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1、二次根式的計(jì)算與化簡(jiǎn)練習(xí)題(提高篇)
1、已知是的小數(shù)部分,求的值。
2、化簡(jiǎn)(1) (2)
(3)
3、當(dāng)時(shí),求的值。
4、先化簡(jiǎn),再求值:,其中。
5、計(jì)算:
6、已知,先化簡(jiǎn),再求值。
7、已知:,,求的值。
8、已知:,,求代數(shù)式的值。
9、已知,化簡(jiǎn)
10、已知,化簡(jiǎn)求值
11、①已知的值。
②已知,求的值.
③ ④
2、
12、計(jì)算及化簡(jiǎn):
⑴. ⑵.
⑶.
⑷.
13、已知:,求的值。
14、已知的值。
二次根式提高測(cè)試
一、判斷題:(每小題1分,共5分)
1.=-2.…………………( ?。?
2.-2的倒數(shù)是+2.( )
3.=.…( ?。?
4.、、是同類二次根式.…( ?。?
5.,,都不是最簡(jiǎn)二次根式.( )
二、填空題:(每小題2分,共20分)
6.當(dāng)x__________時(shí),式子有意義.
7.化簡(jiǎn)-÷=_.
8.a(chǎn)-的有理化因式是______
3、______.
9.當(dāng)1<x<4時(shí),|x-4|+=________________.
10.方程(x-1)=x+1的解是____________.
11.已知a、b、c為正數(shù),d為負(fù)數(shù),化簡(jiǎn)=______.
12.比較大?。海璤________-.
13.化簡(jiǎn):(7-5)2000·(-7-5)2001=______________.
14.若+=0,則(x-1)2+(y+3)2=____________.
15.x,y分別為8-的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2xy-y2=____________.
三、選擇題:(每小題3分,共15分)
16.已知=-x,則………………( )
(
4、A)x≤0 ?。˙)x≤-3 ?。–)x≥-3 (D)-3≤x≤0
17.若x<y<0,則+=………………………( )
(A)2x ?。˙)2y (C)-2x ?。―)-2y
18.若0<x<1,則-等于………………………( ?。?
(A) (B)- ?。–)-2x ?。―)2x
19.化簡(jiǎn)a<0得………………………………………………………………( ?。?
(A) ?。˙)- ?。–)- (D)
20.當(dāng)a<0,b<0時(shí),-a+2-b可變形為………………………………………( ?。?
(A) (B)-?。–)?。―)
四、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:(每小
5、題3分,共6分)
21.9x2-5y2; 22.4x4-4x2+1.
五、計(jì)算題:(每小題6分,共24分)
23.()();
24.--;
25.(a2-+)÷a2b2;
26.(+)÷(+-)(a≠b).
(六)求值:(每小題7分,共14分)
27.已知x=,y=,求的值.
28.當(dāng)x=1-時(shí),求++的值.
七、解答題:(每小題8分,
6、共16分)
29.計(jì)算(2+1)(+++…+).
30.若x,y為實(shí)數(shù),且y=++.求-的值.
《二次根式》提高測(cè)試
(一)判斷題:(每小題1分,共5分)
1.=-2.…………………( ?。咎崾尽浚絴-2|=2.【答案】×.
2.-2的倒數(shù)是+2.( ?。咎崾尽浚剑剑ǎ?).【答案】×.
3.=.…( ?。咎崾尽浚絴x-1|,=x-1(x≥1).兩式相等,必須x≥1.但等式左邊x可取任何數(shù).【答案】×.
4.、、是同類二次根式.…( )【提示】、化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷.【答案】√.
5.,,都不是最簡(jiǎn)二次根式.(
7、)是最簡(jiǎn)二次根式.【答案】×.
(二)填空題:(每小題2分,共20分)
6.當(dāng)x__________時(shí),式子有意義.【提示】何時(shí)有意義?x≥0.分式何時(shí)有意義?分母不等于零.【答案】x≥0且x≠9.
7.化簡(jiǎn)-÷=_.【答案】-2a.【點(diǎn)評(píng)】注意除法法則和積的算術(shù)平方根性質(zhì)的運(yùn)用.
8.a(chǎn)-的有理化因式是____________.【提示】(a-)(________)=a2-.a(chǎn)+.【答案】a+.
9.當(dāng)1<x<4時(shí),|x-4|+=________________.
【提示】x2-2x+1=( ?。?,x-1.當(dāng)1<x<4時(shí),x-4,x-1是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
x-4是負(fù)數(shù),x-1是正
8、數(shù).【答案】3.
10.方程(x-1)=x+1的解是____________.【提示】把方程整理成ax=b的形式后,a、b分別是多少?,.【答案】x=3+2.
11.已知a、b、c為正數(shù),d為負(fù)數(shù),化簡(jiǎn)=______.【提示】=|cd|=-cd.
【答案】+cd.【點(diǎn)評(píng)】∵ ab=(ab>0),∴ ab-c2d2=()().
12.比較大?。海璤________-.【提示】2=,4=.
【答案】<.【點(diǎn)評(píng)】先比較,的大小,再比較,的大小,最后比較-與-的大?。?
13.化簡(jiǎn):(7-5)2000·(-7-5)2001=______________.
【提示】(-7-5)2001=(-
9、7-5)2000·(_________)[-7-5.]
(7-5)·(-7-5)=?[1.]【答案】-7-5.
【點(diǎn)評(píng)】注意在化簡(jiǎn)過(guò)程中運(yùn)用冪的運(yùn)算法則和平方差公式.
