2013年全國高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練24 填空題專項訓(xùn)練(一) 理

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1、專題升級訓(xùn)練24　填空題專項訓(xùn)練(一) 1．已知f(x)＝則f的值為__________． 2．某地教育部門為了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10 000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)．這10 000人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是__________人． 3．設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式＜0的解集是__________． 4．下面的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的S是__________． 5．若a＝(x，－2)，b＝，且a∥b，則2

2、x＋2－x＝__________. 6．觀察：＋＜2，＋＜2，＋＜2，…對于任意正實數(shù)a，b，試寫出使＋≤2成立的一個條件可以是__________． 7．一個四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱和底面垂直，已知該四棱柱的頂點都在同一個球面上，且該四棱柱的側(cè)棱長為4，體積為16，那么這個球的表面積是__________． 8．若f(x)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝2x－1，則＝__________. 9．已知動圓過點(1,0)，且與直線x＋1＝0相切，則動圓圓心的軌跡方程為__________． 10．執(zhí)行下邊的程序框圖，若m＝1.6，則輸

3、出的n＝__________. 11．已知一個玩具的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都由半圓和矩形組成．根據(jù)圖中標出的尺寸(單位：cm)，可得這個幾何體的全面積是__________． 12．下列命題中，是真命題的為__________．(寫出所有真命題的序號) ①命題“?x≥0，使x(x＋3)≥0”的否定是“?x＜0，使x(x＋3)＜0”； ②函數(shù)f(x)＝lg(ax＋1)的定義域是； ③函數(shù)f(x)＝x2·ex在x＝－2處取得極大值； ④若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則＝5. 13．若直線ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始終平分圓x2＋y2－4x－

4、2y－4＝0的周長，則＋的最小值為__________． 14．已知偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則函數(shù)f(x)＝log7x的零點個數(shù)為__________． 15．已知函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 16．某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)，已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為f(n)＝n(n＋1)(2n＋1)噸．但如果月產(chǎn)量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是__

5、________年． 17．已知橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A為長軸的右端點，B為短軸的上端點．當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于__________． 18．若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則__________. 19．已知a＞0，b＞0，則＋＋2的最小值為__________． 20．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程f(x)＝m(m＞0)在區(qū)間[－8,8]上有4個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝_________

6、_. 21．cos2α＋cos2(α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值為__________． 22．設(shè)坐標原點為O，拋物線y2＝2x與過焦點的直線交于A，B兩點，則__________. 23．已知函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍為__________． 24．設(shè)函數(shù)f(x)＝若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，則x1＋x2＋x3的取值范圍為__________． 25．若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的長為2，則a＝__________. 26．若數(shù)列{an}滿足a1＝2且an＋an

7、－1＝2n＋2n－1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則log2(S2 012＋2)＝__________. 27．給出以下四個命題，所有真命題的序號為__________． ①從總體中抽取樣本(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，若記＝i，＝i，則回歸直線＝x＋必過點(，)； ②將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝sin的圖象； ③已知數(shù)列{an}，那么“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上”是“{an}為等差數(shù)列”的充分不必要條件； ④命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|≥2，則－2＜x＜2”． 28

8、．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，δ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，則P(0＜ξ＜2)＝__________. 29．已知點P在曲線y＝上，則曲線在點P處的切線的傾斜角α的取值范圍是__________． 30．已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為__________． 參考答案 1．　解析：f＝f＋1＝sin＋1＝. 2．800　解析：根據(jù)圖表，在500人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的人數(shù)比例為0.008×10＝0.08.根據(jù)分層抽樣原理，則這10 000人中數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約為10 000×0.08＝800人． 3．(－1,0)∪(0,1)　解

9、析：由奇函數(shù)的性質(zhì)及f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)可知，f(x)的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為－1和1，原不等式即為＜0.由數(shù)形結(jié)合可得解集為(－1,0)∪(0,1)． 4．－399　解析：當(dāng)S＝1，k＝1時，執(zhí)行S＝k(S－2)＝1×(1－2)＝－1，判斷1≤5成立，執(zhí)行k＝k＋2＝3； 當(dāng)S＝－1，k＝3時，執(zhí)行S＝k(S－2)＝3×(－1－2)＝－9，判斷3≤5成立，執(zhí)行k＝k＋2＝5； 當(dāng)S＝－9，k＝5時，執(zhí)行S＝k(S－2)＝5×(－9－2)＝－55，判斷5≤5成立，執(zhí)行k＝k＋2＝7； 當(dāng)S＝－55，k＝7時，執(zhí)行S＝k(k－2)＝7×(－55－2)＝－399，判

10、斷7≤5不成立，輸出S＝－399. 5．　解析：如果已知兩個向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 則a∥b?a1b2－a2b1＝0. 所以有x－(－2)×＝0，解得x＝－1，故2x＋2－x＝. 6．a(chǎn)＋b＝22　解析：因為6＋16＝22,7.5＋14.5＝22，(3＋)＋(19－)＝22，則可知a＋b＝22. 7．24π　解析：由題意，該幾何體為正四棱柱，且底面面積為4，則底面邊長為2，側(cè)棱長為4.其體對角線長為＝2. 設(shè)其外接球的半徑為R，則有2＝2R.所以R＝. 于是球的表面積S＝4πR2＝24π. 8．－　解析：由題意，得＝＝f＝－f，log2∈(0,1)． 所

