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1、
滬科版七下數(shù)學(xué) 第8章 專(zhuān)題 乘法公式的應(yīng)用
1. 計(jì)算：
(1) -3a-2b3a-2b；
(2) m-122；
(3) a+2ba-2ba2+4b2；
(4) x+32-x-32；
(5) a-b+c2；
(6) a-2b+ca+2b-c．
2. 先化簡(jiǎn)，再求值：
(1) 2m+32m+1-2m+12+m+1m-1，其中 m=-14；
(2) a+ba-b+a-2b2-23a-ba-b，其中 a=12，b=-1；
(3) m+3nm-3n+2n-m2+5n21-m-2m2÷mn，其中 m=3，n=2．
3. 請(qǐng)
2、回答下列問(wèn)題：
(1) 已知實(shí)數(shù) a，b 滿(mǎn)足 a+b2=1，a-b2=9，求 a2+b2-ab 的值；
(2) 已知 2022-a2022-a=2070，試求 a-20222+2022-a2 的值．
4. 用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：
(1) 56×64；
(2) 1022．
5. 如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為 2?m，寬為 2n 的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
(1) 觀察圖形，你能寫(xiě)出 m+n2，m-n2，mn 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
(2) 根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若 a+b=5，ab=4，求 a
3、-b 的值．
6. 觀察下列各式并解答問(wèn)題．
x-1x+1=x2-1；
x-1x2+x+1=x3-1；
x-1x3+x2+x+1=x4-1；
??
(1) 填空：x-1x99+x98+x97+?+x+1= ；
(2) 請(qǐng)利用上面的結(jié)論計(jì)算：
① -250+-249+-248+?+-2+1；
②若 x3+x2+x+1=0，求 x2022 的值．
答案
1. 【答案】
(1) 原式=4b2-9a2．
(2) 原式=m2-m+14．
(3) 原式=a2-4b2a2+4b2=a4-16b4．
(4) 原式=x+3+x-3x+3-
4、x+3=12x．
(5) 原式=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc．
(6) 原式=a-2b-ca+2b-c=a2-2b-c2=a2-4b2+4bc-c2.
2. 【答案】
(1) 原式=4m2+8m+3-4m2+4m+1+m2-1=m2+4m+1.
當(dāng) m=-14 時(shí)，
m2+4m+1=-142+4×-14+1=116.
(2) 原式=a2-b2+a2-4ab+4b2-6a2+8ab-2b2=-4a2+4ab+b2,
當(dāng) a=12，b=-1 時(shí)，
-4a2+4ab+b2=-4×14+4×12×-1+-12=-2.
(3) 原式
5、=m2-9n2+4n2-4mn+m2+5n2-5mn2-2m2÷mn=-4mn-5mn2÷mn=-4-5n,
當(dāng) m=3，n=2 時(shí)，
-4-5n=-4-10=-14.
3. 【答案】
(1) 因?yàn)?a+b2=1，a-b2=9，
所以 a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=9，所以 4ab=-8，ab=-2，
所以 a2+b2-ab=a-b2+ab=9+-2=7．
(2) a-20222+2022-a2=a-2022+2022-a2-2a-20222022-a=a-2022+2022-a2+22022-a2022-a=1+2×2070=4141.
6、4. 【答案】
(1) 56×64=60-4×60+4=602-42=3584.
(2) 1022=100+22=1002+2×100×2+22=10404.
5. 【答案】
(1) m+n2-4mn=m-n2．
(2) 由（1）可得 a-b2=a+b2-4ab，
∵a+b=5，ab=4，
∴a-b2=25-16=9．
∴a-b=±3．
6. 【答案】
(1) x100-1
(2) ①
原式=-13×-2-1×-250+-249+-248+?+-2+1=-13×-251-1=251+13.
②若 x3+x2+x+1=0，則 x-1x3+x2+x+1=0，
∴x4-1=0，則 x4=1，故 x2022=x4505=1．
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