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1、考點跟蹤訓(xùn)練29 幾何作圖
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(2011·西寧)用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是( )
A．一組臨邊相等的四邊形是菱形
B．四邊相等的四邊形是菱形
C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
2．(2011·寧夏)點A、B、C是平面內(nèi)不在同一直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若
A、B、C、D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有( )
A．1個 B．2個
C．3個
2、 D．4個
3．(2011·臺北)如圖，三邊均不等長的△ABC，若在此三角形內(nèi)找一點O，使得△OAB、△OBC、
△OCA的面積均相等．判斷下列作法何者正確？( )
A．作中線AD，再取AD的中點O
B．分別作中線AD、BE，再取此兩中線的交點O
C．分別作AB、BC的中垂線，再取此兩中垂線的交點O
D．分別作∠A、∠B的角平分線，再取此兩角平分線的交點O
4．(2012·益陽)如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C，分別以A、C為圓心，BC、
AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是( )
A．
3、平行四邊形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
5．如圖所示，△ABC是不等邊三角形，若DE＝BC，則以D、E為兩個頂點作位置不同的
三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可作出( )
A．2個 B．4個
C．6個 D．8個
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(2012·河南)如圖，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為
圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分
4、別以點E、F為圓心，
大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊于點D，則∠ADC
的度數(shù)為________．
7．(2011·南京)如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以A為圓
心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值等于________.
8．(2010·宿遷)數(shù)學(xué)活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們在直線
l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這
樣的三角形最多能畫________個．
5、
9．(2011·天津)如圖，有一張長為5，寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝矗玫?
一個與之面積相等的正方形．
(1)該正方形的邊長為________；(結(jié)果保留根號)
(2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法．
在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程．
10．已知△ABC(如圖)，∠B＝∠C＝30°.請設(shè)計三種不同的分法，將△ABC分割成四個三
角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形．請畫出
分割線段，標(biāo)出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內(nèi)角度數(shù)(或記號)，并在各種分法
的空格線上填空.
6、(畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法．注：兩種分法只要有
一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法．)
分法一：
分割后所得的四個三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______；
分法二：
分割后所得的四個三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______；
分法三：
分割后所得的四個三角形中，△_______≌△______，Rt△______∽ Rt△______．
三、解答題(每小題10分，共40分)
11．(2012·南昌)如圖，有兩個邊長為2的正方形，將其中一
7、個正方形沿對角線剪開成兩個全
等的等腰直角三角形，用這三個圖片分別在網(wǎng)格備用圖的基礎(chǔ)上(只要再補出兩個等腰
直角三角形即可)，分別拼出一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形．
12．(2012·杭州)如圖，是數(shù)軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB＝3a，BC＝
4a，AC＝5a.
(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC；(要求：使點A、C在數(shù)軸上，保留作圖痕跡，不必寫出
作法)
(2)記△ABC的外接圓的面積為S圓，△ABC的面積為S△，試說明＞π.
13．(2012·珠海)如圖，在
8、△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平
分線．
(1)用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)
(2)設(shè)DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀．(只寫結(jié)果)
14．(2012·廣東)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．
四、附加題(共20分)
15．(2012·德州)提出問題：如圖，有一塊分布均勻的等
9、腰三角形蛋糕(AB＝BC，且BC≠AC)，
在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分(要求分得
的蛋糕和巧克力質(zhì)量都一樣)．
背景介紹：這條分割直線既平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條
線為三角形的“等分積周線”．
嘗試解決：
(1)小明很快就想到了一條分割直線，而且用尺規(guī)作圖作出．請你幫小明在圖1中畫出
這條“等分積周線”，從而平分蛋糕；
(2)小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖1中過點C畫了一條直線CD交AB
于點D.你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理
由；
(3)通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識．請你解決下面的問題：若AB＝BC＝5
cm，AC＝6 cm，請你找出△ABC的所有“等分積周線”，并簡要的說明確定的方法．
浙江省2013年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點跟蹤訓(xùn)練29 幾何作圖（無答案）
