2014年高考物理復(fù)習(xí) 第12章 第1課時(shí) 機(jī)械振動(dòng)訓(xùn)練題 新人教版

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1、2014年高考物理復(fù)習(xí)（人教版通用）訓(xùn)練題：第12章 第1課時(shí) 機(jī)械振動(dòng)（深度思考+考點(diǎn)突破+提能訓(xùn)練 （19頁 ） 考點(diǎn)內(nèi)容 要求 考綱解讀 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) Ⅰ 　　本章考查的熱點(diǎn)有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及圖象、波的圖象以及波長(zhǎng)、波速、頻率的關(guān)系，光的折射和全反射，題型以選擇題和填空題為主，難度中等偏下，波動(dòng)與振動(dòng)的綜合及光的折射與全反射的綜合，有的考區(qū)也以計(jì)算題的形式考查． 復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意理解振動(dòng)過程中回復(fù)力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系及兩個(gè)圖象的物理意義，注意圖象在空間和時(shí)間上的周期性，分析幾何光學(xué)中的折射、全反射和臨界角問題時(shí)，應(yīng)注意與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，作

2、出正確的光路圖；光和相對(duì)論部分，以考查基本概念及對(duì)規(guī)律的簡(jiǎn)單理解為主，不可忽視任何一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 Ⅱ 單擺、單擺的周期公式 Ⅰ 受迫振動(dòng)和共振 Ⅰ 機(jī)械波 Ⅰ 橫波和縱波 Ⅰ 橫波的圖象 Ⅱ 波速、波長(zhǎng)和頻率(周期)的關(guān)系 Ⅱ 波的干涉和衍射現(xiàn)象 Ⅰ 多普勒效應(yīng) Ⅰ 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 全反射、光導(dǎo)纖維 Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振現(xiàn)象 Ⅰ 變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)、變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)、電磁波及其傳播 Ⅰ 電磁波的產(chǎn)生、發(fā)射和接收 Ⅰ 電磁波譜 Ⅰ 狹義相對(duì)論的基本假設(shè) Ⅰ 質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系 Ⅰ 相

3、對(duì)論質(zhì)能關(guān)系式 Ⅰ 實(shí)驗(yàn)：探究單擺的運(yùn)動(dòng)、用單擺測(cè)定重力加速度 實(shí)驗(yàn)：測(cè)定玻璃的折射率 實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測(cè)量光的波長(zhǎng) 第1課時(shí)　機(jī)械振動(dòng) 考綱解讀1.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象.2.知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，熟記單擺的周期公式.3.理解受迫振動(dòng)和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件． 1． [對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解]某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝Asint，則質(zhì)點(diǎn) (　　) A．第1 s末與第3 s末的位移相同 B．第1 s末與第3 s末的速度相同 C．

4、3 s末至5 s末的位移方向都相同 D．3 s末至5 s末的速度方向都相同 答案　AD 解析　由表達(dá)式x＝Asint知，ω＝，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝ 8 s．表達(dá)式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖象如圖所示． 質(zhì)點(diǎn)在1 s末的位移x1＝Asin(×1)＝A 質(zhì)點(diǎn)在3 s末的位移x3＝Asin(×3)＝A，故A正確．由前面計(jì)算可知t＝1 s和t＝3 s質(zhì)點(diǎn)連續(xù)通過同一位置，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，但方向相反，B錯(cuò)誤；由x－t圖象可知，3 s～4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，4 s～5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，C錯(cuò)誤；同樣由x－t圖象可知，在3 s～5 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)一直向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確． 2． [對(duì)單擺特點(diǎn)的

5、理解]做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺擺長(zhǎng)不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減小為原來的1/2，則單擺振動(dòng)的 (　　) A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變 C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變 答案　C 解析　由單擺周期公式T＝2π 知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無關(guān)，周期不變，其頻率不變．又因?yàn)闆]改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點(diǎn)與最高點(diǎn)高度差為h，最低點(diǎn)速度為v，mgh＝mv2.質(zhì)量改變后：4mgh′＝×4m·()2，可知h′≠h，振幅改變． 3． [對(duì)受迫振動(dòng)與共振的理解]如圖1所示，A球振動(dòng)后，通過水平 細(xì)繩迫使B、C振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)到

6、穩(wěn)定時(shí)，下列說法中正確的是(　　) A．只有A、C振動(dòng)周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 圖1 D．A、B、C的振動(dòng)周期相等 答案　CD 解析　A振動(dòng)后，水平細(xì)繩上驅(qū)動(dòng)力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于施加的驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π >TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正確． 考點(diǎn)梳理 1． 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)． (2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征 ①動(dòng)力學(xué)特征：F＝－kx.

