2014屆高三數(shù)學（基礎(chǔ)+難點）《 第49講 橢圓課時訓練卷 理 新人教A版

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1、　[第49講　橢圓] (時間：45分鐘　分值：100分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2013·寧德質(zhì)檢] 已知方程＋＝1(k∈R)表示焦點在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是(　　) A．k<1或k>3 B．11 D．k<3 2．[2013·?？谀M] 設(shè)橢圓＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，AF2⊥AF1，原點O到直線AF1的距離為|OF1|，則橢圓的離心率為(　　) A. B.－1 C. D.－1 3．[2013·佛山質(zhì)檢] 已知橢圓＋＝1的離心率e＝，則m

2、的值為(　　) A．3 B.或 C. D.或3 4．設(shè)P是橢圓＋＝1上一點，M，N分別是兩圓：(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y3＝1上的點，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為(　　) A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12 5．橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點分別為A(a，0)，B(0，b)，且左焦點為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　) A. B. C. D. 6．以橢圓上任意一點與焦點所連的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B．相交 C．

3、相離 D．無法確定 7．[2013·泉州質(zhì)檢] 已知A1，A2分別為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右頂點，橢圓C上異于A1，A2的點P恒滿足kPA1·kPA2＝－，則橢圓C的離心率為(　　) A. B. C. D. 8．[2013·寶雞三模] 設(shè)橢圓＋＝1和雙曲線－x2＝1的公共焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為這兩條曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值等于(　　) A．3 B．2 C．3 D．2 9．[2013·泉州四校二聯(lián)] 已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩

4、點．若C1恰好將線段AB三等分，則(　　) A．a(chǎn)2＝13 B．a(chǎn)2＝ C．b2＝2 D．b2＝ 10．[2013·韶關(guān)一調(diào)] 已知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)為橢圓＋＝1的兩個焦點，若橢圓上一點P滿足||＋||＝4，則橢圓的離心率e＝________． 11．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓有四個不同的交點，順次連接這四個點和兩個焦點，恰好得到一個正六邊形，那么這一個橢圓的離心率等于________． 12．過橢圓＋＝1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為________． 13．已知橢圓C：＋＝1(a>b>

5、0)的離心率為，過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與C相交于A，B兩點．若＝3，則k＝________． 14．(10分)[2013·蘭州三模] 設(shè)直線l：y＝k(x＋1)與橢圓x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點． (1)證明：a2>； (2)若＝2，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程． 15．(13分)[2013·江門一模] 已知直線x－y＋＝0經(jīng)過橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個頂點B和一個焦點F. (1)求橢圓的離心率； (2)設(shè)P是橢圓C上

6、動點，求||PF|－|PB||的取值范圍，并求||PF|－|PB||取最小值時點P的坐標． 16．(12分)[2013·豫北六校三聯(lián)] 如圖K49－1，設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2＋＝0，過A，Q，F(xiàn)2三點的圓的半徑為2.過定點M(0，2)的直線l與橢圓C交于G，H兩點(點G在點M，H之間)． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)直線l的斜率k>0，在x軸上是否存在點P(m，0)，使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？

7、如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由． 圖K49－1 課時作業(yè)(四十九) 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 因為方程＋＝1(k∈R)表示焦點在x軸上的橢圓，所以解得1

8、力提升】 5．B　[解析] 根據(jù)已知a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，故所求的橢圓的離心率為. 6．A　[解析] 如圖，設(shè)線段是PF1，O1是線段PF1的中點，連接O1O，PF2，其中O是橢圓的中心，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，則在△PF1F2中，由三角形中位線定理可知，兩圓的連心線的長是|OO1|＝|PF2|＝(2a－|PF1|)＝a－|PF1|＝R－r.答案A. 7．D　[解析] 設(shè)P(x0，y0)，則×＝－，化簡得 ＋＝1，可以判斷＝，e＝＝＝. 8．A　[解析] 焦點坐標為(0，±2)，由此得m－2＝4，故m＝6.根據(jù)橢圓與

