山東省濱州市無棣縣埕口中學2013屆中考數學復習 知識點26 圓的基本性質

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1、知識點26 圓的基本性質 一、選擇題： 1、（2011·北京市解密預測1，10，3）如圖，已知的半徑為5，銳角△ABC內接于，BD⊥AC于點D，AB=8, 則的值等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】：D 2．(2011·北京市解密預測4,8,3)如圖，是圓O的直徑，，弦， 則，兩點到直線距離的和等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】B 3．(2011·北京市解密預測5,9,3)如圖，是⊙O直徑，，則（ ） A． B．

2、 C． D． 【答案】B 4．(2011·湖北省武漢市元月調考1摸,8,3)如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠AOD=30°，則∠BCD的度數是( ) A.75° B.95° C.105° D.115° 【答案】C 5． (2011·湖北省武漢市元月調考2摸,8,3)如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是半圓的三等分點，則∠C+∠D+∠E的度數是( ) A.90° B.120° C.105° D.150°

3、 【答案】B 6．（2011·河北二摸，7，2）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB 的長為……………………………………………………………………（　　） A．2cm B．cm C．cm D．cmO A B 第7題 【答案】C 7．（2011·廣西桂林中考適應性檢測，8，3）如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD=，則∠A的度數為（ ）． （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 【答案】C 8．（2011·廣西桂林中考適應性檢測，8，3）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，

4、則拱橋的半徑為（　　）． 　?。ˋ）6.5米　　?。˙）9米　　?。–）13米　　?。―）15米 【答案】A 9．（2011·河北博野縣1摸，9，2）如圖，AB和CD都是⊙O的直徑，∠AOC=50°，則∠C的度數是 （ ） A．20° B．25° C．30° D．50° 【答案】B 10．（2011·黑龍江齊齊哈爾一摸，14，3）如圖，⊙O的直徑AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足為P．若OP:OB＝3:5，則CD的長為（） A．6cm B．4cm C．8 cm D．cm 【答案】

5、C 11．（2011·蘭州市3摸，5，3）如圖,點A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OBC=40°，則∠ACB的度數是……………………（　?。? A、10° B、20° C、30° D、40° 【答案】B 12．（2011·蘭州市2摸，13，4）如圖所示，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，＝，則∠DAC的度數為（　?。? 　A.30°　 　B.35° 　　C.45°　 　　D.70° 【答案】B 13．（2011·浙江寧波七中3月月考，11，3）已知如圖：

6、⊙O的半徑為8cm，把弧AmB沿AB折疊使弧AmB經過圓心O，再把弧AOB沿CD折疊，使弧COD經過AB的中點E，則折線CD的長為（ ） A．8cm B. 8 cm C. 2cm D. 4cm 【答案】D 14．（2011·重慶南開中學九下期中，7，4）如圖，內接于若則的度數為( ) 【答案】C 15．（2011·湖南長沙中考摸擬，8、3）如圖2—5，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為H，點P是上的一點(點P不與A，C重合)，連

7、結PC，PD，PA，AD，點E在AP的延長線上，PD與AB交于點F．給出下列四個結論：①CH2=AH·BH；②=；③AD2=DF·DP；④∠EPC=∠APD．其中正確的個數有 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 【答案】C 16．(2011·岱山中考一模5，3)如圖，△ABC內接于⊙O，∠C=45°，AB=2，則⊙O的半徑為(▲) A．1 B． C．2 D． 【答案】D 17．（2011·蘇州中考一模3，3）如圖所示，BD為⊙O的直徑，∠A＝30°，則∠CBD的度數為 ( ) A．30°

8、 B．45° C．60° D．90° 【答案】C 18．（2011·蘇州中中考4模14，3）如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝40°，則∠BAC的度數是 ( ) A．70° B．40° C．50°D．20° 【答案】D 19．（2011菏澤模擬6，3）已知如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一個動點，則OP長的取值范圍為（　?。〢.OP＜5 B.8＜OP＜10 C.3＜OP＜5 D.3≤OP≤5 【答案】C

