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1、第九章,剛體的平面運動,9-1 剛體平面運動的概述和運動分解,1、平面運動,在運動中， 剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。,平面運動 = 平面圖形的運動,,,,=,,廣義坐標,運動方程,基點速度,角速度,2、運動方程,3、運動分解,=,+,平面運動 = 隨 的平移+繞 點的轉(zhuǎn)動,平移坐標系,,9-2 求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法,1. 基點法速度公式,2、基于運動分解的基點法速度公式,動點：M,絕對運動 ：待求,牽連運動 ：平移,動系： (平移坐標系),相對運動 ：繞 點的圓周運動,任意A，B兩點,平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)
2、動速度的矢量和。,例9-1 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負向運動，如圖所示，AB=l。,求：B端的速度以及尺AB的角速度。,解：1、 AB作平面運動，基點： A,例9-2如圖所示平面機構(gòu)中，AB=BD= DE= l=300mm。在圖示位置時，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。,求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。,解：1 、 BD作平面運動 基點：B,,例9-3曲柄連桿機構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動。,求：當 時點 的速度。,解：1、 AB作平面運動 基點：A,例9-4 如圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半 徑為r1 ，行
3、星齒輪沿輪只滾而不滑動，半徑為r2。 系桿OA角速度為。,求：輪的角速度及其上B，C 兩點的速度。,解: 1、輪作平面運動 基點：A,、,練習9-1,已知,求: vC,解：,1. AB桿作平面運動，A = 基點,2.,3、速度投影定理,同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。,沿AB連線方向上投影,由,例9-5 如圖所示的平面機構(gòu)中，曲柄OA長100mm，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面純滾動。已知：CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CDED, OAAB,求：此瞬時點E的速度。,解： 1、 AB作平面運動,2、CD作定軸轉(zhuǎn)
4、動，轉(zhuǎn)動軸：C,3、DE作平面運動,桿AB的A端沿水平線以等速v運動，運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，如圖所示。如桿與水平線間的交角為，試以角表示桿的角速度。,四連桿機構(gòu)中，連桿AB上固連一塊三角板ABD，如圖所示。機構(gòu)由曲柄O1A帶動。已知：曲柄的角速度OA=2rad/s；曲柄O1A=0.1m，水平距離O1O2=0.05m，AD=0.05m；當O1A鉛直時，AB平行于O1O2，且AD與O1A在同一直線上；角=30。求點D的速度。, 9-3 求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法,一般情況下,在每一瞬時,平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。,1、定理,基點：A
5、,平面圖形內(nèi)任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉(zhuǎn)動的速度。,基點：C,2、平面圖形內(nèi)各點的速度分布,3、速度瞬心的確定方法,已知 的方向， 且 不平行于 。,瞬時平移(瞬心在無窮遠處),且不垂直于,純滾動(只滾不滑)約束,運動方程,速度分布,例9-6 橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x 軸的負向 運動，如圖所示，AB=l。,求：用瞬心法求B 端的速度以及尺AB的 角速度。,解：AB作平面運動，速度瞬心為點C。,例9-7 礦石軋碎機的活動夾板AB長600mm ，由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲柄OE長100 mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿B
6、G和GD各長500mm。,求：當機構(gòu)在圖示位置時，夾板AB的角速度。,解: 1、桿GE作平面運動，瞬心為 C1 。,2、桿BG作平面運動，瞬心為C。,,圖示機構(gòu)中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1m；OA=4rad/s。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B、D和F在同一鉛直線上。又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點F的速度。,9-4 用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度,平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉(zhuǎn)動的切向加速度和法向加速度的矢量和。,例9-8如圖所示，在橢圓規(guī)機構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度繞O 軸轉(zhuǎn)動。ODADBDl。,求：
7、當時，尺AB的角加速度和點A的加速度。,解：1、 AB作平面運動，瞬心為 C。,例9-9如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構(gòu)中，系桿以勻角速度1繞O1轉(zhuǎn)動。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣 上的兩點，點A在O1O的延長線上，而點B在垂直于O1O的半徑上。,求：點A和B的加速度。,解: 1、輪作平面運動，瞬心為 C。,2、選為基點,求：車輪上速度瞬心的加速度。,例9-10 車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對滑動。,解：1、 車輪作平面運動，瞬心為 C。,3、選為基點,半徑為r的圓柱形滾子沿半徑為R的圓弧槽純滾動。在圖示瞬時，
8、滾子中心C的速度為vC、切向加速度為act。求這時接觸點A和同一直徑上最高點B的加速度。,曲柄OA以恒定的角速度=2rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動，并借助連桿AB驅(qū)動半徑為r的輪子在半徑為R的圓弧槽中作無滑動的滾動。設(shè)OA=AB=R=2r=1 m，求圖示瞬時點B和點C的速度與加速度。,9-5 運動學(xué)綜合應(yīng)用舉例,1、運動學(xué)綜合應(yīng)用 ： 機構(gòu)運動學(xué)分析。,2、已知運動機構(gòu) 未知運動機構(gòu),3、連接點運動學(xué)分析,求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度。,例9-11圖示平面機構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運動，桿BE長為。圖示瞬時
9、桿OA鉛直，且與桿BE夾角為,解：1 、桿BE作平面運動，瞬心在O點。,取E為基點,沿BE方向投影,絕對運動 ：直線運動(BD) 相對運動 ：直線運動(OA) 牽連運動 ：定軸轉(zhuǎn)動(軸O),2、動點 ：滑塊B 動系 ：OA桿,沿BD方向投影,沿BD方向投影,求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。,例9-12 在圖所示平面機構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以 勻速v平移，通過鉸鏈A帶動桿AB沿導(dǎo)套O運動，導(dǎo)套O 與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為。,解：1、 動點 ： 鉸鏈A 動系 ： 套筒O,另解： 1、取坐標系Oxy,2、 A點的運動方程,3、速度、加速度,求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。,例9-13 如圖所示平面機構(gòu)，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。,2、動點 ：滑塊 A，動系 ：OC 桿,1 、桿AB作平面運動，基點為B。,解：速度分析,加速度分析,例9-14 如圖所示平面機構(gòu)中，桿AC鉛直運動，桿BD水平運動，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動。圖示瞬時,求：該瞬時槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相對AE的加速度。,解：動點：滑塊B動系：桿AE,基點：A,,,沿 方向投影,沿 方向投影,,
哈工大理論力學(xué)課件第09章.ppt
