人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第1課時(shí) 數(shù)學(xué)思考》教案

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1、第 6 單元 整理和復(fù)習(xí) 4.數(shù)學(xué)思考 第 1 課時(shí) 數(shù)學(xué)思考（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的 能力，體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問題的重要性。 2.體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會(huì)用 一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問題。 3.進(jìn)一步體驗(yàn)充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣。 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重難點(diǎn)：學(xué)生通過畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1.課件出示一組題，比一比，誰最能干。

2、 （1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。 13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。 （2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出 4 個(gè)。 ○□□○○□□○○○□□○○○○ （3）2、4、8、16、（ ）、（ ）（課件說明：先出現(xiàn) 16、（ ）、（ ）， 讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會(huì)必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn) 2、4、8、16，再次讓學(xué) 生體會(huì)要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。 2.揭示課題： 教師：這就是我們的一種數(shù)學(xué)思考方法，難的問題解決不了或不容易解決，我們就從簡(jiǎn) 單問題入手。通過比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問題。下面我們就利用這一策略來解 決問題。

3、二、探索規(guī)律 1.游戲引入：表揚(yáng)剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考，剛才老師和 學(xué)生一共握了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問一共握了幾次，依次……讓學(xué)生體 會(huì)到有規(guī)律但不容易一下子說出答案，那么全班呢？（臨時(shí)收集人數(shù)） 這需要我們從人數(shù)最少的時(shí)候開始找規(guī)律，如果我們把每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)，握手看成連 線。那么我們就可以將握手問題看成是連線問題。 2.教學(xué)例 1。 6 個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8 個(gè)點(diǎn)呢？ （1） 獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 ①給時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢問學(xué)生 是怎么想的。 (預(yù)設(shè)：

4、有的同學(xué)會(huì)很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學(xué)能找到答案，但說不清楚規(guī)律； 有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫到 6 個(gè)點(diǎn)甚至 8 個(gè)點(diǎn)；還有可能 能連但有遺漏；學(xué)生可能很容易發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)點(diǎn)先和其他所有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法 不一定能想到。） ②針對(duì)學(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說說自己的發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽習(xí)慣。 困惑——如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個(gè)規(guī)律？(每人 發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。） （2）動(dòng)手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗(yàn)證規(guī)律。 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗(yàn)證，沒有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。 方案一：

5、 用一個(gè)點(diǎn)分別和其他點(diǎn)連接，6 個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，分別是 5+4+3+2+1=15。 方案二： ①連線填表。 學(xué)生同桌之間相互合作，也可以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨(dú)立做。 如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，有可能就是這樣的，也有可能出現(xiàn)其它結(jié)果。 看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說明：這張表格用 課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽學(xué)生回答邊填寫） ②交流匯報(bào)。 指名到投影上匯報(bào)，教師板書。 從 2 個(gè)點(diǎn)開始。 板書：2 個(gè)點(diǎn)共連 1 條 學(xué)生：3 個(gè)點(diǎn)共連 3 條 提問：這 3 條線段是怎么得

6、到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連 成一條線段。前面 2 個(gè)點(diǎn)，就增加 2 條，所以 3 條。） 板書：3 個(gè)點(diǎn)共連 1+2=3（條） 學(xué)生：4 個(gè)點(diǎn)共連 6 條線段。 提問：這 6 條線段又是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn) 都連成一條線段。前面 3 個(gè)點(diǎn)，就增加 3 條，所以 6 條。） 板書：4 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3=6（條） 追問：觀察算式，6 條是從 1 開始的幾個(gè)什么樣的數(shù)相加？ 學(xué)生：從 1 開始的 3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加。（板書） 提問：你能快速說出 5 個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從 1 開始的幾

7、個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加？ 板書：5 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3+4=10（條） （從 1 開始的 4 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加） 提問：6 個(gè)、8 個(gè)、12 個(gè)、20 個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎？ 學(xué)生列式后回答：6 個(gè)點(diǎn)共連 1+2+3+4+5=15（條） （從 1 開始的 5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加） 8 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條） （從 1 開始的 7 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加） 12 個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條） （從 1 開始的 11 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加） 20 個(gè)點(diǎn)

8、連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190（條） （從 1 開始的 19 個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加） 總結(jié)規(guī)律： 提問：如果有 n 個(gè)點(diǎn)，你能說出可以連成多少條線段嗎？你會(huì)用算式表示嗎？ 學(xué)生討論后，得出規(guī)律。 教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n 個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從 1 開始的 （n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少 1。 用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1） 方案三： ①繼續(xù)思考，你還有什么方法解決問題嗎？ ②學(xué)生匯報(bào) 兩個(gè)點(diǎn)能連 1 條。 一個(gè)點(diǎn)能引 2 條，那么

9、有 3 個(gè)點(diǎn)就共有 2×3，但是每條線段分別重復(fù)了一次，所以，實(shí) 際上有 2×3÷2。 四個(gè)點(diǎn)呢？誰能說說怎么連接？四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)……同理。 根據(jù)規(guī)律，你知道 15 個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？ 第七個(gè)問題，再思考，如果有 n 個(gè)點(diǎn)呢？(給學(xué)生思考的空間，實(shí)在說不出來了，再提 示） 有 n× (n-1）÷2 解讀關(guān)系式：點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)-1）÷2 三、指導(dǎo)閱讀 計(jì)算全班每個(gè)人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)×（人數(shù)-1）÷2。 四、課堂作業(yè) 1.教材第 103 頁練習(xí)二十二第 1、2、4 題 2.按規(guī)律填數(shù)： 1＋3=（ ） 1

10、＋3＋5=（ ） 1＋3＋5＋7=（ ） 1＋3＋5＋7＋9=（ ） …… 1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ） 五、課堂小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 學(xué)生暢談學(xué)習(xí)所得。 【教學(xué)反思】 現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展 （包括思維能力的發(fā)展）的過程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程來說，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維 能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，不斷地運(yùn)用著各 種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數(shù)

11、學(xué)知識(shí) 為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數(shù)學(xué)思考 方法，在教學(xué)例 1 時(shí)，讓學(xué)生從 2 個(gè)點(diǎn)開始連線，逐步經(jīng)歷連線的過程，隨著點(diǎn)的增多，得 出每次增加的線段和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷豐富的連線過程后，整體觀察和對(duì)比表 格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每次增加的條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)（n-1）。 生活就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是生活。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方式去解決日常生活中的問題，可以 培養(yǎng)應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。在教學(xué)例題時(shí)，我采用了一題多解的方法，開拓了學(xué)生的思維， 同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。之后，鞏固練習(xí)讓學(xué)生學(xué)以致用， 靈活運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的連線問題

12、的規(guī)律，解決這道生活中的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。 整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生學(xué)會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的 數(shù)學(xué)問題。 學(xué)生勵(lì)志寄語： 人生，想要闖出一片廣闊的天地，就要你們努力去為自己的目標(biāo)奮斗、勤奮刻苦、充滿 自信的過好每一天，雛鷹總會(huì)凌空翱翔。 只有一個(gè)的知識(shí)、閱歷、素質(zhì)、修養(yǎng)達(dá)到足夠的積淀時(shí)，オ能真正做到不說張揚(yáng)之語， 不干張揚(yáng)之事，處于低谷不頹廢，過到困難不退縮，一帆風(fēng)順不得意， 成績(jī)面前不炫耀，永遠(yuǎn)保持著踏踏實(shí)實(shí)，平平常常的生活態(tài)度和格調(diào)。以成熟，豁達(dá)，自信， 睿智處世做事。就  定會(huì)擁有屬于自己的一片廣闊的天地。