2012年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)51 幾何證明選講

上傳人:lisu****2020 文檔編號(hào):147615687 上傳時(shí)間:2022-09-02 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?32.50KB
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1、考點(diǎn)51 幾何證明選講 一、選擇題 1.(2012·北京高考理科·T5)如圖. ∠ACB=90o,CD⊥AB于點(diǎn)D,以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.則( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 A D B E C 【解題指南】利用切割線定理及直角三角形中的射影定理. 【解析】選A.CD,以BD為直徑的圓與CD相切,。 在中,CD為斜邊AB上的高,有, 因此,CE·CB=AD·DB. 二、填空題 2.(2012·湖北高考理科·T15)如圖,點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng),AB=

2、4,連接OD,過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C,則CD的最大值為_____________. 【解題指南】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,解答本題的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系,取AB的中點(diǎn),連OC,把CD表示出來. 【解析】取AB的中點(diǎn)為E,連接CD,OE,則,要求CD的最大值,則點(diǎn)D與E重合.可知結(jié)果為:2. 【答案】2. 3.(2012·陜西高考理科·T15)如圖,在圓中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則 . 【解題指南】圍繞Rt△BDE和圓的有關(guān)性質(zhì)列出成比例線段. 【解析】連接AD,因?yàn)椋?所以BE=5, 在Rt△ABD中,,,在Rt△

3、BDE中,由射影定理得. 【答案】5. 4. (2012·廣東高考文科·T15)如圖所示,直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn),.若AD=m,AC=n,則AB= . 【解題指南】本小題要注意利用圓的幾何性質(zhì)。判斷出,從而證出是解決此問題的關(guān)鍵. 【解析】由題意知,所以, 所以所以. 【答案】. 5.(2012·廣東高考理科·T15)如圖,圓O的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn),滿足,過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,則PA=_____________. 【解題指南】本小題要注意利用圓的幾何性質(zhì)。連接OA,AC 從而可得, 為等邊三角形,,

4、為等腰三角形,并且AC=CP=1,到此問題基本得以解決. 【解析】連接AO、AC,因?yàn)?所以,為等邊三角形,則為等腰三角形,且. 【答案】. 6.(2012·天津高考文科·T13)與(2012·天津高考理科·T13)相同 如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,,則線段CD的長(zhǎng)為_________. 【解題指南】利用相交線及切線的比例關(guān)系求解。 【解析】設(shè)CD=x,則AD=4x,因?yàn)锳F·FB=CF·FE,所以CF=2, 又,又. 【答案】. 三、解答題 7. (2

5、012·遼寧高考文科·T22)與(2012·遼寧高考理科·T22)相同 如圖,⊙O和⊙相交于兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.證明 (Ⅰ); (Ⅱ) . 【解題指南】據(jù)弦切角等于圓周角,證明三角形相似,對(duì)應(yīng)邊成比例,證明等式. 【解析】(1)由AC與圓相切于點(diǎn)A,得;同理, 從而∽,所以 (2)由AD與圓相切于點(diǎn)A,得; 又,從而∽,所以 又由(1)知, 所以. 8.(2012·新課標(biāo)全國高考文科·T22)與(2012·新課標(biāo)全國高考理科·T22)相同 如圖,D,E分別為△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),直線DE交△ABC的

6、外接圓于F,G兩點(diǎn),若CF//AB,證明: (Ⅰ)CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD 【解題指南】(1)連接AF,作為中間量過渡,證,證明時(shí)充分利用圖形中出現(xiàn)的平行四邊形;(2)利用圖形中的平行四邊形及等腰三角形關(guān)系,設(shè)法尋找△BCD與△GBD中的兩組對(duì)應(yīng)角相等,從而可得△BCD∽△GBD. 【解析】(1)因?yàn)镈,E分別為AB,AC的中點(diǎn),所以, 又已知,故四邊形是平行四邊形,所以.而,連結(jié),所以ADCF是平行四邊形,故CD=AF. 因?yàn)?,所以,? (2)因?yàn)楣? 由(1)可知,所以. 而,故∽. A E B D C O 9. (2012·江蘇高考

7、·T21)如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使BD = DC,連接AC,AE,DE. 求證:. 【解題指南】要證,就得找一個(gè)中間量代換,一方面考慮到是同弧所對(duì)圓周角,相等;另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線,從而根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到,從而得證. 【解析】證明:連接. ∵是圓的直徑,∴(直徑所對(duì)的圓周角是直角)。 ∴(垂直的定義)。 又∵,∴是線段的中垂線(線段的中垂線定義)。 ∴(線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)。 ∴(等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì))。 又∵為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn), ∴(同弧所對(duì)圓周角相等)。 ∴(等量代換). 【一題多解】可連接,利用三角形中位線來求證。 證明:連接OD,因?yàn)锽D=DC,O為AB的中點(diǎn), 所以O(shè)D//AC,于是 因?yàn)镺B=OD,所以 于是 因?yàn)辄c(diǎn)A,E,B,D,都在圓O上,且D,E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn),所以和為同弧所對(duì)的圓周角,故,所以.

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