2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)第3講 隨機(jī)變量及其分布列 理

《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)第3講 隨機(jī)變量及其分布列 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年全國(guó)高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)第3講 隨機(jī)變量及其分布列 理（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題七　概率與統(tǒng)計(jì)第3講　隨機(jī)變量及其分布列 真題試做 1．(2012·上海高考，理17)設(shè)10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5＝105.隨機(jī)變量ξ1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均為0.2，隨機(jī)變量ξ2取值，，，，的概率也均為0.2.若記Dξ1，Dξ2分別為ξ1，ξ2的方差，則(　　)． A．Dξ1＞Dξ2 B．Dξ1＝Dξ2 C．Dξ1＜Dξ2 D．Dξ1與Dξ2的大小關(guān)系與x1，x2，x3，x4的取值有關(guān) 2．(2012·課標(biāo)全國(guó)高考，理15)某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件

2、的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1 000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時(shí)的概率為__________． 3．(2012·山東高考，理19)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分，該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊． (1)求該射手恰好命中一次的概率； (2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)． 4．(2012·陜西高考，理20)某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間

3、互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間(分) 1 2 3 4 5 頻率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)． (1)估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率； (2)X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 考向分析 本講是概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)，主要考查三方面的內(nèi)容：①相互獨(dú)立事件及其概率，題型有選擇題、填空題，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中與其他知識(shí)交匯命題；②二項(xiàng)分布及其應(yīng)用，準(zhǔn)確把握獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特點(diǎn)是解答二項(xiàng)分布問題的關(guān)鍵，一般以中檔題為主；③隨機(jī)變量

4、的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差，以考生比較熟悉的實(shí)際應(yīng)用題為背景，綜合排列組合、概率公式、互斥事件及獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查對(duì)隨機(jī)變量的識(shí)別及概率計(jì)算能力，解答時(shí)要注意分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，其中有選擇題，也有填空題，但更多的是解答題，難度中檔． 熱點(diǎn)例析 熱點(diǎn)一　相互獨(dú)立事件及其概率 【例１】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． (1)求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比

5、分為1比2的概率； (2)求開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先的概率． 規(guī)律方法　(1)求復(fù)雜事件的概率的一般步驟： ①列出題中涉及的各事件，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示； ②理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式，即把隨機(jī)事件分成幾個(gè)互斥事件的和，每個(gè)小事件再分為n個(gè)相互獨(dú)立事件的乘積． ③根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算． (2)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較繁時(shí)，可先間接地計(jì)算對(duì)立事件的概率，再求出符合條件的事件的概率． 變式訓(xùn)練1　甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束．設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率

6、為，且各次投籃互不影響． (1)求乙獲勝的概率； (2)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率． 熱點(diǎn)二　二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 【例２】購買某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保險(xiǎn)費(fèi)a元，若投保人在購買保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10 000人購買了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為1－0.999104. (1)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p； (2)設(shè)保險(xiǎn)公司開辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保險(xiǎn)費(fèi)(單位：元)．

7、規(guī)律方法　事件服從二項(xiàng)分布的條件：(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的．(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的．(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．(4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)． 變式訓(xùn)練2　某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響． (1)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率； (2)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率； (3)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分．在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記

8、ξ為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列． 熱點(diǎn)三　離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 【例３】(2012·天津高考，理16)現(xiàn)有4個(gè)人去參加某項(xiàng)娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； (3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 規(guī)律方法　求離散型

9、隨機(jī)變量的分布列，關(guān)鍵是計(jì)算各個(gè)概率值，一方面要弄清楚相應(yīng)的概型(古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等)，以便運(yùn)用相關(guān)的計(jì)算公式計(jì)算；另一方面要注意運(yùn)用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求概率值是否正確． 變式訓(xùn)練3　(2012·山東青島高三自評(píng)，理19)甲居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如，A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為，且甲在每個(gè)路段只能按箭頭指的方向前進(jìn))． (1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最

10、??； (2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及E(ξ)． 思想滲透 轉(zhuǎn)化與化歸思想——期望與概率的實(shí)際應(yīng)用 解題中要善于透過問題的實(shí)際背景，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以便使用我們掌握的離散型隨機(jī)變量及其分布列的知識(shí)來解決實(shí)際問題． 【典型例題】某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假設(shè)甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)． (1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下表所示： X1 5

