2013年中考數(shù)學知識點 四邊形專題專練 四邊形基礎(chǔ)測試.

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1、《四邊形》基礎(chǔ)測試 (一)選擇題(每小題3分,共30分) 1.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是……………………………………………………( ) (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形【答案】B. 2.順次連結(jié)等腰梯形各邊中點所得的四邊形一定是…………………………………( ) (A)菱形 (B)矩形 (C)梯形 (D)兩條對角線相等的四邊形【答案】A. 3.觀察下列四個平面圖形,其中中心對稱圖形有…………………………………( ) (A)2個 (B)1個

2、 (C)4個 (D)3個 【提示】第一個圖形不是中心對稱圖形.【答案】D. 4.已知下列四個命題:(1)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形; (2)對角線垂直相等的四邊形是菱形;(3)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形; (4)四邊都相等的四邊形是正方形.其中真命題的個數(shù)是………………( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0【提示】(3)正確.【答案】A. 5.菱形的一條對角線與它的邊相等,則它的銳角等于………………………………( ) (A)30° (B)45° (C)60° (

3、D)75°【答案】C. 6.下列命題中的真命題是………………………………………………………………( ) (A)一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 (B)有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (C)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 (D)兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C. 7.如圖,DE是△ABC的中位線,若AD=4,AE=5,BC=12,則△ADE的周長 是………………………………………………( ) (A)7.5 (B)30 (C)15 (D)24 【答案】C

4、. 8.矩形的邊長為10 cm和15 cm,其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分,這兩部分的長 為………………………………………………………………………………………( ) (A)6 cm和9 cm (B)5 cm和10 cm (C)4 cm和11 cm (D)7 cm和8 cm 【提示】長邊被分成的兩部分之中,有一部分與矩形短邊相等.【答案】B. 9.如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于點O,則圖中全等三角形 共有……………………………………………………………………………………( ) (A)1對

5、 (B)3對 (C)2對 (D)4對 【提示】以AB和CD為對應邊的兩個三角形.【答案】B. 10.菱形周長為20 cm,它的一條對角線長6 cm,則菱形的面積為…………………( ) (A)6 (B)12 (C)18 (D)24 【提示】若菱形兩對角線為a和b,則S菱形=.【答案】D. (二)填空題(每小題3分,共24分) 11.如圖,在□ABCD中,則對角線AC、BD相交于O,圖中全等的三角形共有____對. 【提示】考察以AB、CD為對應邊的三角形,有3對全等三角形;抹去

6、AB、CD兩邊,又有1對全等三角形.【答案】4. 12.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都等于108°,那么這個多邊形是_____邊形. 【提示】360°÷每個外角的度數(shù).【答案】5. 13.梯形的上底邊長為5,下底邊長為9,中位線把梯形分成上、下兩部分,則這兩部分的 面積的比為_______.【提示】先算出中位線的長,然后用梯形面積公式計算.【答案】. 14.如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,AE⊥BC于點E,AE=AD=2 cm, 則這個梯形的中位線長為_____cm. 【提示】BC=6 cm.【答案】4. 15.請畫出把下列矩形的面積二等分的直線,并填空(一

7、個矩形只畫一條直線,不寫畫 法).在一個矩形中,把此矩形面積二等分的直線最多有_____條,這些直線都必須經(jīng)過此矩形的_____點. 【答案】無數(shù);對稱中心(或兩條對角線的交點). 16.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,中位線EF分別與BD、AC交于點G、H.若 AD=6,BC=10,則GH的長是______. 【答案】2. 17.如圖,矩形ABCD中,O是兩對角線的交點AE⊥BD,垂足為E.若OD=2 OE, AE=,則DE的長為______. 【提示】OA=OD=2 OE,用勾股定理求出OE和OA的長. 【答案】3. 18.如圖,在□ABCD中,AE

8、⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,□ABCD 的周長為40,則S□ABCD為______. 【提示】在□ABCD中,AE·BC=AF·CD=S□ABCD,BC+CD=20,求BC或CD. 【答案】48. (三)證明題(每小題5分,共20分) 19.已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P是AD中點. 求證:BP=PC. 【提示】證明△ABP≌△DCP. 【答案】在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵ AB=DC, ∴ ∠A=∠D. ∵ P是AD中點, ∴ AP=DP. 在△ABP和△DCP中, ∴ △ABP≌△DCP

9、. ∴ PB=PC. 20.已知:如圖,AD∥BC,ED∥BF,且AF=CE.求證:四邊形ABCD是平行四邊 形. 【提示】證明△ADE≌△CBF,得到AD=BC即可. 【答案】在△ADE和△CBF中, ∵ AD∥BC, ∴ ∠DAE=∠BCF. ∵ ED∥BF, ∴ ∠DEF=∠BFE. ∴ ∠DEA=∠BFC. ∵ AF=CE, ∴ AE=CF. ∴ △ADE≌△CBF. ∴ AD=BC. 又 AD∥BC, ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形. 21.已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB上的兩點,且AF=BE. 求證:∠ADE

