【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根

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1、菁優(yōu)網(wǎng) 【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根 【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2004?淄博）如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（　?。? 　 A． （3+2）cm B． cm C． cm D． cm 　 2．（2004?濟(jì)寧）在今年的“兩會(huì)”上，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中提出，要在五年之內(nèi)，在全國(guó)逐步取消農(nóng)業(yè)稅，減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)．目前我國(guó)農(nóng)民每年交納的農(nóng)

2、業(yè)稅約為300億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（　?。? 　 A． 300×1010元 B． 3×1010元 C． 3×1011元 D． 3.00×1010元 　 3．（2009?鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開(kāi)后的平面圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 4．某城市高科技園區(qū)超級(jí)計(jì)算機(jī)中心內(nèi)，被稱為“神州1”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384 000 000 000次，保留四個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒鐘的次數(shù)為（　?。? 　 A． 3.84×1011

3、 B． 3.840×1011 C． 3.84×1012 D． 3.840×1012 　 5．（2009?濱州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為（　　） 　 A． 21 B． 15 C． 6 D． 以上答案都不對(duì) 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2009?陜西）如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是　_________　． 　 7．（2008?齊齊哈爾）在抗震救災(zāi)過(guò)程中，共產(chǎn)黨員

4、充分發(fā)揮了先鋒模范作用，截止5月28日17時(shí)，全國(guó)黨員已繳納特殊黨費(fèi)26.84億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為　_________　元（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）． 　 8．（2009?哈爾濱）長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6 700 010米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　_________　米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）． 　 三、解答填空題（共2小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足為D．則： （1）BC=　_________??； （2）AD=　_________?。? 　 10．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，

5、則a+b的平方根是　_________?。? 　 【單元測(cè)驗(yàn)】第2章 勾股定理與平方根 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2004?淄博）如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（　?。? 　 A． （3+2）cm B． cm C． cm D． cm 考點(diǎn)： 平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題。1739991 分析： 作此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中，螞蟻所走的路線放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即

6、可計(jì)算． 解答： 解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面， 則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9和4， 則所走的最短線段是=； 第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形， 則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和6， 所以走的最短線段是=； 第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形， 則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和3， 所以走的最短線段是=； 三種情況比較而言，第二種情況最短． 所以選C． 點(diǎn)評(píng)： 此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把立體的長(zhǎng)方體放到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段． 　 2．（2004?濟(jì)寧）在今年的“兩會(huì)”上，溫家

7、寶總理在政府工作報(bào)告中提出，要在五年之內(nèi)，在全國(guó)逐步取消農(nóng)業(yè)稅，減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)．目前我國(guó)農(nóng)民每年交納的農(nóng)業(yè)稅約為300億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（　?。? 　 A． 300×1010元 B． 3×1010元 C． 3×1011元 D． 3.00×1010元 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．而且a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）中n的值是易錯(cuò)點(diǎn)． 解答： 解：根據(jù)題意300億=30 000 000

8、 000=3.00×1010．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字） 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法，其中1≤|a|＜10，n的值比原數(shù)數(shù)位小1． 有效數(shù)字是指：從左邊的一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)為止，所有的數(shù)字叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字． 　 3．（2009?鐵嶺）將一等腰直角三角形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開(kāi)后的平面圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 剪紙問(wèn)題；等腰直角三角形。1739991 分析： 由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題．

9、 解答： 解：拿一張紙具體剪一剪，結(jié)果為A． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題著重考查學(xué)生對(duì)立體圖形與平面展開(kāi)圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標(biāo)準(zhǔn)中“能以實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實(shí)踐操作性原則．要注意空間想象，哪一個(gè)平面展開(kāi)圖對(duì)面圖案都相同． 　 4．某城市高科技園區(qū)超級(jí)計(jì)算機(jī)中心內(nèi)，被稱為“神州1”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒384 000 000 000次，保留四個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示每秒鐘的次數(shù)為（　?。? 　 A． 3.84×1011 B． 3.840×1011 C． 3.84×1012 D． 3.840×1012

