中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練15 函數(shù)的應(yīng)用 浙教版 - 副本

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1、 考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練15 函數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題 1.(2011·濰坊)在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中,某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程 s(米)與所用時(shí)間 t (秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說(shuō)法正確的是(  ) A.小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B.小梅的平均速度比小瑩的平均速度大 C.在起跑后 180 秒時(shí),兩人相遇 D.在起跑后 50 秒時(shí),小梅在小瑩的前面 答案 D 解析 當(dāng)t=50時(shí),小梅所跑的路程大于小瑩所跑的路程,小梅在小瑩的前面. 2.(2011·內(nèi)江)小高從家騎自行車(chē)去學(xué)校上學(xué),先走上坡路

2、到達(dá)點(diǎn)A,再走下坡路到達(dá)點(diǎn)B,最后走平路到達(dá)學(xué)校,所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示.放學(xué)后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致,那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是(  ) A.14分鐘 B.7分鐘 C.18分鐘 D.20分鐘 答案 D 解析 觀察圖象,可知小高騎車(chē)走上坡路的速度為400÷5=80米/分,走下坡路的速度為(1200-400)÷(9-5)=200米/分,走平路的速度為(2000-1200) ÷(17-9)=100米/分.所以小高回家所需的時(shí)間是(17-9)+(1200-400)÷80+400÷200=8+10+2=20(分鐘). 3.(

3、2010·甘肅)向空中發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后的高度為y米,且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等,則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是(  ) A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 答案 B 解析 炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等,可知炮彈的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x==10.5,第10秒與10.5最接近,炮彈所在高度最高. 4.(2010·南寧)如圖,從地面豎直向上拋出一個(gè)小球,小球的高度h(單位:m)與 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=30t-5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的

4、時(shí)間是(  ) A.6s B.4s C.3s D.2s 答案 A 解析 因?yàn)閔=30t-5t2,當(dāng)h=0時(shí),30t-5t2=0,t=6或0,小球從拋出至回落到地面所需的時(shí)間是6s. 5.(2011·株洲)某廣場(chǎng)有一噴水池,水從地面噴出,如圖,以水平地面為x軸,出水點(diǎn)為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位:米)的一部分,則水噴出的最大高度是(  ) A.4米 B.3米 C.2米 D.1米 答案 A 解析 y=-x2+4x=-(x-2)2+4,拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)有最大值4. 二、填空題 6.(2011·桂林)雙

5、曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖所示,y1=,過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若S△AOB=1,則y2的解析式是________. 答案 y2= 解析 因?yàn)锽C平行于x軸,所以BC垂直于y軸,又點(diǎn)A在雙曲線y1=上,得S△AOC=×4=2,于是S△BOC=S△AOC+S△AOB=3,由點(diǎn)B在雙曲線y2=上,得k=3,k=6,所以y2=. 7.(2011·天津)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表: x …… - -1 - 0 1 …… y …… - -2 - -2 -

6、 0 則該二次函數(shù)的解析式為_(kāi)____________________________________________. 答案 y=x2+x-2 解析 從表中可知拋物線的頂點(diǎn)為,且過(guò)點(diǎn)(1,0),于是設(shè)y=a2-,則0=a2-,a=1,所以y=2-=x2+x-2. 8.(2011·黃石)初三年級(jí)某班有54名學(xué)生,所在教室有6行9列座位,用(m,n)表示第m行第n列的座位.新學(xué)期準(zhǔn)備調(diào)整座位,設(shè)某個(gè)學(xué)生原來(lái)的座位為(m,n),如果調(diào)整后的座位為(i,j),則稱(chēng)該生作了平移[a,b]=,并稱(chēng)a+b為該生的位置數(shù).若某生的位置數(shù)為10,則當(dāng)m+n取最小值時(shí),m·n的最大值為_(kāi)____

7、_____. 答案 36 解析 由已知,得a+b=m-i+n-j,即m-i+n-j=10,∴m+n=10+i+j,當(dāng)m+n取最小值時(shí),i+j有最小值2,∴m+n的最小值是12,∵m+n=12=3+9=4+8=5+7=6+6∴m·n的最大值為6×6=36. 9.(2011·揚(yáng)州)如圖,已知函數(shù)y=-與y=ax2+bx的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_(kāi)_________. 答案?。? 解析 當(dāng)y=1時(shí),1=-,x=-3.所以當(dāng)x=-3時(shí),函數(shù)y=-與y=ax2+bx的函數(shù)值相等,ax2+bx=-,即方程ax2+bx+=0的解是x=-3.