7、 ②運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢(shì)相反)． ③能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變． (3)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量． ②振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量，它表示振動(dòng)的強(qiáng)弱． ③周期T和頻率f：物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間叫做周期，而頻率則等于單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)．它們是表示振動(dòng)快慢的物理量，二者互為倒數(shù)關(guān)系：T＝. (4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 ①動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反． ②運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中

8、A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相． 2． 單擺 (1)定義：如圖2所示，在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，如果線的伸長(zhǎng)和質(zhì)量都不計(jì)，球的直徑比擺線短得多，這樣的裝置叫做單擺． (2)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：擺角小于5°. (3)回復(fù)力：小球所受重力沿圓弧切線方向的分力，即：F＝ 圖2 G2＝Gsin θ＝x，F(xiàn)的方向與位移x的方向相反． (4)周期公式：T＝2π . (5)單擺的等時(shí)性：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期取決于擺長(zhǎng)l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系． 3． 受迫振動(dòng)與共振 (1)受迫振

9、動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．做受迫振動(dòng)的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)． (2)共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近， 其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖3所示． 圖3 4． [用圖象法描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)]如圖4所示為彈簧振子P在0～4 s內(nèi)的振 動(dòng)圖象，從t＝0開始 (　　) A．再過1 s，該振子的位移是正的最大 B．再過1 s，該振子的速度方向沿正方向 C．再過1 s，該振子的加速度方向沿正方向 D．再過1 s，該振子的加速度最大 答案　AD

10、 解析　振動(dòng)圖象描述質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻偏離平衡位置的位移的情況．依題意，從t＝0開始，再經(jīng)過1 s，振動(dòng)圖象將延伸到正x最大處．這時(shí)振子的位移為正的最大，因?yàn)榛貜?fù)力與位移成正比且方向與位移方向相反，所以此時(shí)回復(fù)力最大且方向?yàn)樨?fù)方向，故振動(dòng)物體的加速度最大且方向?yàn)樨?fù)方向．此時(shí)振動(dòng)物體的速度為零，無方向可談．所以正確的選項(xiàng)為A、D. 5． [用圖象法描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)]圖5是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖 象．根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題． (1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離是多少？ (2)在1.5 s和2.5 s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置各在哪里？ (3)在1.5 s和2.5 s這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)

11、向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？ 圖5 答案　(1)10 cm (2)在1.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在7 cm處．在2.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置在x＝－7 cm處． (3)這兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)都向位移負(fù)方向運(yùn)動(dòng)． 方法提煉 1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律． 2．圖景結(jié)合：解決此類問題時(shí)，應(yīng)把圖象信息與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景結(jié)合起來. 考點(diǎn)一　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象及運(yùn)動(dòng)規(guī)律 振動(dòng)圖象的信息： (1)由圖象可以看出振幅、周期． (2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移． (3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向． ①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置

12、，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸． ②速度的方向：速度的方向可以通過下一時(shí)刻位移的變化來判定，下一時(shí)刻位移如增加，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，下一時(shí)刻位移如減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸． 例1　如圖6所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式． (2)在第2 s末到第3 s末這段時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、 動(dòng)能和彈性勢(shì)能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？ 圖6 解析　(1)由振動(dòng)圖象可得： A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0 則ω＝＝ rad/s 故該振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式