9、雙曲線的定義可得|PF1|＋|PF2|＝2，||PF1|－|PF2||＝2，兩式平方相減得4|PF1||PF2|＝4×3，所以|PF1|·|PF2|＝3. 9．D　[解析] 因為橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，所以c2＝5，a2＝b2＋5；因為C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，所以|OB|2＝＝＝，a2＝，b2＝. 10.　[解析] 由橢圓定義得2a＝||＋||＝4，a＝2，c＝1，e＝. 11.－1　[解析] 如圖所示，設(shè)A，B是兩個焦點，P是圓與橢圓的一個交點，則由正六邊形的性質(zhì)，△PAB是一

10、個直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根據(jù)橢圓定義AP＋BP＝2a，c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1. 12.　[解析] 將橢圓與直線方程聯(lián)立得交點A(0，－2)，B. 故S△OAB＝·|OF|·|y1－y2|＝×1×＝. 13.　[解析] 根據(jù)已知＝，可得a2＝c2，則b2＝c2，故橢圓方程為＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝0.設(shè)直線的方程為x＝my＋c，代入橢圓方程得(3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則根據(jù)＝3，得(c－x1，－y1)＝3(x2－c，y2)，由此得－y1＝3y2，根據(jù)韋達定理y1＋y

11、2＝－，y1y2＝－，把－y1＝3y2代入得，y2＝，y＝，故9m2＝m2＋4，故m2＝，從而k2＝2，k＝±.又k>0，故k＝. 14．解：(1)證明：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸， 故y＝k(x＋1)可化為x＝y(tǒng)－1. 將x＝y(tǒng)－1代入x2＋3y2＝a2，消去x，得 y2－y＋1－a2＝0.① 由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得 Δ＝－4(1－a2)>0，整理得a2>3， 即a2>. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由①，得y1＋y2＝. 因為＝2，得y1＝－2y2，代入上式，得y2＝. 于是，△OAB的面積S＝|OC|·|y1－y2|＝|y2| ＝

12、≤＝. 其中，上式取等號的條件是3k2＝1，即k＝±. 由y2＝，可得y2＝±. 將這兩組值分別代入①，均可解出a2＝5. 所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是x2＋3y2＝5. 15．解：(1)依題意，B(0，1)，F(xiàn)(－，0)，所以b＝1，c＝，a＝＝2，所以橢圓的離心率e＝＝. (2)0≤||PF|－|PB||≤|BF|，當且僅當|PF|＝|PB|時，取到0，當且僅當P是直線BF與橢圓C的交點時，||PF|－|PB||＝|BF|，|BF|＝2，所以||PF|－|PB||的取值范圍是[0，2]． 設(shè)P(m，n)，由|PF|＝|PB|得m＋n＋1＝0， 由解得或 所求

13、點P為P(0，－1)和P. 【難點突破】 16．解：(1)因為2＋＝0， 所以F1為F2Q的中點． 設(shè)Q的坐標為(－3c，0)， 因為AQ⊥AF2， 所以b2＝3c·c＝3c2，a2＝4c·c＝4c2，且過A，Q，F(xiàn)2三點的圓的圓心為F1(－c，0)，半徑為2c， 故c＝1，所以a＝2，b＝. 故所求橢圓方程為＋＝1. (2)設(shè)l的方程為y＝kx＋2(k>0)， 由得(3＋4k2)x2＋16kx＋4＝0. 方程有兩不同解，則判別式Δ＝(16k)2－16(3＋4k2)>0 得k>或k<－(因k>0，舍去)． 設(shè)G(x1，y1)，H(x2，y2)，則x1＋x2＝－. 所

14、以＋＝(x1－m，y1)＋(x2－m，y2)＝(x1＋x2－2m，y1＋y2)＝(x1＋x2－2m，k(x1＋x2)＋4)， ＝(x2－x1，y2－y1)＝(x2－x1，k(x2－x1))． 由于菱形對角線互相垂直，則(＋)·＝0， 所以(x2－x1)[(x1＋x2)－2m]＋k(x2－x1)[k(x1＋x2)＋4]＝0. 故(x2－x1)[(x1＋x2)－2m＋k2(x1＋x2)＋4k]＝0. 因為k>，所以x2－x1≠0， 所以(x1＋x2)－2m＋k2(x1＋x2)＋4k＝0， 即(1＋k2)(x1＋x2)＋4k－2m＝0. 所以(1＋k2)＋4k－2m＝0， 解得m＝－，即m＝－. 因為k>，可以使＝4k，所以－≤m<0. 故存在滿足題意的點P且m的取值范圍是.