山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識點28B 與圓的有關(guān)計算

《山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識點28B 與圓的有關(guān)計算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 知識點28B 與圓的有關(guān)計算（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、知識點名稱 一、選擇題 1.（2011·上海區(qū)模擬稿，3，3） 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為 A．15 B．28 C．29 D．34 【答案】B 2. （2011·海南省中考模擬，14，4）如圖7，已知⊙O的半徑為R，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，DC是⊙O的切線，C是切點，連結(jié)AC，若，則BD的長為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3. （2011·江蘇省建湖縣上岡

2、模擬，5，3） 如圖，從一個直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為60°的扇形ABC，將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. （2011·××省寧波七中保送模擬，12，3）將 沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD＝4，DB＝5，則BC的長是（ ▲ ） A． 3 B．8 C． D．2 【答案】A 5. （2011·××省晉江市初中模擬，7，3）如圖，以

3、點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，為切點，若兩圓的半徑分別是、，則弦的長為（ ）. A. B. C. D. A O B 第7題圖 C 【答案】A 6. （2011·××省蘇州市11模，8，3）如圖，△ABC的三邊長分別為AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的 內(nèi)切圓⊙O切AB、BC、AC于點D、E、F，則AF的長為 ( ) A．5 B．10 C．7.5

4、 D．4 【答案】A 7. （2011·河南省押題試卷模，6，3）如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PB=2，OA=3，則sin∠AOP的值為( ) A. B. C. D. （第6題） 【答案】C 8. （2011·湖北省襄陽市模擬，6，3）如圖所示的半圓中，AD是直徑，且AD=3，AC=2，則cos∠B的值是： A． B． A D B C C． D．

5、 【答案】C 9.（2011·湖北省孝感市模擬，8，3）8．如圖3，⊙Ｏ的半徑為５，弦ＡＢ的長為８，Ｍ是弦ＡＢ上的動點，則線段ＯＭ長的最小值為 A．2　　　 B．3　　 C．4　　　 D．5 圖3 【答案】B 10．（2011·××省××市X模，題號，分值）7．如圖，在中，，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以為半徑的圓形成一圓環(huán)．為求該圓環(huán)的面積，只需測量一條線段的長度，這條線段應(yīng)是（ ） A．AD B．AB C．BC D．AC 【答案】D 11.（2011·江西省四模，7，3）如圖，已知⊙是以數(shù)

6、軸的原點為圓心，半徑為1的圓，,點(P與O不重合)在數(shù)軸上運動，若過點且與平行的直線與⊙有公共點, 設(shè)點P所表示的實數(shù)為，則的取值范圍是（ C ） A． B． C． D． 第7題 【答案】C 12. （2011·××省太倉市調(diào)研測試模，6，3）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為 【答案】D 13. （2011·××省鹽城市模擬，5，4）b 主視圖 c 左視圖 俯視圖 a 如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是 （ ）

7、 A． B． C． D． 【答案】B 14. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 15. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 16. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 17. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 18. （2011·××省××市X模，題號，分值）××××××××××

8、×××××× 【答案】 19. （2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 20．（2011·××省××市X模，題號，分值）×××××××××××××××× 【答案】 二、填空題 1.（2011·廣東省清遠一模，15，3）半徑為2cm的圓中，最長的弦長為 cm. 【答案】4 2. （2011·廣東省清遠二模，14，3）已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長度為 cm． 【答案】8 3. （2011·江蘇省揚州市

9、網(wǎng)上模擬，15，3）如圖，將⊙O沿著弦AB翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心Ο，若⊙O的半徑為4cm，則弦AB的長度等于 cm. 【答案】4 4. （2011·江蘇省揚州市網(wǎng)上模擬，17，3）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，AD長為半徑的圓與BC相切于點M，交AB于點E，若AD=2，BC=6，則圖中陰影部分的面積為_______(結(jié)果保留π)． 【答案】 5. （2011·××省汕頭市中考模擬，12，4）12．如圖，已知⊙O的半徑OA=6，B為⊙O上一點，∠ABC=45°， 則∠AOC所對的弧AC的長為 . C A

10、 O B （第12題圖） 【答案】3π 6. （2011·××省東陽市中考模擬，15，4）如圖是一個有部分埋入土中的排污管道的截面圖，如果測得AB與 弓形的高度EF均為80cm，那么此管道的半徑為 ▲ cm。 【答案】50cm 7. （2011海南省中考模擬，10，4）如圖10，⊙O的直徑CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長為 ． 圖10 【答案】8 8. （2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，15，3） 如圖，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB＝60°,則sin∠ADC＝ . 【答