13、為x＝5sin t (cm) (2)由圖可知，在t＝2 s時(shí)，振子恰好通過平衡位置，此時(shí)加速度為零，隨著時(shí)間的延續(xù)，位移值不斷增大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動(dòng)能不斷減小，彈性勢(shì)能逐漸增大．當(dāng)t＝3 s時(shí)，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動(dòng)能等于零，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值． (3)振子經(jīng)過一個(gè)周期位移為零，路程為5×4 cm＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個(gè)周期，所以前100 s振子位移x＝0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m. 答案　(1)x＝5sin t (cm) 　(2)見解析　(3)0　5 m 突破訓(xùn)練1　彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖7所示，下列說

14、法不正 確的是 (　　) A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向 B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向 圖7 C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向 D．在0到5秒內(nèi)，振子通過的路程為10 cm 答案　A 考點(diǎn)二　單擺的回復(fù)力與周期 1． 受力特征：重力和細(xì)線的拉力 (1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝－mgsin θ＝－x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反． (2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcos θ. 特別提醒　1.當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝＝0，F(xiàn)T＝m

15、gcos θ. 2． 當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋m. 2．周期公式：T＝2π ，f＝ (1)只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以根據(jù)g＝4π2，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭. (2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在圓弧的圓心． (3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋? 例2　如圖8所示為一單擺及其振動(dòng)圖象，由圖回答： 圖8 (1)若擺球從E指向G為正方向，α為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)單擺中的__________點(diǎn)．一周期內(nèi)加速度為正且減小，并與速度同方向的時(shí)間范圍是________，勢(shì)能增加且速度為

16、正的時(shí)間范圍是__________． (2)單擺擺球多次通過同一位置時(shí)，下述物理量變化的是 (　　) A．位移 B．速度 C．加速度 D．動(dòng)能 E．?dāng)[線張力 (3)求單擺的擺長(zhǎng)(g＝10 m/s2，π2≈10)． 解析　(1)振動(dòng)圖象中O點(diǎn)位移為零，O到A的過程位移為正，且增大，A處最大，歷時(shí)周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運(yùn)動(dòng)的，所以O(shè)對(duì)應(yīng)E，A對(duì)應(yīng)G.A到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對(duì)應(yīng)E、G、E、F點(diǎn)．?dāng)[動(dòng)中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，即從F向E的運(yùn)動(dòng)過程，在圖象中為C到D的過程，時(shí)間范圍是1.5

17、 s～2.0 s間．?dāng)[球遠(yuǎn)離平衡位置勢(shì)能增加，即從E向兩側(cè)擺動(dòng)，而速度為正，顯然是從E向G的運(yùn)動(dòng)過程，在圖象中為從O到A，時(shí)間范圍是0～0.5 s． (2)經(jīng)過同一位置時(shí)，位移、回復(fù)力和加速度不變；由機(jī)械能守恒知，動(dòng)能不變，速率也不變，擺線張力FT＝mgcos α＋m也不變；相鄰兩次過同一點(diǎn)，速度方向改變． (3)由題圖可知：T＝2 s，由T＝2π 得l＝＝1 m. 答案　(1)E、G、E、F　1.5 s～2.0 s　0～0.5 s　(2)B (3)1 m 突破訓(xùn)練2　如圖9所示，一單擺懸于O點(diǎn)，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，若在O點(diǎn)的豎直 線上的O′點(diǎn)釘一個(gè)釘子，使OO′＝L/2，將單擺拉至A處釋放

18、，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動(dòng)，若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5°，則此擺的周期是 (　　) A．2π 圖9 B．2π C．2π( ＋ ) D．π( ＋ ) 答案　D 解析　根據(jù)T＝2π ，該單擺有周期擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，周期擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，故T＝π ＋ π ，故D正確． 考點(diǎn)三　受迫振動(dòng)和共振 1．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 　振動(dòng)　 項(xiàng)目　　 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回 復(fù)力　 受驅(qū)動(dòng) 力作用 受驅(qū)動(dòng) 力作用 振動(dòng)周期或頻率 由系統(tǒng)本身性 質(zhì)決定，即固 有周期T0或 固

