2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 新人教A版必修4.ppt

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1、1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(重點).2.會用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明(難點),知識點同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 (1)平方關(guān)系：__________________ (2)商數(shù)關(guān)系：___________________________________,sin2cos21,2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形 (1)sin2cos21的變形公式： sin2__________；cos2__________ sin _____________；cos __________,1cos2,1sin2,

2、cos tan ,題型一利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值,答案C,規(guī)律方法求三角函數(shù)值的方法 (1)已知sin (或cos )求tan 常用以下方式求解 (2)已知三角函數(shù)值之間的關(guān)系式求其它三角函數(shù)值的問題，我們可利用平方關(guān)系或商數(shù)關(guān)系求解，其關(guān)鍵在于運用方程的思想及(sin cos )212sin cos 的等價轉(zhuǎn)化，分析解決問題的突破口,【探究4】已知tan 2，求2sin2sin cos cos2的值,規(guī)律方法已知角的正切求關(guān)于sin ，cos 的齊次式的方法 (1)關(guān)于sin ，cos 的齊次式就是式子中的每一項都是關(guān)于sin ，cos 的式子且它們的次數(shù)之和相同，設(shè)為n次，將分子分母

3、同除以cos 的n次冪，其式子可化為關(guān)于tan 的式子，再代入求值 (2)若無分母時，把分母看作1，并將1用sin2 cos2 來代換，將分子、分母同除以cos2，可化為關(guān)于tan 的式子，再代入求值,題型三三角函數(shù)式的化簡與證明,(2)已知tan22tan21，求證：sin22sin21,規(guī)律方法1.三角函數(shù)式的化簡技巧 (1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達到化繁為簡的目的 (2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的 (3)對于化簡含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達到化簡的

4、目的,2含有條件的三角恒等式證明的常用方法 (1)直推法：從條件直推到結(jié)論； (2)代入法：將條件代入到結(jié)論中，轉(zhuǎn)化為三角恒等式的證明； (3)換元法：把條件和要證明的式子的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)問題，利用代數(shù)即可完成證明,答案B,課堂達標(biāo),答案A,課堂小結(jié),3在三角函數(shù)的變換求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一個，可以利用方程思想，求出另外兩個的值 4在進行三角函數(shù)式的化簡或求值時，細心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法,5在化簡或恒等式證明時，注意方法的靈活運用，常用的技巧有：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數(shù)的個數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項式運算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等)；(4)對條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系來求解,