2014年高考物理復(fù)習(xí) 第8章 專題8 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練題 新人教版
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1、專題八 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng) 考綱解讀1.能分析計(jì)算帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng).2.能夠解決速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、質(zhì)譜儀等磁場的實(shí)際應(yīng)用問題 1. [帶電粒子在復(fù)合場中的直線運(yùn)動(dòng)]某空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(圖中 未畫出),帶電小球沿如圖1所示的直線斜向下由A點(diǎn)沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng), 此空間同時(shí)存在由A指向B的勻強(qiáng)磁場,則下列說法正確的是 ( ) A.小球一定帶正電 圖1 B.小球可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) C.帶電小球一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng) D.運(yùn)動(dòng)過程中,小球的機(jī)械能增
2、大 答案 CD 解析 由于重力方向豎直向下,空間存在磁場,且直線運(yùn)動(dòng)方向斜向下,與磁場方向相同,故不受洛倫茲力作用,電場力必水平向右,但電場具體方向未知,故不能判斷帶電小球的電性,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;重力和電場力的合力不為零,故不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤;因?yàn)橹亓εc電場力的合力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同,故小球一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)C正確;運(yùn)動(dòng)過程中由于電場力做正功,故機(jī)械能增大,選項(xiàng)D正確. 2. [帶電粒子在復(fù)合場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)]如圖2所示,一帶電小球在一正交電 場、磁場區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng),電場方向豎直向下,磁場方向垂直紙面 向里,則下列說法正確的是
3、 ( ) A.小球一定帶正電 圖2 B.小球一定帶負(fù)電 C.小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針 D.改變小球的速度大小,小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng) 答案 BC 解析 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),重力必與電場力平衡,則電場力方向豎直向上,結(jié)合電場 方向可知小球一定帶負(fù)電,A錯(cuò)誤,B正確;洛倫茲力充當(dāng)向心力,由曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的 彎曲方向結(jié)合左手定則可得繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,C正確,D錯(cuò)誤. 考點(diǎn)梳理 一、復(fù)合場 1. 復(fù)合場的分類 (1)疊加場:電場、磁場、重力場
4、共存,或其中某兩場共存. (2)組合場:電場與磁場各位于一定的區(qū)域內(nèi),并不重疊或相鄰或在同一區(qū)域,電場、磁場交替出現(xiàn). 2. 三種場的比較 項(xiàng)目 名稱 力的特點(diǎn) 功和能的特點(diǎn) 重力場 大?。篏=mg 方向:豎直向下 重力做功與路徑無關(guān) 重力做功改變物體的重力勢(shì)能 靜電場 大?。篎=qE 方向:a.正電荷受力方向與場強(qiáng)方向相同 b.負(fù)電荷受力方向與場強(qiáng)方向相反 電場力做功與路徑無關(guān) W=qU 電場力做功改變電勢(shì)能 磁場 洛倫茲力F=qvB 方向可用左手定則判斷 洛倫茲力不做功,不改變帶電粒子的動(dòng)能 二、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)形式 1. 靜
5、止或勻速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時(shí),將處于靜止?fàn)顟B(tài)或做勻速直線運(yùn)動(dòng). 2. 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等,方向相反時(shí),帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 3. 較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一直線上,粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧,也不是拋物線. 4. 分階段運(yùn)動(dòng) 帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的組合場區(qū)域,其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化,其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成. 3. [質(zhì)譜儀原理的理解]如圖3所示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖
6、.帶電粒 子被加速電場加速后,進(jìn)入速度選擇器.速度選擇器內(nèi)相互正交的 勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過 的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0的勻強(qiáng)磁場.下列表述正確的是 ( ) A.質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 圖3 B.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C.能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B D.粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,粒子的比荷越小 答案 ABC 解析 粒子在題圖中的電場中加速,說明
7、粒子帶正電,其通過速度選擇器時(shí),電場力與洛倫茲力平衡,則洛倫茲力方向應(yīng)水平向左,由左手定則知,磁場的方向應(yīng)垂直紙面向外,選項(xiàng)B正確;由Eq=Bqv可知,v=E/B,選項(xiàng)C正確;粒子打在膠片上的位置到狹縫的距離即為其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑D=,可見D越小,則粒子的比荷越大,D不同,則粒子的比荷不同,因此利用該裝置可以分析同位素,A正確,D錯(cuò)誤. 4. [回旋加速器原理的理解]勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器,工作 原理示意圖如圖4所示.置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩 盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可忽略.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的 勻強(qiáng)磁場與盒面垂直,高頻交流電頻率為f,加速電壓為U.若A處
8、 粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,且 加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響.則下列說法正確的是 ( ) 圖4 A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf B.質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比 C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1 D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f,該回旋加速器的最大動(dòng)能不變 答案 AC 解析 粒子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約,因v==2πRf,故A正 確;粒子離開回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm=mv2=m×4π2R2f2=2mπ2R2f2,與加速電壓U 無關(guān)
