2013年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 第二部分空間與圖形 第五章 圓（基礎(chǔ)題+中等題+拔尖題+選做題）（無答案）

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1、第五章　圓 第1講　圓的基本性質(zhì) A級(jí)　基礎(chǔ)題 　　　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．下列四個(gè)命題： ①直徑是弦； ②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓； ③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等； ④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。? 其中正確的有(　　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2．(2012年江蘇蘇州)如圖X5－1－1，已知BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上， ，∠AOB＝60°，則∠BDC的度數(shù)是(　　) A．20° B．25° C．30° D．40° 圖X5－1－1 　圖X5－1－2 　圖X5－1－3 3．(2011年四川成都

2、)如圖X5－1－2，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝(　　) A．116° B．32° C．58° D．64° 4．(2012年四川廣元)如圖X5－1－3，A，B是⊙O上兩點(diǎn)．若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為(　　) A.r B.r C．r D．2r 5．(2011年四川樂山)如圖X5－1－4，CD是⊙O的弦，直徑AB過CD的中點(diǎn)M.若∠BOC＝40°，則∠ABD＝(　　) A．40° B．60° C．70° D．80° 圖X5－1－4 　　　　圖X5－1－5 6．(2012年山東泰安

3、)如圖X5－1－5，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是(　　) A．CM＝DM B. C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD 7．(2011年甘肅蘭州)如圖X5－1－6，⊙O過點(diǎn)B，C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為(　　) A．6 B．13 C. D．2 圖X5－1－6 　圖X5－1－7 8．(2012年貴州六盤水)當(dāng)寬為3 cm的刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)如圖X5－1－7(單位： cm)，那么該圓的半徑為______ cm. 9．(2011年福建漳州)

4、如圖X5－1－8，AB是⊙O的直徑， ，∠COD＝60°. (1)△AOC是等邊三角形嗎？請(qǐng)說明理由； (2)求證：OC∥BD. 圖X5－1－8 10．(2011年湖南長(zhǎng)沙)如圖X5－1－9，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°. (1)求∠B的大?。? (2)已知圓心O到BD的距離為3，求AD的長(zhǎng). 圖X5－1－9 11．(2012年寧夏)如圖X5－1－10，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù)． 圖X5－1－10

5、 12．(2012年湖南長(zhǎng)沙)如圖X5－1－11，A，P，B，C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°. (1)求證：△ABC是等邊三角形； (2)求圓心O到BC的距離OD. 圖X5－1－11 B級(jí)　中等題 13．(2012年安徽)如圖X5－1－12，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，點(diǎn)O在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD＋∠OCD＝________°. 圖X5－1－12 　　圖X5－1－13 14．(2011年福建福州)如圖X5－1－13，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)

6、C若∠AOB＝120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足(　　) A．R＝r B．R＝3r C．R＝2r D．R＝2 r 15．(2011年云南曲靖)如圖X5－1－14，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°. (1)求∠BOC的度數(shù)； (2)求證：四邊形AOBC是菱形． 圖X5－1－14 C級(jí)　拔尖題 16．(2011年江蘇南京)如圖X5－1－15，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是(2，a)(a＞2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2 ，則a的值是(　　) 圖X5－1－15 A．2 B．

7、2＋ C．2 D．2＋ 17．(2011年上海)如圖X5－1－16，點(diǎn)C，D分別在扇形AOB的半徑OA，OB的延長(zhǎng)線上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并與弧AB相交于點(diǎn)M，N. (1)求線段OD的長(zhǎng)； (2)若tan∠C＝，求弦MN的長(zhǎng)． 圖X5－1－16 18．(2012年上海)如圖X5－1－17，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E. (1)當(dāng)BC＝1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)； (2)在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存

8、在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說明理由； (3)設(shè)BD＝x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域． 圖X5－1－17 第2講　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　　　 1．若⊙O的半徑為4 cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3 cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．點(diǎn)A在圓內(nèi) B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓外 D．不能確定 2．(2012年江蘇無錫)已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(　　) A．相切 B