9、 20．(2011荊州中考模擬10，3)如圖，⊙O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，∠ACB的平分線交⊙O于D，則CD長為（ ） (A) 7 (B) (C) (D) 9 【答案】B 二、填空題 1．（2011·北京市解密預測3，12，5）如圖、是的兩條弦，=30°，過點的切線與的延長線交于點，則的度數為 ． 【答案】300 B C D A 2．（2011·北京市解密預測3，15，5）如圖，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半徑為cm，且經過點B、C，那么線段AO=　　　　cm． 【答案】5 3．(201

10、1·北京市解密預測5,13,4)如圖，⊙O的半徑是10cm，弦AB的長是12cm，OC是⊙O的半徑且，垂足為D，則CD=__________cm. 【答案】2 4．(2011·北京市解密預測5,25,4)如圖，⊙O的直徑AB為10 cm，弦AC為6 cm，∠ACB的平分線交AB于E，交⊙O于D．則弦AD的長是 。． 【答案】5cm 5．(2011·重慶市一中九年級3月月考，13，4)如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D = 35°，則∠OAC的度數是 °． 【答案】55 6．（2011·山東曲阜實驗中學1摸，21，2）已知的直徑為上的一點，，

11、則= ． 【答案】4cm 7．(2011·江蘇鹽城射陽春季摸底，15，3)如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內，則∠APB等于 ． 【答案】450 8．（2011·福建莆田東宅中學1摸，14，4）如圖，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半徑5 cm，半徑OC⊥AB于點D，則OD的長是___________ 【答案】3cm 9．（2011·河南鄭州第一次質量預測，12，3）如圖所示，A、B、C、D是圓上的點，∠1=700，∠A=400，則∠D=

12、 。 【答案】300 10．（2011·蘭州市1摸，9，4）如圖，內接于⊙O，，，則⊙O的半徑為____________ 【答案】2 11．（2011·蘭州市2摸，23，3）如圖6所示，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，若　　　　　　，則CE＝CD（只需添加一個你認為適當的條件） 【答案】CD⊥AB或弧BC=弧BD或B是弧CD的中點. 12．（2011·浙江省泰順縣第七中學摸擬檢測，14，5）如圖，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半徑5 cm，半徑OC⊥AB于點D，則OD的長是 cm． 【答案】3 13．（20

13、11·常州摸擬，16，2）如圖，在⊙O中，直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC= cm, ∠ABD= °。 【答案】8 45 14．（2011·廣東摸擬，12，3）如圖，點、在以為直徑的半圓上，，若=2，則弦的長為________________． 【答案】 15．（2011·河北石家莊調研卷，17，3）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OB,OC, ⊙O的半徑為10，sinA=,則弦BC的長為 【答案】16 16．（2011·湖南婁底學業(yè)考試，16，4

14、）如圖7，在半徑為R的⊙O中，弦AB的長與半徑R相等，C是優(yōu)弧上一點，則∠ACB的度數是_______． 【答案】300 17．（2011·湖北黃崗中考摸擬A卷，4，3） 已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D,C在⊙O上，連結AD、BD、DC、AC，如果∠BAD=25°，那么∠C的度數是 。 【答案】550 18．（2011·湖南中考預測，15，3）如圖，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC為⊙O的直徑，則∠A＋∠B＋∠C＝__________度． 【答案】90 19．（2011·湖北黃岡啟黃中學1摸，8，3） 【答案】300 20．（2011·

15、福州摸擬，12，4）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠DAB＝48o，則∠ACD＝________o． 【答案】42 21．（2011·蘇州中中考4模，14，3）如圖，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB＝8 mm，則圓心O到AB的距離是______mm． 【答案】3 22．（2011寧夏賀蘭一中2模，15，3）在直徑為10m的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖16所示，如果油面寬AB=8m，那么油的最大深度是______m. 【答案】8 23．（2011河南1模，11，3）如圖，在以為直徑的半圓中，是弦的中點，延長交半圓于點，若=2，=1，則的度數是 ______