9、,B錯(cuò)誤;根據(jù)R=,Uq=mv,2Uq=mv,得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D 形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1,C正確;因回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm=2mπ2R2f2 與m、R、f均有關(guān),D錯(cuò)誤. 規(guī)律總結(jié) 帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例 1. 質(zhì)譜儀 (1)構(gòu)造:如圖5所示,由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成. 圖5 (2)原理:粒子由靜止被加速電場加速,根據(jù)動(dòng)能定理可得關(guān)系式qU=mv2. 粒子在磁場中受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得關(guān)系式qvB =m. 由兩式可得出需要研究的物理量,如粒子軌道半徑、粒子質(zhì)量、比荷. r= ,m=
10、,=. 2. 回旋加速器 (1) 圖6 構(gòu)造:如圖6所示,D1、D2是半圓形金屬盒,D形盒的縫隙處接交流電源,D形盒處于 勻強(qiáng)磁場中. (2)原理:交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,粒子在圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一 次地經(jīng)過D形盒縫隙,兩盒間的電勢(shì)差一次一次地反向,粒子就會(huì)被一次一次地加速.由 qvB=,得Ekm=,可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r 決定,與加速電壓無關(guān). 特別提醒 這兩個(gè)實(shí)例都應(yīng)用了帶電粒子在電場中加速、在磁場中偏轉(zhuǎn)(勻速圓周運(yùn)動(dòng)) 的原理. 3. 速度選擇器(如圖7所示)(1)平行板中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相 垂直.這種
11、裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來,所以叫做速度選 擇器. (2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qE=qvB, 即v=. 圖7 4. 磁流體發(fā)電機(jī) (1)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù),它可以把內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能. (2)根據(jù)左手定則,如圖8中的B是發(fā)電機(jī)正極. (3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為L,等離子體速度為v,磁場的 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則由qE=q=qvB得兩極板間能達(dá)到的最大電勢(shì) 圖8 差U=BLv. 5. 電磁流量計(jì)工作原理:如
12、圖9所示,圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材 料制成,導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng),導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離 子),在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn),a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差,形成電場, 當(dāng)自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時(shí),a、b間的電勢(shì)差就保持 圖9 穩(wěn)定,即:qvB=qE=q,所以v=,因此液體流量Q=Sv=·=. 考點(diǎn)一 帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng) 1. 帶電粒子在疊加場中無約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類 (1)磁場力、重力并存 ①若重力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng). ②若重力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不做功,故機(jī)械能守恒,由此可
13、求解問題. (2)電場力、磁場力并存(不計(jì)重力的微觀粒子) ①若電場力和洛倫茲力平衡,則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng). ②若電場力和洛倫茲力不平衡,則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不做功,可用動(dòng)能定理求解問題. (3)電場力、磁場力、重力并存 ①若三力平衡,一定做勻速直線運(yùn)動(dòng). ②若重力與電場力平衡,一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng). ③若合力不為零且與速度方向不垂直,將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng),因洛倫茲力不做功,可用能量守恒或動(dòng)能定理求解問題. 2. 帶電粒子在疊加場中有約束情況下的運(yùn)動(dòng) 帶電體在復(fù)合場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)解題要通過受力
14、分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn),運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果. 例1 如圖10所示,帶電平行金屬板相距為2R,在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 ,與兩板及左側(cè)邊緣線相切.一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣O1點(diǎn)以某一速度射入,恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域,并從極板邊緣飛出,在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0.若撤去磁場,質(zhì)子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入,則經(jīng)時(shí)間打到極板上. 圖10 (1)求兩極板間電壓U; (2)若兩極板不帶電,保持磁場不變,該粒子仍沿中心線O1O2從O1點(diǎn)射入,欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出,
15、射入的速度應(yīng)滿足什么條件?
解析 (1)設(shè)粒子從左側(cè)O1點(diǎn)射入的速度為v0,極板長為L,粒子在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)
L∶(L-2R)=t0∶,解得L=4R
粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng):L-2R=v0·
a=
R=a()2
在復(fù)合場中做勻速運(yùn)動(dòng):q=qv0B
聯(lián)立各式解得v0=,U=
(2)設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,設(shè)其軌道半徑為r,粒子恰好從上極板左邊緣飛出時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α,由幾何關(guān)系可知:β=π-α=45°,r+r=R
因?yàn)镽=()2,
所以==
根據(jù)牛頓第二定律有qvB=m,
解得v=
所以,粒子在兩板左側(cè)間飛出的條件為0 16、1) (2)0 17、過程及物理模型,選擇合適的定理列方程求解.
突破訓(xùn)練1 如圖11所示,空間存在著垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場,
磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在y軸兩側(cè)分別有方向相反的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)
度均為E,在兩個(gè)電場的交界處左側(cè),有一帶正電的液滴a在電場
力和重力作用下靜止,現(xiàn)從場中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴
b,當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樗椒较驎r(shí)恰與a相撞,撞后兩液滴合為一
體,速度減小到原來的一半,并沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),已 圖11
知液滴b與a的質(zhì)量相等,b所帶電荷量是a所帶電荷量的2倍,且相撞前a、b間的靜
電力忽略不計(jì).
(1)求兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大小;
(2)求液 18、滴b開始下落時(shí)距液滴a的高度h.
答案 (1) (2)
解析 液滴在勻強(qiáng)磁場、勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng),同時(shí)受到洛倫茲力、電場力和重力作用.
