)注探究過程
平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系
√
平面向量數(shù)量積的坐標表達
2、式及其運算
√
運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，并判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
√
關(guān)注學科內(nèi)綜合
平面向量的應(yīng)用
√
關(guān)注學科間聯(lián)系
二、考點分析與案例剖析
考點一、向量的有關(guān)概念
名稱
定義
向量
零向量
單位向量
平行向量
相等向量
相反向量
例：給出下列命題：
①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；
②兩個單位向量是相等向量；
③若，，則；
④若一個向量的模為0，則該向量的方向不確定；
⑤若，則。
⑥若與共
3、線，與共線,則與共線
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
考點二、向量的加法、減法以及數(shù)乘運算的定義及幾何意義。
例1、如圖所示，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點,則 ＝( )
A. B. C. D.
例2、化簡得（ ）
A． B． C． D．
3、 (09年) 如右圖，在△中，M是BC的中點，若,則實數(shù)=
4、點在線段上,且,則 , .
考點三、向量共線定理
向
4、量與（）共線的充要條件是
考點四、平面向量的數(shù)量積
（1）平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量叫與的數(shù)量積，記作，即有。并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0。注意：兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由的符號所決定.
（2）向量在方向上的投影是
向量在方向上的投影是
（3） 向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上投影
的乘積.
（4）兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
設(shè)、為兩個非零向量，是單
5、位向量；
1° ； 2° ；
3° 當與同向時，；當與反向時，. 特別地或
4° 5° 。
考點五、向量的坐標運算
（1） = （2）=
（3）= （4）=
（5）= （6）=
（7）=
6、 （8）
典例分析
例1、 (11年) 在平面直角坐標系中，為原點，點是線段的中點，向量 則向量（ ）
A． B． C． D．
例2、已知，當為何值時有：
（1）； （2)
練習：1、（13年）已知向量，，若∥，則實數(shù)的值為（ ）
A. B. C. D.
2、設(shè)，，若∥，則的取值是（ ）
A.0 B.3 C
7、.15 D.18
3、已知向量，，且，則 ( )
A．-6 B．6 C． D．
4、(11年) 如右圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點，則下列等式恒成立的是( )
A． B． C． D．
例3、(13年)已知向量與的夾角為，，且
，則______________.
例4、若，與的夾角是，則等于（ ）
A．12 B． C． D．
例5、若 且，則向量與的夾角為（ ）
A、 B、 C、 D、
例6、已知,
8、則在方向的投影等于 。
例7、已知，，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
三、學考真題演練與達標練習
1、(10年) 已知向量a=(4，2)，b=（x，3），若∥，則實數(shù)x的值為______；
2、(11年) 已知向量,若，則實數(shù)的值為（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3、(10年) 在△ABC中，若，則△ABC是（ ）
A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C直角三角形 D 等腰三角形
4、 (13年)已知向量與的夾角為，，且
，則______________.
5、已知向量，，則向量在方向上的投影為 ．
6、已知，，與的夾角為，=__________.
7、已知垂直時k值為（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
8、(12年) 已知向量a =（，1），b =（，1），R．
（1）當時，求向量a + b的坐標；
（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．
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