19、有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力 的周期或 頻率決定， 即T＝T驅(qū) 或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0 或f驅(qū)＝f0 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體 的機(jī)械能 不變　　 由產(chǎn)生驅(qū) 動(dòng)力的物 體提供　 振動(dòng)物體 獲得的能 量最大　 常見例子 彈簧振子 或單擺 (θ≤5°) 機(jī)械工作 時(shí)底座發(fā) 生的振動(dòng) 共振篩、聲 音的共鳴等 2． 對(duì)共振的理解 (1)共振曲線：如圖10所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大． (2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：

20、受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系 圖10 統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換． 例3　一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，圖11所示的裝置可用于研究 該彈簧振子的受迫振動(dòng)．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)．把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期．若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖12甲所示．當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖乙所示． 圖11 若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則

21、 (　　) 　 圖12 A．由圖線可知T0＝4 s B．由圖線可知T0＝8 s C．當(dāng)T在4 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4 s小得多或大得多時(shí)，Y很小 D．當(dāng)T在8 s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8 s小得多或大得多時(shí)，Y很小 解析　由題圖可知彈簧振子的固有周期T0＝4 s，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相同時(shí)發(fā)生共振，振幅最大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期與系統(tǒng)的固有周期相差越多時(shí)，受迫振動(dòng)物體振動(dòng)穩(wěn)定后的振幅越小，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 答案　AC 突破訓(xùn)練3　某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng)，

22、驅(qū)動(dòng)力的頻率為f .若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變，下列說法正確的是 (　　) A．當(dāng)ff0時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大 C．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f0 D．該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后，振動(dòng)的頻率等于f 答案　BD 解析　物體在外界驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)叫做受迫振動(dòng)，物體做受迫振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟物體的固有頻率沒有關(guān)系，驅(qū)動(dòng)力的頻率接近物體的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅增大，所以B、D正確． 52．單擺模型問題的特點(diǎn)和應(yīng)用 單擺是一種理想化的物理模型，其周期公式T＝2π ，其中

23、l為等效擺長(zhǎng)：擺動(dòng)圓弧的圓心到擺球重心的距離．如圖13甲所示的雙線擺的擺長(zhǎng)l＝r＋Lcos α.乙圖中小球(可看做質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)振動(dòng)，其等效擺長(zhǎng)為l＝R. 圖13 例4　如圖14所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，R?.甲球 從弧形槽的球心處自由落下，乙球從A點(diǎn)由靜止釋放，問： (1)兩球第1次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間之比． (2)若在圓弧的最低點(diǎn)C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下 圖14 落，同時(shí)乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點(diǎn)C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 解析　(1)甲球做自由落體運(yùn)動(dòng) R＝gt，所以t1＝ 乙

24、球沿圓弧做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(由于?R，可認(rèn)為擺角θ＜5°)．此振動(dòng)與一個(gè)擺長(zhǎng)為R的單擺振動(dòng)模型相同，故此等效擺長(zhǎng)為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時(shí)間為t2＝T＝×2π ＝ ，所以t1∶t2＝ (2)甲球從離弧形槽最低點(diǎn)h高處開始自由下落，到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為t甲＝ 由于乙球運(yùn)動(dòng)的周期性，所以乙球到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間為 t乙＝＋n＝ (2n＋1)　n＝0,1,2，… 由于甲、乙在C點(diǎn)相遇，故t甲＝t乙 解得h＝(n＝0,1,2，…) 答案　(1)　(2)(n＝0,1,2，…) 突破訓(xùn)練4　一個(gè)半圓形光滑軌道如圖15所示，半徑是R，圓心是O， 如果拿兩個(gè)物體分別放在O點(diǎn)和B點(diǎn)(B點(diǎn)離A點(diǎn)很近)，同時(shí)

