《江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)形結(jié)合思想(無(wú)答案) 蘇科版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 專題五 數(shù)形結(jié)合思想(無(wú)答案) 蘇科版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題五:數(shù)形結(jié)合思想
【知識(shí)梳理】
數(shù)形結(jié)合是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)思索,使抽象思維和形象思維相結(jié)合,通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì).另外,由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題便迎刃而解,且解法簡(jiǎn)捷,從而起到優(yōu)化計(jì)算的目的.
華羅庚先生曾指出:“數(shù)形本是相倚依,焉能分作兩邊飛;數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué),形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休.”這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性,是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)最重要數(shù)學(xué)思想.
【課前預(yù)習(xí)】
1、實(shí)數(shù)、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)=__
2、_______.
2、已知不等式組的整數(shù)解共有2個(gè),則的取值范圍是_______.
3、如圖,已知函數(shù)y=x+b和y=x+3的圖象交點(diǎn)為P,則不等式x+b>x+3
的解集為_(kāi)_________.
4、如圖,方程組的解是__________.
5、如圖,在矩形ABCD中, AB=4,BC=6,當(dāng)直角三角板MPN 的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí),直角邊MP始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q.BP=x,CQ=y(tǒng),那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是( )
【例題精講】
例1、當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí),相應(yīng)的x的取值范圍是_________.
例2、已知二次
3、函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,若關(guān)于x的方程x2+bx+c-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為 ( )
A.k>3 B.k=3 C.k<3 D.無(wú)法確定
例3、如圖,函數(shù)y1=和y2=x+的圖象相交于(-1,1),(2,2)兩點(diǎn).當(dāng)y1>y2時(shí),x的取值范圍是 ( )
A.x<-1 B.-12 D.x<-1或x>2
例4、如圖,C為BD上的一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B 、D作ABBD,EDBD,連接AC,EC,AB=5,DE=1,BD=8,設(shè)C
4、D=.
(1)用含的代數(shù)式表示AC+CE= .
(2)當(dāng)點(diǎn)C滿足時(shí) 時(shí),AC+CE的值最??;
(3)根據(jù)(2)規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
例4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,AB在x軸上,AB=10,以AB為直徑的⊙O′與y軸正半軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC,CD是⊙O′的切線,AD⊥CD于點(diǎn)D,tan∠CAD=,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A、B、C三點(diǎn).
(1)求證:∠CAD=∠CAB;
(2)①求拋物線的解析式;
②判定拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上,并說(shuō)明理由;
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使四邊形PBCA
5、是直角梯形.若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【鞏固練習(xí)】
1、如圖為二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:
①c<0 ②方程x2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3 ③+b+c>0
④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大. 正確的說(shuō)法有__________.
2、如圖,直線y=x+2與雙曲線y=在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn),那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為 ( )
3、如圖,在等腰AABC中,∠ABC=90°,D為AC邊上的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,F(xiàn)C=3,求EF
6、的長(zhǎng).
【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名
一、必做題:
1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 ( )
2、如圖,AB為半圓的直徑,點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,分別以AP與PB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為( )
3、如圖,拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等式+x2
7、+1<0的解集是 ( )
A.x>1 B.x<-1 C.0
8、示.
(1)寫出函數(shù)圖象中點(diǎn)A、點(diǎn)B的實(shí)際意義;
(2)求燒杯的底面積;
(3)若燒杯的高為9cm,求注水的速度及注滿水槽所用的時(shí)間.
6、如圖,已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,8),直線y=-x+b經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4,m).
(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另—個(gè)交點(diǎn)為P,連接OP、CQ,求△OPQ的面積.
二、選做題:
7、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P在AB上,AP=2.點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā),
9、分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側(cè),設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S.
(1)當(dāng)t=1時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是__________;當(dāng)t=3時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是__________;
(2)當(dāng)0<t≤2時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接答出:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),S最大?最大面積是多少?
8、已知二次函數(shù)y=-x2+x的圖象如圖.
(1)求它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移,設(shè)平移后的拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn).若∠ACB=90°,求此時(shí)拋物線的解析式;
(3)設(shè)(2)中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M,以AB為直徑,D為圓心作⊙D,試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.