(1)設(shè)液滴a質(zhì)量為m、電荷量為q,則液滴b質(zhì)量為m、電荷量為-2q,
液滴a平衡時(shí)有qE=mg①
a、b相撞合為一體時(shí),質(zhì)量為2m,電荷量為-q,速度為v,由題意知處于平衡狀態(tài),
重力為2mg,方向豎直向下,電場力為qE,方向豎直向上,洛倫茲力方向也豎直向上,
因此滿足qvB+qE=2mg②
由①、②兩式,可得相撞后速度v=
(2)對(duì)b,從開始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前,由動(dòng)能定理有
WE+WG=ΔEk,即(2qE+mg)h=mv③
a、b碰撞后速 19、度減半,即v=,則v0=2v=
再代入③式得h===
考點(diǎn)二 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)
1. 近幾年各省市的高考題在這里的命題情景大都是組合場模型,或是一個(gè)電場與一個(gè)磁場相鄰,或是兩個(gè)或多個(gè)磁場相鄰.
2. 解題時(shí)要弄清楚場的性質(zhì)、場的方向、強(qiáng)弱、范圍等.
3. 要進(jìn)行正確的受力分析,確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
4. 分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程,畫出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.
例2 (2012·山東理綜·23)如圖12甲所示,相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場
區(qū),磁場方向垂直紙面向里,在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ,兩極
板中心各有一小孔S1、S2,兩極板間電壓 20、的變化規(guī)律如圖乙所示,正反向電壓的大小均
為U0,周期為T0.在t=0時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子由S1靜止釋放,
粒子在電場力的作用下向右運(yùn)動(dòng),在t=時(shí)刻通過S2垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū).(不
計(jì)粒子重力,不考慮極板外的電場)
圖12
(1)求粒子到達(dá)S2時(shí)的速度大小v和極板間距d.
(2)為使粒子不與極板相撞,求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足的條件.
(3)若已保證了粒子未與極板相撞,為使粒子在t=3T0時(shí)刻再次到達(dá)S2,且速度恰好為零,
求該過程中粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.
審題指導(dǎo) 1.粒子的運(yùn)動(dòng)過程是什么?
2.要在t=3T0時(shí) 21、使粒子再次到達(dá)S2,且速度為零,需要滿足什么條件?
解析 (1)粒子由S1至S2的過程,根據(jù)動(dòng)能定理得
qU0=mv2①
由①式得v= ②
設(shè)粒子的加速度大小為a,由牛頓第二定律得q=ma③
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d=a()2④
聯(lián)立③④式得d= ⑤
(2)設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,由牛頓第二定律得qvB=m⑥
要使粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)不與極板相撞,需滿足2R>⑦
聯(lián)立②⑥⑦式得B<
(3)設(shè)粒子在兩邊界之間無場區(qū)向左勻速運(yùn)動(dòng)的過程所用時(shí)間為t1,有d=vt1⑧
聯(lián)立②⑤⑧式得t1=⑨
若粒子再次到達(dá)S2時(shí)速度恰好為零,粒子回到極板間應(yīng)做勻減 22、速運(yùn)動(dòng),設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得d=t2⑩
聯(lián)立⑧⑨⑩式得t2=?
設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t
t=3T0--t1-t2?
聯(lián)立⑨??式得t=?
設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,由⑥式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得T=?
由題意可知T=t?
聯(lián)立???式得B=.
答案 (1) (2)B<
(3)
突破訓(xùn)練2 如圖13所示裝置中,區(qū)域Ⅰ和Ⅲ中分別有豎直向
上和水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度分別為E和;區(qū)域Ⅱ
內(nèi)有垂直向外的水平勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為
m、帶電荷量為q的帶負(fù)電粒子(不計(jì)重力)從左邊界O點(diǎn)正
上方的M點(diǎn)以速度v0水平射 23、入電場,經(jīng)水平分界線OP上
的A點(diǎn)與OP成60°角射入?yún)^(qū)域Ⅱ的磁場,并垂直豎直邊界 圖13
CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的勻強(qiáng)電場中.求:
(1)粒子在區(qū)域Ⅱ勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑;
(2)O、M間的距離;
(3)粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所經(jīng)歷的時(shí)間.
答案 (1) (2) (3)+
審題指導(dǎo) 1.粒子的運(yùn)動(dòng)過程是怎樣的?
2.嘗試畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.
3.注意進(jìn)入磁場時(shí)的速度的大小與方向.