9、．相離 C．相離或相切 D．相切或相交 3．(2012年湖南衡陽)已知⊙O的直徑為12 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．無法確定 4．(2010年浙江溫州)如圖X5－2－1，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC＝(　　) 圖X5－2－1 A. B. C．2 D．2 5．(2010年甘肅蘭州)如圖X5－2－2，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為(　　) 圖X5－2－2 A．2 B．3 C. D．2 6．

10、(2012年黑龍江)如圖X5－2－3，已知AB是⊙O的一條直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C，使AC＝3BC，CD與⊙O相切，切點(diǎn)為D，若CD＝3 ，則線段BC＝________. 圖X5－2－3 　　　圖X5－2－4 7．(2012年四川廣元)平面上有⊙O及一點(diǎn)P，點(diǎn)P到⊙O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6 cm，最短為2 cm，則⊙O的半徑為____________ cm. 8．(2012年江蘇揚(yáng)州)如圖X5－2－4，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度數(shù)是__________． 9．(2012年湖南株洲)如圖X5－2－5，已知AD為⊙O的

11、直徑，B為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC與⊙O切于點(diǎn)C，∠A＝30°. 求證：(1)BD＝CD； (2)△AOC≌△CDB. 圖X5－2－5 10．(2010年廣東中山)如圖X5－2－6，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于點(diǎn)D，已知OA＝2，OP＝4. (1)求∠POA的度數(shù)； (2)計(jì)算弦AB的長(zhǎng)． 圖X5－2－6 B級(jí)　中等題 圖X5－2－7 11．(2012年山東濟(jì)南)如圖X5－2－7，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，

12、以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長(zhǎng)是______． 12．(2012年四川自貢)如圖X5－2－8，AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C. (1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長(zhǎng)； (2)若點(diǎn)D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線． 圖X5－2－8 C級(jí)　拔尖題 13．如圖X5－2－9(1)，一個(gè)圓形電動(dòng)砂輪的半徑是20 cm，轉(zhuǎn)軸OA長(zhǎng)是40 cm.砂輪未工作時(shí)停靠在豎直的檔板OM上，邊緣與擋板相切于點(diǎn)B.現(xiàn)在要用砂輪切割水平放置的薄

13、鐵片(鐵片厚度忽略不計(jì)，ON是切痕所在的直線)． (1)在圖X5－2－9(2)的坐標(biāo)系中，求點(diǎn)A與點(diǎn)A1的坐標(biāo)； (2)求砂輪工作前后，轉(zhuǎn)軸OA旋轉(zhuǎn)的角度和圓心A轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)． 注：圖X5－2－9(1)是未工作時(shí)的示意圖，圖X5－1－26(2)是工作前后的示意圖． 圖X5－2－9 選做題 14．(2012年江西)已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖X5－2－10(1)，沿弦AB折疊操作． (1)如圖X5－2－10(2)，當(dāng)折疊后的 經(jīng)過圓心O時(shí)，求的長(zhǎng)； (2)如圖X5－2－10(3)，當(dāng)弦AB＝2時(shí)，求折疊后 所在圓的圓

14、心O′到弦AB的距離； (3)在圖X5－2－10(1)中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作． ①如圖X5－2－10(4)，當(dāng)AB∥CD，折疊后的 與所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦AB，CD的距離之和為d，求d的值； ②如圖X5－2－10(5)，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的 與所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)．試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論． (1) 　(2) 　(3) (4) 　　　(5) 圖X5－2－10 第3講　與圓有關(guān)的計(jì)算 A級(jí)　基礎(chǔ)題 　 　　　　　 　　　　　 　

