2014屆高三數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)+難點(diǎn)）《 第59講 二項(xiàng)式定理課時(shí)訓(xùn)練卷 理 新人教A版

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1、　[第59講　二項(xiàng)式定理] (時(shí)間：35分鐘　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·焦作質(zhì)檢] 二項(xiàng)式的展開式的第3項(xiàng)是(　　) A．－84x3 B．84x3 C．－36x5 D．36x5 2．[2013·四川卷] (1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 3．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a2＋a4的值為(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 4．[2013·上海卷] 在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于_____

2、___． 5．[2013·北京東城區(qū)二模] 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．－24 B．－6 C．6 D．24 6．在(x－a)10的展開式中，x7的系數(shù)是－15，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A. B．－ C．－ D. 7．[2013·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考] 在的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有(　　) A．3項(xiàng) B．4項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng) 8．[2013·廈門質(zhì)檢] 設(shè)(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是(　　) A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x2 9．[201

3、3·福建卷] (a＋x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a＝________． 10．[2013·浙江重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考] (1－2x)5(1－3x)4的展開式中按x的升冪排列的第2項(xiàng)等于________． 11．[2013·保定八校聯(lián)考] 已知(1＋kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中x8的系數(shù)小于120，則k＝________． 12．(13分)已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)． (1)求n； (2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)； (3)求展開式中所有的有理項(xiàng)． 13．(12分)已知. (1)若其展開式中第5項(xiàng)，第6

4、項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)； (2)若其展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 課時(shí)作業(yè)(五十九) 【基礎(chǔ)熱身】 1．D　[解析] 由二項(xiàng)式定理，得展開式的第3項(xiàng)是T3＝Cx7·－2＝36x5，故選D. 2．D　[解析] 根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝Cxr，取r＝2得x2的系數(shù)為C＝＝21. 3．B　[解析] 令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0， 令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4＝16， 則a0＋a2＋a4＝8，故選B. 4．－160　[解析

5、] 考查二項(xiàng)式定理，主要是二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用． 由通項(xiàng)公式得Tr＋1＝Cx6－r＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，解得r＝3，所以第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，T4＝(－2)3C＝－160. 【能力提升】 5．D　[解析] 展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C(2x)4－r·－r＝(－1)rC·24－r·x4－2r，令4－2r＝0，得r＝2， ∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(－1)2C·22＝24，故選D. 6．D　[解析] 展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Cx10－r·(－a)r，令10－r＝7，得r＝3，∴C(－a)3＝－15，解得a＝，故選D. 7．B　[解析] 展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Cx20－r·(x

6、－)r＝Cx， 因?yàn)閤的冪指數(shù)是整數(shù)，則必需40－5r是6的倍數(shù)，所以r＝2，8，14，20，即x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共4項(xiàng)，故選B. 8．B　[解析] 令x＝1，得2n＝a0＋a1＋a2＋…＋an， ∵ a0＝C＝1，且a1＋a2＋…＋an＝63， ∴ 2n＝64，即n＝6, 則(1＋x)n的展開式有7項(xiàng)，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)， T4＝Cx3＝20x3，故選B. 9．2　[解析] 本題考查二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確寫出展開式的通項(xiàng)，該二項(xiàng)式的通項(xiàng)是Tr＋1＝Ca4－rxr, x3的系數(shù)為8，即令r＝3，所以Ca1＝8，所以4a＝8，所以a＝2. 10．

7、－22x　[解析] (1－2x)5(1－3x)4＝[1＋C(－2x)＋…][1＋C(－3x)＋…]， 按x的升冪排列的第2項(xiàng)為x的一次項(xiàng)，它的系數(shù)為C(－2)＋C(－3)＝－22，即展開式中按x的升冪排列的第2項(xiàng)等于－22x. 11．1　[解析] 展開式的通項(xiàng)是Tr＋1＝C(kx2)r， 令2r＝8，得展開式中x8的系數(shù)為C·k4， ∴C·k4<120，即k4<8， 又k是正整數(shù)，故k＝1. 12．解：展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Cxn－r·－3x－r＝(－3)rCx， (1)∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)， ∴r＝5時(shí)，有＝0，解得n＝10. (2)令＝2，得r＝(n－6)＝2， ∴x

8、2的項(xiàng)的系數(shù)為C(－3)2＝405. (3)由題意知 令＝k(k∈Z)，則10－2r＝3k，即r＝5－k， ∵r∈Z，∴k應(yīng)為偶數(shù)，k＝2，0，－2，即r＝2，5，8. ∴第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為405x2，－61 236，295 245x－2. 【難點(diǎn)突破】 13．解：(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0， ∴n＝7或n＝14. 當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5， ∴T4的系數(shù)＝C423＝， T5的系數(shù)＝C324＝70； 當(dāng)n＝14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8. ∴T8的系數(shù)＝C727＝3 432. (2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0. ∴n＝12或n＝－13(舍去)． 設(shè)Tk＋1項(xiàng)的系數(shù)最大， ∵＋2x12＝12(1＋4x)12， ∴ ∴9.4