解析 (1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,其在區(qū)域Ⅰ的勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子過A點(diǎn)時(shí)速度為v,由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v=
粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二 24、定律得
Bqv=m,所以R=
(2)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ的電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,加速度為a.則有qE=ma,v0tan 60°=at1,即t1=
O、M兩點(diǎn)間的距離為L=at=
(3)設(shè)粒子在Ⅱ區(qū)域磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2
則由幾何關(guān)系知t2==
設(shè)粒子在Ⅲ區(qū)域電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3,a′==
則t3=2=
粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次通過CD邊界所用時(shí)間為
t=t1+t2+t3=++=+
方法點(diǎn)撥
解決帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)問題的思 路方法
42.帶電粒子在交變電場和交變磁場中的運(yùn)動(dòng)模型問題的分析
解析 (1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)qvB=( 25、2分)
T=(1分)
解得T==4×10-3 s(1分)
(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,t=20×10-3 s時(shí)粒子在坐標(biāo)系內(nèi)做了兩個(gè)
圓周運(yùn)動(dòng)和三段類平拋運(yùn)動(dòng),水平位移x=3v0T=9.6×10-2 m(1分)
豎直位移y=a(3T)2(1分)
Eq=ma(1分)
解得y=3.6×10-2 m
故t=20×10-3 s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為:
(9.6×10-2 m,-3.6×10-2 m)(1分)
(3)t=24×10-3 s時(shí)粒子的速度大小、方向與t=20×10-3 s時(shí)相同,設(shè)與水平方向夾角為
α(1分)
則v=(1分)
vy=3aT(1分)
tan α=(1分 26、)
解得v=10 m/s(1分)
與x軸正向夾角α為37°(或arctan )斜向右下方(1分)
答案 (1)4×10-3 s (2)(9.6×10-2 m,-3.6×10-2 m) (3)10 m/s 方向與x軸正向夾角
α為37°(或arctan
突破訓(xùn)練3 如圖15甲所示,與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上的場強(qiáng)
大小為E=2.5×102 N/C的勻強(qiáng)電場(上、下及左側(cè)無界).一個(gè)質(zhì)量為m=0.5 kg、電荷
量為q=2.0×10-2 C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球,在t=0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度
向右通過電場中的一點(diǎn)P,當(dāng)t=t1時(shí)刻在電場所在空間中加上 27、一如圖乙所示隨時(shí)間周期
性變化的磁場,使得小球能豎直向下通過D點(diǎn),D為電場中小球初速度方向上的一點(diǎn),
PD間距為L,D到豎直面MN的距離DQ為L/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.(g=
10 m/s2)
圖15
(1)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量,使得小球能豎直向下通過D點(diǎn),求磁場每一次作用時(shí)
間t0的最小值(用題中所給物理量的符號(hào)表示);
(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量,試推出滿足條件的時(shí)刻t1的表達(dá)式(用題中所給物理量
的符號(hào)表示);
(3)若小球能始終在電磁場所在空間做周期性運(yùn)動(dòng),則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí),求出磁
感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小(用題中所給 28、物理量的符號(hào)表示).
答案 (1) (2)+ (3)
解析 (1)當(dāng)小球僅有電場作用時(shí):mg=Eq,小球?qū)⒆鰟蛩僦本€運(yùn)
動(dòng).在t1時(shí)刻加入磁場,小球在時(shí)間t0內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周
運(yùn)動(dòng)周期為T0,若豎直向下通過D點(diǎn),由圖甲分析可知:
t0==
(2)-=R,即: 甲
v0t1-L=R
qv0B0=mv/R
所以v0t1-L=,t1=+
(3)小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變,當(dāng)R變大時(shí),T0也增加,小球在電
磁場中的運(yùn)動(dòng)的周期T增加,在小球不飛出電磁場的情況下,當(dāng)T
最大時(shí)有:
=2 29、R==
B0=,T0== 乙
由圖分析可知小球在電磁場中運(yùn)動(dòng)的最大周期:
T=8×=,小球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示.
高考題組
1. (2012·課標(biāo)全國·25)如圖16,一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面
(紙面).在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,一質(zhì)量為m、
電荷量為q的粒子沿圖中直線從圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域,從圓上的b
點(diǎn)離開該區(qū)域,離開時(shí)速度方向與直線垂直.圓心O到直線的距離為
R.現(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場,同一粒子以同樣 圖16
速度沿直 30、線從a點(diǎn)射入柱形區(qū)域,也從b點(diǎn)離開該區(qū)域.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)
重力,求電場強(qiáng)度的大?。?
答案
解析 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng).設(shè)圓周的半徑為r,由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得
qvB=m ①
式中v為粒子在a點(diǎn)的速度.
過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線,分別與直線交于c點(diǎn)和d點(diǎn).由幾何關(guān)系知,線段、和過a、b兩點(diǎn)的圓弧軌跡的兩條半徑(未畫出)圍成一正方形.因此
==r ②
設(shè)=x,由幾何關(guān)系得=R+x 31、 ③
=R+ ④
聯(lián)立②③④式得r=R ⑤
再考慮粒子在電場中的運(yùn)動(dòng).設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E,粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng).設(shè)
其加速度大小為a,由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得
qE=ma ⑥
粒子在電場方向和直線方向運(yùn)動(dòng)的距離均為r,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得r=at 2⑦
r=vt 32、⑧
式中t是粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.聯(lián)立①⑤⑥⑦⑧式得
E=.
2. (2012·浙江理綜·24)如圖17所示,兩塊水平放置、相距為d的長
金屬板接在電壓可調(diào)的電源上.兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂
直紙面向里的勻強(qiáng)磁場.將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面,
從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m、水平速度均為v0、帶相等電荷 圖17
量的墨滴.調(diào)節(jié)電源電壓至U,墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng);進(jìn)入
電場、磁場共存區(qū)域后,最終垂直打在下板的M點(diǎn).
(1)判斷墨滴所帶電荷的種類,并求其電荷量;
(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值;
(3)現(xiàn)保持噴口方向不變,使其豎直下移到 33、兩板中間的位置.為了使墨滴仍能到達(dá)下板M
點(diǎn),應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至B′,則B′的大小為多少?
答案 (1)負(fù)電荷 (2) (3)
解析 (1)墨滴在電場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng),有
q=mg ①
由①式得:q= ②
由于電場方向向下,電荷所受電場力向上,可知:墨滴帶負(fù)電荷.
(2)墨滴垂直進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后,重力仍與電場力平衡,合力等于洛倫茲力, 34、墨
滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有
qv0B=m ③
考慮墨滴進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域和下板的幾何關(guān)系,可知墨滴在該區(qū)域恰完成四分之
一圓周運(yùn)動(dòng),則半徑
R=d ④
由②③④式得B=
(3)根據(jù)題設(shè),墨滴運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)墨滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R′,有qv0B′=m
⑤
由圖可得:
R′2=d2+(R′-)2 35、 ⑥
由⑥式得:R′=d ⑦
聯(lián)立②⑤⑦式可得:
B′=.