10、 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)． 有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)． 解答： 解：由于384 000 000 000有12位，所以可以確定n=12﹣1=11． 所以384 000 000 000=3.840×1011．（保留四個(gè)有效數(shù)字） 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 把一個(gè)數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)

11、的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．【規(guī)律】 （1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1； （2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是0的數(shù)字前0的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的0． 　 5．（2009?濱州）已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高AD=8，則邊BC的長(zhǎng)為（　　） 　 A． 21 B． 15 C． 6 D． 以上答案都不對(duì) 考點(diǎn)： 勾股定理。1739991 專題： 分類討論。 分析： 高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．分別依據(jù)勾股定理即可求解． 解答： 解：在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD=

12、15； 在直角三角形ACD中，根據(jù)勾股定理，得CD=6． 當(dāng)AD在三角形的內(nèi)部時(shí)，BC=15+6=21； 當(dāng)AD在三角形的外部時(shí)，BC=15﹣6=9．則BC的長(zhǎng)是21或9． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí)，注意由于高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以要注意考慮多種情況． 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2009?陜西）如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是　4?。? 考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；角平分線的性

13、質(zhì)。1739991 專題： 動(dòng)點(diǎn)型。 分析： 從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值． 解答： 解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE． ∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D， ∴∠EAM=∠NAM， 在△AME與△AMN中，， ∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME=MN． ∴BM+MN=BM+ME≥BE． ∵BM+MN有最小值． 當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC， 又AB=4，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形， ∴BE=4， 即BE取最小值為4， ∴BM+MN的最小值是4． 故

14、答案為：4． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱的應(yīng)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒(méi)有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤． 規(guī)律與趨勢(shì)：構(gòu)造法是初中解題中常用的一種方法，對(duì)于最值的求解是初中考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)． 　 7．（2008?齊齊哈爾）在抗震救災(zāi)過(guò)程中，共產(chǎn)黨員充分發(fā)揮了先鋒模范作用，截止5月28日17時(shí)，全國(guó)黨員已繳納特殊黨費(fèi)26.84億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.7×109　元（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）． 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 先

15、把26.84億元轉(zhuǎn)化成26.84×108元，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為2.684×109元．因?yàn)轭}目要求保留兩位有效數(shù)字，所以最后結(jié)果是：2.7×109元． 大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：26.84億=26.84×108=2.684×109≈2.7×109元． 點(diǎn)評(píng)： 用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法． 有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)

16、字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)． 　 8．（2009?哈爾濱）長(zhǎng)城總長(zhǎng)約為6 700 010米，用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.7×106　米（保留兩個(gè)有效數(shù)字）． 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。1739991 專題： 應(yīng)用題。 分析： 絕對(duì)值大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中6 700 010有7位整數(shù)，n=7﹣1=6． 有效數(shù)字的數(shù)法是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字． 解答： 解：根據(jù)題意6 700 010米=6.70001

17、0×106米=6.7×106米．（保留兩個(gè)有效數(shù)字） 故答案為6.7×106米． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 三、解答填空題（共2小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足為D．則： （1）BC=　25?。? （2）AD=　12?。? 考點(diǎn)： 勾股定理。1739991 分析： （1）根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng)； （2）根據(jù)直角三角形的面積公式求得AD的長(zhǎng)． 解答

18、： 解：（1）∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20， ∴BC==25． （2）根據(jù)直角三角形的面積公式，得 AD==12． 點(diǎn)評(píng)： 注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊． 　 10．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，則a+b的平方根是　±3　． 考點(diǎn)： 平方根；立方根。1739991 分析： 先根據(jù)平方根、立方根的定義得出a、b的二元一次方程組，解方程組求出a、b的值，進(jìn)而得到a+b的平方根． 解答： 解：由題意，有， 解得． ∴±==±3． 故a+b的平方根為±3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根． 　 ?2010-2012 菁優(yōu)網(wǎng)