11、 6 7 8 P 0.4 a b 0.1 且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)＝6，求a，b的值； (2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3　5　3　3　8　5　5　6　3　4 6　3　4　7　5　3　4　8　5　3 8　3　4　3　4　4　7　5　6　7 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望； (3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由． 注：(1)產(chǎn)品的“性價(jià)比”＝； (2)“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性

12、. 解：(1)因?yàn)镋(X1)＝6，所以5×0.4＋6a＋7b＋8×0.1＝6，即6a＋7b＝3.2.又由X1的概率分布列得0.4＋a＋b＋0.1＝1，即a＋b＝0.5. 由解得 (2)由已知得，樣本的頻率分布表如下： X2 3 4 5 6 7 8 f 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下： X2 3 4 5 6 7 8 P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 所以E(X2)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋

13、7×0.1＋8×0.1＝4.8， 即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望等于4.8. (3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下： 因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元/件，所以其“性價(jià)比”為＝1. 因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其“性價(jià)比”為＝1.2.所以乙廠的產(chǎn)品更具可購買性． 1．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3，σ2)，若P(ξ＞m)＝a，則P(ξ＞6－m)等于(　　)． A．a(chǎn) 　　　 B．1－2a　　　　C．2a 　　　 D．1－a 2．設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和且P(A)＝m，令隨機(jī)變量ξ＝則ξ的方差D(ξ)等于(　　)．

14、 A．m 　　　　　　　 B．2m(1－m) C．m(m－1) 　　　　 D．m(1－m) 3．一個(gè)袋中有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以Z表示取出球的最大號(hào)碼，令a＝P(Z＝6)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)． A． 　　　　 B． C．(－∞，1) 　　　　 D．(1，＋∞) 4．箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球．從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是(　　)． A． 　　　 B．　　　　C．　　　　 D． 5．(2012·浙江五校聯(lián)

15、考，理16)甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，比賽采用5局3勝制(即先勝3局者獲勝)．若甲、乙兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率分別為和，記需要比賽的場(chǎng)次為ξ，則E(ξ)＝__________. 6．(2012·山東濟(jì)南二模，理20)一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．”某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只好亂猜．請(qǐng)求出該考生： (1)得60分的概率； (2)所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案

16、 命題調(diào)研·明晰考向 真題試做 1．A　2． 3．解：(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D， 由題意知P(B)＝，P(C)＝P(D)＝， 由于A＝B＋C＋D， 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得 P(A)＝P(B＋C＋D) ＝P(B)＋P(C)＋P(D) ＝P(B)P()P()＋P()P(C)P()＋P()P()P(D) ＝××＋××＋××＝. (2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5， 根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性，得 P(X＝0)＝P() ＝[1

17、－P(B)][1－P(C)][1－P(D)] ＝×× ＝， P(X＝1)＝P(B)＝P(B)P()P() ＝×× ＝， P(X＝2)＝P(C＋D) ＝P(C)＋P(D) ＝××＋×× ＝， P(X＝3)＝P(BC＋BD)＝P(BC)＋P(BD) ＝××＋××＝， P(X＝4)＝P(CD) ＝××＝， P(X＝5)＝P(BCD)＝××＝. 故X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 4．解：設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間，用頻率估計(jì)概率，得Y的分布列如下： Y

18、1 2 3 4 5 P 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 (1)A表示事件“第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對(duì)應(yīng)三種情形： ①第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘；②第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘；③第一個(gè)和第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為2分鐘． 所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)·P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22. (2)方法一：X所有可能的取值為0,1,2. X＝0對(duì)應(yīng)第

19、一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘， 所以P(X＝0)＝P(Y＞2)＝0.5； X＝1對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為1分鐘且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過1分鐘，或第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間為2分鐘， 所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y＞1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49； X＝2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘， 所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 方法二：X所

20、有可能的取值為0,1,2. X＝0對(duì)應(yīng)第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間超過2分鐘， 所以P(X＝0)＝P(Y＞2)＝0.5； X＝2對(duì)應(yīng)兩個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間均為1分鐘， 所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01； P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49. 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 0.49 0.01 E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51. 精要例析·聚焦熱點(diǎn) 熱點(diǎn)例析 【例1】解：記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； Bi表示事件：第3

21、次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先． (1)B＝A0·A＋A1·， P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16， P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P(B)＝P(A0·A＋A1·) ＝P(A0·A)＋P(A1·) ＝P(A0)P(A)＋P(A1)P() ＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352. (2)P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42

