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1、相似三角形練習(xí)題
一、填空題:
1、若,則。
2、已知,且,則。
3、在Rt△ABC中,斜邊長為,斜邊上的中線長為,則。
4、反向延長線段AB至C,使AC=AB,那么BC:AB= 。
5、如果△ABC∽△A′B′C′,相似比為3:2,若它們的周長的差為40厘米,則
△A′B′C′的周長為 厘米。
C
B
D
A
E
A
D
B
C
1
6、如圖,△AED∽△ABC,其中∠1=∠B,則。
第6題圖 第7題圖
7、如圖,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠A=30°,則BD:
2、BC= 。
若BC=6,AB=10,則BD= ,CD= 。
A
D
B
F
E
C
8、如圖,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=3.5cm,且MN∥PQ∥AB,
DM=MP=PA,則MN= ,PQ= 。
D
C
M
P
N
Q
A
B
第8題圖 第9題圖
9、如圖,四邊形ADEF為菱形,且AB=14厘米,BC=12厘米,AC=10厘米,那BE= 厘米。
10、梯形的上底長1.2厘米,下底長1.8厘米,高1厘米,延長兩腰后與下底所成的三
3、角形的高為 厘米。
二、選擇題:
11、下面四組線段中,不能成比例的是( )
A、 B、
C、 D、
12、等邊三角形的中線與中位線長的比值是( ?。?
A、 B、 C、 D、1:3
13、已知,則下列等式成立的是( ?。?
A、 B、 C、
D、
14、已知直角三角形三邊分別為,,則( ?。?
A、1:3 B、1:4 C、2:1 D、3:1
15、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一個和它相似的三角形最長的一邊是36,則最短的一邊是( ?。?
A、27 B、12
4、 C、18 D、20
16、已知是△ABC的三條邊,對應(yīng)高分別為,且,那么等于( ?。?
A、4:5:6 B、6:5:4 C、15:12:10 D、10:12:15
17、一個三角形三邊長之比為4:5:6,三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm,則原三角形最大邊長為( ?。?
A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米
18、下列判斷正確的是( ?。?
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形
C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形
19、
5、如圖,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,則圖中與△ADC相似的三角形共有( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、多于3個
A
E
F
G
B
D
C
A
D
B
F
C
第19題圖 第20題圖
20、如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的點,若BE:EC=4:5,AE交BD于F,則BF:FD等于( ?。?
A、4:5 B、3:5 C、4:9 D、3:8
三、解答題:
21、已知,求的值。
解:
C
A
D
B
6、22、如圖,在Rt△ABC中,CD為斜邊AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB與BC的長
解:
C
D
E
B
F
C
23、如圖,△ABC中,若BC=24厘米,BD=AB,且DE∥BC,求DE的長。
解:
24、如圖,RtΔABC中斜邊AB上一點M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的長。
C
B
M
N
A
解:
四、證明題:
25、已知:如圖,梯形ABCD中,AB∥DC,E是AB的中點,直線ED分別與對角線AC和BC的延長線交于M、N點
N
D
C
7、
A
E
B
M
求證:MD:ME=ND:NE
證明:
A
B
D
E
F
C
26、已知:如圖,△ABC中,D在AC上,且AD:DC=1:2,E為BD的中點,AE的延長線交BC于F,求證:BF:FC=1:3。
證明:
24. 如圖,在中,,是邊上的高,是邊上的一個動點(不與重合),,,垂足分別為.
(1)求證:;
(2)與是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由;
(3)當(dāng)時,為等腰直角三角形嗎?并說明理由.(12分)
證明:
26、(14
8、分)如圖,矩形中,厘米,厘米().動點同時從點出發(fā),分別沿,運(yùn)動,速度是厘米/秒.過作直線垂直于,分別交,于.當(dāng)點到達(dá)終點時,點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為秒.
(1)若厘米,秒,則______厘米;
(2)若厘米,求時間,使,并求出它們的相似比;
(3)若在運(yùn)動過程中,存在某時刻使梯形與梯形的面積相等,求的取值范圍;
解:
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
一、選擇題
1. D
2. A
3. D
4. A
5. D
6. B
7. B
8. A
二、填空題
9、
9.
10.
11. 或或
12.
13. 9.6
14. (或,或)
15.
16. 4.2
17. 2476099
18. 或或
三、
19. ,
又,
,
.
又.同理.
,即.
25. 解:(1)①,; 2分
②; 4分
(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,此時,線段變?yōu)榫€段;
6分
經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,此時,線段變?yōu)榫€段.
8分
,,
,. 10分
八、猜想、探究題
24. 2分
由已知,
, 4分
,同理 6分
7分
8分
25.
(1)證明:在和中,
,
3分
(2)與垂直 4分
證明如下:
在四邊形中,
四邊形為矩形
由(1)知
6分
為直角三角形,
8分
又
即
10分
(3)當(dāng)時,為等腰直角三角形,
理由如下:
,
由(2)知:
又
為等腰直角三角形 12分
九、動態(tài)幾何
26. (1),
(2),使,相似比為
(3),
,即,
當(dāng)梯形與梯形的面積相等,即
化簡得,
,,則,