10、=∠BCF. 【提示】證明Rt△ADE≌Rt△BCF. 【答案】在矩形ABCD中, ∠A=∠B=90°,AD=BC. 又 AF=BE, ∴ AF-EF=BE-EF, 即 AE=BF. ∴ Rt△ADE≌Rt△BCF. ∴ ∠ADE=∠BCF. 22.證明等腰梯形判定定理:在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.(要求:畫出 圖形,寫出已知、求證、證明.) 【提示】作輔助線,構(gòu)造等腰三角形. 【答案】已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C(圖(1)).求證:AB=DC. 【證法一】如圖(1),過點D作DE∥AB,交BC于E. 圖(1)

11、 ∴ ∠B=∠1.又 ∠B=∠C,∴ ∠C=1. ∴ DE=DC.又 AB∥DE,AD∥BE, ∴ 四邊形ABED為平行四邊形,∴ AB=DE. ∴ AB=DC. 【證法二】如圖(2),分別延長BA、CD,交于點E. 圖(2) ∵ ∠B=∠C,∴ BE=CE. ∵ AD∥BC,∴ ∠B=∠1,∠C=∠2. ∴ ∠1=∠2.∴ AE=DE. ∴ BE-AE=CE-DE,即AB=DC. (四)計算題(每小題6分,共12分) 23.已知:如圖,在□ABCD中,BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD,E在AD上, BE=12 cm,C

12、E=5 cm.求□ABCD的周長和面積. 【提示】證明BE⊥EC和E為AD中點. 【答案】在□ABCD中, ∵ AB∥CD, ∴ ∠ABC+∠BCD=180°. ∵ ∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD, ∴ ∠EBC+∠BCE=(∠ABC+∠BCD)=90°. ∴ ∠BEC=90°. ∴ BC2=BE2+CE2=122+52=132. ∴ BC=13. ∵ AD∥BC, ∴ ∠AEB=∠EBC. ∴ ∠AEB=∠ABE. ∴ AB=AE. 同理 CD=ED. ∵ AB=CD, ∴ AB=AE=CD=ED=BC=6.5. ∴

13、 □ABCD的周長=2(AB+BC)=2(6.5+13)=39. S□ABCD=2 S△BCE=2·BE·EC =12×5=60. 24.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC于D,且∠C=60°,若 AD=5 cm,求梯形的腰長. 【提示】求出∠CBD,∠ABD和∠ADC的度數(shù),證明AB=AD,或者過D點作DE⊥BC于E,CE為下底與上底的差的一半,又是CD的一半,CD又是BC的一半.從中找出CD與AD的關(guān)系. 【解法一】∵ BD⊥CD,∠C=60°, ∴ ∠CBD=30°. 在等腰梯形ABCD中,∠ABC=∠C=60°, ∴ ∠ABD=∠

14、CBD=30°. ∵ AD∥BC, ∴ ∠ADB=∠CBD. ∴ ∠ABD=∠ADB. ∴ AB=AD=5(cm). 【解法二】過D點作DE⊥BC,垂足為E點. ∵ 在Rt△CDE中,∠CDE=30°, ∴ CE=CD. 又 CE=(BC-AD), ∴ CD=BC-AD. 即 BC=CD+AD. 又 在Rt△BCD中,∠CBD=30°, ∴ CD=BC. ∴ CD=2 CD-AD. 即 CD=AD=5(cm). (五)解答題(每小題7分,共14分) 25.如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上移動,但A到EF的距離 A

15、H始終保持與AB長相等,問在E、F移動過程中: (1)∠EAF的大小是否有變化?請說明理由. (2)△ECF的周長是否有變化?請說明理由. 【提示】證明△EAH≌△EAB,△FAH≌△FAD. 【答案】(1)∠EAF始終等于45°.證明如下: 在△EAH和△EAB中, ∵ AH⊥EF,∴ ∠AHE=90°=∠B. 又 AH=AB,AE=AE,∴ Rt△EAH≌Rt△EAB. ∴ ∠EAH=∠EAB. 同理 ∠HAF=∠DAF.∴ ∠EAF=∠EAH+∠FAH =∠EAB+∠FAD=∠BAD=45°. 因此,當EF在移動過程中,∠EAF始終為45°角.

16、(2)△ECF的周長不變.證明如下: ∵ △EAH≌△EAB, ∴ EH=EB. 同理 FH=FD. ∴ △ECF周長=EC+CF+EH+HF =EC+CF+BE+DF =BC+CD=定長. 26.已知:如圖,在四邊形ABCD中,E為AB上一點,△ADE和△BCE都是等邊三 角形,AB、BC、CD、DA的中點分別為P、Q、M、N,試判斷四邊形PQMN為怎樣的四邊形,并證明你的結(jié)論. 【提示】連結(jié)AC和CD,首先利用中位線定理和平行四邊形判定定理,證明四邊形PQMN為平行四邊形,然后證明△AEC≌△DEB,得到AC=BD,再證明□PQMN為菱形. 【答案】四邊形PQMN為菱形.證明如下: 如圖,連結(jié)AC、BD. ∵ PQ為△ABC的中位線, ∴ PQ AC. 同理 MNAC. ∴ MNPQ, ∴ 四邊形PQMN為平行四邊形. 在△AEC和△DEB中, AE=DE,EC=EB,∠AED=60°=∠CEB, 即 ∠AEC=∠DEB. ∴ △AEC≌△DEB. ∴ AC=BD. ∴ PQ=AC=BD=PN. ∴ □PQMN為菱形.

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