25、從靜 止釋放，問這兩個(gè)物體誰先到達(dá)A點(diǎn)？ 圖15 答案　放在O點(diǎn)的物體先到達(dá)A點(diǎn) 解析　解決此問題的關(guān)鍵是看這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)可以看成什么物理模型．對(duì)于放在O點(diǎn)的物體，可看成是自由落體運(yùn)動(dòng)，于是可以求出從O到A的時(shí)間t1，由R＝gt，得 t1＝1.41 對(duì)于放在B點(diǎn)的物體，從受力情況來看，受到了重力與指向圓心O的軌道面的支持力的作用，這個(gè)運(yùn)動(dòng)物體與單擺擺球的受力情況相似．又由于B離A很近，相當(dāng)于擺角很小，于是，可以把它的運(yùn)動(dòng)看成單擺運(yùn)動(dòng)，從B到A經(jīng)歷個(gè)周期，設(shè)為t2，由T＝2π 得t2＝T＝1.57 ，即t2>t1，所以，放在O點(diǎn)的物體先到達(dá)A點(diǎn). 高考題組

26、1. (2012·重慶理綜·14)裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖16所示，將試管豎 直提起少許，然后由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖象中可能正確的是 (　　) 圖16 答案　D 解析　試管在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置是在重力與浮力相等的位置，開始計(jì)時(shí)時(shí)向上提起的距離，就是其偏離平衡位置的位移，為正向最大位移，因此應(yīng)選D. 2． (2012·北京理綜·17)一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)．從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸

27、正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是 (　　) 答案　A 解析　根據(jù)F＝－kx及牛頓第二定律得a＝＝－x，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最大加速度時(shí)，其具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤． 3． (2011·上海單科·5)兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，它們的頻率與振幅分別為f1，f2和A1，A2，則 (　　) A．f1>f2，A1＝A2 B．f1A2 D．f1＝f2，A1

28、　C 解析　由單擺周期公式T＝2π 知，單擺振動(dòng)的周期或頻率只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，因此兩單擺的頻率相等，即f1＝f2；由機(jī)械能守恒定律有mv2＝mgh，解得h＝，即擺球經(jīng)過平衡位置的速度越大，到達(dá)的高度越高，其振幅也就越大，則本題只有選項(xiàng)C正確． 4． (2011·江蘇單科·12B(3))將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端系上質(zhì)量為m的物塊．將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期恰好等于以物塊平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為擺長(zhǎng)的單擺周期．請(qǐng)由單擺的周期公式推算出該物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T. 答案　2π 解析　物塊平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，則mg＝kL，由單擺周期

29、公式T＝2π ，解得T＝2π 模擬題組 5． 有一個(gè)單擺，在豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)，周期為2 s．如果從單擺向右運(yùn)動(dòng)通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，在t＝1.4 s至t＝1.5 s的過程中，擺球的 (　　) A．速度向右在增大，加速度向右在減小 B．速度向左在增大，加速度向左也在增大 C．速度向左在減小，加速度向右在增大 D．速度向右在減小，加速度向左也在減小 答案　C 解析　在t＝1.4 s至t＝1.5 s的過程中，擺球在向左從平衡位置到最大位移處運(yùn)動(dòng)的過程中，所以速度向左在減小，加速度向右在增大，C項(xiàng)正確． 6. 如圖17所示為某彈簧振子在0～5 s內(nèi)的振動(dòng)圖象，由

30、圖可知，下 列說法中正確的是 (　　) A．振動(dòng)周期為5 s，振幅為8 cm B．第2 s末振子的速度為零，加速度為負(fù)向的最大值 圖17 C．第3 s末振子的速度為正向的最大值 D．從第1 s末到第2 s末振子在做加速運(yùn)動(dòng) 答案　C 解析　根據(jù)圖象可知，彈簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第2 s末振子到達(dá)波谷位置，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第3 s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達(dá)到最大，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)波谷位置，速度逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 7． 甲

31、、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖18所示，則可知 (　　) 圖18 A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D．兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝1∶2 答案　CD 解析　從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D選項(xiàng)正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯(cuò)誤；由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)

32、平衡位置時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，所以C正確． (限時(shí)：30分鐘) ?題組1　對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念及對(duì)稱性的考查 1． 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是指 (　　) A．速度為零的位置 B．回復(fù)力為零的位置 C．加速度為零的位置 D．位移最大的位置 答案　B 解析　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置是回復(fù)力為零的位置，而物體在平衡位置時(shí)加速度不一定為零，例如單擺在平衡位置時(shí)存在向心加速度．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過平衡位置時(shí)速度最大，位移為零． 2. 如圖1所示，彈簧振子在振動(dòng)