14.若+=0,則(x-1)2+(y+3)2=____________.【答案】40.
【點(diǎn)評(píng)】≥0,≥0.當(dāng)+=0時(shí),x+1=0,y-3=0.
15.x,y分別為8-的整數(shù)部分和小數(shù)部分,則2xy-y2=____________.
【提示】∵ 3<<4,∴ _______<8-<__________.[4,5].由于8-介于4與5之間,則其整數(shù)部分x=?小數(shù)部分y=?[x=4,y=4-]【答案】5.
【點(diǎn)評(píng)】求二
10、次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時(shí),先要對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估算.在明確了二次根式的取值范圍后,其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了.
(三)選擇題:(每小題3分,共15分)
16.已知=-x,則………………( )
(A)x≤0 ?。˙)x≤-3 ?。–)x≥-3 ?。―)-3≤x≤0【答案】D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件,(A)、(C)不正確是因?yàn)橹豢紤]了其中一個(gè)算術(shù)平方根的意義.
17.若x<y<0,則+=………………………( ?。?
(A)2x (B)2y (C)-2x ?。―)-2y
【提示】∵ x<y<0,∴ x-y<0,x+y<0.
∴ ==|x-
11、y|=y(tǒng)-x.
==|x+y|=-x-y.【答案】C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)=|a|.
18.若0<x<1,則-等于………………………( ?。?
(A) ?。˙)- (C)-2x ?。―)2x
【提示】(x-)2+4=(x+)2,(x+)2-4=(x-)2.又∵ 0<x<1,
∴ x+>0,x-<0.【答案】D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì).(A)不正確是因?yàn)橛眯再|(zhì)時(shí)沒(méi)有注意當(dāng)0<x<1時(shí),x-<0.
19.化簡(jiǎn)a<0得………………………………………………………………( ?。?
(A) (B)- ?。–)- (D)
【提示】==·=
12、|a|=-a.【答案】C.
20.當(dāng)a<0,b<0時(shí),-a+2-b可變形為………………………………………( ?。?
(A) (B)-?。–)?。―)
【提示】∵ a<0,b<0,
∴?。璦>0,-b>0.并且-a=,-b=,=.
【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查逆向運(yùn)用公式=a(a≥0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正確是因?yàn)閍<0,b<0時(shí),、都沒(méi)有意義.
(四)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:(每小題3分,共6分)
21.9x2-5y2;【提示】用平方差公式分解,并注意到5y2=.【答案】(3x+y)(3x-y).
22.4x4-4x2+1.【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分
13、解.【答案】(x+1)2(x-1)2.
(五)計(jì)算題:(每小題6分,共24分)
23.()();
【提示】將看成一個(gè)整體,先用平方差公式,再用完全平方公式.
【解】原式=()2-=5-2+3-2=6-2.
24.--;【提示】先分別分母有理化,再合并同類二次根式.
【解】原式=--=4+---3+=1.
25.(a2-+)÷a2b2;
【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再用乘法分配律展開(kāi),最后合并同類二次根式.
【解】原式=(a2-+)·
=-+
=-+=.
26.(+)÷(+-)(a≠b).
【提示】本題應(yīng)先將兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式分別通分,然后分解因式并約分.
【解】原式=
14、÷
=÷
=·=-.
【點(diǎn)評(píng)】本題如果先分母有理化,那么計(jì)算較煩瑣.
(六)求值:(每小題7分,共14分)
27.已知x=,y=,求的值.
【提示】先將已知條件化簡(jiǎn),再將分式化簡(jiǎn)最后將已知條件代入求值.
【解】∵ x===5+2,
y===5-2.
∴ x+y=10,x-y=4,xy=52-(2)2=1.
====.
【點(diǎn)評(píng)】本題將x、y化簡(jiǎn)后,根據(jù)解題的需要,先分別求出“x+y”、“x-y”、“xy”.從而使求值的過(guò)程更簡(jiǎn)捷.
28.當(dāng)x=1-時(shí),求++的值.
【提示】注意:x2+a2=,
∴ x2+a2-x=(-x),x2-x=-x(-x).
【解】原式=-+
15、
=
===
=.當(dāng)x=1-時(shí),原式==-1-.【點(diǎn)評(píng)】本題如果將前兩個(gè)“分式”分拆成兩個(gè)“分式”之差,那么化簡(jiǎn)會(huì)更簡(jiǎn)便.即原式=-+
=-+=.
七、解答題:(每小題8分,共16分)
29.計(jì)算(2+1)(+++…+).
【提示】先將每個(gè)部分分母有理化后,再計(jì)算.
【解】原式=(2+1)(+++…+)
=(2+1)[()+()+()+…+()]
=(2+1)()
=9(2+1).
【點(diǎn)評(píng)】本題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有99個(gè)不同分母,不可能通分.這里采用的是先分母有理化,將分母化為整數(shù),從而使每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成兩數(shù)之差,然后逐項(xiàng)相消.這種方法也叫做裂項(xiàng)相消法.
30.若x,y為實(shí)數(shù),且y=++.求-的值.
【提示】要使y有意義,必須滿足什么條件?你能求出x,y的值嗎?
【解】要使y有意義,必須,即∴ x=.當(dāng)x=時(shí),y=.
又∵?。剑?
=||-||∵ x=,y=,∴?。迹?
∴ 原式=-=2當(dāng)x=,y=時(shí),
原式=2=.【點(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是利用二次根式的意義求出x的值,進(jìn)而求出y的值.