江西省2013年高考數學第二輪復習 專題升級訓練12 點、直線、平面之間的位置關系 文

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1、專題升級訓練12　點、直線、平面之間的位置關系 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．在空間中，下列命題正確的是(　　)． A．平行直線的平行投影重合 B．平行于同一直線的兩個平面平行 C．垂直于同一平面的兩個平面平行 D．垂直于同一平面的兩條直線平行 2．設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是(　　)． A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥α C．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m 3．(2012·江西重點中學盟校聯(lián)考，文4)已知α，β是不同的平

2、面，m，n是不同的直線，給出下列命題： ①若m⊥α，m?β，則α⊥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β； ③如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交； ④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β. 其中正確命題的個數是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平面α∥平面β的一個充分條件是(　　)． A．存在一條直線a，a∥α，a∥β B．存在一條直線a，a?α，a∥β C．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α 5．

3、如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD－A1B1C1D1內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜．隨著傾斜度的不同，下面命題不正確的是(　　)． A．有水的部分始終呈棱柱形 B．棱A1D1始終與水面所在的平面平行 C．當容器傾斜如圖(3)所示時，BE·BF為定值 D．水面EFGH所在四邊形的面積為定值 6．如圖所示是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中： ①BM與ED平行； ②CN與BE是異面直線； ③CN與BM成60°角； ④DM與BN是異面直線． 以上四個命題中，正確命題的序號是(　　)． A．①②③ B．②④ C．③④

4、 D．②③④ 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．在四面體ABCD中，M，N分別為△ACD和△BCD的重心，則四面體的四個平面中與MN平行的是__________． 8．如圖，矩形ABCD的邊AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，現(xiàn)有數據：①a＝；②a＝1；③a＝；④a＝4，當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，可以取__________(填正確的序號)． 9．如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題： ①PA∥平面MOB； ②MO∥平面PAC； ③OC⊥平面P

5、AC； ④平面PAC⊥平面PBC. 其中正確的命題是__________(填上所有正確命題的序號)． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD. (1)求證：EF∥平面PAD； (2)求證：平面PAB⊥平面PCD. 11．(本小題滿分15分)(2012·江西六校聯(lián)考，文18) 如圖，三棱錐A－BCD中，平面ABC⊥平面BCD，∠ACB＝∠BDC＝90°，E，F(xiàn)分別為B

6、C，BD的中點，G為AC上的動點，滿足＝λ(0＜λ＜1)． (1)求證：平面ABD⊥平面ACD； (2)當λ取何值時，AF∥平面EDG，說明理由． 12．(本小題滿分16分)如圖，ABEDFC為多面體，平面ABED與平面ACFD垂直，點O在線段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． (1)證明直線BC∥EF； (2)求棱錐F-OBED的體積． 參考答案 一、選擇題 1．D 2．B　解析：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面，故選B． 3．B　解析：對于①，由定理“一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平

7、面垂直”知，①正確． 對于②，注意到直線m，n可能是平面α內的兩條平行直線，此時不能斷定α∥β，因此②不正確． 對于③，滿足條件的直線n可能平行于平面α，因此③不正確． 對于④，由定理“平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行”知，直線n平行于平面α，β，因此④正確． 綜上所述，其中正確命題的個數是2，選B． 4．D　解析：A，B，C都可以推出α與β相交． 5．D　解析：由題意知有水部分左、右兩個面一定平行，且由于BC水平固定，故BC∥水平面，由線面平行的性質可知BC∥FG，BC∥EH．又BC∥A1D1，故A1D1∥水平面．在題圖(3)中，有水部分始終是以面BE

8、F和面CHG為底面的三棱柱，且高確定，因此底面積確定，即BE·BF為定值．選D． 6．C　解析：把展開圖還原成正方體進行判斷． 二、填空題 7．平面ABC和平面ABD　解析：如圖，取CD的中點E，則AE過M，且AM＝2ME，BE過N，且BN＝2NE． 則AB∥MN，∴MN∥平面ABC和平面ABD． 8．①②　解析：如圖，連接AQ，因為PA⊥平面ABCD， 所以PA⊥DQ． 又PQ⊥QD，所以AQ⊥QD． 故Rt△ABQ∽Rt△QCD． 令BQ＝x，則有＝， 整理得x2－2x＋a2＝0． 由題意可知方程x2－2x＋a2＝0有正實根， 所以0＜a≤1． 9．②④　

9、解析：①錯誤，PA?平面MOB；②正確；③錯誤，若OC⊥平面PAC，有OC⊥AC，這與BC⊥AC矛盾；④正確，因為BC⊥平面PAC． 三、解答題 10． 證明：(1)連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點， 故在△CPA中，EF∥PA． 又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF∥平面PAD． (2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD．∴CD⊥PA． 又PA＝PD＝AD， ∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD． 又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD． 又∵PA?平面PAB，∴平面PA

10、B⊥平面PCD． 11． 解：(1)∵∠ACB＝∠BDC＝90°， ∴AC⊥BC，BD⊥CD． ∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，且AC?平面ABC， ∴AC⊥平面BCD． 又BD?平面BCD，∴AC⊥BD， 又AC∩CD＝C， ∴BD⊥平面ACD， 又BD?平面ABD， ∴平面ABD⊥平面ACD． (2)連接CF，交DE于點O，連接OG， ∵E，F(xiàn)分別為BC，BD的中點， ∴O為△BCD的重心，從而CO∶OF＝2∶1， 若CG∶GA＝2∶1，則AF∥GO， 又AF平面EDG，OG?平面EDG， ∴AF∥平面EDG， 即當λ＝時，AF

11、∥平面EDG． 12．(1)證明：設G是線段DA與EB延長線的交點．由于△OAB與△ODE都是正三角形．所以OBDE，OG＝OD＝2． 同理，設G′是線段DA與FC延長線的交點，有OG′＝OD＝2． 又由于G和G′都在線段DA的延長線上， 所以G與G′重合． 在△GED和△GFD中，由OBDE和OCDF，可知B和C分別是GE和GF的中點， 所以BC是△GEF的中位線，故BC∥EF． (2)解：由OB＝1，OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝，而△OED是邊長為2的正三角形，故S△OED＝． 所以S四邊形OBED＝S△EOB＋S△OED＝． 過點F作FQ⊥DG，交DG于點Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐F－OBED的高，且FQ＝， 所以VF－OBED＝FQ·S四邊形OBED＝．