33、過程中，振子從a到b歷時(shí)0.2 s，振子經(jīng) a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4 s，則該振子的振動(dòng)頻率為 (　　) A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz 圖1 答案　B 解析　由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，選項(xiàng)B正確． ?題組2　對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象的考查 3． 擺長(zhǎng)為l的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)(取t＝0)，當(dāng)振動(dòng)至t＝ 時(shí)，擺球具有負(fù)向最大速度，則單擺的振動(dòng)圖象是下列圖中的 (　

34、　) 答案　D 4． 懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期為2 s，從最低點(diǎn)的位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)開始計(jì)時(shí)，它的振動(dòng)圖象如圖2所示，由圖可知 (　　) 圖2 A．t＝1.25 s時(shí)振子的加速度為正，速度為正 B．t＝1.7 s時(shí)振子的加速度為負(fù)，速度為負(fù) C．t＝1.0 s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 D．t＝1.5 s時(shí)振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 答案　C 解析　彈簧振子振動(dòng)時(shí)，加速度的方向總是指向平衡位置，且在最大位移處，加速度的值最大，在平衡位置處加速度的值為0，由圖可知，t＝1.25 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)；t＝1.7 s時(shí)，振子

35、的加速度為正；t＝1.5 s時(shí)，振子的加速度為零，故A、B、D均錯(cuò)誤，只有C正確． 5． 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率是4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm C．第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為零 D．在t＝1 s和t＝3 s兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向相同 圖3 答案　B 解析　振動(dòng)圖象表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻相對(duì)平衡位置的位移，由題圖可看出，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期T＝4 s，其頻率f＝＝0.25 Hz，A錯(cuò)誤；10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了T，其運(yùn)動(dòng)路程為s＝×4A＝×4×2 cm＝20 cm，B正確；第4 s末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，其速度最大，

36、C錯(cuò)；t＝1 s和t＝3 s兩時(shí)刻，由題圖可看出，位移大小相等，方向相反，D錯(cuò)．由以上分析可知，只有B項(xiàng)正確． 6. 有一個(gè)在y方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖4所示．下 列關(guān)于圖5中(1)～(4)的判斷正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度) (　　) 圖4 　 圖5 A．圖(1)可作為該物體的速度—時(shí)間圖象 B．圖(2)可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象 C．圖(3)可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖象 D．圖(4)可作為該物體的回復(fù)加速度—時(shí)間圖象 答案　C 解析　因?yàn)镕＝－kx，a＝－，故圖(3)可作為F－t、a－t圖象；而v隨

37、x增大而減小，故v－t圖象應(yīng)為圖(2)． ?題組3　對(duì)單擺的考查 7． 圖6甲是利用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的裝置．當(dāng)盛沙的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時(shí)，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的漏斗漏出的沙會(huì)在板上顯示出沙擺的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線．已知木板被水平拉動(dòng)的速度為0.20 m/s，圖乙所示的一段木板的長(zhǎng)度為0.60 m，則這次實(shí)驗(yàn)沙擺的擺長(zhǎng)大約為(取g＝π2) (　　) 　　　　 　 甲　　　　　　乙 圖6 A．0.56 m B．0.65 m C．1.00 m D．2.25 m 答案　A 解析　由于木板勻速拉動(dòng)，據(jù)x＝vt，則t

38、＝＝ s＝3 s，顯然t＝2T，則T＝1.5 s，據(jù)T＝2π ，可計(jì)算出擺長(zhǎng)l大約為0.56 m．故A正確． 8. (1)將一個(gè)電動(dòng)傳感器接到計(jì)算機(jī)上，就可以測(cè)量快速變化的 力，用這種方法測(cè)得的某單擺擺動(dòng)時(shí)懸線上拉力的大小隨時(shí)間變化的曲線如圖7所示．某同學(xué)由此圖象提供的信息做出的下列判斷中，正確的是________． A．t＝0.2 s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn) 圖7 B．t＝1.1 s時(shí)擺球正經(jīng)過最低點(diǎn) C．?dāng)[球擺動(dòng)過程中機(jī)械能減小 D．?dāng)[球擺動(dòng)的周期是T＝1.4 s (2)圖8為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說法中正確的是________． A．甲、乙

