2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計第1講 計數(shù)原理、二項式定理 理

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1、專題七　概率與統(tǒng)計第1講　計數(shù)原理、二項式定理 真題試做 1．(2012·浙江高考，理6)若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有(　　)． A．60種 　　　 B．63種 　　　 C．65種 　　　 D．66種 2．(2012·重慶高考，理4)的展開式中常數(shù)項為(　　)． A． 　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　 D．105 3．(2012·浙江高考，理14)若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝__________.

2、4．(2012·廣東高考，理10)的展開式中x3的系數(shù)為__________．(用數(shù)字作答) 考向分析 高考中對本講注重基礎(chǔ)知識和基本解題方法、規(guī)律的考查，伴隨運算能力的考查，基本都為中等難度試題．預(yù)測下一步對排列組合會更加注重分類、分步計數(shù)原理的考查，因此要注重與概率的聯(lián)系，加強對本講知識的理解深度；二項式定理的應(yīng)用可能會對x的n次多項式(1＋ax)n的考查升溫，尤其是利用(1＋ax)n的展開式會考查賦值思想． 熱點例析 熱點一　分類加法和分步乘法計數(shù)原理 【例１】方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同．在所有這些方程所表示的

3、曲線中，不同的拋物線共有(　　)． A．60條 　　　 B．62條　　　　C．71條 　　　 D．80條 規(guī)律方法　“分類”與“分步”的區(qū)別：關(guān)鍵是看事件的完成情況，如果每種方法都能將事件完成是分類；如果必須要連續(xù)若干步才能將事件完成是分步，分類要用分類加法計數(shù)原理將種數(shù)相加；分步要用分步乘法計數(shù)原理將種數(shù)相乘． 變式訓(xùn)練1　從A，B，C，D，E五名學(xué)生中選出四名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為(　　)． A．24 　　　 B．48　　　C．72 　　　 D．120 熱點二　求展開式中的指定項 【例２】在的二項展開式中，常數(shù)項等

4、于__________． 規(guī)律方法　運用二項式定理一定要牢記通項Tr＋1＝Can－rbr，其中n∈N*，r∈N，r≤n.注意與(b＋a)n的展開式雖然相同，但其展開式中的某一項是不相同的，所以一定要注意順序問題． 變式訓(xùn)練2　若的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為__________． 熱點三　求展開式中的各項系數(shù)的和 【例３】若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值為(　　)． A．1 　　　 B．－1　　　　C．0 　　　　 D．2 規(guī)律方法　求展開式中系數(shù)和問題，往往要根據(jù)展開式的特點

5、賦值． 變式訓(xùn)練3　若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝__________. 思想滲透 分類討論思想在排列組合中的應(yīng)用 由實際意義引起的分類討論在排列組合問題中比較常見，這是因為分類、分步是解決排列組合問題的兩個指導(dǎo)思想．一般采取先分類再分步的策略，分類時要先確定分類標準，是根據(jù)特殊元素來分類還是根據(jù)特殊位置來分類，然后再解決每一類中的分步問題，最后匯總．在分類時注意標準的選取，做到不重不漏． 【典型例題】將數(shù)字1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，則每個方格的標號與所填的數(shù)字均

6、不同的填法有________種． 解析：分三類：第一格填2，則第二格有A種填法，第三、四格自動對號入座，不能自由排列； 第一格填3，則第三格有A種填法，第二、四格自動對號入座，不能自由排列； 第一格填4，則第四格有A種填法，第二、三格自動對號入座，不能自由排列； 共計有3A＝9種填法． 答案：9 1．(2012·天津高考，理5)在的二項展開式中，x的系數(shù)為(　　)． A．10 　　　 B．－10 　　　 C．40 　　　 D．－40 2．(1＋x)7的展開式中x2的系數(shù)是(　　)． A．42 　　　 B．35 　　　 C．28　　　 D．21 3．(2012·陜西高考

7、，理8)兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　)． A．10種 　　　 B．15種　　　C．20種 　　　 D．30種 4．(2012·山東高考，理11)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，則不同取法的種數(shù)為(　　)． A．232 　　　 B．252　　　　C．472　　　 D．484 5．(2012·遼寧高考，理5)一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(　　)． A．3×3! 　　　 B

8、．3×(3！)3 C．(3！)4 　　　 D．9! 6．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，則a＝(　　)． A．0 　　　　 B．1 　　　　 C．11 　　　　 D．12 7．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　)． A．12種 　　　 B．18種 　　　 C．24種 　　　 D．36種 8．(原創(chuàng)題)一袋中有除顏色外其他均相同的6個球，其中3個黑球，紅、白、藍球各1個，現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多少種不同的排法？ 參考答案 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．D　2

9、．B　3．10　4．20 精要例析·聚焦熱點 熱點例析 【例1】B　解析：因為a，b不能為0，先確定a，b的值有種，則c有種，即所形成的拋物線有＝80條．當(dāng)b＝±2時，b2的值相同，重復(fù)的拋物線有＝9條；當(dāng)b＝±3時，b2的值相同，重復(fù)的拋物線有條，所以不同的拋物線共有－2＝62條． 【變式訓(xùn)練1】C 【例2】－160　解析：的二項展開式中的常數(shù)項為·x3·＝－160. 【變式訓(xùn)練2】56 【例3】A　解析：(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝(2＋)4·(2－)4＝1. 【變式訓(xùn)練3】1 創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練 1．D　2．D　3．C　4．C　5．C　6．D　7．A 8．解：分三類：若取1個黑球，和另三個球排4個位置，有＝24種不同的排法； 若取2個黑球，從另三個球中選2個排4個位置，2個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有＝36種不同的排法； 若取3個黑球，從另三個球中選1個排4個位置，3個黑球是相同的，自動進入，不需要排列，即有＝12種不同的排法； 所以有24＋36＋12＝72種不同的排法．