《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)專題專練 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)測(cè)試題(無(wú)答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 反比例函數(shù)專題專練 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)測(cè)試題(無(wú)答案)(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、反比例函數(shù)
典型例題:
例1. 下列各題中,哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。
(1)三角形的面積S一定時(shí),它的底a與這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系;
(2)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系;
(3)正三角形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系;
(4)直角三角形中兩銳角間的關(guān)系;
(5)正多邊形每一個(gè)中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系;
(6)有一個(gè)角為的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。
解:成反比例關(guān)系的是(1)、(5)
點(diǎn)撥:若判斷困難時(shí),應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來(lái)進(jìn)行求解。
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例2. 在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出和的圖象,并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。
2、 點(diǎn)悟:的圖象是雙曲線,兩支分別在一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無(wú)限接近x、y軸。而的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線。
解:
, 雙曲線與直線相交于(2,4),()兩點(diǎn)。
點(diǎn)撥:本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。
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例3. 當(dāng)n取什么值時(shí),是反比例函數(shù)?它的圖象在第幾象限內(nèi)?在每個(gè)象限內(nèi),y隨x增大而增大或是減???
點(diǎn)悟:根據(jù)反比例函數(shù)的定義:,可知是反比例函數(shù),必須且只需且
解:是反比例函數(shù),則 即
故當(dāng)時(shí),表示反比例函數(shù)
3、 雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi),并且y隨x的增大而增大。
點(diǎn)撥:判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù),惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。
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例4. 若點(diǎn)(3,4)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),則此函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( )
A. (2,6) B. (2,-6)
C. (4,-3) D. (3,-4)
(2002年武漢)
點(diǎn)悟:將點(diǎn)(3,4)代入函數(shù)式求出m的值。
解:將點(diǎn)(3,4)代入已知反比例函數(shù)解析式,得
即,
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入滿足上式,故選A。
點(diǎn)撥:本題中求的值的整體思想是巧
4、妙解題的關(guān)鍵。
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例5. a取哪些值時(shí),是反比例函數(shù)?求函數(shù)解析式?
解: 解得,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),函數(shù)是反比例函數(shù),其解析式為
點(diǎn)撥:反比例函數(shù)可寫成,在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式,應(yīng)特別注意對(duì)這一條件的討論。
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例6. 若函數(shù)是反比例函數(shù),求其函數(shù)解析式。
解:由題意,得
得 故所求解析式為
點(diǎn)撥:在確定函數(shù)解析式時(shí),不僅要對(duì)指數(shù)進(jìn)行討論,而且要注意對(duì)x的系數(shù)的條件的討論,二者缺一不可。
?
例7. (1)已知,而與
5、成反比例,與成正比例,并且時(shí),;時(shí),,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直線:與平行且過(guò)點(diǎn)(3,4),求的解析式。
解:(1)與成反比例,與成正比例 ,
把,及,代入 得
(2)與平行
又過(guò)點(diǎn)(3,4) , 直線的解析式為
點(diǎn)撥:這是一道綜合題,應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)來(lái)解之。
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例8. 一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)它的體積時(shí),它的密度
(1)求與V的函數(shù)關(guān)系式; (2)求當(dāng)時(shí)二氧化碳的密度。
解:(1)由物理知識(shí)可知,質(zhì)量m,體積V,密度之間的關(guān)系為。由
6、,得
(2)將代入上式,得
點(diǎn)撥:這是課本上的一道習(xí)題,它具有典型性,其意義在于此題與物理知識(shí)、化學(xué)知識(shí)形成了很好的結(jié)合,且V的取值可變化。
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例9. 在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上,有一點(diǎn)P(m,n),它的坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根,求雙曲線的函數(shù)解析式。
點(diǎn)悟:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。所以,不妨設(shè)所求的函數(shù)解析式為。然后把雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入,即可求出k的值。
解:由方程解得 ,
P點(diǎn)坐標(biāo)為()或()
設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為, 將,代入,得
將,代入,得 故所求函數(shù)解析式為
7、
點(diǎn)撥:只需知道曲線上一點(diǎn)即可確定k。
?
例10. 如圖,的銳角頂點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn),且
(1)求m的值 (2)求的值
解:(1)設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)(,) 則, ,
又A在雙曲線上 ,即,
(2)點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn) 或
A()
由直線知C(-6,0) ,,
點(diǎn)撥:三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系,常用來(lái)求某些未知元素(如本例中的m)
模擬試題
一. 選擇
8、題
1. 函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值是( )
A. 或 B. C. D.
2. 下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
3. 函數(shù)與()的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不確定
4. 函數(shù)與的圖象可能是( )
A B C D
5. 若y與x成正比,y與z的倒數(shù)成反比,則z是x的( )
A
9、. 正比例函數(shù) B. 反比例函數(shù)
C. 二次函數(shù) D. z隨x增大而增大
6. 下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù),也不是反比例函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
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二. 填空題
7. 一般地,函數(shù)__________是反比例函數(shù),其圖象是_________,當(dāng)時(shí),圖象兩支在__________象限內(nèi)。
8. 已知反比例函數(shù),當(dāng)時(shí),_________
9. 反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時(shí),自變量x的值是_________
10. 反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-3,5),則它的解析式為_(kāi)________
11. 若函數(shù)與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是(,2),則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_________
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三. 解答題
12. 直線過(guò)x軸上的點(diǎn)A(,0),且與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn),已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(,4),求直線和雙曲線的解析式。
13. 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P(a,b),且P到原點(diǎn)的距離是10,求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。
14. 已知函數(shù)是一次函數(shù),它的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求反比例函數(shù)的解析式。