39、兩單擺的擺長(zhǎng)相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 圖8 C．甲擺的機(jī)械能比乙擺大 D．在t＝0.5 s時(shí)有最大正向加速度的是乙擺 答案　(1)AC　(2)ABD 解析　(1)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)懸線拉力最大，t＝0.2 s時(shí)，F(xiàn)有正向最大值，故A選項(xiàng)正確；t＝1.1 s時(shí)，F(xiàn)有最小值，擺球不在最低點(diǎn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；周期應(yīng)為T＝1.2 s，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因振幅減小，故機(jī)械能減小，C選項(xiàng)正確． (2)可從題圖上看出甲擺振幅大，故B對(duì)．且兩擺在同一地點(diǎn)、周期相等，則擺長(zhǎng)相等，因質(zhì)量關(guān)系不明確，無法比較機(jī)械能．t＝0.5 s時(shí)乙擺球在負(fù)的最大位移處，故有最大正向加速度，所以正確答案為

40、A、B、D. ?題組4　對(duì)受迫振動(dòng)和共振的考查 9． 鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每?jī)筛撥壗涌p處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過軌端接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)．普通鋼軌長(zhǎng)為12.6 m，列車固有振動(dòng)周期為 0.315 s．下列說法正確的是 (　　) A．列車的危險(xiǎn)速率為40 m/s B．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象 C．列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的 D．增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車高速運(yùn)行 答案　AD 解析　列車在鋼軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受鋼軌對(duì)它的沖擊力

41、作用做受迫振動(dòng)，當(dāng)列車固有振動(dòng)頻率等于鋼軌對(duì)它的沖擊力的頻率時(shí)，列車振動(dòng)的振幅最大，因v＝＝＝40 m/s，故A正確；列車過橋做減速運(yùn)動(dòng)，是為了使驅(qū)動(dòng)力頻率遠(yuǎn)小于橋梁固有頻率，防止橋發(fā)生共振現(xiàn)象，而不是防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象，B、C錯(cuò)；增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車高速運(yùn)行，D對(duì)． 10．下表記錄了某受迫振動(dòng)的振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的關(guān)系，若該振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為 f固，則 (　　) 驅(qū)動(dòng)力頻率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振動(dòng)振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz

42、B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三個(gè)都不對(duì) 答案　C 解析　從如圖所示的共振曲線，可判斷出f驅(qū)與f固相差越大，受迫 振動(dòng)的振幅越??；f驅(qū)與f固越接近，受迫振動(dòng)的振幅越大．并可以從中看出f驅(qū)越接近f固，振幅的變化越慢．比較各組數(shù)據(jù)知f驅(qū)在50 Hz～60 Hz范圍內(nèi)時(shí)，振幅變化最小，因此50 Hz＜f固＜60 Hz，即C正確． ?題組5　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化 11. 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移和時(shí)間關(guān)系如圖9所示． (1)求t＝0.25×10－2 s時(shí)的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移、

43、回復(fù)力、速度、動(dòng)能、勢(shì)能如何變化？ 圖9 (3)在t＝0到8.5×10－2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的路程、位移各多大？ 答案　(1)－ cm　(2)變大　變大　變小　變小　變大 (3)34 cm　2 cm 解析　(1)由題圖可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振動(dòng)方程為x＝Asin (ωt－)＝－Acos ωt＝－2cos t cm＝－2cos 100πt cm 當(dāng)t＝0.25×10－2 s時(shí)，x＝－2cos cm＝－ cm. (2)由圖可知在1.5×10－2 s～2×10－2 s的振動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動(dòng)能變小，勢(shì)能變大． (3)從t＝0至8.5×10－2 s時(shí)間內(nèi)為個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)的路程為s＝17A＝34 cm，位移為2 cm.