11、案】 9. （2011·江蘇省上岡中學(xué)模擬，15，3）如圖,為了擰緊一個螺母,將扳手順時針旋轉(zhuǎn)60°,扳手上一點A轉(zhuǎn)至點處.若OA長為25cm,則長為 cm(結(jié)果保留π) 第15題 【答案】 10．（2011·江蘇省上岡中學(xué)模擬，17，3）如圖, AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BAC=30°，點P在線段OB上運動.設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是 . A B O C x P 第17題 【答案】30≤x≤90 11.（2011·河南省中考模擬六，15，3）某圓錐的底面周長為2，高為，則

12、它的側(cè)面展開圖的圓心角為 . 【答案】180 12. （2011·河南省中考模擬四，11，3） 如圖，⊙P內(nèi)含于⊙，⊙的弦切⊙P于點，且．若陰影部分的面積為9，則弦的長為 . （第11題） 【答案】 13. （2011·×河南省中考模擬，11，3）如圖，半徑為1的⊙P與x軸相切于點O，把⊙P繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，則掃過的面積為 . o ． P x （第11題） 【答案】2 14. （2011·湖南省長沙市X模，17，3）如圖3—7，在等腰直角三角形ABC中，點D為斜邊

13、AB的中點，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為__________． 【答案】一 15. （2011·湖南省長沙市X模，13，3）如圖（4），圓錐底面半徑為，母線長為，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為 。 圖4 【答案】90° 16. （2011·××省××市X模，題號，分值）14.如圖，半圓直徑AB=2，P為AB上一點，點C、D為半圓的三等分點.則陰影部分的面積為 _________. A B ● C P D O 第14題 【答案】 17. （2011·安

14、徽省蚌埠市擬模，9，4）如圖，在直角中，，分別以為圓心，以為半徑做弧，則三條弧與邊圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為 . 【答案】 18. （2011·××省馬鞍山市二模，13，4） 已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A =，則∠DBE＝_________ 【答案】550 19. （2011·廣東省四會市模擬，14，4）14．已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于 ▲ . 【答案】8 20．（2011·河南省××市X模，12，3）如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A

15、處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是45°，為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺. (第12題) 【答案】4 21．（2011·河南省押題試卷，11，3）如圖，是⊙的直徑，弦于，如果AB=10，CD=6，那么BE的長為 ． 【答案】9 22．（2011·河南省押題試卷，11，3）如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，那么它的側(cè)面積等于 _． 【答案】12πcm2 23．（2011·××省××市X模，題號，分值）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=6,以

16、A為圓心，AD為半徑的圓與BC 邊 相切于點M，于 AB 交于點E，將扇形A-DME剪下圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為________. M C B D A E 【答案】 24．（2011湖北省黃岡中學(xué)三模，7，3）某個圓錐的側(cè)面展開圖形是一個半徑為，圓心角為的扇形，則這個圓錐的底面半徑為__________． 【答案】7 25．（2011·湖北省黃岡中學(xué)三模，9，3）如圖，⊙的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD＝6cm，則直徑AB的長是________． 【答案】4 26．（2011·湖北省孝感市模擬，18，3）18．已知一條弧的長是3

17、厘米, 弧的半徑是6厘米,則這條弧所對的圓心角是 度(弧長公式：l ＝ ). 【答案】90 27．（2011·湖北省黃岡市黃州區(qū)，8，3）如圖，兩同心圓的圓心為，大圓的弦切小圓于，兩圓的半徑分別為和，則弦長= 　　　　 ；若用陰影部分圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑 為 .(結(jié)果保留根號) 【答案】 28．（2011·湖北省黃岡市路口中學(xué)，10，3）如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的上，若OA=1，∠1=∠2，則扇形OEF的面積為＿＿＿。 【答案】 29．（2011·江西省六模，12，3）如圖，分別以邊形的頂點為圓心，以1cm為

18、半徑畫圓， 則圖中陰影部分的面積之和為 ． 【答案】π 30．（2011·江西省三模，11，3）如圖，已知⊙O的半徑為2cm，點C是直徑AB的延長線上一點， 且，過點C作⊙O的切線,切點為D,則CD= ★ cm 第11題圖 【答案】 31．（2011·江西省三模，15，3）如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交于點E，則的長為 ★ ． 【答案】 32．（2011·江西省四模，15，3）15.一個邊長為4㎝的等邊三角形與⊙等高,如圖放置, ⊙與相切于點,⊙與相交于點,則的長

19、為 ㎝. A B C E O 第15題 【答案】3 33．（2011·江西省四模，16，3）已知扇形的圓心角為,半徑為1,將它沿著箭頭方向無滑動滾動到位置， ⌒ ⌒ ⌒ ①點到的路徑是 ； ②點到的路徑是 ； ③點在 段上運動路線是線段； ④點到的所經(jīng)過的路徑長為 以上命題正確的是 . O A B 第16題 【答案】③④ 34．（2011·省徐州模擬，17，3）17.在Rt△A