22、＝0.16， P(A2)＝0.62＝0.36. C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2， P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2) ＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2) ＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16 ＝0.307 2. 【變式訓(xùn)練1】解：設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則 P(Ak)＝，P(Bk)＝(k＝1,2,3)． (1)記“乙獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，知 P(C)＝P()＋P

23、()＋P() ＝P()P(B1)＋P()·P(B2)＋P()P()P()P()P()P(B3) ＝. (2)記“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D，則由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，知P(D)＝P()＋P()＝P()P()·P()P(B2)＋P()P()P()P()P(A3)＝. 【例2】解：各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是p，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為ξ，則ξ～B(104，p)． (1)記A表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)ξ＝0，P(A)＝1－P()＝1－P(ξ＝0)＝1－， 又P(A)＝1

24、－，故p＝0.001. (2)該險(xiǎn)種總收入為10 000a元，支出是賠償金總額與成本的和． 支出10 000ξ＋50 000. 盈利η＝10 000a－(10 000ξ＋50 000)， 盈利的期望為E(η)＝10 000a－10 000E(ξ)－50 000， 由ξ～B(104,10－3)知，E(ξ)＝10 000×10－3， ∴E(η)＝104a－104E(ξ)－5×104 ＝104a－104×104×10－3－5×104. ∴E(η)≥0?104a－104×10－5×104≥0 ?a－10－5≥0?a≥15(元)． 故每位投保人應(yīng)交納的最低保險(xiǎn)費(fèi)為15元． 【變式訓(xùn)

25、練2】解：(1)設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X～B.在5次射擊中，恰有2次擊中目標(biāo)的概率 P(X＝2)＝. (2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則P(A)＝P()＋P()＋P(A3A4A5)＝＝. (3)由題意可知，ξ的所有可能取值為0,1,2,3,6， P(ξ＝0)＝P()＝＝； P(ξ＝1)＝P()＋P()＋P() ＝； P(ξ＝2)＝P() ＝××＝； P(ξ＝3)＝P(A1A2)＋P() ＝＝； P(ξ＝6)＝P(A1A2A3)＝＝. 所以ξ的分布列

26、是 ξ 0 1 2 3 6 P 【例3】解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為. 設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)， 則P(Ai)＝. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率 P(A2)＝＝. (2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4.由于A3與A4互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4) ＝＝. 所以這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. (3)ξ的所有可能取值為0,2,4. 由于A1與A

27、3互斥，A0與A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝， P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝， P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝. 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 P 隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋2×＋4×＝. 【變式訓(xùn)練3】解：(1)記路段AC發(fā)生堵車事件為AC，各路段發(fā)生堵車事件的記法與此類同．因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率為 P1＝1－P(··) ＝1－P()P()P() ＝1－[1－P(AC)][1－P(CD)][1－P(DB)] ＝1－××＝.

28、 同理，路線A→C→F→B中遇到堵車的概率為 P2＝1－P(··)＝. 路線A→E→F→B中遇到堵車的概率為 P3＝1－P(··)＝. 顯然由A到B只可能在以上三條路線中選擇． 因此選擇路線A→C→F→B，可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最?。? (2)路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)ξ可能取值為0,1,2,3. P(ξ＝0)＝P(··)＝， P(ξ＝1)＝P(AC··)＋P(·CF·)＋P(··FB) ＝××＋××＋××＝， P(ξ＝2)＝P(AC·CF·)＋P(AC··FB)＋P(·CF·FB) ＝××＋××＋××＝， P(ξ＝3)＝P(AC·CF·FB)＝××＝.

29、所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 故E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 創(chuàng)新模擬·預(yù)測(cè)演練 1．D　2．D　3．A　4．B　5． 6．解：(1)設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)為事件A，“可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”一道題選對(duì)為事件B，“不理解題意的”一道題選對(duì)為事件C， ∴P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝， ∴得60分的概率為P＝×××＝. (2)ξ可能的取值為40,45,50,55,60. P(ξ＝40)＝×××＝， P(ξ＝45)＝××××＋×××＋×××＝， P(ξ＝50)＝×××＋××××＋××××＋×××＝， P(ξ＝55)＝××××＋×××＋×××＝， P(ξ＝60)＝×××＝. 所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為： ξ 40 45 50 55 60 P E(ξ)＝40×＋(45＋50)×＋55×＋60×＝.