11、以＝－f＝－＋1＝－. 9．y2＝4x　解析：由已知圓心到直線x＝－1的距離等于圓心到點(1,0)的距離，因此軌跡為拋物線，其方程為y2＝4x. 10．4　解析：S＝＋＋＋＋…＋，當(dāng)n＝4時滿足條件． 11．(2π＋12) cm2　解析：由圖可知該幾何體由半球和一個正四棱柱組成，其全面積為2π×12＋22＋4×2×1＝2π＋12(cm2)． 12．①③④　解析：①正確．特稱命題的否定為全稱命題． ②若a＝0，定義域為R. ③f′(x)＝2xex＋exx2＝exx(2＋x)． 當(dāng)x＞－2時，f′(x)＜0；當(dāng)x＜－2時，f′(x)＞0. 故在x＝－2處取得極大值． ④sin(α

12、＋β)＝， 則sin αcos β＋cos αsin β＝.① sin(α－β)＝，則sin αcos β－cos αsin β＝.② 由①②聯(lián)立解得 ＝＝＝5. 13．3＋2　解析：圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝9， 由題意，直線過圓心，將圓心坐標(2,1)代入直線方程可得a＋b＝1. 所以＋＝·(a＋b)＝3＋＋ ≥3＋2＝3＋2. 當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號． 14．6　解析：由偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，得f(x)＝f(x－2)， 所以f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以2為周期的偶函數(shù)． 畫出y＝f(x)與y＝log7x在(0,7

13、]上的圖象，可得共有6個交點． 15．(－∞，2]　解析：由題意知，f′(x)≥0對任意的x∈(0，＋∞)都成立，轉(zhuǎn)化為a≤對任意的x∈(0，＋∞)恒成立． 由均值不等式易得≥2，故a≤2. 16．7　解析：把每年的產(chǎn)量看成一個數(shù)列的各個項，已知前n項和S(n)＝n(n＋1)(2n＋1)，可由此求得通項公式an＝3n2，令3n2≤150，n∈N*，解得1≤n≤7. 17．　解析：“黃金雙曲線”是指中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A為實軸的右端點，B為虛軸的上端點． 當(dāng)時，|AF|2＝|AB|2＋|BF|2， 所以(a＋c)2＝a2＋b2＋b2＋c2. 又因為b2＝c2－a2， 所以

14、c2－ac－a2＝0.則c＝a.所以e＝. 18．－2　解析：選擇，作為平面向量的一組基底， 則， . ∴＝＋＝－2. 19．4　解析：依題意得＋＋2≥2＋2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時等號成立． 20．－8　解析：函數(shù)在[0,2]上是增函數(shù)，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，可得f(0)＝0，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，這樣就得到了函數(shù)在[－2,2]上的特征圖象．由f(x－4)＝－f(x)?f(4－x)＝f(x)，故函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝2對稱，這樣就得到了函數(shù)在[2,6]上的特征圖象，根據(jù)f(x－4)＝－f(x)?f(x－8)＝－f(x－4)＝f(x)，函數(shù)以8為周期，即得到了函數(shù)在一個周期上

15、的特征圖象，根據(jù)周期性得到函數(shù)在[－8,8]上的特征圖象(如圖所示)，根據(jù)圖象不難看出方程f(x)＝m(m＞0)的4個根中，有兩根關(guān)于直線x＝2對稱，另兩根關(guān)于直線x＝－6對稱，故4個根的和為2×(－6)＋2×2＝－8.故填－8. 21．　解析：令α＝0°，則原式＝cos20°＋cos2120°＋cos2240°＝. 22．－　解析：如圖，由題意可取過焦點的直線為x＝，求出交點A，B， ∴＝×＋1×(－1)＝－. 23．(－∞，2ln 2－2]　解析：函數(shù)f(x)＝ex－2x＋a有零點，即方程ex－2x＋a＝0有實根，即函數(shù)g(x)＝2x－ex的圖象與直線y＝a有交點，而g′(

16、x)＝2－ex，易知函數(shù)g(x)＝2x－ex在區(qū)間(－∞，ln 2)上遞增，在區(qū)間(ln 2，＋∞)上遞減，結(jié)合圖象知a≤2ln 2－2. 故a的取值范圍為(－∞，2ln 2－2]． 24．　解析：本題可轉(zhuǎn)化為直線y＝m與函數(shù)f(x)的圖象有三個交點．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象知2＜m＜4. 易知x1，x2，x3必一負二正，不妨設(shè)x1＞0，x2＞0. 由于y＝x2－4x＋6圖象的對稱軸為x＝2，則x1＋x2＝4. 令3x＋4＝2，得x＝－，則－＜x3＜0. 從而＜x1＋x2＋x3＜4，即x1＋x2＋x3的取值范圍為. 25．1　解析：由題意可知，圓x2＋y2＋2ay－

17、6＝0的半徑為，6＋a2－(－a－1)2＝()2，解得a＝1. 26．2 013　解析：因為a1＋a2＝22＋2，a3＋a4＝24＋23，a5＋a6＝26＋25，…， 所以S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 011＋a2 012＝21＋22＋23＋24＋…＋22 011＋22 012＝＝22 013－2. 故log2(S2 012＋2)＝log222 013＝2 013. 27．①②③　解析：對于②，y＝cos 2x向右平移得 y＝cos 2＝cos＝cos ＝cos＝sin； 對于④，一個命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論都否定，故④錯誤． 28．0.3　解析：由題意得，圖象關(guān)于x＝2對稱，P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝1－0.8＝0.2， 所以P(0＜ξ＜2)＝＝0.3. 29．　解析：tan α＝y(tǒng)′＝∈[－1,0)， 所以α∈. 30．－　解析：將sin α－cos α＝兩邊平方， 得2sin α·cos α＝， (sin α＋cos α)2＝，sin α＋cos α＝， ＝＝－(sinα＋cos α)＝－.