3. (2012·重慶理綜·24)有人設(shè)計(jì)了一種帶電顆粒的速率分選裝置,其原理如圖18所示,兩
帶電金屬板間有勻強(qiáng)電場,方向豎直向上,其中PQNM矩形區(qū)域內(nèi)還有方向垂直紙面向
外的勻強(qiáng)磁場.一束比荷(電荷量與質(zhì)量之比)均為的帶正電顆粒,以不同的速率沿著磁
場區(qū)域的水平中 36、心線O′O進(jìn)入兩金屬板之間,其中速率為v0的顆粒剛好從Q點(diǎn)處離開
磁場,然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)收集板,重力加速度為g,PQ=3d,NQ=2d,收集板與
NQ的距離為l,不計(jì)顆粒間的相互作用.求:
圖18
(1)電場強(qiáng)度E的大?。?
(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?
(3)速率為λv0(λ>1)的顆粒打在收集板上的位置到O點(diǎn)的距離.
答案 見解析
解析 (1)設(shè)帶電顆粒的電荷量為q,質(zhì)量為m.由于粒子從Q點(diǎn)離開磁場后做勻速直線運(yùn)
動(dòng),則有Eq=mg
將=代入,得
E=kg.
(2)如圖所示,粒子在磁場區(qū)域內(nèi)由洛倫茲力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則有qv0B=
m 37、 ①
而由幾何知識(shí)有
R2=(3d)2+(R-d)2 ②
聯(lián)立①②解得
B=. ③
(3)設(shè)速度為λv0的顆粒在磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向的位移為y1,離開磁場后做勻速 38、直線
運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向的位移為y2,偏轉(zhuǎn)角為θ,如圖所示,有
qλv0B=m ④
將=及③式代入④式,得
R1=5dλ
tan θ=
y1=R1-
y2=ltan θ
則速率為λv0(λ>1)的顆粒打在收集板上的位置到O點(diǎn)的距離為
y=y(tǒng)1+y2
解得y=d(5λ-)+.
模擬題組
4. 如圖19所示,坐標(biāo)平面第Ⅰ象限內(nèi)存在大小為E=4×105 N/C、
方向水平向左的勻強(qiáng)電場,在第Ⅱ象限內(nèi)存在方向垂直紙面向
里的勻強(qiáng)磁場.質(zhì)荷比為=4×10-10 39、N/C的帶正電粒子從x
軸上的A點(diǎn)以初速度v0=2×107 m/s垂直x軸射入電場,OA=0
.2 m,不計(jì)重力.求:
(1)粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離; 圖19
(2)若要求粒子不能進(jìn)入第三象限,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍(不考慮粒子第二次進(jìn)入
電場后的運(yùn)動(dòng)情況.)
答案 (1)0.4 m (2)B≥(2+2)×10-2 T
解析 (1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,粒子經(jīng)過y軸時(shí)的位置與原點(diǎn)O的距離為y,
則:sOA=at2
a=
E=
y=v0t
聯(lián)立解得a=1.0×1015 m/s2 t=2.0×10-8 40、s y=0.4 m
(2)粒子經(jīng)過y軸時(shí)在電場方向的分速度為:
vx=at=2×107 m/s
粒子經(jīng)過y軸時(shí)的速度大小為:
v==2×107 m/s
與y軸正方向的夾角為θ,θ=arctan =45°
要使粒子不進(jìn)入第三象限,如圖所示,此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,則:
R+R≤y
qvB=m
聯(lián)立解得B≥(2+2)×10-2 T.
5. 如圖20甲所示,在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的xOy平面內(nèi),存在著范圍足夠大的電場和磁場,
一個(gè)帶正電小球在t=0時(shí)刻以v0=3gt0的初速度從O點(diǎn)沿+x方向(水平向右)射入該空
間,在t0時(shí)刻該空間同時(shí)加上如圖乙所示的電場和磁場, 41、其中電場方向豎直向上,場強(qiáng)
大小E0=,磁場垂直于xOy平面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=,已知小球的質(zhì)量為
m,帶電荷量為q,時(shí)間單位為t0,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,空氣阻力不計(jì).試求:
圖20
(1)t0末小球速度的大??;
(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和12t0末小球速度的大??;
(3)在給定的xOy坐標(biāo)系中,大體畫出小球在0到24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖;
(4)30t0內(nèi)小球距x軸的最大距離.
答案 (1)gt0 (2)2t0 gt0 (3)見解析圖
(4)gt
解析 (1)由題圖乙知,0~t0內(nèi),小球只受重力作用,做平拋運(yùn)動(dòng),在t0末:
v===gt0
(2)當(dāng)同 42、時(shí)加上電場和磁場時(shí),電場力F1=qE0=mg,方向向上
因?yàn)橹亓碗妶隽η『闷胶?,所以小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvB0=m
運(yùn)動(dòng)周期T=,聯(lián)立解得T=2t0
由題圖乙知,電場、磁場同時(shí)存在的時(shí)間正好是小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期的5倍,即在
這10t0內(nèi),小球恰好做了5個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng).所以小球在t1=12t0時(shí)刻的速度相
當(dāng)于小球做平拋運(yùn)動(dòng)t=2t0時(shí)的末速度.
vy1=g·2t0=2gt0,vx1=v0x=3gt0
所以12t0末v1==gt0
(3)24t0內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示.