20、BC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以直線AC為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積是 . 【答案】20∏ 35．（2011·省鹽城模擬，16，3）16．如圖邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為 。 第16題圖 【答案】 三、解答題 1.（2011·廣東省清遠二模，23，8）如圖6，已知半徑為5cm的⊙O是△ABC的外接圓， CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑． 若cm，cm．求CD的長． A B C D E O 圖6 A B C D E O 圖6

21、 【答案】解:如圖6，連結(jié)CE，∴∠B=∠E． ∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°． ∵CD是AB邊上的高，∴∠CDB=90°． 在△AEC與△CBD中，∠E =∠B，∠ACE=∠CDB， ∴△AEC∽△CBD． ∴，即． ∴． ∴ CD的長為5.4cm． 2. （2011·××省汕頭市中考模擬，20，9）如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE，BE與AC交于F. （1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由； （2）若

22、AE=6，BE=8，求EF的長. A B C O E F D （第20題圖） 【答案】解：（1）BE平分∠ABC. 理由如下： ∵CD＝AC，∴∠D=∠CAD. ∵∠ACB=∠D+∠CAD， ∴∠CAD=∠ACB ∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB ∵∠EBC=∠CAD， ∴∠EBD=∠ABC， 3. （2011·××省東陽市中考模擬，20，8）如圖，AB為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G，直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處（即弧AE的度數(shù)為60°），

23、第三邊交量角器邊緣于點F處． （1）求量角器在點G處的讀數(shù)α（90°＜α＜180°）； （2）若AB=12 cm，求陰影部分面積． 【答案】解：連接OE，OF （1）∵CD切半圓O于點E ∴OE⊥CD， ∵BD為等腰直角△BCD的斜邊，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°， ∴OE∥BC ∴∠ABC=∠AOE=60°，有 ∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15° ∴弧AG的度數(shù)=2∠ABG= 300， ∴量角器在點G處的讀數(shù)α=弧BG的度數(shù)=150° 4. （2011·江蘇省建湖縣上岡模擬，25，10） 如圖，△ABC內(nèi)

24、接于⊙O，且∠B = 60°．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G． （1）求證：△ACF≌△ACG； （2）若AF = 2，求圖中陰影部分的面積． B D F A O G E C l 【答案】（1）略 （2） 5. （2011·江蘇省上岡中學(xué)模擬，26，12）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且. (1)判斷直線是否為⊙O的切線，并說明理由； (2)如果，，求的長. 第26題 【答案】連接OD ∵∠ADB=90 ∴∠DBA+∠DAB=90 ∵OD=OA ∴∠DAO

25、=∠ODA ∴∠ODA+∠DBA=90 ∵∠DBA=∠PDA ∴∠PDA+∠ODA=90 ∴OD⊥PD ∴PD為⊙O的切線 （2）∵∠BDE=60 ∴∠ODB=30 ∵OD=OB ∴∠ODB=∠OBD=30 ∴∠DOP=60 ∴DO=1，PO=2 ∴PA=1 6. （2011·××省寧波七中保送模擬，20，6）如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB. (1)求證：AD⊥DC； (2)若AD＝2，AC＝,求AB的長． 【答案】(1)略 （2）AB= 7. （2011·河南省中考模擬四，19，9）如圖，是一個半圓形橋

26、洞截面示意圖，圓心為O，水位線CD平行于直徑AB，OE⊥CD于點E． （1）若水面距離洞頂最高處僅1 m，已測得.求半徑OD； （2）根據(jù)設(shè)計要求，通常情況下，水位線CD與橋洞圓心O的夾角1200，此時橋洞截面充水面積是多少？ (精確到0.1m2) (參考數(shù)據(jù)：，，.） A O B C D E 【答案】解：（1）在Rt中， ∵, ∴設(shè)DO=13k,DE=5k(k≠0) ∴OE==12k 又∵OE=OD-1 ∴12k=13k-1 得k=1 ∴OD=

27、13m （2）∵, ∴， 由r=13得OE=, DE=, CD= ∴S= = = 161.5 m2 答：此時橋洞截面充水面積是161.5 m2. 8. （2011湖南省長沙市模擬，24，10）24．如圖2—10，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E。 (1)求證：DE為⊙O的切線； (2)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長． 【答案】24

28、．(1)證明：如圖D2-2，連結(jié)OD． ∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC． ∴∠0DE=∠CED． 又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE． ∴DE是⊙O的切線． (2)解：∵OD∥AC，∠BAC=60°，∴∠BOD=∠BAC=60°， ∠C=∠0DB． 又∵OB=OD，∴△BOD是等邊