16、_______． 【答案】30° 24．（2011杭州摸擬2，12，4） 如圖，已知OB是⊙O的半徑，點C、D在⊙O上，∠DCB＝40°，則∠OBD＝ ▲ 度. 【答案】50 25．（2011河南最新摸擬，12，3）如圖，點、在以為直徑的半圓上，，若=2，則弦的長為________________． 【答案】 三、解答題 1．（2011·北京市解密預測2，21，8）如圖，CD為⊙O的直徑，點A在⊙O上，過點A作⊙O的切線交CD的延長線于點F。已知∠F＝30°。 ⑴求∠C的度數； ⑵若點B在⊙O上，AB⊥CD，垂足為E，AB＝，求圖中陰影部分的面積. 【答案

17、】：連結OA ，∵AF切⊙O于點A，∴∠OAF＝90°. ∵∠F＝30°，∴∠AOD＝60°. ∵OA＝OC，∴∠C＝∠CAO＝30°. ⑵∵AB⊥CD，AB＝ ，∴AE＝2 ， ∴在Rt△OAE中，OE＝2，OA＝4. ∴S扇形AOD==，SΔAOE=×2×2=2 ∴S陰影= S扇形AOD－ SΔAOE=－2 2．(2011·北京市解密預測5,27,10)如圖，已知是的直徑，點在上，過點的直線與的延長線交于點，，． （1）求證：是的切線； （2）求證：； （3）點是AB的中點，交于點，若，求MN ·MC的值． O N B P C A

18、M O N B P C A M 【答案】：（1），又， ．又是的直徑， ，，即， 而是的半徑，是的切線． （2），， 又， ． （3）連接，點是AB的中點，AM=BM，， 而，，而， ，，∴MN·MC=BM2， 又是的直徑，AM=BM，． ，∴MN·MC=BM2=8 3．(2011·河北安次區(qū)1摸,20,8)如圖，的半徑為2，直徑經過弦的中點，∠ADC=75°．（1）填空：＝____________；（2）求的長． 【答案】(1) (2)連結OA。 直徑經過弦AB的中點G,所以點A、B關于直徑CD對稱 所以CD⊥AB、AG=BG、∠CA

19、B=∠CBA 因為∠CBA=∠ADC=750 所以∠CAB=750 所以∠ACD=900－750=150 又OA=OC=2 所以∠AOG=2∠ACD=300所以OG=OAcos300= 4．（2011·山東曲阜實驗中學1摸，29，10）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D． （1）求證：BC＝CD； （2）求證：∠ADE＝∠ABD； （3）設AD＝2，AE＝1，求⊙O直徑的長． （1）∵∠ABC＝90°， ∴OB⊥BC．. ∵OB是⊙O的半徑， ∴CB為⊙O的切線．. 又∵CD切⊙O于點

20、D， ∴BC＝CD；. （2）∵BE是⊙O的直徑， ∴∠BDE＝90°． ∴∠ADE＋∠CDB ＝90°．. 又∵∠ABC＝90°， ∴∠ABD＋∠CBD＝90°．. 由（1）得BC＝CD，∴∠CDB ＝∠CBD． ∴∠ADE＝∠ABD；. （3）由（2）得，∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A． ∴△ADE∽△ABD．. ∴＝．. ∴＝，∴BE＝3，. ∴所求⊙O的直徑長為3．. 5．（2011·蘭州市4摸，18，6）是⊙O的直徑，切⊙O于，交⊙O于，連．若，求的度數． 【答案】切⊙O于是⊙O的直徑，∴． ，∴．∴． A B C P O 6．（2011·蘭

21、州市2摸，20，8）如圖所示，已知⊙O的直徑為4cm，M是弧的中點，從M作弦MN，且MN＝cm，MN交AB于點P，求∠APM的度數. 【答案】連結OM交AB于點E， ∵M是弧的中點，∴OM⊥AB于E， 過點O作OF⊥MN于F， 由垂徑定理得：， 在Rt△OFM中，OM=2，，∴cos∠OMF= ， ∴∠OMF=300，∴∠APM=600 7．（2011·江蘇鎮(zhèn)江外國語學校3月階段質量反饋，23，6）如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，. (1) 求證：； (2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.