(4)分析可知,小球在30t0時(shí)與24t0時(shí)的位置相同,在24t0內(nèi)小 43、球相當(dāng)于做了t2=3t0的平
拋運(yùn)動(dòng)和半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng).23t0末小球平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分位移大小為
y2=g(3t0)2=gt
豎直分速度vy2=3gt0=v0,
所以小球與豎直方向的夾角為θ=45°,速度大小為
v2=3gt0
此后小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r2==
30t0內(nèi)小球距x軸的最大距離:y3=y(tǒng)2+(1+cos 45°)r2=gt
專題突破練 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)
(限時(shí):60分鐘)
?題組1 對(duì)帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的考查
1. 如圖1所示,在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,有一豎
直足夠長固定絕緣桿MN,小球P套在桿上,已知P的質(zhì)量為m,
電荷 44、量為+q,電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,P與桿間的動(dòng)摩擦
因數(shù)為μ,重力加速度為g.小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中
( )
A.小球的加速度一直減小 圖1
B.小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變
C.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=
D.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=
答案 CD
解析 對(duì)小球受力分析如圖所示,則mg-μ(Eq-qvB)=ma,隨著v
的增加,小球加速度先增加,當(dāng)Eq=qvB時(shí)加速度達(dá)到最大值amax
=g,繼續(xù)運(yùn)動(dòng),mg-μ(qvB-Eq)= 45、ma,隨著v的增加,a逐漸減
小,所以A錯(cuò)誤.因?yàn)橛心Σ亮ψ龉?,機(jī)械能與電勢(shì)能總和在減小,
B錯(cuò)誤.若在前半段達(dá)到最大加速度的一半,則mg-μ(Eq-qvB)
=m,得v=,若在后半段達(dá)到最大加速度的一半,則mg-μ(qvB-Eq)=m,
得v=,故C、D正確.
2. 如圖2所示,已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始
經(jīng)電壓U加速后,水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B
的復(fù)合場中(E和B已知),小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周
運(yùn)動(dòng),則 ( ) 圖2
A.小球可 46、能帶正電
B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=
C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=
D.若電壓U增大,則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加
答案 BC
解析 小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則小球受到的電場力和重力滿足mg=Eq,則小球帶負(fù)電,A錯(cuò)誤;因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力,由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得:Bqv=,Uq=mv2,聯(lián)立兩式可得:小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r= ,由T=可以得出T=,與電壓U無關(guān),所以B、C正確,D錯(cuò)誤.
3. 如圖3所示,空間的某個(gè)復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著方向相互垂直的勻強(qiáng)
電場和勻強(qiáng)磁場.質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后,垂直于復(fù)
合場的界面進(jìn)入并 47、沿直線穿過場區(qū),質(zhì)子從復(fù)合場區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能
為Ek.那么氘核同樣由靜止開始經(jīng)同一加速電場加速后穿過同一復(fù)
合場后的動(dòng)能Ek′的大小是 ( )
A.Ek′=Ek 圖3
B.Ek′>Ek
C.Ek′ 48、對(duì)于氘核由動(dòng)能定理可得其離開加速電場的
速度比質(zhì)子的速度小,所以當(dāng)它進(jìn)入復(fù)合場時(shí)所受的洛倫茲力小于電場力,將往電場力
方向偏轉(zhuǎn),電場力做正功,故動(dòng)能增大,B選項(xiàng)正確.
?題組2 對(duì)帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的考查
4. 如圖4所示,兩塊平行金屬極板MN水平放置,板長L=1 m.間距d= m,兩金屬板間電壓UMN=1×104 V;在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域,正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1,三角形的上頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊,BC邊與金屬板平行,AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn);正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B2.已知A、F、G 49、處于同一直線上,B、C、H也處于同一直線上.AF兩點(diǎn)的距離為 m.現(xiàn)從平行金屬板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子,粒子質(zhì)量m=3×10-10 kg,帶電荷量q=+1×10-4 C,初速度v0=1×105 m/s.
圖4
(1)求帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v的大小和方向;
(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上,求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1;
(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面,求B2應(yīng)滿足的條件.
答案 (1)×105 m/s 與水平方向夾角為30°
(2) T (3)大于 T
解析 (1)設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn) 50、動(dòng)時(shí)間為t,加速度為a,=ma
故a==×1010 m/s2
t==1×10-5 s
豎直方向的速度為vy=at=×105 m/s
射出電場時(shí)的速度為v==×105 m/s
速度v與水平方向夾角為θ,tan θ==,故θ=30°,即垂直于AB方向射出
(2)帶電粒子出電場時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y=at2= m=,即粒子由P點(diǎn)垂直AB邊射入磁場,由幾何關(guān)系知在磁場ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1== m
由B1qv=知B1== T
(3)分析知當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界GH相切時(shí),對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最小,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:
由幾何關(guān)系可知R2+=1
故半徑R2=(2-3) m
又 51、B2qv=m,
故B2= T
所以B2應(yīng)滿足的條件為大于 T.
5. 如圖5所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,在D處
沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場
中,磁場方向垂直紙面向里.結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的
小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場,此電場方向與AC
平行且向上,最后離子打在G處,而G處距A點(diǎn)2d(AG⊥AC). 圖5
不計(jì)離子重力,離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi).求:
(1)此離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r;
(2)離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間;
(3)離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能.
