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1、專題升級訓(xùn)練9 等差數(shù)列、等比數(shù)列
(時間：60分鐘 滿分：100分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)
1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且＝，則a2 012＝( )．
A．2 010 B．2 011 C．2 012 D．2 013
2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝( )．
A．5 B．4 C．6 D．7
3．已知實(shí)數(shù)列－1，x，y，z，－2成等比數(shù)列，則xyz＝( )．
A．－4 B．±4 C．－2 D．±2
4．已知
2、等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過原點(diǎn)O)，則S200＝( )．
A．100 B．101 C．200 D．201
5．已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝( )．
A．35 B．33 C．31 D．29
6．設(shè){an}，{bn}分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，則以下結(jié)論正確的是( )．
A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)3＜b3 C．a(chǎn)5＞b5 D．a(chǎn)6＞b6
二、填空題(本大題共3小
3、題，每小題6分，共18分)
7．定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝3，公積為15，那么a21＝________.
8．在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N都有＝k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：
①等差比數(shù)列的公差比一定不為零；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；
④若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．
其中正確命題的序號為__________．
9．已知a
4、，b，c是遞減的等差數(shù)列，若將其中兩個數(shù)的位置互換，得到一個等比數(shù)列，則＝__________.
三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10．(本小題滿分15分)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3與S4的等比中項(xiàng)為S5，S3與S4的等差中項(xiàng)為1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．
11．(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的第1項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是a1，a3，a21.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．
12．(本小題滿分1
5、6分)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
(2)設(shè)bn＝(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
參考答案
一、選擇題
1．C 解析：由＝，可得an＝n，故a2 012＝2 012.
2．A 解析：(a1a2a3)·(a7a8a9)＝a56＝50，且an＞0，
∴a4a5a6＝a53＝5.
3．C 解析：因?yàn)椋?，x，y，z，－2成等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知y2＝xz＝(－1)×(－2)＝2.
又y是數(shù)列的第三項(xiàng)，與第一項(xiàng)的符號相同，
故y＝－，所以xyz＝－2.
6、
4．A 解析：∵，且A，B，C三點(diǎn)共線，
∴a1＋a200＝1，故根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S200＝＝100.
5．C 解析：設(shè){an}的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)知a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.
由a4與2a7的等差中項(xiàng)為，得a4＋2a7＝2×，即a7＝＝＝.
∴q3＝＝，即q＝.
由a4＝a1q3＝a1×＝2，得a1＝16，
∴S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝16＋8＋4＋2＋1＝31.
6．A 解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，得d＝－1，q＝，∴a2＝3，b2＝2；a3＝2，b3＝
7、；a5＝0，b5＝；a6＝－1，b6＝.故選A.
二、填空題
7．3 解析：由題意知an·an＋1＝15，即a2＝5，a3＝3，a4＝5，…觀察可得：此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)都為3，偶數(shù)項(xiàng)都為5.故a21＝3.
8．①③④ 解析：若k＝0，{an}為常數(shù)列，分母無意義，①正確；公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，②錯誤；＝3，滿足定義，③正確；設(shè)an＝a1qn－1(q≠0)，則＝＝q，④正確．
9．20 解析：依題意得①或者②或者③
由①得a＝b＝c，這與a，b，c是遞減的等差數(shù)列矛盾；由②消去c，整理得(a－b)(a＋2b)＝0，
又a＞b，因此有a＝－2b，c＝4b，故＝20；
由③消去
8、a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，
又b＞c，因此有c＝－2b，a＝4b，故＝20.
三、解答題
10．解：由已知得即
解得或
∴an＝1或an＝－n.
經(jīng)驗(yàn)證an＝1或an＝－n均滿足題意，即為所求．
11．解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，數(shù)列{bn}的公比為q(q＞0)，
由題意得a32＝a1a21，
∴(1＋2d)2＝1×(1＋20d)，∴4d2－16d＝0.
∵d≠0，∴d＝4.∴an＝4n－3.
于是b1`＝1，b3＝9，b5＝81，{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，
∴q＝3，∴bn＝3n－1.
(2)anbn＝(4n－3)3n－1，
∴Sn＝30
9、＋5×31＋9×32＋…＋(4n－7)×3n－2＋(4n－3)×3n－1，
3Sn＝31＋5×32＋9×33＋…＋(4n－7)×3n－1＋(4n－3)×3n.
兩式兩邊分別相減得
－2Sn＝1＋4×3＋4×32＋4×33＋…＋4×3n－1－(4n－3)×3n
＝1＋4(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(4n－3)×3n
＝1＋－(4n－3)×3n
＝(5－4n)×3n－5，
∴Sn＝.
12．(1)解：由已知得∴d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
(2)證明：由(1)得bn＝＝n＋.
假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比數(shù)列，
則b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，
∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.
∵p，q，r∈N*，∴
∴，(p－r)2＝0.∴p＝r，這與p≠r矛盾．
∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．
2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練9 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理
