江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第34課時 解直角三角形（無答案） 蘇科版

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1、第34課時：解直角三角形 【知識梳理】 1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù) 2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形． 3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 【課前預(yù)習(xí)】 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量： a b c ∠A ∠B 6 30° 10 45° 2、如圖所示，在△ABC中，

2、∠A=30°，，AC=，則AB= . 變式：若已知AB，如何求AC？ 3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約 m. （精確到1m，） 4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米， 則坡角= °，腰AD= ,路基的下底CD= ． 5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地 m. 【解題指導(dǎo)】 例1 如圖所示，在Rt△ ABC中，∠C=90°，AD=

3、2AC=2BD，且DE⊥AB. （1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長. 例2 如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時. （1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？ （2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？ （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：） 例3某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時刻測得

4、1m的標桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)） 例4 一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長. 【鞏固練習(xí)】 1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度． 2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為 ． 3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于 ．

5、 α 5米 A B 圖3 4、菱形在平面直角坐標系中的位置如圖2所示,,則點的坐標為 ． 5、如圖3，先鋒村準備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為 .x y O C B A 圖1 圖2 6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時,得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里) 65° 37° 北

6、 北 A C B 【課后作業(yè)】 班級 姓名 一、必做題： 1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為 cm. 2、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米,此時他與水平地面的垂直距離為米,則這個坡面的坡度為__________. 3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為__ ___. 圖7 A A′

7、B C(B′) C′ 4、如圖6,將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點與C重合，連結(jié)，則的值為 . 圖4 圖5 圖6 B C A D l 圖8 5、如圖7所示，在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（ ） (A) (B) (C) (

8、D) 圖9 6、如圖8，小明要測量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測得，在C測得，米，則島B到公路l的距離為（ ）米． (A)25 (B) (C) (D) 7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距（　　）． (A)30海里???(B)40海里????(C)50海里????(D)60海里 圖10 8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則ta

9、nα的值為（ ） (A) (B) (C) (D) 9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上． （1）求出A，B兩村之間的距離； 圖11 （2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）． A O B E C D 10、如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑A

10、B是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD = 24 m,OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE =?.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時0.5 m的速度下降,則經(jīng)過多長時間才能將水排干？ P A B E F 30o 45o 11、如圖所示，A、B兩城市相距100km. 現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上. 已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

11、 12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度． 二、選做題： 13、如圖,某貨船以每小時20海里的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)過16小時的航行到達.此時,接到氣象部門的通知,一臺風(fēng)中心正以40海里每小時的速度由A向北偏西60o方向移動,距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響.⑴ B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由.⑵ 為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達后多少小時內(nèi)卸完貨物？ 14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P. （1）當∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長； （2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值； （3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.