答案 (1)d (2) (3)
解析 (1)正離子軌跡 52、如圖所示.
圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿足:
d=r+rcos 60°
解得r=d
(2)設(shè)離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)速度為v0,則有:qv0B=m
T==
由圖知離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t1=T=
離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),從C到G的時(shí)間為:t2==
離子從D→C→G的總時(shí)間為:t=t1+t2=
(3)設(shè)電場強(qiáng)度為E,則有:
qE=ma
d=at
由動(dòng)能定理得:qEd=EkG-mv
解得EkG=
?題組3 對(duì)帶電粒子在交變的電場或磁場中運(yùn)動(dòng)的考查
6. 如圖6甲所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場,現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷=
106 C/kg的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜 53、止釋放,經(jīng)過×10-5 s后,電荷以v0=1.5×104
m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場,磁場與紙面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所
示規(guī)律周期性變化(圖乙中磁場以垂直紙面向外為正,以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0
時(shí)刻).求:
甲
乙
圖6
(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E;
(2)圖乙中t=×10-5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離;
(3)如果在O點(diǎn)右方d=68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板,求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)
動(dòng)到擋板所需的時(shí)間.(sin 37°=0.60,cos 37°=0.80)
答案 (1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)3.86×10 54、-4 s
解析 (1)電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng),設(shè)其在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有:v0=at1,
Eq=ma
解得:E==7.2×103 N/C
(2)當(dāng)磁場垂直紙面向外時(shí),電荷運(yùn)動(dòng)的半徑:
r1==5 cm
周期T1==×10-5 s
當(dāng)磁場垂直紙面向里時(shí),電荷運(yùn)動(dòng)的半徑:
r2==3 cm
周期T2==×10-5 s
故電荷從t=0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示.
t=×10-5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離:
Δd=2(r1-r2)=4 cm
(3)電荷從第一次通過MN開始,其運(yùn)動(dòng)的周期為:T=×10-5 s,根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況
可知,電荷到達(dá) 55、擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為15個(gè),此時(shí)電荷沿MN運(yùn)動(dòng)的距離:
s=15Δd=60 cm
則最后8 cm的距離如圖所示,有:
r1+r1cos α=8 cm
解得:cos α=0.6,則α=53°
故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間:
t總=t1+15T+T1-T1=3.86×10-4 s
7. 如圖7甲所示,在xOy平面內(nèi)有足夠大的勻強(qiáng)電場,電場方向豎直向上,電場強(qiáng)度E=40 N/C,在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時(shí)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示,15π s后磁場消失,選定磁場垂直紙面向里為正方向.在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強(qiáng)磁場,分布在一個(gè)半徑為r=0.3 56、 m的圓形區(qū)域(圖中未畫出),且圓的左側(cè)與y軸相切,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.8 T.t=0時(shí)刻,一質(zhì)量m=8×10-4 kg、電荷量q=2×10-4 C的微粒從x軸上xP=-0.8 m處的P點(diǎn)以速度v=0.12 m/s向x軸正方向入射.(g取10 m/s2,計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
甲 乙
圖7
(1)求微粒在第二象限運(yùn)動(dòng)過程中離y軸、x軸的最大距離.
(2)若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時(shí),速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大,求此圓形磁場的圓心坐標(biāo)(x,y).
答案 (1)3.3 m,2.4 m (2)(0.30,2.3)
解析 (1)因?yàn)槲⒘I淙腚姶艌龊笫?/p>
57、到的電場力
F電=Eq=8×10-3 N,G=mg=8×10-3 N
F電=G,所以微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
因?yàn)閝vB1=m
所以R1==0.6 m
T==10π s
從圖乙可知在0~5 π s內(nèi)微粒向左做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
在5π s~10π s內(nèi)微粒向左勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)位移
x1=v=0.6π m
在10π s~15π s內(nèi),微粒又做勻速圓周運(yùn)動(dòng),15π s以后向右勻速運(yùn)動(dòng),之后穿過y軸.所以,離y軸的最大距離
s=0.8 m+x1+R1=1.4 m+0.6π m≈3.3 m
離x軸的最大距離s′=2R1×2=4R1=2.4 m
(2)如圖,微粒穿過圓形磁場要求 58、偏轉(zhuǎn)角最大,入射點(diǎn)A與出射點(diǎn)
B的連線必須為磁場圓的直徑
因?yàn)閝vB2=
所以R2==0.6 m=2r
所以最大偏轉(zhuǎn)角θ=60°
所以圓心坐標(biāo)x=0.30 m
y=s′-rcos 60°=2.4 m-0.3 m×≈2.3 m,
即磁場的圓心坐標(biāo)為(0.30,2.3)
(限時(shí):60分鐘)
?題組1 對(duì)帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的考查
1.如圖1所示,在水平勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,有一豎直足夠長固定絕緣桿MN,小球P套在桿上,已知P的質(zhì)量為m,電荷量為+q,電場強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中 59、 ( )
圖1
A.小球的加速度一直減小
B.小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變
C.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=
D.下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是v=
答案 CD
解析 對(duì)小球受力分析如圖所示,則mg-μ(Eq-qvB)=ma,隨著v
的增加,小球加速度先增加,當(dāng)Eq=qvB時(shí)加速度達(dá)到最大值amax
=g,繼續(xù)運(yùn)動(dòng),mg-μ(qvB-Eq)=ma,隨著v的增加,a逐漸減
小,所以A錯(cuò)誤.因?yàn)橛心Σ亮ψ龉?,機(jī)械能與電勢(shì)能總和在減小,
B錯(cuò)誤.若在前半段達(dá)到最大加速度的一半,則mg-μ(Eq-qvB)
=m, 60、得v=,若在后半段達(dá)到最大加速度的一半,則
mg-μ(qvB-Eq)=m,得v=,故C、D正確.