22、 【答案】（1）證明：∵為直徑，，∴=.∴. （2）答：，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上. 理由：由（1）知：，∴. ∵，，， ∴.∴.由（1）知：.∴. ∴，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上. 8．（2011·浙江寧波七中3月月考，11，3）如圖，AN是⊙O的直徑，四邊形ABMN是矩形，與圓相交于點E，AB=15，D是⊙O上的點，DC⊥BM，與BM交于點C，⊙O的半徑為Ｒ＝30. （1）求BE的長. （2）若BC＝15，求的長. （本題8分） 【答案】（1）連接OE，過O作OF⊥BM于F，在中，EF==15，BF=AO=30，∴EF=3015. （2）連接O

23、D，則在直角三角形ODQ中，可求得∠FOD=60°，過點E作EH⊥AO于H，連接EO，在直角三角形ODF中，可求得∠EOH=30°，則=15. Q H 9．（2011·安徽淮北五校第四次聯考，20、10）已知：如圖，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN＝cm..（1）求圓心O到弦MN的距離;（2）求∠ACM的度數. 【答案】解：（1）連結OM.∵點M是弧AB的中點，∴OM⊥AB 過點O作OD⊥MN于點D，由垂徑定理，得MD＝MN＝2.在Rt△ODM中，OM＝4，MD＝2，∴OD＝＝2 ，故圓心O到弦MN的距離為2cm. （2

24、）cos∠OMD＝， ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60° 10．(2011·廣東珠海摸擬，19，7)如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC. (1)若B=30°，AB=2，求CD的長； (2)求證：AE2=EB·EC. 【答案】解：∵ AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AB＝2 ∴ ∠ACB=90°, AC=AB=1, ∠CAB=60° ∵ 弦CD⊥AB ∴ CM=AC·sin∠CAB=, CM=DM ∴ CD=2CM=

25、 (2)證明：∵ AE切⊙O于點A ∴∠EAB=90° ∵∠ECA=90° , ∠E=∠E ∴ △ACE∽△BAE ∴ ∴ AE2＝EB·EC （其它解法可參照給分） 11．(2011·山東青州摸擬，22，10)如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結DE. (1) DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若

26、不相切，請說明理由； (2) 若AD、AB的長是方程x2－10x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長。 解：（1）DE與半圓O相切. 證明： 連結OD、BD ∵AB是半圓O的直徑 ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 、、、、、、、、4分 （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC

27、 ∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC= ∵ AD、AB的長是方程x2－10x+24=0的兩個根 ∴ 解方程x2－10x+24=0得： x1=4 x2=6、、、、、、8分 ∵ AD

28、交AB于F，連DF交AE于G，若，求tan∠AGF的值。 【答案】（1）略 （2）. 13．(2011·岱山中考一模，19，6) 已知：如圖，為的直徑， 交于點，交于點． （1）求的度數； （2）求證：． 【答案】解:邊接AD ∵AB是圓的直徑∴AD⊥BC, 又∵AB=AC∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD=22.5度 ∴∠EBC=∠BAD=22.5 14．（2011蘇州中考3模，26，8）如圖(1)，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D． (1)求證：∠DAC＝∠BAC； (2)若把直線EF向上平行移動

29、，如圖(2)，EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其他條件不變，這時與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？ 【答案】(1)略 (2)與∠DAC相等的角是∠BAG 15．（2011寧夏賀蘭一中2模，23，6）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D. 已知：AB, CD. (1).求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）； (2).求（1）中所作圓的半徑。 【答案】（1）圖略（2）r2=122+（r-8）2，所以r=13cm 16．（2011杭州模擬，18，6）AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E. （1）求證：AB=AC； （2）求證：DE為⊙O的切線. 【答案】(1)證明:連接AD， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ， 又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分線， ∴AB=AC (2)連接OD ，∵點O、D分別是AB、BC的中點， ∴OD∥AC 又DE⊥AC ，∴OD⊥DE ∴DE為⊙O的切線.