8、10.(2011·武漢)一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,再打開(kāi)出水管放水.至12分鐘時(shí),關(guān)停進(jìn)水管.在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時(shí)間x(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后,經(jīng)過(guò)________分鐘,容器中的水恰好放完. 答案 8 解析 進(jìn)水管進(jìn)水的速度是20÷4=5升/分;出水管放水的速度為5-(30-20)÷(12-4)=3.75升/分,∴關(guān)停進(jìn)水管后,出水管經(jīng)過(guò)的時(shí)間為30÷3.75=8(分)時(shí),水放完. 三、解答題 11.(2011·宜昌)某市實(shí)施“限塑令”后,2008年大約減少塑

9、料消耗約4萬(wàn)噸.調(diào)查分析結(jié)果顯示,從2008年開(kāi)始,五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬(wàn)噸)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線上升,y與x之間的關(guān)系如圖所示. (1)求y與x之間的關(guān)系式; (2)請(qǐng)你估計(jì),該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少? 解 (1)設(shè)y=kx+b.由題意,得解得∴y=x-2004. (2)當(dāng)x=2011時(shí),y=2011-2004=7.∴該市2011年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7萬(wàn)噸. 12.(2011·金華)某班師生組織植樹(shù)活動(dòng),上午8時(shí)從學(xué)校出發(fā),到植樹(shù)地點(diǎn)植完樹(shù)后原路返校,如圖為師生離校路程s與時(shí)間t之間的圖象.請(qǐng)回答下

10、列問(wèn)題: (1)求師生何時(shí)回到學(xué)校? (2)如果運(yùn)送樹(shù)苗的三輪車(chē)比師生遲半個(gè)小時(shí)出發(fā),與師生同路勻速前進(jìn),早半個(gè)小時(shí)到達(dá)植樹(shù)地點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D中,畫(huà)出該三輪車(chē)運(yùn)送樹(shù)苗時(shí),離校路程s與時(shí)間t之間的圖象,并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出三輪車(chē)追上師生時(shí),離學(xué)校的路程; (3)如果師生騎自行車(chē)上午8時(shí)出發(fā),到植樹(shù)地點(diǎn)后,植樹(shù)需2小時(shí),要求14時(shí)前返回學(xué)校,往返平均速度分別為每小時(shí)10 km、8 km.現(xiàn)有A、B、C、D四個(gè)植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程分別是13 km,15 km、17 km、19 km,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪幾個(gè)植樹(shù)點(diǎn)符合要求. 解 (1)設(shè)師生返校時(shí)的函數(shù)解析式為s=kt+b, 把(12,8)、(13,

11、3)代入得,  解得: ∴s=-5t+68 , 當(dāng)s=0時(shí),t=13.6 , ∴師生在13.6時(shí)(即13時(shí)36分)回到學(xué)校. (2)如圖: 由圖象得,當(dāng)三輪車(chē)追上師生時(shí),離學(xué)校4km. (3)設(shè)符合學(xué)校要求的植樹(shù)點(diǎn)與學(xué)校的路程為x(km),由題意得: 8++2+<14, 解得:x<17, 答:A、B、C植樹(shù)點(diǎn)符合學(xué)校的要求. 13.(2010·濰坊)學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD,已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米,寬為80米,圖案設(shè)計(jì)如圖所示:廣場(chǎng)的四角為小正方形,陰影部分為四個(gè)矩形,四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng),陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚,其余部

12、分鋪設(shè)白色地面磚. (1)要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米,那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米? (2)如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平米30米,鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元,當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí),鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少? 解 (1)設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米,根據(jù)題意,得:4x2+(100-2x)(80-2x)=5200,整理得,x2-45x+350=0,解得x1=35,x2=10,經(jīng)檢驗(yàn)x1=35,x2=10均符合題意,所以,要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米,則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為35米或者10米.

13、 (2)設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)為y元,廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米,則y=30[4x2+(100-2x)(80-2x)]+20[2x(100-2x)+2x(80-2x)],即y=80x2-3600x+240000,配方得y=80(x-22.5)2+199500,當(dāng)x=22.5時(shí),y的值最小,最小值為199500,所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22.5米時(shí),所鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最小,最少費(fèi)用為199500元. 14.(2011·南充)某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中要消耗大量電能,消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)與電價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,經(jīng)過(guò)測(cè)算,工廠每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度

14、)的函數(shù)圖象如圖: (1)當(dāng)電價(jià)為600元/千度時(shí),工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)是多少? (2)為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo),有關(guān)部門(mén)規(guī)定,該廠電價(jià)x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關(guān)系為x=10m+500,且該工廠每天用電量不超過(guò)60千度.為了獲得最大利潤(rùn),工廠每天應(yīng)安排使用多少度電?工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤(rùn)最大是多少元? 解 (1)設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤(rùn)y(元/千度)與電價(jià)x(元/千度)的函數(shù)解析式為:y=kx+b, 該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(0,300),(500,200), ∴ 解得 ∴y=-x+300(x≥0). 當(dāng)電價(jià)x=600元/千度時(shí),該工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤(rùn)y=-×600+300=180(元/千度). (2) 設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤(rùn)為W元,由題意得: W=my=m =m , 化簡(jiǎn)配方,得:W=-2(m-50)2+5000. 由題意,m≤60, ∴當(dāng)m=50時(shí),W最大=5000. 即當(dāng)工廠每天消耗50千度電時(shí),工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤(rùn)最大,為5000元. 5 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心

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