15、　　 1．(2012年湖南衡陽)一個(gè)圓錐的三視圖如圖X5－3－1，則此圓錐的底面積為(　　) 　　 圖X5－3－1 A．30π cm2 B．25π cm2 C．50π cm2 D．100π cm2 2．(2012年四川自貢)如圖X5－3－2，圓錐形冰淇淋盒的母線長(zhǎng)是13 cm，高是12 cm，則該圓錐形底面圓的面積是(　　) 圖X5－3－2 A．10π cm2 B．25π cm2 C．60π cm2 D．65π cm2 3．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為2的“等邊扇形”的面積為(　　) A．π B．

16、1 C．2 D.π 4．(2012年湖南婁底)如圖X5－3－3，正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是(　　) A．4π B．3π C．2π D．π 圖X5－3－3 　　　圖X5－3－4 5．(2012年福建漳州)如圖X5－3－4，一枚直徑為4 cm的圓形古錢幣沿著直線滾動(dòng)一周，圓心移動(dòng)的距離是(　　) A．2π cm B．4π cm C．8π cm D．16π cm 圖X5－3－5 6．(2012年湖南衡陽)如圖X5－3－5，⊙O的半徑為6 cm

17、，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，則劣弧的長(zhǎng)為__________cm. 7．(2011年內(nèi)蒙古烏蘭察布)已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M 為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上．一只蝸牛從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到點(diǎn)P時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖X5－3－6，若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得的側(cè)面展開圖是(　　) 圖X5－3－6 　　 8．(2012年四川巴中)已知一個(gè)圓的半徑為5 cm，則它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為________． 9．(2011年山東聊城)如圖X5－3－7，圓錐的底面半徑OB為10 cm，它的展開圖扇形的半徑AB為30 cm，則這個(gè)扇形的圓心

18、角α的度數(shù)為________． 圖X5－3－7 10．(2012年浙江舟山)如圖X5－3－8，已知⊙O的半徑為2，弦AB⊥半徑OC，沿AB將弓形ACB翻折，使點(diǎn)C與圓心O重合，則月牙形(圖中實(shí)線圍成的部分)的面積是__________． 圖X5－3－8 　圖X5－3－9 11．(2011年江蘇宿遷)如圖X5－3－9，把一個(gè)半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是________cm. 12．(2011年浙江湖州)如圖X5－3－10，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，

19、∠AOC＝60°，OC＝2. (1)求OE和CD的長(zhǎng)； (2)求圖中陰影部分的面積． 圖X5－3－10 B級(jí)　中等題 13．某花園內(nèi)有一塊五邊形的空地如圖X5－3－11，為了美化環(huán)境，現(xiàn)計(jì)劃在五邊形各頂點(diǎn)為圓心，2 m長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域(陰影部分)種上花草，那么種上花草的扇形區(qū)域總面積是(　　) A．6π m2 B．5π m2 C．4π m2 D．3π m2 圖X5－3－11 　　　圖X5－3－12 14．(2012年四川涼山州)如圖X5－1－12，在由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分兩個(gè)小扇形的面積之

20、和為________________________________________________________________________(結(jié)果保留π)． 15．(2011年廣東深圳)如圖X5－3－13(1)，已知在⊙O中，點(diǎn)C為劣弧AB上的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CD＝CA，連接DB并延長(zhǎng)DB交⊙O于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：AE是⊙O的直徑； (2)如圖X5－3－13(2)，連接EC，⊙O半徑為5，AC的長(zhǎng)為4，求陰影部分的面積之和(結(jié)果保留π與根號(hào))． (1) 　　　(2) 圖X5－3－13 C級(jí)　拔尖題 16．(2011年四川廣安)如圖X5－3－14，圓柱的底面周長(zhǎng)為6 cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6 cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)，且PC＝BC.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是(　　) 圖X5－3－14 A. cm B．5 cm C．3 cm D．7 cm 選做題 17．(2012年湖南岳陽)如圖X5－3－15，在⊙O中，，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與AB交于點(diǎn)F，連接BC. (1)求證：AC2＝AB·AF； (2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為2 cm，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積． 圖X5－3－15