2.如圖2所示,已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后,水平
進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B的復(fù)合場中(E和B已知),小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則 ( )
圖2
A.小球可能帶正電
B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=
C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=
D.若電壓U增大,則小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期增加
答案 BC
解析 小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則小球受到的電場力和重力滿足mg=Eq,則小球帶負(fù)電,A錯(cuò)誤; 61、因?yàn)樾∏蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛倫茲力,由牛頓第二定律和動(dòng)能定理可得:Bqv=,Uq=mv2,聯(lián)立兩式可得:小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r= ,由T=可以得出T=,與電壓U無關(guān),所以B、C正確,D錯(cuò)誤.
3.如圖3所示,空間的某個(gè)復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著方向相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場.質(zhì)子
由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后,垂直于復(fù)合場的界面進(jìn)入并沿直線穿過場區(qū),質(zhì)子從復(fù)
合場區(qū)穿出時(shí)的動(dòng)能為Ek.那么氘核同樣由靜止開始經(jīng)同一加速電場加速后穿過同一復(fù)合
場后的動(dòng)能Ek′的大小是 ( )
圖3
A.Ek′=Ek
B.Ek′>Ek
C.Ek′ 62、以確定
答案 B
解析 設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m,則氘核的質(zhì)量為2m.在加速電場里,由動(dòng)能定理可得:eU=mv2,在復(fù)合場里有:Bqv=qE?v=,同理對(duì)于氘核由動(dòng)能定理可得其離開加速電場的速度比質(zhì)子的速度小,所以當(dāng)它進(jìn)入復(fù)合場時(shí)所受的洛倫茲力小于電場力,將往電場力方向偏轉(zhuǎn),電場力做正功,故動(dòng)能增大,B選項(xiàng)正確.
?題組2 對(duì)帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的考查
4.如圖4所示,兩塊平行金屬極板MN水平放置,板長L=1 m.間距d= m,兩金屬板
間電壓UMN=1×104 V;在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個(gè)全等的正三角形區(qū)域,正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1,三角形的上 63、頂點(diǎn)A與上金屬板M平齊,BC邊與金屬板平行,AB邊的中點(diǎn)P恰好在下金屬板N的右端點(diǎn);正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場B2.已知A、F、G處于同一直線上,B、C、H也處于同一直線上.AF兩點(diǎn)的距離為 m.現(xiàn)從平行金屬板MN左端沿中心軸線方向入射一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子,粒子質(zhì)量m=3×10-10 kg,帶電荷量q=+1×10-4 C,初速度v0=1×105 m/s.
圖4
(1)求帶電粒子從電場中射出時(shí)的速度v的大小和方向;
(2)若帶電粒子進(jìn)入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上,求該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1;
(3)若要使帶電粒子由FH邊界進(jìn)入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面,求B 64、2應(yīng)滿足的條件.
答案 (1)×105 m/s 與水平方向夾角為30°
(2) T (3)大于 T
解析 (1)設(shè)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,加速度為a,=ma
故a==×1010 m/s2
t==1×10-5 s
豎直方向的速度為vy=at=×105 m/s
射出電場時(shí)的速度為v==×105 m/s
速度v與水平方向夾角為θ,tan θ==,故θ=30°,即垂直于AB方向射出
(2)帶電粒子出電場時(shí)豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y=at2= m=,即粒子由P點(diǎn)垂直AB邊射入磁場,由幾何關(guān)系知在磁場ABC區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1== m
由B1qv=知B1== T
(3 65、)分析知當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界GH相切時(shí),對(duì)應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2最小,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:
由幾何關(guān)系可知R2+=1
故半徑R2=(2-3) m
又B2qv=m,
故B2= T
所以B2應(yīng)滿足的條件為大于 T.
5.如圖5所示,一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子,在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向里.結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場,此電場方向與AC平行且向上,最后離子打在G處,而G處距A點(diǎn)2d(AG⊥AC).不計(jì)離子重力,離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi).求:
圖5
(1)此離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r;
(2)離子從 66、D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間;
(3)離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能.
答案 (1)d (2) (3)
解析 (1)正離子軌跡如圖所示.
圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿足:
d=r+rcos 60°
解得r=d
(2)設(shè)離子在磁場中的運(yùn)動(dòng)速度為v0,則有:qv0B=m
T==
由圖知離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:t1=T=
離子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),從C到G的時(shí)間為:t2==
離子從D→C→G的總時(shí)間為:t=t1+t2=
(3)設(shè)電場強(qiáng)度為E,則有:
qE=ma
d=at
由動(dòng)能定理得:qEd=EkG-mv
解得EkG=
?題組3 對(duì)帶電粒子在交變的電場或磁場中運(yùn)動(dòng)的考查
6.如圖6甲所示,水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場,現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷=106
C/kg的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過×10-5 s后,電荷以v0=1.5×104 m/s 的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場,磁場與紙面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖乙所示規(guī) 律周期性變化(圖乙中磁場以垂直紙面向外為正,以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻).求:
甲
乙
圖6
(1)勻強(qiáng)電場的電場
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