29、三角形． ∴∠C=∠ODB=60°，CD=BD=5． ∵DE⊥AC，∴DE=CD·sin∠C =5×sin60°=． 9. （2011·湖南省長沙市X模，26，12）已知：如圖所示，拋物線的頂點C在以D（―2，―2）為圓心，4為半徑的圓上，且經(jīng)過⊙D與軸的兩個交點A、B，連結(jié)AC、BC、OC。 （1）求點C的坐標(biāo)； （2）求圖中陰影部分的面積； （3）在拋物線上是否存在點P，使DP所在直線平分線段OC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 【答案】解：（1）如圖，

30、作CH⊥軸，垂足為H， ∵直線CH為拋物線對稱軸，∴H為AB的中點。 ∴CH必經(jīng)過圓心D（―2，―2）?！逥C=4，∴CH=6 ∴C點的坐標(biāo)為（―2，―6）。 （2）連結(jié)AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴， ∴ ∴ ∴陰影部分的面積 （3）又∵，H點坐標(biāo)為（―2，0），H為AB的中點， ∴A點坐標(biāo)為（―2―2，0），B點坐標(biāo)為（，0）。 又∵拋物線頂點C的坐標(biāo)為（―2，―6），設(shè)拋物線解析式為 ∵B（，0）在拋物線上， ∴，解得。 ∴拋物線的解析式為 設(shè)OC的

31、中點為E，過E作EF⊥軸，垂足為F，連結(jié)DE， ∵CH⊥軸，EF⊥軸，∴CH∥EF ∵E為OC的中點， ∴。 即點E的坐標(biāo)為（―1，―3）。 設(shè)直線DE的解析式為， ∴，解得，∴直線DE的解析式為。 若存在P點滿足已知條件，則P點必在直線DE和拋物線上。 設(shè)點P的坐標(biāo)為（，）， ∴，即點P坐標(biāo)為（，）， ∴， 解這個方程，得， ∴點P的坐標(biāo)為（0，－4）和（－6，2）。 10．（2011·××省蘇州市11模，26，8） 26．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，過B點作BC∥OD交⊙O于點C，連結(jié)OC、AC，AC交OD于點E．

32、 (1)求證：△COE∽△ABC； (2)若AB＝2，AD＝，求圖中陰影部分的面積． 【答案】26．(1)略 (2) 11.（2011·廣東省惠州市X模，20，10）B E F A O C D 如圖，⊙O的直徑AB＝4，C、D為圓周上兩點，且四邊形OBCD是菱形，過點D的直線EF∥AC，交BA、BC的延長線于點E、F． (1)求證：EF是⊙O的切線； (2)求DE的長． 【答案】20．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°． ∵四邊形OBCD是菱形， ∴OD//BC． ∴∠1＝∠ACB＝90°．

33、 ∵EF∥AC， ∴∠2＝∠1 ＝90°． ∵OD是半徑， ∴EF是⊙O的切線． (2)解：連結(jié)OC， ∵直徑AB＝4，∴半徑OB＝OC＝2． ∵四邊形OBCD是菱形，∴OD＝BC＝OB＝OC＝2． ∴∠B＝60°． ∵OD//BC，∴∠EOD＝∠B＝ 60°． 在Rt△EOD中，DE=OD?tan∠EOD=2 tan60°=2． 12. （2011·湖北省孝感市X模，25，12）高致病性禽流感是比SARS病毒傳染

34、速度更快的傳染病。 （1）某養(yǎng)殖場有8萬只雞，假設(shè)有1只雞得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天將新增病雞10只，到第三天又將新增病雞100只，以后每天新增病雞數(shù)依次類推，請問：到第四天，共有多少只雞得了禽流感?。康降趲滋?，該養(yǎng)殖場所有雞都會被感染？ （2）為防止禽流感蔓延，政府規(guī)定：離疫點3千米范圍內(nèi)為撲殺區(qū)，所有禽類全部撲殺；離疫點3至5千米范圍內(nèi)為免疫區(qū)，所有的禽類強制免疫；同時，對撲殺區(qū)和免疫區(qū)內(nèi)的村莊．道路實行全封閉管理。現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū)，如圖11，O為疫點，在撲殺區(qū)內(nèi)的公路CD長為4千米，問這條公路在該免疫區(qū)風(fēng)有多少千米？ 圖11 【

35、答案】 解：（1）由題意可知，到第4天得禽流感病雞數(shù)為1+10+100+1000=1111，到第5天　　　　禽流感病雞數(shù)為10000+1111=11111，到第6天得禽流感病雞數(shù)為100000+11111>80000。所以到第6天所有的雞都會被感染。 （2）過點O作OE⊥CD交CD于點E，連接OC．OA，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。 在Rt△OCE中，AE=，∴AC=AE-CE=，∵AC=BD， ∴AC+BD=。答：這條公路在該免疫區(qū)內(nèi)有（）千米。 13. （2011·××省太倉市X模，題號，分值）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點?F (1)求證：DE是⊙O的切線； (2)若，求的值； (3)在(2)的條件下，若⊙O直徑為10，求△EFD的面積． 【答案】